3.2 一次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

2 第3章　一次函数 3.2　一次函数 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. （娄底期末）下列函数中，是一次函数的是 （　　） A. y=2x-1 B. y=kx+b C. y= D. y=-2x2+1 知识点1 一次函数的概念 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 2. 已知函数y=（m+3）x+2是一次函数，则m的取值范围是 （　　） A. m≠-3 B. m≠1 C. m≠0 D. m≠3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 3. （邵阳新宁期末）已知函数y=（m+1）x｜m｜-6是关于x的一次函数，则m的值是 （　　） A. 1或-1 B. -1 C. 1 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 4. 下列函数是正比例函数的是 （　　） A. y= B. y= C. y=x2+1 D. y=3x+1 知识点2 正比例函数的概念 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 5. 正比例函数y = 的比例系数为 （　　） A. -2 B. C. − D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 6. （教材P94习题T1改编）下列函数关系中，成正比例函数关系的是 （　　） A. 圆的面积与它的半径 B. 面积为常数S时，矩形的长y与宽x C. 路程是常数时，行驶速度v与时间t D. 三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 7. 若函数y=-7x+m-2是正比例函数，则m=________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 8. （永州道县期末）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是 （　　） A. y=x B. y=90°-x C. y=180°-x D. y=180°+x 知识点3 列一次函数的表达式 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 9. （教材P94习题T2改编）下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b的情况. 下面的式子能表示这两者之间的关系的是 （　　） A. b=d2 B. b=2d C. b=d+25 D. b= D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 10. 某种商品的售价为每件150元，若按现售价的八折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数表达式是________. y=120x 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. A，B两地相距500 km，一辆汽车以50 km/h的速度由A地驶向B地. 汽车距B地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式为__________________. y=500-50t（0≤t≤10） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. （原创题·楚风湘韵）安江香柚以汁瓤柔软，果汁丰富，味道清甜而闻名. 安江香柚的成熟期集中在每年10月下旬至11月上旬，果农将摘下的成熟安江香柚销往省外某地. 某快递公司的收费标准为：不超过3 kg物品需付13元托运费，以后每增加1 kg需增加托运费1.5元. 当安江香柚的质量超过3 kg时，托运费y（元）与安江香柚的质量x kg之间的函数关系式为_________________. y=1.5x+8.5（x>3） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 水池中原来储水1 000 m3，如果每小时流出100 m3，求： （1）水池中剩余水量Q（m3）与时间t（h）之间的函数表达式及自变量的取值范围； （2）放水5 h后，水池中剩余的水量. 解：（1）Q=1 000-100t，t的取值范围是0≤t≤10. （2）当t=5时，水池中剩余的水量为1 000-100×5=500（m3）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. （易错题）已知函数y=（m-2）x｜3-m｜+4，y是x的一次函数，则m的值是 （　　） A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 任意实数 练提升 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. （长沙校级期末）若函数y=（m+1）x+1-m2是正比例函数，则 （　　） A. m=-1 B. m=1 C. m=±1 D. m>1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. （新定义·新概念问题）定义［p，q］为一次函数y=px+q的特征数，若特征数为［t，t+3］的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为________. y=-3x 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数. （1）在时速为80 km的匀速运动中，路程y（km）与时间x（h）之间的关系； （2）汽车从A站驶出，先行驶了4 km，再以40 km/h的速度行驶了x h，汽车离开A站的路程y（km）与时间x（h）之间的关系； 解：由题意，得y=80x. y是x的一次函数. 解：由题意，得y=40x+4. y是x的一次函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）某车站规定旅客可以免费携带不超过20 kg的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（kg）（x>20）之间的关系. 解：由题意，得y=1.5（x-20）=1.5x-30，x>20. y是x的一次函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y=（m-1）x｜m｜+1为 一次函数. （1）当x<1时，求函数的表达式. （2）要使输出结果为2，求应输入的x值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（1）因为y=（m-1）x｜m｜+1为一次函数，所以解得m=-1. 所以当x<1时，函数的表达式为y=-2x+1. （2）当x<1时，有-2x+1=2，解得x=-. 当x≥1时，有x-=2，解得x=7. 综上所述，要使输出结果为2，应输入的x值是-或7. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. （新趋势·动点探究题）如图，在边长为12 cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的方向以大于1 cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1 cm/s的速度匀速移动，P，Q两点同时出发，当P，Q相遇时即停止移动. 设点P移动的时间为t s，正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y cm2. 已知点P移动到点 B处时，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠 部分面积为96 cm2）. （1）求点P的速度； （2）直接写出y与t之间的函数表达式及t的取值范围. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（1）因为在边长为12 cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，所以∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC=12 cm，AM=MD=6 cm. 根据题意，得当点P移动到点B处时，12×12-×12×6-×6t=96，解得t=4，所以点P的速度为12÷4=3（cm/s）. （2）y= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 $