（新知抢先）第5讲 一个数乘以分数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 一个数乘以分数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 1、一个数乘分数的核心意义是求这个数的几分之几是多少，不能和求几个相同数累加的整数乘法意义混淆。 2、计算一个数乘分数时，要将该数与分数的分子相乘作新分子，不能直接把数和分数的分母直接相乘硬算。 3、运算过程中能约分的要先对整数与分母约分再计算，不能先算出大数值乘积后再做冗余约分。 4、计算完成后反向核验，用最终结果除以原数得到的数值要和参与运算的分数完全相等。 5、参与运算的数要完整参与分数乘法的分子运算，不能把该数直接跳过运算步骤单独放在结果外侧。 6、标注运算结果时要明确标注对应实际场景的单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到乘数为0的一个数乘分数运算时，结果直接为0，不能硬套分子乘0后仍保留分母的错误逻辑。 8、同一道运算题的约分基准必须完全统一，不能中途随意更换约分的公因数乱算结果。 9、解决一个数乘分数的实际问题要先找准单位“1”的对应量，不能直接硬套整数乘法的累加逻辑乱算结果。 10、只有符合“求某数的几分之几”定义的场景才能套用一个数乘分数规则，普通异数求和场景不能随意套用该乘法运算规则。 一、选择题 1．一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的绳子长度相比，（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，先求出第一次用去的长度，用绳子的全长乘第一次用去的分率。再与第二次用去的长度进行比较。 【解答】第一次用去（米），米米，第一次用去的长。 2．“数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形可知，先把整个大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，浅灰色部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅灰色部分看作单位“1”，平均分成5份，深灰色部分占其中的3份，用分数表示为；那么深灰色部分占整个大长方形的。 【解答】根据图形可知，深灰色部分占整个大长方形的。 3．一瓶纯净水有升，第一次用去了，第二次用去了升。第二次比第一次多用去多少升？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一次用去了，表示第一次用去的是总量升的，用求出第一次用去的量。求第二次比第一次多用去的，用第二次的量减去列式。 【解答】A．，升表示具体数量，表示分率，二者不能直接相减。 B．，和无直接关系，不能相乘。       C．，符合题意，列式正确。        D．，和都是具体数量，本题中不能相乘。 列式正确的是 4．宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把要制作的棉料宣纸的总质量看作单位“1”，求至少需要青檀皮多少千克，应选取青檀皮占棉料宣纸的最小分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为×，计算即可求解。 【解答】×＝（千克） 所以要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮千克。 5．明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（    ）。 A．第一天用的多 B．第二天用的多 C．两天用的同样多 D．无法判断哪天用的多 【答案】A 【分析】把整包茶叶看作单位“1”，第一天用了整包的，则用量为×＝kg；第一天用后剩下的量是－＝kg。第二天用了剩下的：即用乘得出第二天的用量，据此计算后再比较即可。 【解答】×＝（kg） －＝（kg） ×＝（kg） ＝，＞ 所以第一天用的多。 故答案为：A 二、填空题 6．某公园的是空地，空地的准备铺草坪，铺草坪面积占公园总面积的（ ）。 【答案】 【分析】将公园的总面积看作单位“1”，公园的是空地，再将空地面积的分率也就是看作单位“1”，空地的准备铺草坪，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【解答】 7．手工课上，李老师拿来了一些蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了课代表，课代表只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的（ ）。 【答案】 【分析】李老师把蜡光纸总数量的给了课代表，是把蜡光纸的总数量看作单位“1”；课代表只拿出了其中的给了第一小组，是把课代表拿到的蜡光纸数量看作单位“1”。要求第一小组拿到的纸占总数量的分率，即求的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】 8．一杯西瓜汁，李力喝了杯后，加满水，又喝了杯，就出去玩了。他共喝了（ ）杯西瓜汁，（ ）杯水。 【答案】 【分析】把整杯液体的总量看作单位“1”，第一次喝了杯纯西瓜汁，剩下的西瓜汁是1－＝杯；接着加满水，此时杯中西瓜汁占、水占，第二次喝的杯是混合液体，需要用“第二次喝的液体总量×杯中对应液体的分率”来分别求出其中的西瓜汁和水量，再把两次喝的西瓜汁相加，就是总共喝的西瓜汁量，而喝的水只有第二次混合液体中的部分。 【解答】第一次喝的西瓜汁：杯 剩余西瓜汁：1－＝（杯） 第二次喝的西瓜汁：×＝（杯） 共喝西瓜汁：＋＝（杯） 第二次喝的水量：×＝（杯） 9．工厂加工一批零件，第一天完成了这批零件的，第二天完成了第一天的。第二天完成了这批零件的（ ），这批零件还剩（ ）没有完成。 【答案】 【分析】把工厂加工的这批零件看作单位“1”，第二天完成量＝第一天完成量×；第一天完成量＋第二天完成量＝两天完成的总量，再与总量作差即可求出这批零件还剩下几分之几没有完成。 【解答】×＝＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 第二天完成了这批零件的，这批零件还剩没有完成。 10．《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取剩余长度的一半，永远也截取不完，按照这种方法，第三天所截取的长度占原来的，剩下的长度占原来的。 【答案】； 【分析】根据题意，将木棒看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，故第1天：截取长度的一半，所以截取的长度是1×＝，剩余1－＝；第2天：截取前一天剩余的一半，所以截取×＝，剩余－＝；第3天：截取前一天剩余的一半，所以截取×＝。用剩下的长度所占的分率除以单位“1”，即可得出剩下的长度占原来的几分之几。 【解答】1×＝ ×＝ ×＝ ÷1＝； 所以第三天截取的长度占原来的，剩下的长度占原来的。 三、计算题 11．直接写出得数。                           【答案】0；6；；； ；；； 四、解答题 12．育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【答案】0.15平方米 【分析】根据题目要求计算长方形黄瓜区域的面积，使用“长方形面积＝长×宽”这一公式。 分数计算方法：先把长和宽的小数形式转化为对应的分数形式，再代入长方形面积公式，按照分数乘法的运算规则计算结果。 小数计算方法：直接将题目给出的长与宽的小数数值代入公式，按照小数乘法的运算规则计算即可。 【解答】方法一（分数）： 0.5＝，0.3＝ ×＝＝0.15（平方米） 方法二（小数）： 0.5×0.3＝0.15（平方米） 答：黄瓜区域面积是0.15平方米。 13．回收的废纸可以通过加工，将它质量的加工为再生纸继续使用。五（1）班上周共收集了千克废纸，这些废纸可以加工出2.8千克再生纸吗？ 【答案】不可以 【分析】把收集的废纸总质量看作单位“1”，再生纸的质量等于废纸总质量乘，先计算出可加工的再生纸质量，再与2.8千克比较大小。 【解答】×＝＝2.5（千克） 2.5千克＜2.8千克 答：这些废纸不可以加工出2.8千克再生纸。 14．王老师从北京坐动车去上海，动车开出全程的时，他睡着了。醒来时，他发现剩下的路程是睡觉前所行路程的，这时动车已行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【分析】把北京到上海的全程看作单位“1”，已知睡觉前动车开出全程的，醒来时，剩下的路程是睡觉前所行路程的，也就是的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，求出醒来时剩下的路程占全程的几分之几； 再用“1”减去剩下的路程占全程的分率，即是这时动车已行驶的路程是全程的几分之几。 【解答】   答：这时动车已行驶的路程是全程的。 15．一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 （1）小东一共喝了（    ）杯纯果汁？（    ）杯水？ （2）用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 【答案】（1）；； （2）见详解 【分析】小东第一次喝了杯纯果汁，还剩（1－）杯纯果汁；兑满水，兑了杯水，又喝了半杯，喝了（1－）杯纯果汁的一半，喝了杯水的一半，分别确定第二次喝的纯果汁和水，将两次喝的纯果汁相加即可。 【解答】（1）小东一共喝了杯纯果汁，杯水。 （2）1－＝（杯） （杯） 杯纯果汁的一半是杯，即第二次喝了杯纯果汁； （杯） 杯水的一半是杯水。 喝的纯果汁：＋＝（杯） 即喝了杯纯果汁，杯水。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 一个数乘以分数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 1、一个数乘分数的核心意义是求这个数的几分之几是多少，不能和求几个相同数累加的整数乘法意义混淆。 2、计算一个数乘分数时，要将该数与分数的分子相乘作新分子，不能直接把数和分数的分母直接相乘硬算。 3、运算过程中能约分的要先对整数与分母约分再计算，不能先算出大数值乘积后再做冗余约分。 4、计算完成后反向核验，用最终结果除以原数得到的数值要和参与运算的分数完全相等。 5、参与运算的数要完整参与分数乘法的分子运算，不能把该数直接跳过运算步骤单独放在结果外侧。 6、标注运算结果时要明确标注对应实际场景的单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到乘数为0的一个数乘分数运算时，结果直接为0，不能硬套分子乘0后仍保留分母的错误逻辑。 8、同一道运算题的约分基准必须完全统一，不能中途随意更换约分的公因数乱算结果。 9、解决一个数乘分数的实际问题要先找准单位“1”的对应量，不能直接硬套整数乘法的累加逻辑乱算结果。 10、只有符合“求某数的几分之几”定义的场景才能套用一个数乘分数规则，普通异数求和场景不能随意套用该乘法运算规则。 一、选择题 1．一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的绳子长度相比，（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法比较 2．“数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一瓶纯净水有升，第一次用去了，第二次用去了升。第二次比第一次多用去多少升？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（    ）千克。 A． B． C． D． 5．明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（    ）。 A．第一天用的多 B．第二天用的多 C．两天用的同样多 D．无法判断哪天用的多 二、填空题 6．某公园的是空地，空地的准备铺草坪，铺草坪面积占公园总面积的（ ）。 7．手工课上，李老师拿来了一些蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了课代表，课代表只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的（ ）。 8．一杯西瓜汁，李力喝了杯后，加满水，又喝了杯，就出去玩了。他共喝了（ ）杯西瓜汁，（ ）杯水。 9．工厂加工一批零件，第一天完成了这批零件的，第二天完成了第一天的。第二天完成了这批零件的（ ），这批零件还剩（ ）没有完成。 10．《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取剩余长度的一半，永远也截取不完，按照这种方法，第三天所截取的长度占原来的，剩下的长度占原来的。 三、计算题 11．直接写出得数。                           四、解答题 12．育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 13．回收的废纸可以通过加工，将它质量的加工为再生纸继续使用。五（1）班上周共收集了千克废纸，这些废纸可以加工出2.8千克再生纸吗？ 14．王老师从北京坐动车去上海，动车开出全程的时，他睡着了。醒来时，他发现剩下的路程是睡觉前所行路程的，这时动车已行驶的路程是全程的几分之几？ 15．一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 （1）小东一共喝了（    ）杯纯果汁？（    ）杯水？ （2）用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 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