精品解析：河南周口市扶沟县部分乡镇2025-2026学年下学期阶段性评价作业(四) 七年级数学(华师版)

2025～2026学年下学期阶段性评价作业（四） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 七巧板源于古人对测量工具“矩”的认识，后在民间演变为拼图板玩具．下列由七巧板中部分板拼成的图形的轮廓中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解： 、图形的轮廓不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；  、图形的轮廓不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；  、图形的轮廓既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；  、图形的轮廓是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 如图，在中，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3. 下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（ ） ．步骤1 ．步骤2 ．步骤3 ．步骤4 A. 步骤， B. 步骤， C. 步骤， D. 步骤， 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质、去括号法则、合并同类项法则把方程变形，逐一判断各步骤的依据即可得到结果． 【详解】解：步骤为去括号变形，依据乘法分配律，不属于等式的性质，故步骤不符合题意； 步骤是等式两边同时减去，依据等式的性质，故步骤符合题意； 步骤为合并同类项变形，依据合并同类项法则，不属于等式的性质，故步骤不符合题意； 步骤4是等式两边同时除以，依据等式的性质，故步骤符合题意； 依据“等式的性质”变形的是步骤和步骤. 4. 扎染是民间传统而独特的染色工艺，是指将织物部分扎起来使之不能着色的一种染色方法，是我国传统的手工染色技术之一．佩佩在黄娥古镇研学时学习扎染技术，得到一个外角均是30°的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A. 18 B. 12 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可求出正多边形的边数. 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形每个外角均为， ∴这个正多边形的边数为 . 5. 一个关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可知不等式的解集为， A，系数化为1，得，不符合题意； B，移项，得，不符合题意； C，系数化为1，得，不符合题意； D，移项，得，符合题意． 6. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原二元一次方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵ 是关于和的二元一次方程的解， ∴将，代入方程得， 整理得 移项得 解得. 7. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据外角性质求出相邻内角的度数，再分该内角为等腰三角形顶角或底角两种情况讨论，结合三角形内角和定理计算底角即可. 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为， ∴与该外角相邻的内角度数为. 分两种情况讨论： ① 若角为等腰三角形的顶角 ，则底角为，符合三角形内角和定理. ② 若角为等腰三角形的底角 ，此时顶角为，符合三角形内角和定理. ∴等腰三角形的底角为或. 8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再利用三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作： ①将的水倒进一个容量为的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，设这样一颗玻璃球的体积为，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据4颗玻璃球放入水中水未满，以及5颗玻璃球放入水中水满溢出，建立关于x的一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：设这样一颗玻璃球的体积为， ∵， ∴水的体积为，杯子容量为． 根据题意可得出， 解得． 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将待解方程组变形为和已知原方程组结构相同的形式，再对应已知解得到新的方程，即可求出结果． 【详解】解：将整理变形：， ∵方程组的解是， ∴， 解得：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：由作图可知，平分， ∴. 12. 近日，多国元首接连访华，展现出我国在国际上的重要地位．检阅三军仪仗队是接待外宾的重要步骤．如图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化的示意图，，．若要使臂部与腿部平行（即），则应绕点B逆时针旋转______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，若要，则需等于，结合已知角度计算差值即可得出旋转角度． 【详解】解：设绕点逆时针旋转后的位置为， 若要，根据同位角相等，两直线平行， 则需， ∵， ∴， ∵ ∴旋转角． 13. 数学实践课上，某小组用两种边长相同的正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案中有一个顶点周围有2个等边三角形和m个正六边形，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的性质，同一顶点处各内角的和为，先分别求出等边三角形与正六边形每个内角的度数，再列一元一次方程求解即可． 【详解】解：等边三角形的每个内角为， 根据多边形内角和公式， 可得正六边形每个内角的度数为：， 由平面镶嵌的条件，同一顶点处内角和为， 列方程得：， 解得． 14. 在数轴上，点P表示的数为x，点Q表示的数为，且，则所有满足条件的x的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用数轴上两点间距离等于两点所表示数的差的绝对值，列出绝对值方程，求出所有满足条件的，再计算的和即可得到答案 【详解】解：∵数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，点表示的数为，点表示的数为，且， ∴， 整理得， 分两种情况讨论： 当时， 解得， 当时， 解得， 则所有满足条件的的和为 ． 15. 如图，在三角形纸板中，．将纸板沿射线方向平移得到，与交于点K．有下列结论：①；②；③若，则；④当，时，四边形的面积为64．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应边平行且相等，对应点连线平行且相等，可判断①②；连接，由平移的性质得，，求出，可得，进而可判断③错误；说明，然后根据梯形面积公式求解可判断④正确． 【详解】解：沿射线平移得到， ，， 结论①正确； 点的对应点为，点的对应点为， 与都是平移距离， ， 结论②正确； 连接， 由平移的性质得，， ∴，即， ∴，即， ∴，即， ∵，即点是的中点， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 结论③错误； ∵， ∴， ∴， ，， ， ， ，， ， ∴， 结论④正确． 综上可知，正确的有①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入得，解得， 故方程组的解为． 17. 如图，≌，，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到即可求解； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：：∵， ∴， 在中，． 18. x分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）不大于3； （2）不小于的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意将文字描述的不等关系转化为一元一次不等式，再分别利用一元一次不等式的解法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 两边同乘3得， ， 移项，得， ， 系数化为1，得， ， ∴当时，代数式的值不大于3． 【小问2详解】 解：根据题意得 ， 两边同乘3，得， ， 去括号，得 ， 移项合并同类项，得， ， 系数化为1，得 ， ∴当时，代数式的值不小于的值． 19. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是__________； （2）若的周长为30，求的周长． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据的周长求出的长，进而得到的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵的周长为30，， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴， ∴的周长. 20. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动，把一副三角尺按照不同方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； （2）如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转到图2的位置，得到，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】1）根据旋转角的定义计算即可； （2）设，分别表示出和，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，至少旋转的大小， ∵，， ∴， ∴ 即至少旋转，才能使落在上； 【小问2详解】 解：由旋转的性质得， 设， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 2026亚足联女足亚洲杯5月11日在江苏苏州展开四分之一决赛较量，中国女足3∶0击败印度队，跻身四强的同时，获得2026国际足联女足世界杯参赛资格．某玩具店5月份购进甲、乙两款玩具足球共花费2000元，其中甲款每个20元，乙款每个16元，全部售完；6月份，这两款玩具足球的进价上调为甲款每个25元，乙款每个18元．该店6月份购进这两款足球的数量与5月份相同，却多花费400元． （1）该店5月份分别购进甲、乙两款玩具足球多少个？ （2）该店6月份甲款玩具足球的售价为每个40元，乙款玩具足球的售价为每个30元，在甲款玩具足球出售一半、乙款玩具足球全部售完后，商店决定对甲款玩具足球打折处理，在售完全部玩具足球后，本月获得的总利润为1200元，剩余甲款玩具足球打几折销售？（不考虑其他支出） 【答案】（1）该店5月份购进甲款玩具足球60个，乙款玩具足球50个． （2）剩余甲款玩具足球打七五折销售． 【解析】 【分析】（1）设5月份购进甲、乙两款玩具足球的数量分别为个、个，根据两个月的总花费列出二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）根据总利润等于总售价减去总成本，结合已知总利润列出一元一次方程，求解即可得到折扣数． 【小问1详解】 解：设该店5月份购进甲款玩具足球个，购进乙款玩具足球个，根据题意，   ， 解得  ， 答：该店5月份购进甲款玩具足球60个，乙款玩具足球50个． 【小问2详解】 解：设剩余甲款玩具足球打折销售， 由题意可知6月份购进甲款60个，乙款50个，总进价为2400元， 根据总利润等于总售价减去总进价，可得 ，  ， 整理得 ， 解得 ， 答：剩余甲款玩具足球打七五折销售． 22. 综合与探究 已知长方形纸片，对边互相平行，4个角均为直角．E，F分别为边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置． （1）如图1，若的延长线恰好过点C，且，求的度数； （2）如图2，若交边于点G，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，得到，进行求解即可； （2）同（1）法求出的度数，再根据互余关系，求出的度数，进而求出的度数即可. 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：同（1）法可得， ∴， ∵， ∴， ∴ 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“梦想解”． （1）下列不等式中，与方程有“梦想解”的是______；（填序号） ①②③ （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且m为整数，求m的值． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再将解代入各个不等式验证，能使不等式成立的即为符合要求的选项． （2）先解二元一次方程组，再整理不等式组，将方程组的解代入后得到关于的不等式组，解出的取值范围，即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程得， 把代入①，得左边，不成立，因此①不符合要求， 把代入②，得左边，成立，因此②符合要求， 把代入③，得左边，成立，因此③符合要求． 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入②，得， ， 整理不等式组，得 计算得：， 因此得到不等式， 解左边不等式得，解右边不等式得， 即， 为整数， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期阶段性评价作业（四） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 七巧板源于古人对测量工具“矩”的认识，后在民间演变为拼图板玩具．下列由七巧板中部分板拼成的图形的轮廓中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（ ） ．步骤1 ．步骤2 ．步骤3 ．步骤4 A. 步骤， B. 步骤， C. 步骤， D. 步骤， 4. 扎染是民间传统而独特的染色工艺，是指将织物部分扎起来使之不能着色的一种染色方法，是我国传统的手工染色技术之一．佩佩在黄娥古镇研学时学习扎染技术，得到一个外角均是30°的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A. 18 B. 12 C. 10 D. 6 5. 一个关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 7. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 9. 如图，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作： ①将的水倒进一个容量为的杯子中； ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，设这样一颗玻璃球的体积为，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 12. 近日，多国元首接连访华，展现出我国在国际上的重要地位．检阅三军仪仗队是接待外宾的重要步骤．如图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化的示意图，，．若要使臂部与腿部平行（即），则应绕点B逆时针旋转______． 13. 数学实践课上，某小组用两种边长相同的正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案中有一个顶点周围有2个等边三角形和m个正六边形，则m的值为______． 14. 在数轴上，点P表示的数为x，点Q表示的数为，且，则所有满足条件的x的值之和为______． 15. 如图，在三角形纸板中，．将纸板沿射线方向平移得到，与交于点K．有下列结论：①；②；③若，则；④当，时，四边形的面积为64．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 17. 如图，≌，，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 18. x分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）不大于3； （2）不小于的值． 19. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是__________； （2）若的周长为30，求的周长． 20. 在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动，把一副三角尺按照不同方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； （2）如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转到图2的位置，得到，当时，求的度数． 21. 2026亚足联女足亚洲杯5月11日在江苏苏州展开四分之一决赛较量，中国女足3∶0击败印度队，跻身四强的同时，获得2026国际足联女足世界杯参赛资格．某玩具店5月份购进甲、乙两款玩具足球共花费2000元，其中甲款每个20元，乙款每个16元，全部售完；6月份，这两款玩具足球的进价上调为甲款每个25元，乙款每个18元．该店6月份购进这两款足球的数量与5月份相同，却多花费400元． （1）该店5月份分别购进甲、乙两款玩具足球多少个？ （2）该店6月份甲款玩具足球的售价为每个40元，乙款玩具足球的售价为每个30元，在甲款玩具足球出售一半、乙款玩具足球全部售完后，商店决定对甲款玩具足球打折处理，在售完全部玩具足球后，本月获得的总利润为1200元，剩余甲款玩具足球打几折销售？（不考虑其他支出） 22. 综合与探究 已知长方形纸片，对边互相平行，4个角均为直角．E，F分别为边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置． （1）如图1，若的延长线恰好过点C，且，求的度数； （2）如图2，若交边于点G，，求的度数． 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“梦想解”． （1）下列不等式中，与方程有“梦想解”的是______；（填序号） ①②③ （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且m为整数，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $