精品解析：四川乐山市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

八年级教学质量监测 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 当时，下列分式有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的函数值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，周长等于24．则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 2 5. 坐标为的点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 解分式方程的过程中，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一枝蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，则下列图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间（）之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线：与直线：交于点，交轴于点，交轴于点，将线段沿方向平移，当与重合时，线段扫过的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算__________． 12. 若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是_________． 13. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______． 14. 若，则_______． 15. 如图，在中，对角线与相交于点．小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合是______（只需填一种组合即可）． 16. 若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如图，和是以为镜面直线的镜面点． （1）和是一对镜面点，则镜面直线为__________； （2）以为镜面直线，的镜面点为__________． 三、解答题：本大题共10小题，共102分． 17. 计算：． 18. 在平面直角坐标系中，平行于的直线经过点，求这条直线的解析式． 19. 如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知是的反比例函数，且当时，．当取何值时，？ 21. 分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的体能测试成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学体能测试成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94； 八年级10名同学体能测试成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82． 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 80 c 64.4 八年级 80 37.6 【问题解决】根据以上信息完成下列问题： （1） ； ； ； （2）请你估计哪个年级的体能测试成绩更稳定，并说明理由． 22. 某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．若轴，垂足为，面积为6． （1）求值； （2）求的面积． 24. 如图，和都是等边三角形，．求证：四边形是平行四边形． 25. 某数学兴趣小组在学习了三角形的中位线后，决定对三角形的中位线相关的面积问题进一步探究． （1）【问题探究】如图1，在中，是边上的高，、分别是边和的中点，在内作矩形，点、在边上，若面积为24，．请计算的长和矩形的面积，并猜想面积和矩形面积的关系； （2）【知识迁移】如图2，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，试说明； （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，若，且，，求四边形的面积． 26. 在一堂数学活动课上，刘老师先引导学生探究了函数增减性的证明： 探索函数增减性的证明 我们知道，要比较、两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 根据这一事实，可以证明一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 证明：设一次函数，当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： ①当时，，即，亦即．即随的增大而增大； ②当时，，即，亦即．即随的增大而减小． （1）【类比迁移】请仿照上述方法对函数在范围内随的增大而减小给出证明． （2）【问题再探】小乐在证明了函数在范围内随的增大而减小之后，发现：因为分母不为0，即，所以函数的自变量取值范围分为和两个部分．于是又尝试证明在时的增减性，他的证明过程如下： 证明：当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而增大． 请你判断小乐的证明过程有没有问题？请说明理由． （3）【拓展运用】探究函数的增减性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学质量监测 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 当时，下列分式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为，将代入各选项的分母，判断分母是否为即可得到结果． 【详解】选项A中，当时，分母为，此时分式无意义，不符合题意； 选项B中，当时，分母，此时分式有意义，符合题意； 选项C中，当时，分母为，此时分式无意义，不符合题意； 选项D中，当时，分母，此时分式无意义，不符合题意． 2. 当时，函数的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将给定的的值代入函数解析式，计算即可得到对应函数值． 【详解】解：将 代入解析式得 ． 3. 已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，用所有数据的和除以数据总个数即可得到结果． 【详解】这组数据共有个，数据总和为， 这组数据的平均数为． 4. 如图，在平行四边形中，，周长等于24．则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，再根据平行四边形的周长公式可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的周长为24， ∴， ∴， ∴． 5. 坐标为的点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标为的点都在轴上，纵坐标为的点都在轴上，判断即可． 【详解】的横坐标为， 该点在轴上． 6. 解分式方程的过程中，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定最简公分母，给方程两边同乘最简公分母去分母，注意分母互为相反数时的符号变形即可得到结果． 【详解】， 方程两边同时乘以得，， 即． 7. 一枝蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，则下列图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间（）之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出关于的函数关系式，再结合函数图象可得答案． 【详解】由题意得，， 与符合一次函数关系，图象为直线，且随的增大而减小， 四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分得到的长，再由线段垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，对角线与相交于点， ∴， ∵垂直平分线段， ∴． 9. 若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分别替换为原来的倍，代入各选项化简后，与原分式对比，即可判断分式值是否改变． 【详解】解：将各选项中换为，换为，依次化简判断： A．， 分式值改变，不符合题意； B．， 分式值改变，不符合题意； C．， 分式值改变，不符合题意； D．， 替换后与原分式相等，分式值不变，符合题意． 10. 如图，已知直线：与直线：交于点，交轴于点，交轴于点，将线段沿方向平移，当与重合时，线段扫过的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出点和点的坐标，得到的长度，根据题意线段扫过的图形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】已知直线为，且交轴于点， 令，解得，所以点的坐标为， 已知直线为，且交轴于点， 令，解得，所以点的坐标为， 所以． 联立直线和直线的方程组。 ， 由，得，解得， 将代入中，可得， ∴交点的坐标为， 将线段沿方向平移，当与重合时，点动到点处，如图所示： ∵线段在轴上，且平移方向为， ∴线段扫过的图形是平行四边形， ∵点的坐标为，所以点到轴的距离为， ∴线段扫过的面积为． 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法即可． 【详解】． 12. 若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：统计题中各鞋号出现的次数：出现次，出现次，出现次，出现次． 其中出现的次数最多，因此这组数据的众数为． 13. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，先根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可得到答案． 【详解】解：∵在中，∠，，， ∴由勾股定理得， ∵点D是的中点， ∴， 故答案为：5． 14. 若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，根据完全平方公式可得，整理即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，对角线与相交于点．小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合是______（只需填一种组合即可）． 【答案】①②或①③（填写一组即可） 【解析】 【分析】本题考查了正方形，矩形，菱形的判定，熟练掌握正方形，矩形，菱形的判定是解题的关键． 根据正方形，矩形，菱形的判定分析求解即可． 【详解】解：当选择①；②时， ∵四边形是平行四边形，当， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形； 当选择①；③时， ∵四边形是平行四边形，当， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； 当选择②；③， 由于四边形是平行四边形，若或， 均只能得到四边形是矩形，不能证明其为正方形，故不符合题意； ∴选择①②或①③均可以， 故答案为：①②或①③（填写一组即可）． 16. 若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如图，和是以为镜面直线的镜面点． （1）和是一对镜面点，则镜面直线为__________； （2）以为镜面直线，的镜面点为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得； （2）设是的镜面点，根据题意可得的中点在直线上，且，据此求得的坐标，即可求解． 【详解】（1）∵和， ∴的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 设直线的解析式为， ∴， ∴镜面直线为； （2）为镜面直线， 设是的镜面点， ∴的中点在上 ∴ ∴ 又∵镜面直线垂直平分 ∴ ∴ ∴ 整理得， 又∵ ∴ ∴ ∴ 三、解答题：本大题共10小题，共102分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 在平面直角坐标系中，平行于的直线经过点，求这条直线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】平行直线的一次项系数相等，得到所求直线的一次项系数，再用待定系数法代入已知点坐标求出常数项，即可得到直线解析式． 【详解】解：设平行于的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴这条直线的解析式为． 19. 如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形． 【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF，且AD∥EF， 同理可得BC＝EF，且BC∥EF， ∴AD＝BC，且AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形． 20. 已知是的反比例函数，且当时，．当取何值时，？ 【答案】当时，. 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，代入即可求出反比例函数的解析式，将代入即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 时，， ， 反比例函数的解析式为， 把代入，得， 解得， 当时，． 21. 分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的体能测试成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学体能测试成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94； 八年级10名同学体能测试成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82． 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 80 c 64.4 八年级 80 37.6 【问题解决】根据以上信息完成下列问题： （1） ； ； ； （2）请你估计哪个年级的体能测试成绩更稳定，并说明理由． 【答案】（1）2，80，78.5 （2）八年级体能测试成绩更稳定，因为七年级、八年级平均数相等，但八年级的方差比七年级低，成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据七年级10名同学体能测试成绩中的个数确定的值，根据平均数和中位数的定义计算、的值； （2）从平均数、方差两方面分别对比七年级、八年级的成绩，从而确定八年级体能测试成绩更稳定． 【小问1详解】 解：七年级10名同学体能测试成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；其中有83，85， ∴； 八年级10名同学体能测试成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82． ∴八年级平均数为：； 七年级10名同学体能测试成绩从小到大排序：69，72， 72，76，78，79，83，85，92，94；第5个数、第6个数分别是78，79， ∴； 【小问2详解】 略 22. 某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 【答案】6台 【解析】 【详解】解：设原来每天装配机器x台，依题意得： 解这个方程得： 经检验：是原方程的解 答：原来每天装配机器6台． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．若轴，垂足为，面积为6． （1）求值； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的几何意义，即可求解； （2）根据（1）得出反比例函数解析式为，进而求得，，直线的解析式为，进而得出，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵轴，垂足为，面积为6 ∴ ∵反比例函数图象在第一象限 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数解析式为 ∵，在图像上， ∴，， 解得： ∴， 设直线的解析式为，代入，得 ，解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ ∴ ∴ 24. 如图，和都是等边三角形，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，如图， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，根据等边三角形性质可得，，，再证明，所以，，证明为等边三角形，则有，，从而可得 ，因此得，即，又，最后通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】略． 25. 某数学兴趣小组在学习了三角形的中位线后，决定对三角形的中位线相关的面积问题进一步探究． （1）【问题探究】如图1，在中，是边上的高，、分别是边和的中点，在内作矩形，点、在边上，若面积为24，．请计算的长和矩形的面积，并猜想面积和矩形面积的关系； （2）【知识迁移】如图2，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，试说明； （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，若，且，，求四边形的面积． 【答案】（1）4；12；； （2）证明：连接，交于点J，交于点K， ∵点H和点G分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 设点D到的距离为h，由（1）可知点D到的距离为， ∴，， ∴， 同理可得出：， ∵， ， ∴． （3）48 【解析】 【分析】（1）先利用三角形中位线的判定定理和性质得出，过点A作交的延长线上，设与交点P，再通过矩形的判定和性质得出，根据矩形的面积公式求解，最后由三角形面积和距离的面积猜想出两者的关系即可． （2）连接，交于点J，交于点K，得出是的中位线，即，设点D到的距离为h，由（1）可知点D到的距离为，根据三角形以及四边形面积公式得出，同理可得出：，进而可得出． （3）利用中位线的判定和性质进一步证明四边形是菱形，利用菱形的性质求出菱形的面积，再根据结论（2）即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵、分别是边和的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵四边形是矩形，， ∴， 过点A作交的延长线与点，设与交点为P， 则， ∴四边形为矩形，四边形和四边形都为矩形， ∴，，， ∵E为的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为：， 故猜想：； ∵，，，， ∴． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接，，，，，， ∵、、、分别是边、、、中点， ∴，，，分别是，，，的中位线， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 由（2）的结论可知：． 26. 在一堂数学活动课上，刘老师先引导学生探究了函数增减性的证明： 探索函数增减性的证明 我们知道，要比较、两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 根据这一事实，可以证明一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 证明：设一次函数，当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： ①当时，，即，亦即．即随的增大而增大； ②当时，，即，亦即．即随的增大而减小． （1）【类比迁移】请仿照上述方法对函数在范围内随的增大而减小给出证明． （2）【问题再探】小乐在证明了函数在范围内随的增大而减小之后，发现：因为分母不为0，即，所以函数的自变量取值范围分为和两个部分．于是又尝试证明在时的增减性，他的证明过程如下： 证明：当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而增大． 请你判断小乐的证明过程有没有问题？请说明理由． （3）【拓展运用】探究函数的增减性． 【答案】（1）证明：∵反比例函数，且， ∴对应的函数值为，． ， ∵，； ∴， 则对函数在范围内随的增大而减小． （2）小乐的证明过程有问题，正确结论为：函数在时，随的增大而减小，理由如下： 当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而减小． （3）函数在区间，，上，均随的增大而减小． 【解析】 【分析】（1）根据实例，则对应的函数值为和，即可求得，进一步得到和，则即可判断； （2）当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为和，则，得到和，则即可判定； （3）当自变量分别取、时，对应的函数值分别为和则化简，结合分式分母不为零解得，分、和分别对应求得代数式、、和与零的关系，得到即可判定增减性． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当自变量分别取、时，对应的函数值分别为、． 则 ， ∵， ∴， 当时， 则，，，， ∴； 当时， 则，，，， ∴； 当时， 则，，，， ∴； 综上所述，函数在区间，，上，均随的增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $