（旧知清零）专题07 折线统计图【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题07 折线统计图【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解折线统计图的核心意义，准确区分折线统计图和条形统计图的概念边界与适用场景差异。 2、能熟练完成折线统计图的描点、连线操作，理解数据变化趋势和折线形态的内在关联逻辑。 3、能熟练运用折线统计图的读图规则，完成各类数据趋势分析、数值推算题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数据对比法、趋势推导法”适配折线统计图相关的解题需求。 5、会检验统计图分析结果，选择反向核对原始数据、逐点核验数值的策略验证结论的正确性。 6、能分辨折线统计图相关的实际问题，抓住“找准横轴纵轴的对应数据关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“上升”“下降”“拐点”“间隔时长”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计分析路径，区分直接读取数值、分步推导变化幅度的适用场景。 9、能准确识别“单式折线图类、复式折线图对比类、趋势预测类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10能根据已知的折线统计图结果反推题目缺失的原始数据条件，理清统计图表各要素的对应逻辑。 1、用点标注具体数量、线段顺次连接呈现变化的统计图表才是标准折线统计图，仅用直条展示数量多少的条形统计图不能直接套用折线统计图的趋势分析逻辑。 2、绘制折线统计图时，要先统一横轴纵轴的单位长度基准，不能随意缩放坐标轴的刻度间距，导致后续读取的变化幅度出现偏差。 3、分析折线统计图的变化快慢时，要通过相邻两个数据点的数值差和时间差共同判定，不能仅靠折线的倾斜程度直接下结论。 4、反向核验统计图分析结果时，将读取到的各时间节点数据反向代入原始统计场景，得到的数值要和题目给出的原始统计数据完全匹配。 5、读取复式折线统计图的数据时，要先区分不同图例对应的统计序列，不能混淆不同类别的数据点，导致对比分析的结果完全错误。 6、标注折线统计图相关问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现统计数值漏标单位、时间维度和统计量单位错配的问题。 7、基于折线统计图做趋势预测时，要结合已有的连续变化规律合理推导，不能仅凭局部的单个数据点的升降就直接判定长期的后续走势。 8、同一道折线统计图相关题目的坐标轴基准必须完全统一，不能中途随意切换横轴的时间间隔、纵轴的统计量单位，打乱数据的对应逻辑。 9、解决折线统计图的实际应用问题时，要先锚定横轴和纵轴的一一对应关系，不能直接硬套常规统计表的读数逻辑乱凑变化趋势。 10、仅适配展示随时间或有序序列变化数据的标准场景才能使用本单元的折线统计图分析规则，无先后顺序的离散分类数据场景不能随意套用折线统计图的趋势判定逻辑。 一、选择题 1．同学们开展蒜苗种植对比实验，一组蒜苗水培、一组蒜苗土培，每2天测量并记录一次蒜苗的生长高度，想要清楚看出两组蒜苗的生长变化情况，选用（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 【答案】D 【分析】单式统计图只针对一组数据，复式统计图针对两组或两组以上的数据；条形统计图能清楚地表示数量的多少，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况；据此解答即可。 【解答】想要清楚看出两组蒜苗的生长变化情况，选择复式折线统计图是最合适的。 2．下面说法错误的是（    ）。 A．统计图是在收集数据和整理数据的基础上来完成的 B．复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的变化情况 C．一组数据中，去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化 D．复式条形统计图能直观对比两组及以上数据的数量多少 【答案】C 【分析】统计的一般过程是收集、整理、描述和分析； 在同一幅图里表示两组及以上同类数据变化趋势的统计图，叫复式折线统计图，侧重观察数据增减变化趋势； 平均数易受极端数据影响，但去掉等于平均数的数据时，平均数不变； 复式条形统计图能清晰看出每组数据数量多少，便于直观对比多组数据同一项目的大小差距。 【解答】A．统计工作的基本过程包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，是在收集数据和整理数据的基础上来完成的，此选项正确； B．复式折线统计图的特点是可以表示两组或两组以上数据的变化情况，便于比较变化趋势，此选项正确； C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。如果去掉的数据恰好等于这组数据的平均数，那么剩余数据的平均数不会发生变化。例如：数据2、4、6的平均数是4，去掉4后，剩余数据2、6的平均数仍是4。所以去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化的说法过于绝对，此选项错误； D．复式条形统计图的特点是可以直观对比两组及以上数据的数量多少，便于比较数量差异，此选项正确。 3．淘气将一根长方体铁棒竖直匀速地放入水槽中，水的深度随之升高，溢出40ml水后，再匀速取出。（    ）能正确表示水槽中的水位变化情况。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】铁棒放入阶段：长方体铁棒竖直匀速放入水槽，排开的水使水位匀速上升，直到水开始溢出；在图像上表现为一段斜向上的直线； 水溢出阶段：继续放入铁棒，水会持续溢出（溢出40mL），此时水位会保持不变，在图像上表现为一段平直的直线； 铁棒取出阶段：匀速取出铁棒，水位会匀速下降，在图像上表现为一段斜向下的直线； 当铁棒完全取出后，水槽中剩余的水量比最初少了溢出的40mL。因此，最终的水位应该低于初始的水位。 【解答】由分析可知，水位的变化先是一段斜向上的直线，然后是一段平直的直线，最后是一段斜向下的直线，终点的位置要低于起点的位置，A选项符合要求。 4．下面各组数据中最适合用下图表示的是（    ）。 A．黄岩今年1~5月的月平均气温 B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况 C．聪聪最近五次的数学考试成绩 D．明明近五年的身高测量数据 【答案】A 【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，据此判断。 【解答】A．黄岩今年1至5月的月平均气温是随时间变化的，且气温是连续变化的量，适合用折线统计图表示，图中是折线统计图，该选项有可能正确； B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况，是不同类别图书的销售数据，适合用条形统计图表示，不适合用此折线统计图，该选项错误； C．聪聪最近五次的数学考试成绩，更适合用条形统计图来直观比较每次成绩的高低，不适合用此折线统计图，该选项错误； D．明明近五年的身高测量数据，虽然是随时间变化，但身高增长相对较为平稳，一般也用条形统计图表示更合适，不适合用此折线统计图，该选项错误。 最适合用图中统计图表示的是黄岩今年1~5月的月平均气温。 5．下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（    ）。 A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小 C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高 【答案】A 【分析】从统计图中分别读出A城市（虚线）和B城市（实线）在7月、8月、9月、10月的月平均气温。计算每个月的温差（即A城市气温减去B城市气温）来进行比较，求出温差最大和温差最小的月份；再分别比较A、B城市每个月份的气温，找出各自气温最高的月份。 【解答】A．7月温差：27－23＝4（℃）， 8月温差：29－21＝8（℃）， 9月温差：24－14＝10 （℃）， 10月温差：18－6＝12（℃）， 因为12＞10＞8＞4，所以10月的温差（12°C）最大，而不是8月。说法错误。 B．根据上面的计算结果可知，7月的温差是4℃，在四个月份中是最小的。说法正确。 C．A城市的气温数据：27℃、29℃、24℃、18℃，其中29℃最大，对应的月份是8月。说法正确。 D．B城市的气温数据：23℃、21℃、14℃、6℃，其中23℃最大，对应的月份是7月。说法正确。 说法不正确的是两个城市8月温差最大。 6．下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为（    ）。 A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．某县1~6月平均气温变化情况 C．小明1~6时体温变化情况 D．小明1~6岁的身高变化情况 【答案】C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【解答】A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．1~6月的气温不可能这么接近，不适合表示某县1~6月平均气温变化情况； C．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明1~6时体温变化情况； D．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示1~6岁的身高变化情况。 所以最适合用下边的折线统计图表示的为小明1~6时体温变化情况。 7．“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”，这句话是说我国西北地区因昼夜温差极大而出现的生活场景。下面正确描述这种气温变化情况的统计图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”意思早上气温偏低，需要穿保暖的衣服，中午气温较高，需要穿纱，晚上气温又下降很多，需要围着火炉，即早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。据此选择。 【解答】根据谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的意思是早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。 A．早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低，符合题意； B．虽然气温有起伏，但是早上的气温是26℃，不需要穿棉袄，不符合题意； C．虽然气温有起伏，但是中午的气温比较偏低，不需要穿纱，不符合题意； D．气温在持续的上升，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 8．为了提高跳绳的成绩，王瑶不断总结经验，提高技术。下图的折线统计图是王瑶在不同时间进行1分钟跳绳训练的成绩记录。由图可知，王瑶的跳绳成绩总体上呈（ ）趋势，在训练过程中成绩提高最快的是在第（ ）次。 【答案】上升 五 【分析】（1）随着时间的变化，王瑶的跳绳成绩越来越好了，王瑶的跳绳成绩总体上呈上升趋势； （2）成绩提高最快，说明折线图中对应的直线倾斜程度大，可以排除第二次、第四次、第六次，分别求出第三次与第二次的差、第五次与第四次的差、第七次与第六次的差，哪个差最大，则这次成绩提高最快。 【解答】第三次与第二次的差：107－98＝9（下） 第五次与第四次的差：118－105＝13（下） 第七次与第六次的差：130－120＝10（下） 13＞10＞9 由图可知，王瑶的跳绳成绩总体上呈上升趋势，在训练过程中成绩提高最快的是在第五次。 9．按要求完成下面各题。 2024年上半年甲、乙两种品牌冰箱销售量情况统计图 （1）（ ）月份两种品牌的冰箱销售量差距最小。 （2）从整体情况看，甲品牌冰箱的销售量呈（ ）趋势，乙品牌冰箱的销售量呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1）5 （2）下降 上升 【分析】（1）观察复式折线统计图，两数据点相距越近表示销售量差距越小； （2）实线表示甲品牌销售量情况，虚线表示乙品牌销售量情况，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此填空。 【解答】（1）5月份两种品牌的冰箱销售量差距最小。 （2）从整体情况看，甲品牌冰箱的销售量呈下降趋势，乙品牌冰箱的销售量呈上升趋势。 10．航模小组制作了甲、乙两架模型飞机，对两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度进行记录，绘制了如下统计图。请根据图中的信息，解答下列问题。 （1）甲飞机飞行了（    ）秒，比乙飞机少飞行了（    ）秒。第30秒两架飞机飞行高度相差（    ）米。 （2）第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。 （3）从飞行时间和高度整体分析，（    ）飞机的综合性能好些。 【答案】（1）35；5；19； （2）； （3）乙 【分析】（1）计算飞行时间和高度差：甲飞机飞行到35秒落地，所以甲飞行了35秒；乙飞机飞行到40秒落地，甲比乙少飞行（40－35）秒。第30秒，甲飞机高度是8米，乙飞机高度是27米，相差（27－8）米。 （2）求第25秒甲、乙飞机高度的比例，第25秒，甲飞机高度是20米，乙飞机高度是25米，甲是乙的20÷25＝，根据分数与除法的关系即可得解。 （3）分析综合性能：乙飞机飞行时间更长（40秒＞35秒），且多数时间飞行高度不低于甲飞机，所以乙飞机综合性能好些。 【解答】（1）40－35＝5（秒） 27－8＝19（米） 甲飞机飞行了35秒，比乙飞机少飞行了5秒。第30秒两架飞机飞行高度相差19米。 （2）20÷25＝＝ 第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。 （3）根据分析得，从飞行时间和高度整体分析，乙飞机的综合性能好些。 11．智慧书店5月1日～5日两类图书销售情况如下图。 （1）（ ）日，童话类和科幻类图书的销量相差最大，相差（ ）本。（ ）日两种图书的销量一样多。 （2）（ ）图书的销量一直呈上升趋势。 （3）科幻类图书（ ）日的销量下降最快。 【答案】（1）5 31 4 （2）童话类 （3）5 【分析】（1）观察复式折线统计图，两条折线叉口最大时，表示这日童话类和科幻类图书的销量相差最大，用减法求出相差的本数。当两条折线相交时，表示这日两种图书的销量一样多。 （2）观察两条折线的变化趋势，折线呈上升趋势的表示这类图书的销量一直呈上升趋势。 （3）观察虚线的变化趋势，虚线下降最快时，表示这日科幻类图书的销量下降最快。 【解答】（1）56－25＝31（本） 5日，童话类和科幻类图书的销量相差最大，相差31本。4日两种图书的销量一样多。 （2）童话类图书的销量一直呈上升趋势。 （3）科幻类图书5日的销量下降最快。 12．下面是A、B两地区2017－2021年年降水量统计图。 （1）整体观察，年降水量（ ）地区高于（ ）地区。 （2）两地区年降水量相差最多的是（ ）年，相差最少的是（ ）年。 （3）2018年A地区年降水量是B地区的（ ）（填分数），2021年B地区年降水量是A地区的（ ）（填分数）。 【答案】（1）B A （2）2021 2017 （3） 【分析】（1）从图中可以知道，A地区2017到2021年的年降水量分别是：540毫米、450毫米、520毫米、480毫米、640毫米，B地区从2017到2021年的年降水量分别是： 520毫米、480毫米、650毫米、600毫米、800毫米，则A地区这五年的年降水总量为：540＋450＋520＋480＋640＝2630毫米；B地区这五年的年降水总量为：520＋480＋650＋600＋800＝3050毫米；据此比较即可； （2）分别求出2017—2021年每年A地区和B地区降水量的差，再进行比较即可； （3）用2018年A地区的年降水量除以B地区的降水量即可；用2021年B地区的年降水量除以A地区的降水量即可。 【解答】（1）A地区： 540＋450＋520＋480＋640 ＝990＋520＋480＋640 ＝1510＋480＋640 ＝1990＋640 ＝2630（毫米） B地区：520＋480＋650＋600＋800 ＝1000＋650＋600＋800 ＝1650＋600＋800 ＝2250＋800 ＝3050（毫米） 2630＜3050 则整体观察，年降水量B地区高于A地区。 （2）2017年两地区降水量相差540－520＝20（毫米） 2018年两地区降水量相差480－450＝30（毫米） 2019年两地区降水量相差650－520＝130（毫米） 2020年两地区降水量相差600－480＝120（毫米） 2021年两地区降水量相差800－640＝160（毫米） 因为160＞130＞120＞30＞20 则两地区年降水量相差最多的是2021年，相差最少的是2017年。 （3）450÷480＝ 800÷640＝ 则2018年A地区年降水量是B地区的，2021年B地区年降水量是A地区的。 13．为实现全民健身计划，某学校加强了学生身体素质的训练。体育老师对恬恬和欣欣1分钟仰卧起坐进行了测试，下面是她们五次测试成绩的统计图。 （1）恬恬和欣欣第（ ）次成绩相差最大，第（ ）次成绩相同。 （2）恬恬的成绩上升最快是第（ ）次。 （3）欣欣第二次成绩是恬恬第二次成绩的（ ）。（填分数） 【答案】（1）三 四 （2）四 （3） 【分析】（1）复式折线统计图中，两条折线之间的距离越大，两人的成绩相差越大，两条折线之间的距离越小，两人的成绩相差越小，两条折线相交的地方她们的测试成绩相同； （2）向上的折线越陡，成绩上升越快，第三次到第四次测试时，恬恬的成绩上升最快； （3）用欣欣第二次成绩除以恬恬第二次成绩，即可解答。 【解答】（1）恬恬和欣欣第三次成绩相差最大，第四次成绩相同。 （2）恬恬的成绩上升最快是第四次。 （3）28÷20＝ 欣欣第二次成绩是恬恬第二次成绩的。 14．某病人的体温变化情况统计图如下图所示。    （1）护士每隔（ ）小时给病人量一次体温。 （2）病人体温最高是（ ）℃，最低是（ ）℃。 （3）该病人4月8日12时的体温是（ ）℃。 （4）从体温看，这位病人的病情在（ ）。（填“恶化”或“好转”） 【答案】（1）6 （2）39.5 36.8 （3）37.5 （4）好转 【分析】（1）从折线统计图中可知，横轴表示测量体温的时间，纵轴表示体温。从横轴上可以看出相邻两次测量体温的间隔时间。 （2）观察折线统计图，折线的最高点表示此时病人的体温最高，折线的最低点表示此时病人的体温最低。 （3）从折线统计图中的横轴上找到4月8日12时，再找到对应的体温即可。 （4）观察折线统计图中折线的变化趋势可知，这位病人的体温逐渐下降至正常体温，且4月9日的折线变化趋于平缓，说明病人的体温越来越稳定。 【解答】（1）护士每隔6小时给病人量一次体温。 （2）病人体温最高是39.5℃，最低是36.8℃。 （3）该病人4月8日12时的体温是37.5℃。 （4）从体温看，这位病人的病情在好转。 【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 三、作图题 15．下面是某农业产业园2022年—2025年苹果、桃子的总产量。 年份 2022 2023 2024 2025 苹果（吨） 5 6 8 10 桃子（吨） 4 5 7 8 （1）请你根据表中数据，在上图中绘制复式折线统计图。 （2）该产业园的苹果和桃子的产量在这四年都呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1） （2）上升 【分析】绘制统计图的要点，横轴年份和纵轴产量一一对应找点，画小圆点标记。用实线把苹果的4个点按年份顺序连起来，用虚线把桃子的4个点按年份顺序连起来。从折线统计图中看出苹果和桃子的产量逐年上升。 【解答】（1）苹果（实线）在对应年份描点（2022，5）、（2023，6）、（2024，8）、（2025，10），再用实线连接。 桃子（虚线）在对应年份描点（2022，4）、（2023，5）、（2024，7）、（2025，8），再用虚线连接。 （2）苹果产量：5→6→8→10，逐年增加。 桃子产量：4→5→7→ 8，逐年增加。 所以两者的产量在这四年都呈现上升的趋势。 四、解答题 16．为研究水分对植物发芽的影响，苗苗和同学们选用黄瓜种子做实验，每组50粒，水分充足组保持滤纸湿润无积水，水分稀少组保持滤纸微潮，如图是他们每隔3天记录种子发芽数量的统计表。 第3天 第6天 第9天 第12天 第15天 第18天 水分充足组发芽粒数 18 32 44 46 48 48 水分稀少组发芽粒数 8 15 22 26 27 27 （1）根据上述数据，把下面的折线统计图补充完整。 （2）第（    ）天两组发芽种子数差异最大。第15天时，水分充足组发芽粒数占本组总粒数的，水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的。 （3）观察图表，你会获得什么信息？苗苗所在小组要种植其他蔬菜，请你提出相关建议。 【答案】（1） （2）9；； （3）信息：水分充足组种子发芽数量多；建议：种植蔬菜时要保证水分充足。（答案不唯一） 【分析】（1）从表格中提取两组每天的发芽粒数，在统计图对应位置描点，再按图例用不同线条依次连接，完成折线图补充。 （2）先计算每天两组发芽数的差值，找到差值最大的天数；用15天充足组发芽数除以总粒数约分；用15天稀少组发芽数除以充足组发芽数约分，化简得到最简分数。 （3）对比两组折线的趋势和数据，得出水分对种子发芽的影响；结合结论，给种植蔬菜提出合理的水分管理建议。 【解答】（1）略 （2）第3天：18－8＝10 第6天：32－15＝17 第9天：44－22＝22 第12天：46－26＝20 第15天：48－27＝21 第18天：48－27＝21 10＜17＜20＜21＜22 第9天两组发芽种子数差异最大。 水分充足组发芽粒数占本组总粒数的：48÷50＝＝ 水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的：27÷48＝＝ （3）略 17．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68 陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41 （1）根据表中的数据将下面的统计图补充完整。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（ ）℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过（ ）分钟。 （3）你会购买哪种保温杯？为什么？ 【答案】（1） （2） 26 140 （3）不锈钢； 因为不锈钢保温效果好，温度下降慢（答案不唯一）。 【分析】（1）根据表中的数据描点、连线即可完成统计图。 （2）从复式折线统计图中可以看出某一时刻两种保温杯的水温各是多少，再比较得出60分钟时它们的水温相差多少； 不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟，合理范围130~140都正确。 （3）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些。经过相同的时间，保温杯里的水温越高，说明保温性能就越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯保温性能就越好。据此解答。 【解答】（1）略 （2）第60分钟时，不锈钢水温84℃，陶瓷水温58℃，温差： 84－58＝26（℃）； 不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟； （3）我会购买不锈钢保温杯，因为从实验数据可以看出，不锈钢保温效果好，温度下降慢。 18．下面两个统计图反映的是明明、亮亮两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题。 （1）从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快。 （2）从条形统计图看出（ ）的思考时间多一些，（ ）的做题时间多一些。 （3）根据图中信息，明明最后3次自测的平均成绩是（ ）分。 （4）你喜欢谁的学习方式，为什么？ 【答案】（1）明明 （2） 明明 亮亮 （3）80 （4）我更喜欢明明的学习方式，他的学习侧重思考，学习效率更高。 【分析】折线上升的幅度越大，代表成绩提升越快；条形图的直条越高，对应时间越长；计算平均数用总成绩除以统计的次数；结合两人的时间分配特点，合理说明偏好的理由即可。 【解答】（1）明明的成绩折线上升幅度更大，因此明明的成绩提高得快。 （2）明明的思考时间是30分，亮亮的思考时间是18分，明明的思考时间多一些；亮亮的做题时间是40分，明明的做题时间是30分，亮亮的做题时间多一些。 （3）明明最后3次自测成绩分别是70分、80分、90分 （70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） （4）我喜欢明明的学习方式，多思考能梳理清楚知识的逻辑，做题效率更高（答案不唯一） 19．下图是某商场2024年7－12月彩电、空调的销售情况统计图。 某商场2024年7－12月彩电、空调的销售情况统计图 （1）（ ）月彩电和空调的销售量比较接近；（ ）月彩电和空调的销售量相差最多，相差（ ）台。 （2）12月份空调的销量占彩电销量的。 （3）2024年下半年该商场空调的销售情况是如何变化的？再猜测变化原因。 【答案】（1） 9 11 450 （2） （3）变化：7－8月上升，8－11月下降，11—12月份上升； 原因：7－8月气温升高，空调需求增加；8－11月气温降低，空调需求减少；11—12月温度降低，空调需求增加。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）观察复式折线统计图，对比每个月彩电和空调的销售量，9月两者销售量较为接近；11月两者销售量相差最多，彩电销售量为600台，空调销售量为150台，用彩电销售量减去空调销售量可求出相差数量。 （2）用12月份空调的销量除以彩电的销量，即可得到空调销量占彩电销量的比例。 （3）通过观察统计图中空调销量折线的走势，描述其变化情况，并结合生活常识，从天气状况和商场活动等方面推测变化原因。 【解答】（1）600－150＝450（台） 9月彩电和空调的销售量比较接近；11月彩电和空调的销售量相差最多，相差450台。 （2）350÷650＝＝ 12月份空调的销量占彩电销量的。 （3）7－8月上升，8－11月下降。7－8月气温升高，空调需求增加；8－11月气温降低，空调需求减少；11—12月温度降低，空调需求增加。（答案不唯一，合理即可） 20．农产品直播带货是当前热门的销售方式之一，小龙虾通过网络直播平台，销售情况异常火爆。下面是某直播带货平台40分钟销售小龙虾情况统计表（注：斤为质量单位，1斤＝500克）。 小龙虾规格 8：00–8：10 8：10–8：20 8：20–8：30 8：30–8：40 5斤装（份） 1800 2600 3300 3900 2斤装（份） 2100 2400 3300 3000 （1）根据统计表中的数据完成下面的统计图。 （2）想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图（ ），想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图（ ） （3）2斤装的小龙虾平均每个时段销售多少份？ （4）如果你是小龙虾的销售商，你打算怎样备货？为什么？ 【答案】（1） （2） 2 1 （3）2700份 （4）建议多备5斤装的小龙虾。因为5斤装的小龙虾销量总体呈上升趋势。（答案不唯一） 【分析】（1）左图是折线统计图，横轴表示时间段，纵轴表示销售数量，用虚线表示5斤装的销售数量，用实线表示2斤装的销售数量。根据表格中数据，先描点，再标数，再连线。右图是条形统计图，根据表格中数据和统计图中图例，在对应位置画出表示销售量的条形图，确保每个时段的销量和图表中的位置准确对应。 （2）条形统计图侧重于比较数量多少，折线统计图侧重于反映变化趋势。所以想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图2，想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图1； （3）先求出2斤装4个时段销量的总量再除以4即可解答； （4）根据统计表中两种包装销量趋势变化，提出合理建议，答案不唯一，如：建议进货时多备5斤装的小龙虾，因为5斤装的销量总体呈上升趋势。 【解答】（1）略 （2）想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图2，想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图1； （3）2100＋2400＋3300＋3000 ＝4500＋3300＋3000 ＝7800＋3000 ＝10800（份） 10800÷4＝2700（份） 答：2斤装的小龙虾平均每个时段销售2700份。 （4）答：建议多备5斤装的小龙虾。因为由统计表可知，5斤装的小龙虾销量总体呈上升趋势，2斤装的小龙虾到后期销量呈下降趋势。（答案不唯一） 21．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯水温/℃ 95 80 58 50 45 41 （1）根据表中数据，接着完成折线统计图。 （2）实验开始后的第（ ）分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）陶瓷杯第（ ）分钟到第（ ）分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第（ ）分钟就适合饮用。 （5）如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 【答案】（1） （2）90 （3） 30 60 （4）150 （5）陶瓷杯；因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降得快。 【分析】（1）根据表中数据，不锈钢保温杯（实线）依次描点，再用线段顺次连接。 陶瓷保温杯（虚线），依次描点，再用线段顺次连接，完成折线统计图。 （2）计算每个时间点两个杯子的温差，水温相差最大的时间。 （3）计算陶瓷杯每30分钟的水温下降幅度，确定陶瓷杯水温下降最快的时间段。 （4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，也就是陶瓷杯的水最快适合饮用的时间。 （5）陶瓷保温杯，因为有80℃下降到41℃，大约需要120分钟，正好运动回来喝。而不锈钢保温杯水温高不适合。 【解答】（1）略 （2）0分钟：95－95＝0℃ ​30分钟：90－80＝10℃ ​60分钟：84－58＝26℃ ​ 90分钟：78－50＝28℃ ​120分钟：72－45＝27℃ ​150分钟：68－41＝27℃ 温差最大的是第90分钟（28℃）。 （3）0→30分钟：95－80＝15℃ ​30→60分钟：80－58＝22℃ ​60→90分钟：58－50＝8℃ ​90→120分钟：50－45＝5℃ 120→150分钟：45－41＝4℃ 下降最快的是第30分钟到第60分钟，下降了22℃。 （4）120分钟：45℃（高于43℃，不适合） ​150分钟：41℃（在20℃~43℃之间，适合） 所以陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。 （5）根据适合饮用的水温是20~43℃，陶瓷杯从80℃到41℃，需要时间150－30＝120（分钟），适合运动时间，所以选择陶瓷杯。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题07 折线统计图【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解折线统计图的核心意义，准确区分折线统计图和条形统计图的概念边界与适用场景差异。 2、能熟练完成折线统计图的描点、连线操作，理解数据变化趋势和折线形态的内在关联逻辑。 3、能熟练运用折线统计图的读图规则，完成各类数据趋势分析、数值推算题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数据对比法、趋势推导法”适配折线统计图相关的解题需求。 5、会检验统计图分析结果，选择反向核对原始数据、逐点核验数值的策略验证结论的正确性。 6、能分辨折线统计图相关的实际问题，抓住“找准横轴纵轴的对应数据关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“上升”“下降”“拐点”“间隔时长”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计分析路径，区分直接读取数值、分步推导变化幅度的适用场景。 9、能准确识别“单式折线图类、复式折线图对比类、趋势预测类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10能根据已知的折线统计图结果反推题目缺失的原始数据条件，理清统计图表各要素的对应逻辑。 1、用点标注具体数量、线段顺次连接呈现变化的统计图表才是标准折线统计图，仅用直条展示数量多少的条形统计图不能直接套用折线统计图的趋势分析逻辑。 2、绘制折线统计图时，要先统一横轴纵轴的单位长度基准，不能随意缩放坐标轴的刻度间距，导致后续读取的变化幅度出现偏差。 3、分析折线统计图的变化快慢时，要通过相邻两个数据点的数值差和时间差共同判定，不能仅靠折线的倾斜程度直接下结论。 4、反向核验统计图分析结果时，将读取到的各时间节点数据反向代入原始统计场景，得到的数值要和题目给出的原始统计数据完全匹配。 5、读取复式折线统计图的数据时，要先区分不同图例对应的统计序列，不能混淆不同类别的数据点，导致对比分析的结果完全错误。 6、标注折线统计图相关问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现统计数值漏标单位、时间维度和统计量单位错配的问题。 7、基于折线统计图做趋势预测时，要结合已有的连续变化规律合理推导，不能仅凭局部的单个数据点的升降就直接判定长期的后续走势。 8、同一道折线统计图相关题目的坐标轴基准必须完全统一，不能中途随意切换横轴的时间间隔、纵轴的统计量单位，打乱数据的对应逻辑。 9、解决折线统计图的实际应用问题时，要先锚定横轴和纵轴的一一对应关系，不能直接硬套常规统计表的读数逻辑乱凑变化趋势。 10、仅适配展示随时间或有序序列变化数据的标准场景才能使用本单元的折线统计图分析规则，无先后顺序的离散分类数据场景不能随意套用折线统计图的趋势判定逻辑。 一、选择题 1．同学们开展蒜苗种植对比实验，一组蒜苗水培、一组蒜苗土培，每2天测量并记录一次蒜苗的生长高度，想要清楚看出两组蒜苗的生长变化情况，选用（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 2．下面说法错误的是（    ）。 A．统计图是在收集数据和整理数据的基础上来完成的 B．复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的变化情况 C．一组数据中，去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化 D．复式条形统计图能直观对比两组及以上数据的数量多少 3．淘气将一根长方体铁棒竖直匀速地放入水槽中，水的深度随之升高，溢出40ml水后，再匀速取出。（    ）能正确表示水槽中的水位变化情况。 A． B． C． D． 4．下面各组数据中最适合用下图表示的是（    ）。 A．黄岩今年1~5月的月平均气温 B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况 C．聪聪最近五次的数学考试成绩 D．明明近五年的身高测量数据 5．下图为2024年7月~10月A城市与B城市的月平均气温统计图，下列说法不正确的是（    ）。 A．两个城市8月温差最大 B．两个城市7月温差最小 C．A城市8月份气温最高 D．B城市7月份气温最高 6．下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为（    ）。 A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．某县1~6月平均气温变化情况 C．小明1~6时体温变化情况 D．小明1~6岁的身高变化情况 7．“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”，这句话是说我国西北地区因昼夜温差极大而出现的生活场景。下面正确描述这种气温变化情况的统计图是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．为了提高跳绳的成绩，王瑶不断总结经验，提高技术。下图的折线统计图是王瑶在不同时间进行1分钟跳绳训练的成绩记录。由图可知，王瑶的跳绳成绩总体上呈（ ）趋势，在训练过程中成绩提高最快的是在第（ ）次。 9．按要求完成下面各题。 2024年上半年甲、乙两种品牌冰箱销售量情况统计图 （1）（ ）月份两种品牌的冰箱销售量差距最小。 （2）从整体情况看，甲品牌冰箱的销售量呈（ ）趋势，乙品牌冰箱的销售量呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 10．航模小组制作了甲、乙两架模型飞机，对两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度进行记录，绘制了如下统计图。请根据图中的信息，解答下列问题。 （1）甲飞机飞行了（    ）秒，比乙飞机少飞行了（    ）秒。第30秒两架飞机飞行高度相差（    ）米。 （2）第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。 （3）从飞行时间和高度整体分析，（    ）飞机的综合性能好些。 11．智慧书店5月1日～5日两类图书销售情况如下图。 （1）（ ）日，童话类和科幻类图书的销量相差最大，相差（ ）本。（ ）日两种图书的销量一样多。 （2）（ ）图书的销量一直呈上升趋势。 （3）科幻类图书（ ）日的销量下降最快。 12．下面是A、B两地区2017－2021年年降水量统计图。 （1）整体观察，年降水量（ ）地区高于（ ）地区。 （2）两地区年降水量相差最多的是（ ）年，相差最少的是（ ）年。 （3）2018年A地区年降水量是B地区的（ ）（填分数），2021年B地区年降水量是A地区的（ ）（填分数）。 13．为实现全民健身计划，某学校加强了学生身体素质的训练。体育老师对恬恬和欣欣1分钟仰卧起坐进行了测试，下面是她们五次测试成绩的统计图。 （1）恬恬和欣欣第（ ）次成绩相差最大，第（ ）次成绩相同。 （2）恬恬的成绩上升最快是第（ ）次。 （3）欣欣第二次成绩是恬恬第二次成绩的（ ）。（填分数） 14．某病人的体温变化情况统计图如下图所示。    （1）护士每隔（ ）小时给病人量一次体温。 （2）病人体温最高是（ ）℃，最低是（ ）℃。 （3）该病人4月8日12时的体温是（ ）℃。 （4）从体温看，这位病人的病情在（ ）。（填“恶化”或“好转”） 三、作图题 15．下面是某农业产业园2022年—2025年苹果、桃子的总产量。 年份 2022 2023 2024 2025 苹果（吨） 5 6 8 10 桃子（吨） 4 5 7 8 （1）请你根据表中数据，在上图中绘制复式折线统计图。 （2）该产业园的苹果和桃子的产量在这四年都呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 四、解答题 16．为研究水分对植物发芽的影响，苗苗和同学们选用黄瓜种子做实验，每组50粒，水分充足组保持滤纸湿润无积水，水分稀少组保持滤纸微潮，如图是他们每隔3天记录种子发芽数量的统计表。 第3天 第6天 第9天 第12天 第15天 第18天 水分充足组发芽粒数 18 32 44 46 48 48 水分稀少组发芽粒数 8 15 22 26 27 27 （1）根据上述数据，把下面的折线统计图补充完整。 （2）第（    ）天两组发芽种子数差异最大。第15天时，水分充足组发芽粒数占本组总粒数的，水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的。 （3）观察图表，你会获得什么信息？苗苗所在小组要种植其他蔬菜，请你提出相关建议。 17．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68 陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41 （1）根据表中的数据将下面的统计图补充完整。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（ ）℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过（ ）分钟。 （3）你会购买哪种保温杯？为什么？ 18．下面两个统计图反映的是明明、亮亮两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题。 （1）从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快。 （2）从条形统计图看出（ ）的思考时间多一些，（ ）的做题时间多一些。 （3）根据图中信息，明明最后3次自测的平均成绩是（ ）分。 （4）你喜欢谁的学习方式，为什么？ 19．下图是某商场2024年7－12月彩电、空调的销售情况统计图。 某商场2024年7－12月彩电、空调的销售情况统计图 （1）（ ）月彩电和空调的销售量比较接近；（ ）月彩电和空调的销售量相差最多，相差（ ）台。 （2）12月份空调的销量占彩电销量的。 （3）2024年下半年该商场空调的销售情况是如何变化的？再猜测变化原因。 20．农产品直播带货是当前热门的销售方式之一，小龙虾通过网络直播平台，销售情况异常火爆。下面是某直播带货平台40分钟销售小龙虾情况统计表（注：斤为质量单位，1斤＝500克）。 小龙虾规格 8：00–8：10 8：10–8：20 8：20–8：30 8：30–8：40 5斤装（份） 1800 2600 3300 3900 2斤装（份） 2100 2400 3300 3000 （1）根据统计表中的数据完成下面的统计图。 （2）想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图（ ），想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图（ ） （3）2斤装的小龙虾平均每个时段销售多少份？ （4）如果你是小龙虾的销售商，你打算怎样备货？为什么？ 21．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯水温/℃ 95 80 58 50 45 41 （1）根据表中数据，接着完成折线统计图。 （2）实验开始后的第（ ）分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）陶瓷杯第（ ）分钟到第（ ）分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第（ ）分钟就适合饮用。 （5）如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $