安徽阜阳市2025-2026学年下学期期末义务教育质量监测试卷七年级数学

2025—2026学年度（下）期末义务教育质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中．本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．实数，，，中，最小的是（ ） A． B． C． D． 2．年月日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知纳米米，用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者离壶最近，会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下面运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．实数，，，，，，…（相邻两个之间依次增加一个），其中无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的平分线．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元，当两种汽车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍．求电动汽车平均每千米的行驶费用．设电动汽车平均每千米的行驶费用元，则根据题意可列出方程为（ ） A． B． C． D． 10．若，且，，设，则的最大值减去最小值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当________时，分式无意义． 12．如图，直线、相交于点，若，则的度数为________． 13．已知，则________． 14．如果无理数的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中、为连续正整数），我们则称无理数的“优区间”为．例如：，所以的“优区间”为．请解答下列问题： （1）无理数的“优区间”是________． （2）若某一无理数的“优区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．因式分解：． 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，三角形的顶点及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的关系是________； （3）四边形的面积是________（平方单位）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）按上面的规律，写出第个等式为________； （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示，为正整数），并运用分式的有关知识验证你的结论． 20．阅读材料： 若，求，的值． 解：因为， 所以， 所以， 则；， 所以；． 根据你的观察，解答下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 六、（本题满分12分） 21．如图，点在直线上，点在射线上，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果与互余，那么与平行吗？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22．某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为万元，购买B型机器人的总费用为万元，B型机器人单价比A型机器人单价低万元． （1）求A型、B型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择台配备到某生产线，要求A，B两种型号的机器人各至少配备台，且购买这台机器人的总费用不超过万元．求出所有配备方案． 八、（本题满分14分） 23．[项目化学习]“玩转三角尺”． [项目背景]在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺（如下图，分别记为和，其中，，，）进行数学探究活动，请你一起探究，完成以下任务． （1）任务一：如图，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到三角形，王丽发现此时，她的判断依据是：________； （2）任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，且点与点重合，求的度数； （3）任务三：在图的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点逆时针旋转，如图，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）期末义务教育质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1） （2）或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式 （分） ； （分） 16．解：方程两边都乘，得， 解得 （分） 经检验，是原方程的解． （分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：原式． （分） 解不等式组得， 故不等式组的整数解为． （分） 把代入原式， 可得 （分） 18．（1）解：如图，三角形即为所求． （分） （2）平行且相等 （分） （3） （分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1） （分） （2）解：归纳：第个等式为：． （分） 验证如下：右边左边．故结论成立．（10分） 20．解：（1）因为， 所以， 所以， 则，， 所以，， 所以．  （5分） （2）因为，所以． 将代入，得 ， 所以， 所以， 则，，所以，， 所以， 所以．  （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ；  （6分） （2）， 理由如下： ，， ， 与互余， ， ， ．   （12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）设A型机器人的单价为万元，则B型机器人的单价为万元， 根据题意得，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元．   （6分） （2）设配备A型机器人台，则配备B型机器人台， 根据题意得，解得， 要求A，B两种型号的机器人各至少配备台，且为正整数，可以为，，， 共有种配备方案， 方案：配备A型机器人台，B型机器人台； 方案：配备A型机器人台，B型机器人台； 方案：配备A型机器人台，B型机器人台．  （12分） 八、（本题满分14分） 23．（1）同位角相等，两直线平行   （3分） 解：（2）如图，过点作，交于点， ， ， ，， ． ， ． 答：的度数为．   （8分） （3）的度数为或或．   （14分） 以下是第（3）小题解析，学生不需要写出： 需分情况讨论： 当时，如图所示， ； 当时，如图所示， 过点作交于点， 则， 同理任务二可得，； 当，且在直线的下方时，如图所示， 则， ； 综上，的度数为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $