4.1.2 函数的表示法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

湘教版数学八年级下册 第4章 一次函数 4.1.2函数的表示方法 情境导入 一 问题1：是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 问题2：是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 问题3：是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图形来表示 用一张表来表示 用一个式子，y=2.88x来表示的 像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为图象法. 探究新知 一 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法． 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式. y=2.88x 函数的三种方法可以转化? 函数的三种表示方法 表示方法 定义 特点 图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随着自变量而变化 列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能直接显示自变量取的值与因变量的对应值 公式法 用式子表示函数关系的方法 简单明了，可以方便地计算函数值 函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法. 思考：是不是所有的函数都可以用三种表示方法？请举例说明 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. (1)填写下表： (2)试用公式法表示这个函数关系. (3)试用图象法表示这个函数关系. 针对练习 一 (1)当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下： (2)n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）. (3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图. 通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化. 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： (1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ (2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ (3)小明从家到学校的平均速度是多少？ 【教材P114页】 例题解析 一 (1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m. (2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 解：从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min到达学校. (3)小明从家到学校的平均速度是多少？ 解：从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出， 他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100÷30=70(m/min). 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂练习 一 1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为         .     y=10x+30 2.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打 工，报酬按20元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的 时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问 题： 工作时间t(时) 1 5 10 15 20 ... 报酬m(元) 20 100 200 350 400 (1)在上述问题中，哪些是常量?哪些是变量? (2)能用t的代数式来表示m的值吗? (1):常量是20,变量是t、m (2)能,m=20t 3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量x(吨) 0<x≤12 12<x≤18 x>18 收费标准y(元/吨) 2.00 2.50 3.00 (1)y是x的函数吗?为什么? (2)分别求当x=10，16，20时的函数值，并说明它的实际意义. (1)是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值； (2)当x=10时,y=2×10=20(元),月用水量10吨需交水费20(元).当x=16时,y=2×12+4×2.50=34(元),月用水量16吨需交水费34(元).当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元),月用水量45吨需交水费45(元). 4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？ 解：折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数； 拓展延伸 一 (2)求当t=5分时的函数值？ (3)当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义. 解：当t=5分时函数值为1km； 解：当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟； (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 解：学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟. $$