3.1.2函数的表示法 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），通过小明哥哥打工报酬的填表问题导入，回顾常量与变量，衔接上一课时函数概念，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解函数关系的不同表达形式。 其亮点是以生活实例（如天然气费用计算）和几何情境（等边三角形拼图）为载体，通过问题驱动与对比分析，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理函数表达式及自变量取值范围，用数学语言（表格、解析式、图象）表达函数关系。例题结合行程图象分析强化信息提取，帮助学生直观理解三种方法的联系与区别，教师可借助结构化内容提升教学效率。

八年级下册数学（湘教版） 3.1 函数的概念和表示法 第3章 一次函数 第 2 课时 函数的表示法 新课导入 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工， 报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时， 应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题： 工作时间t（时） 1 5 10 15 20 … 报酬m（元） （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 16 80 160 240 320 16是常量，工作时间t和报酬m是变量. … （2）能用含t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习 表示两个变量之间关系的方法. 1 函数的三种表示方法 说一说 上一小节“思考”中的问题 (1) (2) (3) 分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 问题 (1) 用平面直角坐标系中的一个图形来表示；问题 (2) 用一张表来表示 问题 (3) 用一个式子 у＝120x 来表示. 像上一小节问题 (1) 那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值) 为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法. 函数 y = f (x) 的图象上任一点的坐标是 (a，f (a) ) 其中 a 在自变量的取值范围内. 反之，坐标为 (a，f (a) )的点都在函数 y = f (x) 的图象上. 知识要点 问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示;问题2用一张表来表示 问题3用一个式子y=120x来表示. 图象法 列表法 公式法 问题1、2、3分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. n 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … (1)填写下表： (2)用公式法表示y与n的关系； 3 4 5 6 7 8 9 10 y = n+2（n为正整数） 思考 用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围 推进新课 用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 用一张表格来表示. 用一个式子y =2.88x来表示. 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为 横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个 函数的图象. 图象法. 列一张表，第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 列表法 像上一小节问题 (2) 那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表东函数关系的方法称为列表法. 知识要点 像上一小节问题 (3) 那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式(或函数解析式). у＝120x 由此可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 知识要点 列表法 公式法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题2 可以很清楚地看出自变量取值与因变量的对应值 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 可以方便地计算函数值 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题1 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 函数三种表示方法的区别 知识要点 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.图3.1-5反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （1）小楠停车进早餐店是在什么时间？ 此时离家有多远？ 解：（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000 m. （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？ （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ （2）从横坐标看出，小楠吃早餐花了15min；小楠吃完早餐后又花了10min到达学校. （3）从纵坐标看出，小楠家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min.因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）. 思考：如何从函数图形中提取符合要求的信息呢？ 用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这样的式子称为函数的表达式. 用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示，用y表示 拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然 拼成的图形的周长y是n的函数. n个 周长 y 边长 1 (1) 填写下表： 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 试用公式法表示这个函数关系. y=n+2 (3)试用图象法表示这个函数关系. (3) 因为自变量 n 为正整数，于是根据表达式 y = n + 2，可以在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了函数 y = n + 2 的图象，如图所示. 思考 用边长为 1 的等边三角形拼成如图所示的图形，用 y 表示拼成的图形的周长，用 n 表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长 y 是 n 的函数. (1) 填写下表： (2) 试用公式法表示这个函数关系. (3) 试用图象法表示这个函数关系. n 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· y ··· (1) 填写下表： (2) 试用公式法表示这个函数关系. (1) 当只有 1 个等边三角形时，图形的周长为 3，每增加 1 个三角形，周长就增加 1，因此可得下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· y 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· (2) 由(1)可知，周长 y 是三角形个数 n 的函数，其中 n 是自变量，y 是因变量，且 y 与 n 之间的函数表达式是 y = n + 2( n为正整数). (3) 因为自变量 n 为正整数，于是根据表达式 y = n + 2，可以在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了函数 y = n + 2 的图象，如图所示. (3) 试用图象法表示这个函数关系. (1)明确自变量、函数的实际意义. (2)从点的横坐标获取自变量的信息，再从点的纵坐标获取函数的信息. (3)从函数图象的高低变化，分析函数随自变量的变化趋势. 从函数图形中提取符合要求的信息的方法： 例2 已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2）当腰长为4时，求底边长. 解:（1）由已知得y+2x=10，则y=10-2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以x>0，y>0，2x>y. 于是10-2x>0且2x>10-2x, 解得2.5<x<5. （2）当腰长x=4时， 底边长y=10-2×4=2. 怎样求函数表达式？ 等量关系 注意：在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围. 等腰三角形的周长=腰×2+底 1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中： 【课本P89 练习 第1题】 由表可知y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？ 3 2 1 4 函数的表示法： 函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法. 表示方法 定义 优点 图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随着自变量而变化 列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能直接显示自变量取的值与因变量的对应值 公式法 用式子表示函数关系的方法 简单明了，可以方便地计算函数值 函数的表示方法 公式法：反映了函数与自变量之间的等量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的趋势 $