河南省周口市扶沟县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省周口市扶沟县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为(    ) A. 2 B. C. 0 D. 3.若点在y轴上，则点P的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知a，b是实数，若，则下列不等式中，不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式(    ) A. B. C. D. 6.已知点在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为阴影部分(    ) A. B. C. D. 7.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据.如图是根据此数据绘制的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数约为(    ) A. 140 B. 155 C. 165 D. 169 8.如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是(    ) A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 7月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 9.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则如图2，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与入射光线AB平行.若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 10.已知关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用______调查填“全面”或“抽样” 12.在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为______. 13.如图，三角形ABC中，，，，，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC长度的最小值是______. 14.如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长60m，BC长30m，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路图中非阴影部分小明同学在假期沿着小路的中间行走图中虚线，小路宽1m，则小明同学所走的路径长为______米. 15.已知关于x，y的二元一次方程组若，则______；若该方程组的解满足，则a的取值范围是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 解方程组： 17.本小题9分 请写出一个符合条件的关于x的不等式，使它的解集如图所示； 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 18.本小题9分 如图，三角形ABC中，，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点不与点A，B重合，过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点 依题意补全图形； 求证： 19.本小题9分 某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查每名学生限选一种喜爱的乐器，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的______. 请补全条形统计图. 在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为______ 若该中学有2400名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 20.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足方程组 求A，B两点的坐标； 已知C为x轴上一点，且三角形ABC的面积为16，请求出点C的坐标，并画出三角形 21.本小题9分 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值.例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为 求的整数部分和小数部分. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根. 22.本小题10分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案； 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23.本小题10分 如图①，已知，点M为平面内一点，小颖说：“过点M作，很容易就能找到和的关系.”则和的关系是______. 如图②，点E，A，D在一条直线上，点E，B，C在一条直线上，且，点M在射线ED上运动，当点M运动到点A与点D之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由. 在的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时点M与E，A，D三点不重合请直接写出与，之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是无限循环小数，是整数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由条件可得： 解得： 故选： 将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键． 3.【答案】A  【解析】解：由题意得，， ， ， 点P的坐标为 故选： 根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为 4.【答案】B  【解析】解：， ，，，， 故A，C，D正确，B错误． 故选： 直接利用不等式的基本性质分析即可得答案． 本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变． 5.【答案】D  【解析】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得： ， 故选： 将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，再由题意知小明答题所得的分数大于等于75分，列出不等式即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数． 6.【答案】C  【解析】解：点在平面直角坐标系的第四象限内， ， 解得：， 则a的范围在数轴上可表示为： 故选： 根据第四象限点的特征确定出a的范围，表示在数轴上即可． 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 7.【答案】B  【解析】解：卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5倍， 时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯， 故选： 根据统计图可知温度每升高，冷饮杯数增加5倍，再由时，冷饮杯数约为150杯即可得到答案． 本题主要考查了折线统计图，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】D  【解析】解：1月平均气温在以下，但降水量并不多，故选项A错误，不符合题意； 4月到7月，气温逐渐升高，7月后下降，故选项B错误，不符合题意； 从8月份以后，降水量才逐渐减少，故选项C错误，不符合题意； 冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故选项D正确，符合题意， 故选： 根据统计图信息对四个选项逐个判断即可． 本题考查折线统计图，条形统计图，能从统计图中获取数据是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：入射角等于反射角， ，， ， ， ， ， 故选： 由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 关于x的不等式组有解但没有整数解， 故选： 根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组有解但没有整数解，从而可以得到a的取值范围． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组． 11.【答案】抽样  【解析】解：适宜采用抽样调查， 故答案为：抽样． 在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，根据概念结合题意即可得到答案． 本题主要考查了普查和抽样调查，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：线段CD是由线段AB平移得到的， 点的对应点为， 由点B平移到点的横坐标加3，纵坐标减4， 点B的坐标为，即 故答案为： 由于线段CD是由线段AB平移得到的，根据题意得出由点B平移到点的横坐标加3，纵坐标减4，即可求解． 本题考查了坐标与图形变化-平移，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 13.【答案】  【解析】解：当时，线段PC的长度最小， ，，，， ， ， ， 故答案为： 根据题意得：当时，线段PC的长度最小，再由，即可求解． 本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 14.【答案】118  【解析】解：长60m，BC长30m，小路宽1m， 由平移的性质可得小明同学所走的路径长为， 故答案为： 由于小路宽1米，小明同学沿着小路的中间行走，则小明同学所走的路径长为，代入计算即可． 本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 15.【答案】   【解析】解：， 由①-②得：， 由条件可知， ； 由①+②得：， 由条件可知， 故答案为：； 由①-②得：，再由，可求出a的值；由①+②得：，再由该方程组的解满足，可得到a的取值范围． 本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．熟练掌握以上知识点是关键． 16.【答案】16；   【解析】原式 ； 原方程组整理得， ①+②得，， 解得， 把代入①得， 利用算术平方根、立方根进行计算，再计算四则混合运算即可； 变形后利用加减法解方程组即可． 此题考查实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组的解法是关键． 17.【答案】答案不唯一；  ，0，1，  【解析】数轴表示的不等式解集为， 符合题意的不等式可以为； 解不等式得；， 解不等式得：， 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解为，0，1，2，即符合题意的x的值有，0，1， 由题意得，数轴表示的不等式解集为，据此求解即可； 先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知相关知识是解题的关键． 18.【答案】解：如图， 证明：， ， ， ， ， ， ，   【解析】根据几何语言画出对应的几何图形即可； 先证明，再根据平行线的性质得到，，所以 本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和直角三角形的性质． 19.【答案】200；15；   见解析；   36；     【解析】由图可知喜欢电子琴的有80人，占， 共抽取人， ， ， 故答案为：200；15； 二胡的人数为人，统计图如图所示： ， 故答案为：36； 估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有名 答：若该中学有2400名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有900名． 依据喜欢电子琴的有80人，占，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论； 求二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； 依据“吉他”的百分比，即可得到“吉他”所占圆心角的度数； 利用样本估计总体即可解决． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从条形统计图、扇形统计图中获取信息． 20.【答案】，   点C的坐标为或，画图见解答．  【解析】， 解得， ， 设点C的坐标为， 三角形ABC的面积为16， ， 解得或， 点C的坐标为或 如图，即为所求． 解方程求出a，b的值，即可得出答案． 设点C的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得点C的坐标，再描点连线画出图形即可． 本题考查作图-复杂作图、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、坐标与图形性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】的整数部分为4，小数部分为；     【解析】， 的整数部分为4， 的小数部分为 由条件可知，， ，， ， ， 的整数部分是3， ， ， 的平方根是 根据无理数的估算方法求解即可； 根据题意立方根和算术平方根的定义求出a、b的值，再仿照题意求出c的值，然后代入求其值，最后根据平方根的定义可得答案． 本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． 22.【答案】解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意得：， 解得 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意得：， 解得 ，n均为正整数， 或或， 共8种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车3辆； 方案一获得利润：元； 方案二获得利润：元； 方案三获得利润：元 ， 购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．  【解析】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 利用总价=单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总价=单价数量求出三种购车方案获得的利润． 23.【答案】；   ，理由见解析；   当点M在E、A两点之间时：；当点M在AD的延长线上时，  【解析】过点M作，则，     ， ， ， ， ， ； 故答案为：； ， 过点M作，交BC于F，则，     ， ， ， ， ； 过点M作，交BC于F， ①当点M在E、A两点之间时， ， ， ，两直线平行，内错角相等， ， ； ②当点M在AD的延长线上时， 同理可得， ，， ， 综上，当点M在E、A两点之间时：；当点M在AD的延长线上时， 过点M作，根据平行线的性质可得，再根据可得，进一步得到； 过点M作，交BC于F，根据平行线的性质可得，可得； 分两种情况：当点M在E、A两点之间时；当点M在AD的延长线上时；进行讨论可求与，的数量关系． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$