（旧知清零）专题02 观察物体和图形的运动【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题02 观察物体和图形的运动 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解观察物体、平移、轴对称的核心意义，准确区分视图识别、图形变换、平移巧算三类内容的概念边界。 2、能熟练完成视图还原、图形平移、轴对称补全的操作，理解平移巧算周长面积的转化逻辑和三类知识点的内在关联。 3、能熟练运用观察判断规则、平移轴对称性质，完成视图绘制、图形变换、平移巧算周长面积各类题型的求解。 4、能根据不同场景，灵活选择实物对照、特征推导、平移转化的方法适配对应的解题需求。 5、会检验各类结果，选择反向还原、逐边核验、面积拆分的策略验证视图、变换、巧算结果的正确性。 6、能分辨对应实际问题，抓住“找准观察视角/对称轴/平移转化的边界”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三视图”“对称轴”“平移格数”“周长”“面积”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定解题路径，区分直接判断、分步作图、平移转化巧算的适用场景。 9、能准确识别“视图类、平移轴对称类、平移巧算周长面积类”不同题型，匹配对应规范求解步骤。 10、能根据已知的视图、变换结果、巧算数值反推题目缺失条件，理清各知识点要素的对应逻辑。 1、沿指定直线对折后两侧能完全重合的图形才是标准轴对称图形，仅局部对称、对折后存在错位的图形不能直接判定为轴对称图形。 2、平移运动的轨迹必须是沿固定方向的平行直线移动，不能把绕定点转动的位移强行归为平移运动来套用巧算规则。 3、利用平移巧算周长与面积时，仅通过平移操作就能将不规则图形完全转化为标准长方形或正方形的场景，才能直接套用基础图形公式计算。 4、反向核验平移变换或巧算结果时，将变换后的图形反向还原，得到的图形要和原初始图形的轮廓、周长、面积完全相等。 5、完成三视图绘制、平移作图、轴对称补全操作时，所有对应关键点都要参与同步变换，不能遗漏某一个关键点只画局部轮廓。 6、标注观察视角、图形变换结果、周长面积数值时要明确对应单位，避免出现视图指代错配、长度或面积单位混淆的问题。 7、处理平移巧算的特殊题型时，要先确认平移后新增或抵消的边、区域的位置，不能直接硬套完整基础图形的公式多算或漏算部分长度、面积。 8、同一道相关题型的判定基准必须完全统一，不能中途随意更改观察视角、对称轴位置、平移方向的规则乱判结果。 9、识别生活中的图形运动现象、处理巧算实际问题时，要先梳理完整运动轨迹或图形边界，不能直接硬套单一局部的特征乱定变换类型、乱算周长面积。 10、只有符合观察物体视图规则、平移轴对称定义的标准场景，才能适配对应的变换和巧算规则，非规则的复合运动、无法完全平移转化的不规则图形场景，不能随意套用单一变换或巧算逻辑。 一、选择题 1．在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（    ）个方块拼成？ 从上面看：     从前面看：    从左面看： A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】首先，从上面看是2×2的正方形，说明物体底层至少有4个方块，构成2×2的基础结构。从前面看和左面看都是2×2的正方形，表明物体在高度方向上至少有两层，且从前面看左右两列、从左面看前后两行都至少有一个位置是两层。为使方块数量最少，需让方块尽可能重叠：底层4个方块，上层在底层的对角位置各放1个方块，这样从前面看左右列都有两层，从左面看前后行都有两层，同时满足三个视图的要求。此时方块总数为底层4个加上上层2个，共6个。选项进行逐行分析即可。 ‌ 【解答】A．4‌：仅能满足从上面看的视图，无法实现从前面和左面看都是2×2正方形的要求，因为高度方向只有一层，不符合题意。 B．5‌：若上层只放1个方块，无法同时满足从前面看左右列都有两层、从左面看前后行都有两层的要求，不符合题意。 C．6‌：底层4个方块，上层在对角位置各放1个，能同时满足三个视图的要求，是最少的方块数量，符合题意。 D．7‌：方块数量多于最少需要的6个，不符合“至少”的要求。 2．下边给出的两组图中，从（    ）看到的图形相同。 A．正面 B．左面 C．上面 D．都没有相同的 【答案】B 【分析】分别画出这2个立体图形，从正面、左面和上面看到的平面图形，找出看到的平面图相同的选项即可。 【解答】 左图：从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为；右图：从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为； 所以给出的两组图中，从左面看到的图形相同。 3．下面几何体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别画出每个几何体从左面看到的面，再依据图来解答。 【解答】 A．从左面看到的图形是； B．从左面看到的图形是； C．从左面看到的图形是；D．从左面看到的图形是。 4．乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】要求选出从右面看能得到竖直叠放的2个正方形（1列2层）的立体图形，逐个分析：   图形①：底层3个正方体，中间正方体上方再叠1个，从右面看只能看到1列，正好是上下2个正方形，符合要求。 图形②：所有正方体都在同一层，从右面看是横向并排的2个正方形，不符合。 图形③：所有正方体都在同一层，从右面看是横向并排的3个正方形，不符合。 图形④：一共2层，每层2个正方体，从右面看只能看到1列，正好是上下2个正方形，符合要求。 【解答】 乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有①和④。 5．下面可以把图1复原成图2的方法是（    ）。 A．先将图①向下平移1格，再向右平移1格 B．先将图①向下平移1格，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 C．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再向右平移1格 D．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此分析选项选择即可。 【解答】A．将图①向下平移后，眼睛朝下，耳朵在右，再向右平移后，眼睛还是朝下，耳朵在右，与图二中的眼睛、耳朵（左耳）位置不一致，选项错误； B．将图①向下平移一格后，眼睛朝下，耳朵在右，再以直线b为对称轴作轴对称变换，眼睛还是朝下，耳朵在左，与图二中眼睛位置不一致，选项错误； C．将图①以直线a为对称轴作轴对称变换，眼睛朝上，耳朵在右，再向右平移一格后，耳朵在右侧，与图二中耳朵（左耳）位置不一致，选项错误； D．将图①以直线a为对称轴作轴对称变换，眼睛朝上，耳朵在右，再以直线b为对称轴作轴对称变换，耳朵朝左，与图二中耳朵（左耳）位置一致，选项正确。 可以把图1复原成图2的方法是先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形。 6．如图，把图形①（    ），得到图形②。 A．向右平移6格 B．向右平移8格 C．向左平移6格 D．向左平移8格 【答案】B 【分析】通过箭头来判断平移的方向；平移的格数，即图形①的顶点到图形②对应点之间的格数。 【解答】箭头是从左往右方向，即向右平移；观察从图形①右下顶点到图形②右下对应顶点，之间的格子是8格；所以把图形①向右平移8格，得到图形②。 7．下面标志中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【解答】A．不是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 8．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 【答案】A 【分析】由图中的箭头可知，电灯图先向左移动，再向上移动。选中电灯图的某一点作为目标点，例如最左边的顶点，找到它移动后的对应点，来数移动的格数。 【解答】根据分析可知，电灯图先向左移动9格，再向上移动6格。 二、填空题 9．下面物体中，从左面看到的形状是的有（ ）（填序号）。 【答案】③ 【分析】观察物体时，可从上往下观察，明确图形的层数、行数或列数，每行或每列小正方形的个数，从而确定看到的形状；据此从各物体左边观察，找出看到形状是的即可。 【解答】①从左面看，上下有2层，下面有2个小正方形排成一行，上面有1个小正方形，靠左对齐；看到的形状是； ②从左面看，上下有2个小正方形排成一列；看到的形状是； ③从左面看，上下有2层，每层有2个小正方形排成一行，上下对齐；看到的形状是。 所以，从左面看到的形状是的有③。 10．如图，图A是笑笑从右面看到某立体图形的形状。如果立体图形是由3个正方体搭出来的，那么应该是图（ ）；如果是由4个正方体搭出来的，那么应该是图（ ）。 【答案】④ ② 【分析】先看懂右侧视图A：两层，下层 2 个正方形、上层左侧1个正方形。再分别数每个立体的小正方体数量，同时验证右视图是否匹配图 A。 【解答】①3个正方体，从右面看是下层1个小正方形、上层 1个小正方形，和图 A 不一致； ②4个正方体，从右面看是下层2个小正方形、左上层 1个小正方形，右视图符合图 A； ③4个正方体，从右面看下层2个小正方形、右上1个小正方形，和图A不一致； ④3个正方体，从右面看下层2个小正方形、左上1个小正方形，右视图符合图A； ⑤3个正方体，从右面看下层2个小正方形，右上1个小正方形，和图A不一致。 所以3 个正方体搭成：选④；4 个正方体搭成：选②。 11．观察下图，并将序号填在括号里。 （1）从正面看到的形状相同的是（ ）；从上面看到的形状相同的是（ ）。 （2）从右面看：图形①与图形（ ）看到的形状相同；图形②与图形（ ）看到的形状相同。 【答案】（1）②③ ①④⑤ （2）④ ③ 【分析】画出每个图形的三视图后选择。 ①从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 ②从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 ③从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 ④从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 ⑤从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 【解答】（1）从正面看到的形状相同的是（②③）；从上面看到的形状相同的是（①④⑤）。 （2）从右面看：图形①与图形（④）看到的形状相同；图形②与图形（③）看到的形状相同。 12．用4个相同的小正方体搭一个立体图形。 （1）如果给这个立体图形添1个同样的小正方体，使从正面看到的形状不变，有（ ）种不同的添法。 （2）如果把正方体①拿掉，从（ ）面看到的形状不变。（选填“正”、“上”或“右”） 【答案】（1）5 （2）上 【分析】（1）添1个正方体，使正面形状不变，有几种添法；要让正面看到的形状不变，新增的正方体不能改变“左列2层、右列1层”的轮廓，所以只能加在不影响正面视图的位置，也就是在原有正方体的前后方，不能在左右或上下方。 我们来数所有可行的位置： 加在底层左列正方体的前面；加在底层左列正方体的后面；加在底层右列正方体的前面；加在底层右列正方体的后面；加在上层正方体的后面（和它同一列，不影响正面轮廓）。 所以一共有5种不同的添法。 （2）拿掉正方体①，从哪个面看到的形状不变，我们分别分析三个方向的视图变化： 正面：拿掉①后，左列变成1层，形状从“左2右1”变成了“左右都是1层”，明显改变了； 上面：看的是底层的布局，①在上方，拿掉它不影响底层的形状，所以从上面看到的形状不变； 右面：拿掉①后，原本的“前后2层”变成了只有底层，形状改变了。 【解答】（1）如果给这个立体图形添1个同样的小正方体，使从正面看到的形状不变，有5种不同的添法。 （2）如果把正方体①拿掉，从上面看到的形状不变。 13．如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的（ ）号图形。 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出另一半，然后即可作出选择。 【解答】如图：如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的③号图形。 14．消消乐游戏：通过平移，使所给的方块尽可能排满一行，每满一行，可消去这一行得分。此时有A、B两个方块（如图），选择移动（ ）方块可得更多的分，它需要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】B 左 5 下 5 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。根据题意，如果选择B方块，先向左平移5格，再向下平移5格，可以消去2行；如果选择A方块，先向左平移2格，再向下平移6格，可以消去1行。据此可知选择B方块可得更多的分。 【解答】由分析可知， 选择移动B方块可得更多的分，先向左平移5格，再向下平移5格。 15．象棋是中国传统棋类益智游戏，平平和安安是象棋爱好者。如图，他们在下象棋时，平平要把“炮”移至A处，可以向（ ）平移（ ）格。 【答案】上 2 【分析】观察上图可知，A位置在“炮”位置上方2格，所以可以把“炮”向上平移2格即可。 【解答】他们在下象棋时，平平要把“炮”移至A处，可以向上平移2格。 16．移一移，填一填。 （1）把图形A中的阴影部分向（ ）平移（ ）格，就得到一个正方形，它的面积是（ ）。 （2）把图形B中的阴影部分先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就得到一个长方形，它的面积是（ ）。 【答案】（1）左 5 25 （2）1 下 5 35 【分析】（1）把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形。根据正方形面积＝边长×边长，把边长为5cm代入公式计算即可； （2）把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形。根据长方形面积＝长×宽，把长为7cm，宽为5cm代入公式计算即可。 【解答】（1）（） 把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形，它的面积是25。 （2）（） 把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形，它的面积是35。 三、判断题 17．小静看，看到的图形是，它是从左面看的。（ ） 【答案】× 【分析】仔细观察图可知，从左面看和从上面看，都有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；从右面看和从正面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。以此答题即可。 【解答】小静看，看到的图形是，它是从右面或者正面看的。原题说法错误。 故答案为：× 18．和从左面看到的图形相同，都是。（ ） 【答案】√ 【分析】从左面观察这两个立体图形，也就是站在物体的左侧往右侧看，判断左视图时，只看物体左右深度方向的层数，前后左右的错位在左视里会被遮挡。 【解答】 第一个图形是前排2个小正方体、后排1个小正方体，从左面观察时，前排靠右的方块会被遮挡，只能看到左右并排的2个小正方形，即为； 第二个图形也是前排2个小正方体、后排1个小正方体，从左面观察时，前排靠右的方块也会被前排方块遮挡，看到的依然是左右并排的2个小正方形，，即为； 故答案为：√ 19．☆图中共有5条对称轴。（ ） 【答案】√ 【分析】☆（五角星）是轴对称图形，每一条对称轴都经过五角星的一个顶角和对边的交点。 【解答】如下图☆共有5条对称轴。 故答案为：√ 20．下面图形的面积是15cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】观察图形发现，可以将左边的弧形阴影部分平移到右边空缺处，刚好可以组成一个规则的长方形，利用方格可以计算面积，据此作答。 【解答】平移后得到的长方形长为5cm，宽为3cm，面积为5×3＝15cm2。 故答案为：√。 四、作图题 21．画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】观察图形可知，从前面看，看到的是2层，下层是2个正方形排成一行，上层是1个正方形，且靠左对齐；从上面看，看到的是3行，上行是1个正方形，且靠左对齐，中间一行是2个正方形排成一行，下行是1个正方形，且靠左对齐；从左面看，看到的是2层，下层是3个正方形排成一行，上层是1个正方形，且靠左对齐。 【解答】图略 22．分别画出从上面、正面、右面看到的形状。 【答案】 【分析】观察立体图形可知，从上面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形对齐；从正面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；从右面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【解答】略 23．按要求在下图的方格纸上画一画。 （1）根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 （2）画出三角形ABC以AC边为底的高。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）补全轴对称图形：先找出已知图形的所有顶点，分别数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴另一侧找到距离相等的对应顶点，最后按照原图形的顺序连接对应顶点，就补全了轴对称图形。平移图形：把补全后轴对称图形的所有顶点，全部向右数5格确定新位置，再按顺序连接新顶点，就得到向右平移5格后的图形。 （2）将AC边作为底边，过对角顶点B作AC所在直线的垂线，顶点B到垂足之间的线段就是以AC为底的高，最后在垂足处标注直角符号即可。 【解答】（1）略 （2）略 24．“六柱圆亭”是中国传统建筑中的一种亭子，具有独特的建筑风格和美学价值。 （1）上面方格图中是圆亭大致框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）画出圆亭框架图先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 （2）作平移图形：把图的各顶点分别先向右平移8格、再向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【解答】略 五、解答题 25．给图形添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变，描述添加位置。 【答案】在前排的中间、前排右侧两个空位，添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变。 【分析】先明确原图形结构：从前面看有一层有3个正方形；从左面看有一层2个正方形；满足添加后从前面看形状不变；添加不能增加左右的列数，也不能增加上下高度，因此只能在原有左右列的前后空位添加，不能加在原有正方体上方、也不能加在最左/最右外侧。原图形共一层，前后两排，前排只有最左侧1个正方体，后排从左到右共3个正方体。可以在前排的中间、前排右侧两个空位，就是符合要求的添加位置。 【解答】答：如图：，在前排的中间、前排右侧两个空位，添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变。 26．如下图，一块长37米，宽26米的长方形草地上有两条宽2米的小路，草坪的面积是多少平方分米？ 【答案】84000平方分米 【分析】把右上角的小长方形向左平移2米，把右下角的小长方形也向左平移两米，这样就变成了两个长相等的长方形，再把上面的长方形向下平移2米，这样，四个长方形草坪就变成了一个大长方形，长为37－2＝35（米），宽为26－2＝24（米），再代入公式计算：长方形面积＝长×宽，最后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算即可。 【解答】37－2＝35（米） 26－2＝24（米） 35×24＝840（平方米） 840平方米＝84000平方分米 答：草坪的面积是84000平方分米。 27．下面这幅图形的面积怎么计算？将思考的方法和解答过程写在下面的横线上。（可以通过画图表达方法） ____________________________________________________________ 【答案】图见详解；通过平移可以得到一个长3厘米，宽2厘米的长方形，用长乘宽即可求出长方形的面积，也就是题干中图形的面积为3×2＝6（平方厘米）。 【分析】可以将图形上边和右边突出的部分分别向下和向左平移，可以得到一个长3个格子，宽2个格子的长方形，每个格子的长是1厘米，那么长是3厘米，宽为2厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可求出面积。 【解答】如图所示： 3×2＝6（平方厘米） 通过平移可以得到一个长3厘米，宽2厘米的长方形，用长乘宽即可求出长方形的面积，也就是题干中图形的面积。 28．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 【答案】（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【解答】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 29．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 【答案】见详解 【解答】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个； （2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。 （1） （2） 有9种不同的方法。 30．填一填。 （1）如图是一个（    ）图形，虚线l是这个图形的（    ）。 （2）图中，点A和点A′到对称轴的距离都是（    ）格，它们之间的连线和对称轴互相（    ）。点（    ）与点（    ）到对称轴的距离也相等，都是（    ）格。 （3）在图中标出点C的对称点C′的位置。 （4）我发现：轴对称图形中的两个对称点到对称轴的距离（    ）。 【答案】（1）轴对称；对称轴 （2）2；垂直；B；B′；1 （3）见详解 （4）相等 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，这个图形是一个轴对称图形，虚线l是这个图形的对称轴。 （2）轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。据此解答。 （3）根据轴对称的定义可知，点C和对称点C′到虚线1的距离相等，且这两个点的连线与对称轴互相垂直，据此标出点C的对称点C′的位置。 （4）轴对称图形中的两个对称点到对称轴的距离相等。 【解答】（1）如图是一个轴对称图形，虚线l是这个图形的对称轴。 （2）图中，点A和点A′到对称轴的距离都是2格，它们之间的连线和对称轴互相垂直。点B与点B′到对称轴的距离也相等，都是1格。 （3） （4）我发现：轴对称图形中的两个对称点到对称轴的距离相等。 【点睛】本题考查轴对称的认识，关键是明确对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题02 观察物体和图形的运动 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解观察物体、平移、轴对称的核心意义，准确区分视图识别、图形变换、平移巧算三类内容的概念边界。 2、能熟练完成视图还原、图形平移、轴对称补全的操作，理解平移巧算周长面积的转化逻辑和三类知识点的内在关联。 3、能熟练运用观察判断规则、平移轴对称性质，完成视图绘制、图形变换、平移巧算周长面积各类题型的求解。 4、能根据不同场景，灵活选择实物对照、特征推导、平移转化的方法适配对应的解题需求。 5、会检验各类结果，选择反向还原、逐边核验、面积拆分的策略验证视图、变换、巧算结果的正确性。 6、能分辨对应实际问题，抓住“找准观察视角/对称轴/平移转化的边界”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三视图”“对称轴”“平移格数”“周长”“面积”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定解题路径，区分直接判断、分步作图、平移转化巧算的适用场景。 9、能准确识别“视图类、平移轴对称类、平移巧算周长面积类”不同题型，匹配对应规范求解步骤。 10、能根据已知的视图、变换结果、巧算数值反推题目缺失条件，理清各知识点要素的对应逻辑。 1、沿指定直线对折后两侧能完全重合的图形才是标准轴对称图形，仅局部对称、对折后存在错位的图形不能直接判定为轴对称图形。 2、平移运动的轨迹必须是沿固定方向的平行直线移动，不能把绕定点转动的位移强行归为平移运动来套用巧算规则。 3、利用平移巧算周长与面积时，仅通过平移操作就能将不规则图形完全转化为标准长方形或正方形的场景，才能直接套用基础图形公式计算。 4、反向核验平移变换或巧算结果时，将变换后的图形反向还原，得到的图形要和原初始图形的轮廓、周长、面积完全相等。 5、完成三视图绘制、平移作图、轴对称补全操作时，所有对应关键点都要参与同步变换，不能遗漏某一个关键点只画局部轮廓。 6、标注观察视角、图形变换结果、周长面积数值时要明确对应单位，避免出现视图指代错配、长度或面积单位混淆的问题。 7、处理平移巧算的特殊题型时，要先确认平移后新增或抵消的边、区域的位置，不能直接硬套完整基础图形的公式多算或漏算部分长度、面积。 8、同一道相关题型的判定基准必须完全统一，不能中途随意更改观察视角、对称轴位置、平移方向的规则乱判结果。 9、识别生活中的图形运动现象、处理巧算实际问题时，要先梳理完整运动轨迹或图形边界，不能直接硬套单一局部的特征乱定变换类型、乱算周长面积。 10、只有符合观察物体视图规则、平移轴对称定义的标准场景，才能适配对应的变换和巧算规则，非规则的复合运动、无法完全平移转化的不规则图形场景，不能随意套用单一变换或巧算逻辑。 一、选择题 1．在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（    ）个方块拼成？ 从上面看：     从前面看：    从左面看： A．4 B．5 C．6 D．7 2．下边给出的两组图中，从（    ）看到的图形相同。 A．正面 B．左面 C．上面 D．都没有相同的 左图：从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为；右图：从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为； 3．下面几何体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 4．乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 5．下面可以把图1复原成图2的方法是（    ）。 A．先将图①向下平移1格，再向右平移1格 B．先将图①向下平移1格，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 C．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再向右平移1格 D．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 6．如图，把图形①（    ），得到图形②。 A．向右平移6格 B．向右平移8格 C．向左平移6格 D．向左平移8格 7．下面标志中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 8．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 二、填空题 9．下面物体中，从左面看到的形状是的有（ ）（填序号）。 10．如图，图A是笑笑从右面看到某立体图形的形状。如果立体图形是由3个正方体搭出来的，那么应该是图（ ）；如果是由4个正方体搭出来的，那么应该是图（ ）。 11．观察下图，并将序号填在括号里。 （1）从正面看到的形状相同的是（ ）；从上面看到的形状相同的是（ ）。 （2）从右面看：图形①与图形（ ）看到的形状相同；图形②与图形（ ）看到的形状相同。 12．用4个相同的小正方体搭一个立体图形。 （1）如果给这个立体图形添1个同样的小正方体，使从正面看到的形状不变，有（ ）种不同的添法。 （2）如果把正方体①拿掉，从（ ）面看到的形状不变。（选填“正”、“上”或“右”） 13．如果根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的（ ）号图形。 14．消消乐游戏：通过平移，使所给的方块尽可能排满一行，每满一行，可消去这一行得分。此时有A、B两个方块（如图），选择移动（ ）方块可得更多的分，它需要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 15．象棋是中国传统棋类益智游戏，平平和安安是象棋爱好者。如图，他们在下象棋时，平平要把“炮”移至A处，可以向（ ）平移（ ）格。 16．移一移，填一填。 （1）把图形A中的阴影部分向（ ）平移（ ）格，就得到一个正方形，它的面积是（ ）。 （2）把图形B中的阴影部分先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就得到一个长方形，它的面积是（ ）。 三、判断题 17．小静看，看到的图形是，它是从左面看的。（ ） 18．和从左面看到的图形相同，都是。（ ） 19．☆图中共有5条对称轴。（ ） 20．下面图形的面积是15cm2。（ ） 四、作图题 21．画出从前面、上面和左面看到的图形。 22．分别画出从上面、正面、右面看到的形状。 23．按要求在下图的方格纸上画一画。 （1）根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 （2）画出三角形ABC以AC边为底的高。 24．“六柱圆亭”是中国传统建筑中的一种亭子，具有独特的建筑风格和美学价值。 （1）上面方格图中是圆亭大致框架图的一半，请画出它的另一半。 （2）画出圆亭框架图先向右平移8格，再向下平移2格后的图形。 五、解答题 25．给图形添一个小正方体，添加前后从前面、左面看到的形状不变，描述添加位置。 26．如下图，一块长37米，宽26米的长方形草地上有两条宽2米的小路，草坪的面积是多少平方分米？ 27．下面这幅图形的面积怎么计算？将思考的方法和解答过程写在下面的横线上。（可以通过画图表达方法） ____________________________________________________________ 28．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 29．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 30．填一填。 （1）如图是一个（    ）图形，虚线l是这个图形的（    ）。 （2）图中，点A和点A′到对称轴的距离都是（    ）格，它们之间的连线和对称轴互相（    ）。点（    ）与点（    ）到对称轴的距离也相等，都是（    ）格。 （3）在图中标出点C的对称点C′的位置。 （4）我发现：轴对称图形中的两个对称点到对称轴的距离（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $