精品解析：四川省绵阳市2025-2026学年八年级下学期义务教育期末质量监测数学试卷

2026年义务教育质量监测 数学（八年级） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间100分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积为（ ） A. 40 B. 45 C. 47 D. 50 8. 如图，是平武报恩寺内屹立着一座高达11米的转轮经藏，它通体金丝楠木，雕饰繁丽，历经近600年仍可轻松转动．这不仅是我国现存最完整的一座转轮经藏，更是一部用木头镌刻的边疆治理见证．其横截面可抽象为正多边形，这个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 数形结合是连接代数与几何的核心数学思想．已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 在用手机拍照时，我们往往会打开九宫格辅助线功能，将拍照主体放置于交叉点处，避免居中呆板，更加美观．原理是：如图，在正方形中，点为的中点，以为圆心，为半径作圆，与底边的延长线交于点，则矩形为黄金矩形，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 某景区有一种叫“喊泉”的游玩项目．它是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的阻值（）和声音的响度（）成反比例关系，且满足．当声敏电阻低于时，水泵开始喷水；当响度越大时，声敏电阻越小，则喷出的水柱越远．如图是某人声音的响度（）随时间（）变化的关系图，下列说法错误的是（ ） A. 第时，声敏电阻的阻值为 B. 超过时开始产生水柱 C. 在第至时喷出的水柱最高 D. 喷出水柱的时长超过 12. 如图，在中，，，以为直角边向右作使得，，取的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 已知，，，则________． 14. 要使函数解析式有意义，则自变量的取值范围为________． 15. 统计了甲、乙两名气枪射击运动员分别进行了6次射击训练的成绩，计算得他们6次射击成绩的平均数相等，甲运动员的方差，乙运动员的方差，则射击发挥更稳定的运动员是________． 16. 如图，在梯形中，，，，，，则与间的距离为________． 17. 在学习液体压强时，李老师做了一个有趣的实验：如图1，水平桌面上放置甲、乙两个完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯有水，乙烧杯内无水，用一根U型管将垫有木垫的甲烧杯与乙烧杯相连，使甲中的水流入乙烧杯，当两烧杯内的水面到桌面的高度相等时，引流自动停止．在引流过程中，设甲、乙两烧杯内的水面距离杯底的高度分别为，（单位：cm），如图2是，与引流时间（单位：s）的函数图象，若第6秒时引流停止，则木垫的高度是________cm． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 为了解甲、乙两支川超球队在某赛区的比赛表现，统计了两队近6场比赛中关于成功传球数的情况． 甲队每场成功传球数：11，12，10，12，15，12； 乙队每场成功传球数：11，9，14，12，16，16． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队每场成功传球数的众数、平均数，乙队每场成功传球数的中位数、平均数； （2）已知甲、乙队每场平均射门分别为10次，12次，若本次球队综合得分按平均成功传球数的，平均射门次数的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪支球队的表现更好？ 20. 随着科技的进步，很多青少年对航天领域有着浓厚的兴趣．某模具店推出火箭模型和卫星模型．该模具店计划购买两种模型共100个，其进价和售价如下表：设购买火箭模型个，销售完这批模型获得的利润为元． 火箭模型 卫星模型 进价（元/个） 30 20 售价（元/个） 45 40 （1）求与的函数关系式； （2）若购进火箭模型的数量不低于卫星模型数量的倍，当购进火箭模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，，点，分别为，的中点，连接并延长与的外角的平分线交于点，连接． （1）若，求直线的函数解析式和点的坐标； （2）是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，四边形是边长为的正方形，，，连接，交于点，过点作，分别交直线，于点，，连接． （1）求证：； （2）探究四边形的形状，并证明； （3）当点与点重合时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育质量监测 数学（八年级） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间100分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将各点横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断． 【详解】解：∵函数图象上的点满足函数解析式， ∴将各选项横坐标代入计算： A、当时，，故A不符合题意； B、当时，分母，分式无意义，故B不符合题意； C、当时，，与点的纵坐标相等，故C符合题意； D、当时，，故D不符合题意． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要利用勾股定理的逆定理求解，验证各组数中两个较小数的平方和是否等于最大数的平方，即可得出结论． 【详解】解：选项A：，不能构成三角形，不符合题意； 选项B：∵，，∴，不能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意； 选项D：∵，，∴，不能构成直角三角形，不符合题意． 4. 下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，B、C、D三个选项中对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之对应，故是的函数； A选项中，对于自变量x的某些值，y不止一个值与之对应，故y不是x的函数． 5. 在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，即可计算得到的面积． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，. ∵，， ∴，. ∴． 6. 若，，则下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， 对选项A，根据二次根式的性质，，∴A正确； 对选项B，根据二次根式的性质，，∴B正确； 对选项C，根据二次根式乘法法则，，∴C正确； 对选项D，举例验证，令，，左边，右边，，等式不成立，∴D不正确． 7. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积为（ ） A. 40 B. 45 C. 47 D. 50 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 由题意得，， ． 8. 如图，是平武报恩寺内屹立着一座高达11米的转轮经藏，它通体金丝楠木，雕饰繁丽，历经近600年仍可轻松转动．这不仅是我国现存最完整的一座转轮经藏，更是一部用木头镌刻的边疆治理见证．其横截面可抽象为正多边形，这个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个正多边形的边数为n，根据“内角和是外角和的3倍”列方程求解． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数为8． 9. 数形结合是连接代数与几何的核心数学思想．已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数形结合思想求解，不等式的解集对应函数图象在图象上方部分的的取值范围，结合交点坐标即可得出结果． 【详解】解：根据函数表达式作出图象如图： 由函数图象可得， 当时，的图象在图象的上方，满足， 因此不等式的解集为． 10. 在用手机拍照时，我们往往会打开九宫格辅助线功能，将拍照主体放置于交叉点处，避免居中呆板，更加美观．原理是：如图，在正方形中，点为的中点，以为圆心，为半径作圆，与底边的延长线交于点，则矩形为黄金矩形，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图及勾股定理得，从而得出的值，代入的值即可求出的值． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点为的中点， ， 在中，， 由作图知， ， ． 11. 某景区有一种叫“喊泉”的游玩项目．它是通过声音的响度刺激声敏电阻，声敏电阻的阻值（）和声音的响度（）成反比例关系，且满足．当声敏电阻低于时，水泵开始喷水；当响度越大时，声敏电阻越小，则喷出的水柱越远．如图是某人声音的响度（）随时间（）变化的关系图，下列说法错误的是（ ） A. 第时，声敏电阻的阻值为 B. 超过时开始产生水柱 C. 在第至时喷出的水柱最高 D. 喷出水柱的时长超过 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用以及一次函数图象的分析．重难点在于理解电阻R与响度h的相互制约关系，以及将图象中的响度变化转化为电阻的变化，从而判断喷水状态和水柱高度． 【详解】解：①当时，设， 把代入，得， ②当时， ③当时，设， 把和代入，得， 解得， ， 综上所述：， 选项A：由关系图知，第时，， ， 故选项A说法正确，不符合题意； 选项B：当时，， ，解得 故选项B说法正确，不符合题意； 选项C：当，h始终保持最大值100，所以声敏电阻最小，喷出的水柱最高， 故选项C说法正确，不符合题意； 选项D：把代入，得， 把代入，得, 喷出水柱的时长为， 故选项D说法错误，符合题意． 12. 如图，在中，，，以为直角边向右作使得，，取的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造全等三角形，当三点共线时取最大值． 【详解】解：将顺时针旋转得到，连接，， ， 为中点， ， ， ， 在中， ， ， 最大值为． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 已知，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将，，代入计算即可． 【详解】解：将，，代入得， 故答案为：． 14. 要使函数解析式有意义，则自变量的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：要使函数有意义，需满足分式有意义的条件，即分母不等于， 因此得． 15. 统计了甲、乙两名气枪射击运动员分别进行了6次射击训练的成绩，计算得他们6次射击成绩的平均数相等，甲运动员的方差，乙运动员的方差，则射击发挥更稳定的运动员是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，射击发挥越稳定，只需比较甲乙两人方差的大小即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，甲乙两人射击成绩的平均数相等，已知 ，， 可得 ，即 ， 根据方差的性质，方差越小，数据的波动越小，射击发挥越稳定，因此射击发挥更稳定的运动员是甲． 16. 如图，在梯形中，，，，，，则与间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，可证四边形为矩形，得出，再根据勾股定理即可求出与间的距离． 【详解】解：过点D作于点E，如图， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， 在中，， 与间的距离为． 17. 在学习液体压强时，李老师做了一个有趣的实验：如图1，水平桌面上放置甲、乙两个完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯有水，乙烧杯内无水，用一根U型管将垫有木垫的甲烧杯与乙烧杯相连，使甲中的水流入乙烧杯，当两烧杯内的水面到桌面的高度相等时，引流自动停止．在引流过程中，设甲、乙两烧杯内的水面距离杯底的高度分别为，（单位：cm），如图2是，与引流时间（单位：s）的函数图象，若第6秒时引流停止，则木垫的高度是________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，得出当时，两个杯子中的水面离杯底的高度相等，都是，据此求出和的函数解析式，再进一步求出时两个函数值的差即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， 当时，两个杯子中的水面离杯底的高度相等． ∵初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为，乙烧杯中无水， ∴时，两个杯子中的水面离杯底的高度都是． 设，把代入得， 解得， ∴； 同法可得：． ∵当时，两个杯子中的水面离桌面高度相平， ∴木垫的高度为∶． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 为了解甲、乙两支川超球队在某赛区的比赛表现，统计了两队近6场比赛中关于成功传球数的情况． 甲队每场成功传球数：11，12，10，12，15，12； 乙队每场成功传球数：11，9，14，12，16，16． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队每场成功传球数的众数、平均数，乙队每场成功传球数的中位数、平均数； （2）已知甲、乙队每场平均射门分别为10次，12次，若本次球队综合得分按平均成功传球数的，平均射门次数的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪支球队的表现更好？ 【答案】（1）甲队每场成功传球数的众数、平均数为12、12，乙队每场成功传球数的中位数、平均数为13、13； （2）乙球队的表现更好． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义计算即可求解； （2）计算各队综合得分，即可判断． 【小问1详解】 解：甲队每场成功传球数最多的是12，则众数为12； ，平均数为12； 乙队每场成功传球数重新排列为9，11，12，14，16，16， 中位数为， ，平均数为13； 【小问2详解】 解：甲队综合得分：， 乙队综合得分：， ， ∴乙球队的表现更好． 20. 随着科技的进步，很多青少年对航天领域有着浓厚的兴趣．某模具店推出火箭模型和卫星模型．该模具店计划购买两种模型共100个，其进价和售价如下表：设购买火箭模型个，销售完这批模型获得的利润为元． 火箭模型 卫星模型 进价（元/个） 30 20 售价（元/个） 45 40 （1）求与的函数关系式； （2）若购进火箭模型的数量不低于卫星模型数量的倍，当购进火箭模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）购进火箭模型60个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润是1700元． 【解析】 【分析】（1）把两种模型的利润求和即可得到答案； （2）根据购进火箭模型的数量不低于卫星模型数量的倍列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵在一次函数中，， 随的增大而减小． 为整数， ∴当时，y有最大值，最大值为， 答：当购进火箭模型60个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润是1700元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，，点，分别为，的中点，连接并延长与的外角的平分线交于点，连接． （1）若，求直线的函数解析式和点的坐标； （2）是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在点，使得四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）设直线的函数解析式为，代入两点坐标即可，由中位线定理可得的长度即点的横坐标，代入直线的函数解析式可得点的坐标； （2）当四边形为平行四边形时，有，，再由角平分线得，在中，根据勾股定理列方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设直线的函数解析式为， 由题意，得 解得， ∴一次函数的解析式为， ∵点分别为的中点， ， 当时，解得， ； 【小问2详解】 解：设点在的延长线上，如图， 当四边形为平行四边形时，， 平分， ， ∵点分别为的中点， ， ， ， ， 在中，由，得， 解得，即． 22. 如图，四边形是边长为的正方形，，，连接，交于点，过点作，分别交直线，于点，，连接． （1）求证：； （2）探究四边形的形状，并证明； （3）当点与点重合时，求的长度． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ，． ∵， ， ，即． 在和中， ； （2）解：四边形是正方形． 证明：设交于点． 由（1）得，， ∴． ∵， ． ∵， ∴在中，， ． ． ， ． ， ∴四边形是矩形． ． ， ． 在和中， ， ． ∴矩形是正方形； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）先根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理证明，然后证明四边形是矩形，再证明，则，即可证明正方形； （3）过点作交于点，分在线段上和在线段的延长线上两种情况讨论，证明，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①若在线段上，过点作交于点． 在中，， ∴， ∵， ． ∵正方形中，， ， ． 在和中， ， ． 在中，， ． ． ②若在线段的延长线上，过点作交于点． 同理，可得． ． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $