精品解析：安徽蚌埠市禹会区孝仪初级中学等校2025—2026学年第二学期八年级期末教学评价数学试题卷(沪科版)

2025—2026学年第二学期八年级期末教学评价 数学（沪科版）（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是最简二次根式的概念，熟练掌握是解题的关键．被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，逐一验证各选项即可． 【分析】A. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． B. ：被开方数是质数，无完全平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． C. ：被开方数，含分母，可化为，不是最简二次根式． D. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． 故选：B． 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断三边能否组成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 4. 把方程转化成的形式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法将原方程化为指定形式，得到m，n的值后即可计算的值． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， 对比，可得，， ∴． 5. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、∵， ∴平行四边形是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故本选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； D、∵时， ∴平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，则，根据正多边形内角公式得到，进而得到，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，作，则， ∵正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是85分 C. 平均数是89分 D. 分位数是90分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义、四分位数和折线统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键．根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90分，故A正确； ∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是分，故B错误； ∵平均数是分，故C正确； ∵从小到大排序，后5个数，90，90，90，95，95， ∴分位数是90分，故D正确． 综上所述，B选项符合题意， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析正方形的边长与三角形边长的关系，利用平行线间距离相等将阴影部分的面积用表示，再结合勾股定理判断各选项是否为定值． 【详解】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、， ∴ ，，， ∵ 在中，， ∴ ， ∴ ， ∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点， ∴ ，且， 又∵ ， ∴ ， ∴ 点B到直线的距离等于， ∴ ， ∵ 的面积为定值， ∴ 为定值， ∵ ， ∴ 为定值． 9. 如图，四边形中，，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】作DH⊥AB于H，连接DN，得到BH=CD=5，得到AH=3，根据勾股定理求出DH，根据三角形中位线定理解答． 【详解】解：作DH⊥AB于H，连接DN， 则四边形DHBC为矩形， ∴BH=CD=5， ∴AH=3， ∵E、F分别为DM、MN的中点， ∴EF=DN， 在Rt△ADH中，DH= =4， 当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小， ∴EF长度的最小值=DN=2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得，利用消去得到，从而即可对①进行判断；由于，，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到，即，则可对③进行判断；利用把方程化为，由于方程可变形为，所以或，于是可对④进行判断． 【详解】解：根据根与系数的关系得， ∵， ∴， ∴，所以①正确； ∵，， ∴，，所以②正确； ∵， ∴， 即， ∴，所以③错误； ∵， ∴方程化为， 即， ∵方程可变形为， ∴或， 解得，，所以④正确． 故选：． 【点睛】此题考查了根与系数的关系与根的判别式，解题的关键是正确运用：若，是一元二次方程的两根，则，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使式子有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负，分式分母不为0列不等式求解即可． 【详解】解：式子有意义， 二次根式的被开方数非负，且分母不为， ∴， 解得． 12. 若一组数据2，4，x，5的平均数为4，则这组数据的离差平方和为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据平均数求出未知数，再根据定义计算离差平方和即可． 【详解】解：∵数据，，，的平均数为， ∴， 解得， ∴离差平方和为：． 13. 如图，在中，点为边上一点，连结AE，DE，AE＝DE＝BE，∠CDE＝24°，则______度． 【答案】68 【解析】 【分析】设∠B＝∠ADC＝x，直接利用平行四边形的性质结合等腰三角形的性质得出∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°，进而结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180° 设∠B＝∠ADC＝x， ∵∠CDE＝24°， ∴∠ADE＝x﹣24°， ∵AE＝DE， ∴∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°， ∵AE＝BE， ∴∠B＝∠BAE＝x， ∴x+x﹣24°+x＝180°， 解得：x＝68°． 故答案为：68． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，设∠B＝x，用未知数x表示∠DAE是解题的关键． 14. 已知在矩形中，， ，点在平面内且， 以为对角线作菱形，点在上． （1）如图1， 若点与点重合， 则__________． （2）如图2， 若经过点 ， 则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； （1）设，根据菱形的性质可得，在中，根据勾股定理，建立方程，解方程，即可求解． （2）过点作于点，根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半，可得，根据， ，，代入即可求解． 【详解】解：（1）在矩形中，， ， ∴， 设， ∵菱形， ∴， 在中， ∴ 解得： 即 故答案为：． （2）如图，连接，过点作于点， ∵经过点 ， ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）以线段为一边，作一个面积为12的菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） （2）作的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和三角形中线的作法． （1）本题需要先根据菱形的性质和网格特点确定点、的位置，作一个对角线分别为4,6的菱形即可； （2）可先找到的中点，再连接得到中线． 【小问1详解】 如图：菱形即为所求； 【小问2详解】 如图：线段即为所求． 18. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点O的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知O，，B三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理可得，利用勾股定理可得的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 答：池水看起来变浅了． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，求证：四边形为菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，直角三角形斜边中线定理及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定，直角三角形斜边中线定理及平行四边形的判定是解题的关键． 由题意易得，则有，然后可得四边形是平行四边形，根据斜边中线定理可得，进而问题可求证． 【详解】证明：∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，E为的中点， ∴， ∴四边形是菱形． 20. 已知一元二次方程有两个实数根为． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得出，，， ， ， 解得或， 由（1）知，不满足，舍去；满足所有条件， 故存在实数． 21. 小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； （2）通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； （3）通过计算可得，______，______； （4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能 【答案】（1）见解析 （2） （3）， （4）① 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键． （1）求出八年级1班抽取的学生的B组人数，即可请补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图； （2）根据箱线图的意义解答即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）根据中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级1班抽取的学生的B组人数为：， 补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：通过观察箱线图可得，八年级1班的下四分位数比八年级2班的下四分位数大，所以， 故答案为：； 【小问3详解】 解：八年级1班的中位数，所以中四分位数，八年级2班的上四分位数为， 故答案为：，91； 【小问4详解】 解：八年级1班的成绩的中位数为81.5，即学生甲的成绩大于中位数，八年级2班的成绩的中位数为83，即学生乙的成绩小于中位数， 所以学生甲进入复赛． 故答案为：①． 22. APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料．已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元． （1）求帆布袋与染料的单价； （2）制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个．若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？ 【答案】（1）每个帆布袋单价为 16 元，每套染料单价为 20 元 （2）售价应定为 35 元 【解析】 【分析】（1）设未知数建立方程组求解帆布袋与染料的单价即可； （2）根据利润公式建立方程求解售价即可． 【小问1详解】 解：设每个帆布袋单价为x元，每套染料单价为y元． 根据题意列二元一次方程组， 解得， 答：每个帆布袋单价为16元，每套染料单价为20元； 【小问2详解】 解：每套染料可制作5个帆布袋，单个帆布袋分摊染料成本（元）， 单个成品帆布袋总成本：（元）， 设单个售价上涨m元， 则由题意可列方程， 解得， 此时售价：（元）， 答：售价应定为35元． 23. 如图1，四边形和四边形均为正方形，点C、B、G在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，当平分时，求； （3）如图2，M、N分别是对角线的中点，点H是的中点，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 证明：连接， ∵四边形和四边形均为正方形，M是的中点， ∴的交点是点M，， ∴，， ∵点N是对角线的中点， ∴， ∴， ∵点N分别是对角线的中点，点H是的中点， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）证明即可证明； （2）根据四边形和四边形均为正方形，得出，即可得，设，则，过点D作交于点H，当平分时，证明，根据全等三角形的性质得出，即可得，在中，根据勾股定理即可求解； （3）连接，根据四边形和四边形均为正方形，M是的中点，得出的交点是点M，，即可得，，再根据点N是对角线的中点，得出，即可得，根据点N分别是对角线的中点，点H是的中点，利用三角形中位线定理得出，由（1）知，得出，在中，根据，即可证明； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形和四边形均为正方形， ∴， ∴， 设，则， 过点D作交于点H， 当平分时， ， ， ， ∴， 在中，， 解得：， 故． 【小问3详解】 略 【点睛】该题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级期末教学评价 数学（沪科版）（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程转化成的形式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是85分 C. 平均数是89分 D. 分位数是90分 8. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使式子有意义，则x的取值范围是________． 12. 若一组数据2，4，x，5的平均数为4，则这组数据的离差平方和为________． 13. 如图，在中，点为边上一点，连结AE，DE，AE＝DE＝BE，∠CDE＝24°，则______度． 14. 已知在矩形中，， ，点在平面内且， 以为对角线作菱形，点在上． （1）如图1， 若点与点重合， 则__________． （2）如图2， 若经过点 ， 则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）以线段为一边，作一个面积为12的菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） （2）作的中线． 18. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点O的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知O，，B三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，求证：四边形为菱形． 20. 已知一元二次方程有两个实数根为． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 21. 小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； （2）通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； （3）通过计算可得，______，______； （4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能 22. APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料．已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元． （1）求帆布袋与染料的单价； （2）制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个．若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？ 23. 如图1，四边形和四边形均为正方形，点C、B、G在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，当平分时，求； （3）如图2，M、N分别是对角线的中点，点H是的中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $