第九章 静电场及其应用（举一反三复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理静电场复习讲义通过表格系统梳理核心概念，将电荷守恒定律、库仑定律、电场强度等知识点按“定义-公式-条件”逻辑呈现，用对比表格归纳等量点电荷电场线分布特征，构建“研究方法-基本概念-常考角度”的知识脉络。 讲义亮点在于题型分类与分层练习设计，如库仑力作用下的平衡问题（例4）培养科学推理能力，电场叠加计算（例7）强化模型建构素养。基础巩固与能力提升题组满足不同学生需求，助力教师实施精准化复习教学。

第9章 静电场及其应用（复习讲义） 1．一种研究方法：点电荷是一种理想化模型，建构理想化模型是物理学常用的一种研究方法； 2．六个基本概念：点电荷、库仑定律、电场是贯穿整个高中电学的基础知识，是高中物理必考知识点； 3．三个常考角度：（1）库仑定律；（2）电场强度；（3）电场的叠加。 1.电荷守恒定律　库仑定律 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：＝1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 2.　电场强度 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E＝；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E＝k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 3.　电场线的理解及应用 典型电 场的电 场线 电场线 的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹 两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 电荷连线上 的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大， 向外逐渐减小 O点最小，向外 先变大后变小 关于O点 对称位置 的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 4.　静电的防止及利用 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 题型一 三种起电方式 【例1】（2026高二上·广东·期末）绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失 【答案】C 【解析】根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币与小球相互吸引，丝线拉力变大，故AB错误，C正确；用不带绝缘手套的手触摸硬币，最上方硬币的始终带正电，故D错误。 【变式1-1】（2026·江苏连云港·期末）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环放在绝缘桌面上，某同学用与毛皮摩擦的橡胶笔套慢慢靠近圆环，圆环最后被吸到笔套上，下列说法正确的是（　　） A．与毛皮摩擦的的过程中橡胶笔套的创造了电荷 B．笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电 C．笔套靠近圆环过程中，电荷不守恒 D．笔套接触圆环后，笔套所带的电荷没有全部中和 【答案】BD 【解析】根据摩擦起电可知，摩擦使笔套带电，是电子欣的转移，并没有创造电荷，故A项错误；笔套摩擦后带负电，则笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电，选B项正确；这一过程实质上是电子的转移过程，是电子从一个物体转移到另一个物体，或使电子从物体的一部分转移到另一部分，该过程中电荷量守恒，C项错误；笔套碰到圆环后，根据接触起电可知，笔套所带电荷没有被中和，所以仍然带电，故D项正确。 【变式1-2】（2026广东省惠州一中实验学校高二上学期期中）小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC（塑料）管。将“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则（    ） A．PVC管带电方式属于感应起电 B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开 C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷 D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小 【答案】B 【解析】PVC管带电方式属于摩擦起电，A项错误；塑料扁带丝由于带上同种电荷相互排斥而会向四周散开，B项正确；用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带同种电荷，C项错误；PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，距离减小，两者间相互作用力变大，D错误。 如图所示，小丽每天有梳头的习惯，某天早上梳头后发现头发带上了1.6×10－10C正电荷，下列说法正确的 题型二 电荷守恒定律的理解及应用系 【例2】有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转移了多少电荷量？ 答案1.6×10－9 C，电子由B球转移到A球，－4.8×10－9 C 解析 接触后两小球带电量 在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身净电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电荷。这样，共转移的电子电荷量为 【变式2-1】是（ ） A. 头发在摩擦的过程产生了1.6×10－10C的电荷 B. 摩擦的过程中有109个电子电子从梳子转移到头发上 C. 头发在摩擦过程中失去109个电子 D. 梳子在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 【答案】C 【解析】电荷不能创造和产生，A项错误；摩擦后头发带正电荷，可知摩擦的过程中电子从头发转移到梳子上，B项错误；头发在摩擦过程中失去的电子数为 ，C项正确；摩擦后头发带正电荷且所带电荷量为，则梳子一定带负电荷且所带电荷量为，D项错误。 【变式2-2】放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C、QB＝－3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 答案 电子由B球转移到A球，3.0×1010（个） 解析 两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配，由于两小球完全相同，剩余正电荷一定平分，即接触后两小球带电荷量 在接触过程中，电子由B球转移到A球，自身的净电荷全部中和后，继续转移，使B球带QB′的正电，这样共转移的电荷量为 ΔQ＝QB′－QB＝4.8×10－9 C 则转移的电子数 （个） 题型三 库仑定律与电荷量分配、力的合成 【例3】（2026河北省石家庄二中教育集团高二上学期期中）考某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，电荷量用Q表示，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A. 该实验采用了理想实验法和控制变量法 B. 实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小 C. 由已知条件无法求得小球偏离竖直方向的角度 D. 由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度的正切值为 【答案】BD 【解析】实验中将小球与物体看为点电荷，采用了理想模型法，并没有进行逻辑推理，即没有采用理想实验法，实验中研究静电力与间距关系时，保持电荷量不变，采用了控制变量法，故A错误；通过实验可以观察到，物体与小球间距一定时，电荷量增大，小球偏离竖直方向的角度增大，电荷量一定时，间距增大，偏离竖直方向的角度减小，表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小，故B正确；令偏离竖直方向的角度为，对小球进行分析有，解得 可知，由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度，故C错误；根据上述可知，由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度的正切值为，故D正确。 【变式3-1】（2026江苏省常州市金坛区高一下学期期末质量调研）如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（　　）    ①微小量放大法②控制变量法③极限法④逐差法 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】A 【解析】两个带电小球体之间的库仑力较小，为了便于测量，通过悬丝扭转的角度将力的效果放大，因此实验采用了微小量放大法。根据 可知，实验中涉及到多个物理量，在研究其中两个物理量的关系时，需要先保持其它物理量不变，即实验中采用了控制变量法。即这一实验中用到了微小量放大法与控制变量法。 故选A项正确。 【变式3-2】(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放 置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　) A. 三个小球之间的距离均等于R B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内 C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面 D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量 答案　CD 解析　由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示， 三个小球之间的距离均等于L＝2Rcos 30°＝R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知 FAC＝FBC＝k＝ 其合力为F＝2FACcos 30°＝ 由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝，故D正确。 题型四 库仑力作用下的平衡 【例4】（2026四川省成都市石室中学高二上学期期中） 如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（） A. 地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 B. 地面对斜面C的摩擦力逐渐减小 C. 物体A受到的摩擦力一直减小 D. 物体A受到斜面的支持力先增大后减小 【答案】BD 【解析】B在Q点时，对A进行受力分析如图所示 将A与斜面体做为一个整体进行受力分析可知，当B从P点向Q点移动过程中，AB间斥力的水平分量越来越小，因此地面对斜面体C的摩擦力越来越小，故A项错误，B项正确； C项：当B在P点时，如果重力沿斜面向下的分力与AB间斥力沿斜面向上的分力相等，此时摩擦力等于零，B 从P点向Q点移动时，重力沿斜面向下的分力与AB间斥力沿斜面向上的分力则不相等，则摩擦力会变大，故C项错误；当B从P点向Q点移动过程中，AB间的斥力大小不变，但方向沿逆时针方向转动，当AB连线与斜面垂直时，斜面对A的支持力最大，因此物体A受到斜面的支持力先增大后减小，D项正确． 【变式4-1】某同学用刻度尺来验证“静电力与距离平方成反比的关系”。如图所示，一将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。已知很小，=，要验证“静电力与距离平方成反比的关系”．实验中仅测量（　　） A．仅测量d B．仅测量r C．仅测量d与r D．仅测量d、r和静电力 【答案】C 【解析】设小球A受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细丝线与竖直方向的夹角为，由于ld，可以认为两小球在一直线上，小球A所受的静电力F=mg 由于很小，=，所以 再由库仑定律，可得 所以实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故C项正确。 m，所以两球的距离d≤1 m，A、B正确。 【变式4-2】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是(　　) A．c一定带负电 B．c所带的电荷量一定大于q C．c可能处在a、b之间 D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定 答案　B 解析　三个点电荷保持平衡，应处于同一条直线上，且“两同夹异”，“两大夹小”，因为Q＞q，所以c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，选项A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q＞q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点电场强度为零，c放在此处时受力平衡，因位置固定，电荷量和电性均不确定，D错误。 题型五 电场、电场强度 【例5】在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是(　　) A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 C．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F D．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA 答案BC　 解析 电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为EA＝，方向水平向右，A、D错误；正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷在A点所受电场力方向向左，B正确；在A点放置一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的电场力为F′＝EA×2q＝×2q＝2F，C正确． 【变式5-1】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 答案　B 解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。 【变式5-2】真空中有一点电荷形成电场，在离此点电荷0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，则形成电场电荷的电荷量为(　　) A．10-11 C B． 10-10 C C． 10-9 C D． 10-8 C 答案C　 解析 离点电荷0.1 m处场强为Ex＝＝9 N/C，距离坐标原点r处的场强E＝k，解得Q＝10-11 C，A正确． 题型六 电场线 【例6】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)。 A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点电场强度最小 C.M、N、P三点中M点电场强度最大 D.M点的电场强度方向水平向右 答案　AD 解析　由题图可知电场线始于左上角电荷,终止于右上角电荷,故右上角电荷带负电。根据右下角电荷与右上角电荷间电场线分布可知,右下角电荷带正电,A项正确;由电场线疏密程度可知,M、N、P三点中N点电场强度最大,B、C两项错误;M点的电场强度方向为该点的切线方向,并且电场线的方向是从正电荷指向负电荷,D项正确。 【变式6-1】(2026年湖北黄冈月考)如图所示为某电场中一条电场线的示意图，a、b是该电场线上的两点，则下列说法中正确的是（　　　　） A．这条电场线是负电荷运动的轨迹 B．这条电场线是实际存在的直线 C．电场线上的a、b两点的场强方向不一定相同 D．电场线上的a、b两点的电场强度的大小关系不能确定 【答案】D 【解析】电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，并不是电荷运动的轨迹，实际上是不存在的。故A、B项错误；电场强度的方向沿着沿着该点所在电场线切线的方向若电场线为直线则场强方向与电场线方向一致，根据所给电场线可知，a、b两点的场强方向相同，均与电场线方向一致，故C错误；电场强度的大小与电场线的疏密有关，电场线越密集电场强度越大，因不知道电场线的疏密程度，则无法判断a、b两点的场强的大小，D项正确。 【变式6-2】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点．由此可知(　　) A．带电粒子在R点时受力沿虚线向右，电场强度方向沿虚线向左 B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 C．带电粒子在P点时的速度大小小于在Q点时的速度大小 D．带电粒子一定是从P点运动到Q点 答案A　 解析 以b电场线为例，结合曲线运动轨迹、速度、合外力三者位置关系，可知该粒子在b电场线处受到的电场力向右，又由于粒子带负电，所以该处电场强度向左，A正确；由图可知P点电场场线比Q点密集，则P点电场强度大，带电粒子在P点所受电场力大，根据牛顿第二定律可知P点加速度大于Q点的加速度，B错误；从P到Q电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，所以P点动能大于Q点，因此P点速度大于Q点，C错误；根据题意无法判断带电粒子是从P点运动到Q点还是从Q点运动到P点，D错误． 题型七 电场的叠加 【例7】(2026湖南的岳阳期末)如图所示，半径为的球面上固定四个电荷量为点电荷，一个位于球面最高点P处，另三个分布在一该圆周上等分的三点位置A、、处，已经知OA与竖直方向的夹角已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　）    A．P处点电荷受到的库仑力大小为 B．点的场强大小为且方向竖直向上 C．在OM之间沿着直径由O向M方向的电场强度的方向不变 D．M点处的合场强大小为 【答案】ABD 【详解】A．如图所示    由几何关系可以得到P、A间的距离为 P、A间连线与竖直方向的夹角为 由库仑力的合成可以得到点电荷P所受的库仑力大小为 解得，故A正确；设圆周ABC的圆心为，A、B、C三个点电荷在O处产生的场强大小为，方向沿MP方向，点电荷P在O处产生的场强大小为，所以O点处的合场强为 方向向上，故B正确；在OM之间沿着直径由O向M方向的电场强度的方向先向上后向下，所以选项C错误；A、B、C三个点电荷在M处产生的场强大小为 方向向下，点电荷P在M处产生的场强大小为 方向向下，所以M点处的合场强为O为，选项D正确。 【变式7-1】如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 答案　D 解析　根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，B、C处所放正电荷在A处的电场强度大小相等，设为E1，两电荷的合电场强度方向竖直向上，由于A点的电场强度刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2E1cos 30°＝E；若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合电场强度大小等于E1，方向水平向左，与匀强电场叠加后，A点的电场强度大小为E′＝，联立可解得E′＝E，故D正确。 【变式7-2】(2026年石家庄期中)如图为完全相同的两个正三角形ABC和DEF组成的正六角星，O点为图形正中心，现在A、D、B、E顶点各放一个电荷量为q的正电荷，在C、F顶点各放一个电荷量为q的负电荷，已知AB边长为a，则O点场强大小为(　　) A． B． C． D． 答案A　 解析 因AE两点的正电荷在O点的合场强为零．O点到六个点的距离均为r＝，则DC两点的电荷在O点的合场强为E1＝2＝，方向沿OC方向．同理BF两点的电荷在O点的合场强为E2＝E1＝，方向沿OF方向，则合场强为E＝2E1cos 30°＝，A正确． 题型八 静电平衡 【例8】如图所示，一金属球A放在距一带电量为-4.5×10-10C的点电荷0.3m处，求金属球达到静电平衡后，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是______，方向是______。 答案： 45N/C     方向向右 解析：点电荷q在A球球心处产生的场强的大小为 方向向左。根据静电平衡导体的特点可知，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是45N/C，方向是向右。 【变式8-1】长为l的导体棒原来不带电并水平放置，现将一带电量为q的正点电荷放在距棒左端R处，如图所示，当达到静电平衡后棒内中点处的场强为零，则棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于______，方向为水平向______。  答案：         左 解析：由静电感应现象可知，电量为q的正点电荷放在距棒左端R处，棒的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。由点电荷产生电场强度公式，可得+q在棒上中点P处产生场强大小 方向为水平向右； 由静电平衡原理可知，当达到静电平衡后棒内中点P处的合电场强度是零，棒上感应电荷在棒内中点P处产生的场强大小与带电量为+q的正点电荷在棒的中点P处产生的场强大小相等，方向相反， 棒上感应电荷在棒内中点P处产生的场强大小 方向为水平向左。 【变式8-2】(多选)如图所示，不规则的导体处于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，处于静电平衡状态．对于导体内部由静电感应产生的电场的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．大小为E B．大小为2E C．方向水平向左 D．方向水平向右 答案 AC　 解析 静电平衡状态下，导体内部合场强为零，故感应电场的电场强度与原电场的电场强度等大反向，A、C正确，B、D错误． 题型九 感应起电现象和尖端放电算 【例9】（2026·河南驻马店高二上期末）2023年8月15号，一群游客在新疆吐鲁番某沙漠景区自驾游。兴致正浓时天色突变，眼见雷雨将至，随后沙丘高处的几名游客头发直立如同刺猬一般，如图所示。此时为了保障人身安全，下列避险方式最为有效合理的是（　　） A．躲进汽车里 B．往沙漠高处跑 C．用水将头发淋湿 D．蹲下并用手触摸地面 【答案】A 【解析】雷雨将至，几名游客头发直立如同刺猬一般，说明空气中有很多带电的自由电荷，现在最有效的有效合理的一种避险方式是能找个静电屏蔽的地方，躲进汽车里，因为汽车的金属制造，汽车里面能起到静电屏蔽。故A项正确。 【变式9-1】(多选)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球心O连线上的两点，均在球壳内部，分别在球心O的左、右两侧关于O点对称．由于静电感应，球壳Q的左右两侧分别带上等量异种电荷．有关现象描述正确的是(　　) A．感应电荷在M点产生的电场强度向左，在N点产生的电场强度向右 B．感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小 C．M、O、N三点的合场强均为0，但由于N点离带电小球A较近，故N点电势较另两点要低 D．若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的左侧将不带电 答案BD　 解析 带负电的小球A在球壳内部M、N点产生的场强方向向右，所以感应电荷在M、N点产生的电场强度向左，A错误；带负电的小球A在球壳内部M点产生的场强小于在N点产生的场强，所以感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小，B正确；金属球壳Q是等势体，三点的电势相同，C错误；若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的右侧带正电，人带负电，球壳Q的左侧将不带电，D正确． 【变式9-2】（多选）如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是（　　） A．风针尖端附近的电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动 D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 答案ABC 解析 A．在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，附近的电场越强，所以风针尖端附近的电场线分布较密，故A正确； B．风针附近的空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正负电荷分离，即发生电离，故B正确； C．因为风针接负高压极，所以空气中的阳离子会向风针的尖端运动，故C正确； D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端不会有正电荷射出，因为正电荷固定在金属原子核内，故D错误。 故选ABC。 题型十 静电的利用和屏蔽 【例10】以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 答案：A 解析：A．在距离金属丝B越近的地方，电场越强，空气分子越容易被电离。A正确； BCD．带上负电的煤粉在向A运动的过程中，主要受到变化的电场力及重力的作用，合力的大小、方向均在变化，所以煤粉做的是变加速运动，轨迹不是抛物线，电场力做正功，电势能减少。BCD错误。 故选A。 【变式10-1】[多选]如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 答案BD 解析　由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确。电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误。由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。 【变式10-2】5.以下关于静电现象说法错误的是（     ） A．用丝绸摩擦玻璃棒后丝绸将得到电子带上负电 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属 D．考场外头走廊上安装的考场无线信号屏蔽器是利用了静电屏蔽原理 答案D 解析 用丝绸摩擦玻璃棒后丝绸将得到电子带上负电，选项A正确；制作汽油桶的材料用金属比用塑料好，因金属能把静电导入大地，选项B正确；人体通常会带静电，接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属，否则人体静电会损坏电路元件．故C正确；无线信号屏蔽器是在工作过程中以一定的速度从前向信道的低端频率向高端扫描．该扫描速度可以在手机接收报文信号中形成乱码干扰，手机不能检测出从基站发出的正常数据，使手机不能与基站建立连接．手机表现为搜索网络、无信号、无服务系统等现象，不是静电屏蔽的应用，故D错误；此题选择错误的选项，故选D． 基础巩固通关测 一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．.（2026安徽省安庆市怀宁县第二中学年高二上学期期中） 在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为，其余小球带电荷量为，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为（　　） A. 大小为E，方向沿AO连线斜向下 B. 大小为，方向沿AO连线斜向下 C. 大小为，方向沿OA连线斜向上 D. 大小为，方向沿OA连线斜向上 【答案】D 【解析】撤去A点小球前，O点电场强度是A点的和与其关于O点对称点两小球分别产生的电场叠加形成的，则 撤去A点的小球后，O点的电场强度是A点关于O点对称点产生的，所以 方向沿OA连线斜向上。D项正确 B． 2．带正电的点电荷周围的电场线分布如图所示，M、N为同一电场线上的两点，则M、N两点的电场强度(　　) A．方向不同，大小相等 B．方向不同，大小不相等 C．方向相同，大小相等 D．方向相同，大小不相等 答案D　 解析 点电荷周围电场强度E＝k，故M的电场强度大于N，场强方向相同，故D正确． 3．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为(　　) A．－ B． C．－F D．F 答案B　 解析 设A处电场强度为E，则F＝qE．由点电荷的电场强度公式E＝可知，C处的电场强度为－，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为F′＝－2q·＝，故B正确． 4．（2026广东中山期中）如图所示，在航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，导致地面控制中心与飞船的通信暂时中断，出现黑障现象，对航天员来说，是一个危险的时段 。关于黑障现象，下列解释正确的是（ ） A． 温度过高烧坏了飞船 B．等离子体辐射对航天员危险 C．等离子体对飞船产生静电屏蔽作用 D．等离子体对飞船感应起电 【答案】B 【解析】在飞船的周围形成一层等离子体，导致地面控制中心与飞船的通信暂时中断，等离子体对飞船产生静电屏蔽作用，所以C项正确。 误． 5．如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O等距离的a、b两点，在连线上有距中点O等距离的c、d两点，则下列场强大小关系式正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb C．EO＝Ec＝Ed D．Ec>EO>Ed 答案A　 解析 因为是等量异种电荷的静电场，根据电场线的疏密分布特点可知，在连线上从c到d，电场强度先变小再变大，根据对称性知Ec＝Ed>EO，C、D错误；在中垂线上，根据对称性可知Ea＝Eb<EO，A正确，B错误． 6．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　) A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 D．分析库仑定律的表达式F＝k，式中是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度 答案C　 解析 公式E＝是电场强度的定义式，适用任何电场．E＝是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝k中的可以看成q1在q2处的电场．故A、B、D错误，C正确． 7．如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则(　　) A．验电器箔片张开 B．验电器和金属网之间场强不为零 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．拿走金属网，验电器铂片张开 答案D　 解析 不带电的验电器用金属网罩起来，金属网和金属网内的验电器处于静电屏蔽状态，验电器和金属网之间场强为零，带正电的金属小球靠近金属网时验电器箔片不张开，用一根导线连接金属网的P、Q两点，不会有电流通过，拿走金属网后，根据验电器铂片张开，故选D． 8．（2026河南信阳期中）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置匀均的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，则半圆带电导体杆在圆心处生的场强大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，所以不能用公式计算，只能根据公式计算电场强度；已知绝缘线的张力恰好为零，所以,解得，所以C项正确。 9．下列现象中不属于静电现象的是(　　) A．与毛皮摩擦过的橡胶棒能吸起小纸屑 B．晚上睡觉脱毛衣，黑暗中能看见闪光 C．电器插头插入接线板中，有时冒火花 D．冬天梳头发时，头发会一根根飘起来 答案C　 解析 与毛皮摩擦过的橡胶棒能吸起小纸屑，属于静电现象，故A错误；晚上睡觉脱毛衣，黑暗中能看见闪光，属于静电现象，故B错误；电器插头插入接线板中，有时冒火花，这是由于某些电器内部滤波电容器的电容较大，在通电瞬间其充电电流较大，因此在插头十分接近插孔内金属片时会产生短暂的电弧，这不属于静电现象，故C正确；冬天梳头发时，头发会一根根飘起来，属于静电现象，故D错误． 10．如图所示，将塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是(　　) A．塑料梳与头发丝之间相互感应起电 B．头发丝所受重力小，自然松散 C．头发丝受到空气浮力作用而散开 D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥 答案D　 解析 塑料梳与头发丝摩擦起电，头发丝上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以头发丝会向四周散开，梳的次数越多，头发丝带电越多，排斥力越大，就散开得越大，故选D． 11．原来甲、乙、丙三物体都不带电，使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10-9 C，丙物体带电荷量的大小为8×10-10 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　) A．乙物体一定带有负电荷8×10-10 C B．乙物体可能带有负电荷2.4×10-15 C C．丙物体一定带有正电荷8×10-10 C D．丙物体一定带有负电荷8×10-16 C 答案A　 解析 由题意可知，甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电荷1.6×10-9 C，则乙带负电荷1.6×10-9 C，若乙物体再与丙物体接触，由于丙物体带电荷8×10-10 C，带负电，则乙也一定带负电，大小为8×10-10 C．故选A． 12.（2025福建省三明地区校协作高二上学期期中）如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为TA、TB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是TA′，TB′。下列说法正确的是（　　） A. TA′>TB′ B. TA′=TA C. TB′=TB D. TA′>TA 【答案】AB 【解析】设A、B小球的质量均为，将小球A、B看成一个整体进行研究，不管小球A、B是否带电，整体都受到重力与最上面绝缘细线的拉力而平衡，则由平衡条件可得 ，故B项正确，D项错误；将小球B隔离出来进行研究，当两小球不带电时，根据平衡条件可得，当A带正电，B带负电时，设两小球间相互作用的静电力的大小为，显然A对B的静电力对B是向上的引力作用，则对小球B由平衡条件可得，因此可知，由此可得，而 因此，故A项正确，C项错误。 13．（2026高二上·福建宁德·期中）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 二、非选择题 14．(2024年浙江期中)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8 C．现加一匀强电场，场强方向与水平方向的夹角为30°斜向下，小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，试求： (1)该电场的电场强度大小及绳子的拉力大小； (2)改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值与方向？ 解 (1)由平衡条件及几何关系可得Eq＝mg， 所以E＝＝5×105 N/C，T＝2mg cos 30°＝ N． (2)当小球受到的电场力垂直于细绳斜向上时，场强达到最小值，可得场强大小为 E＝＝2.5×105 N/C，场强方向垂直于细绳斜向上． 15．（2026高一下·江苏·期中）如图，带电荷量的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，距桌面的高度，一个质量为、带电荷量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。重力加速度，静电力常量。求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）小球B运动的线速度v的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据图中几何关系可知，小球A、B之间的距离为 根据库仑定律可知，小球A、B之间的库仑力大小为 （2）设库仑力与竖直方向的夹角为，则有 以小球B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得小球B运动的线速度大小为 能力提升进阶练 1．如图所示，两根完全相同的绝缘细线，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上，甲球的电荷量大于乙球的电荷量，则(　　) A．甲、乙两球受到的静电力大小相等 B．甲、乙两球都一定带负电 C．甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力 D．甲、乙两球都一定带正电 答案A　 解析 根据库仑定律和相互作用力可知甲、乙两球受到的静电力大小相等，故A正确，C错误；甲、乙两球之间存在库仑斥力，则所带电性相同，既可能都带正电，也可能都带负电，故B、D错误． 2．（2026高一下·湖南长沙·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 3．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) 答案B　 解析负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA>EB，由F＝qE，得FA>FB，故B正确；电场线的疏密对应电场强度的大小，B处电场线较疏，场强较小，故C错误；由a＝，知a∝F，而F∝E，又EA>EB，所以aA>aB，故D错误． 4．（2026·.广东省梅州市高三学期一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。下图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（　　） A. 带电粉尘带正电 B. 带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C. 带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D. 带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【解析】带电粉尘向正极板弯曲，说明带电粉尘带负电，故A错误；管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘在除尘管道内受变力作用，做变加速曲线运动，故B错误；电场线的疏密表示场强强弱，可知带电粉尘在a点所受电场力小于在b点所受电场力，所以电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度，故C正确；带电粉尘从a点到b点电场力做负功，电势能增加，a 点的电势能小于b点的电势能，故D错误。 5．一个匀强电场的电场线分布如图甲所示，把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图乙所示，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是(　　) 　　　　　　 A．EA>EB B．EC>ED C．EA＝EB D．EC＝ED 答案B　 解析 根据电场线的疏密程度可得EA<EB，EC>ED.故选B. 6．如图所示，将一个不带电的金属球A放在带正电的点电荷Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是(　　) A．金属球将产生正电荷 B．点电荷Q在A的球心处产生的电场强度为零 C．金属球左侧将出现负的净电荷 D．A的内部合电场强度处处为零 答案D　 解析 感应起电的实质电子的转移，没有产生新的电荷，故A错误；由于球处于静电平衡状态，所以内部的场强为零，即正电荷和感应电荷在内部产生的合场强为零，正点电荷Q在球心处产生的场强方向向左，所以感应电荷在球内球心处产生的场强方向向右，故B错误，D正确；达到静电平衡后，金属球右侧将出现负的净电荷，金属球左侧将出现正的净电荷，故C错误． 二、非选择题． 7．如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电量相等，且Q＝3.0×10-8 C. (1)B、C上两个点电荷之间的库仑力是多大？ (2)求A点的合场强大小． (3)若在A点放置一个电量q＝－1×10-6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？ 答案(1)8.1×10-4 N　(2)4.7×104 N/C　(3)4.7×10-2 N 解析(1)由库仑定律得B、C上两个点电荷之间的库仑力大小为 F＝k＝9.0×109× N＝8.1×10-4 N. (2)两点电荷在A处产生的场强大小分别为 E＝k＝9.0×109× N/C＝2.7×104 N/C， 则A点的合场强 E＝2E cos 30°＝27×103 N/C≈4.7×104 N/C. (3) F＝Eq＝1×10-6×4.7×104 N＝4.7×10-2 N． 8．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 解析（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 静电场及其应用（复习讲义） 1．一种研究方法：点电荷是一种理想化模型，建构理想化模型是物理学常用的一种研究方法； 2．六个基本概念：点电荷、库仑定律、电场是贯穿整个高中电学的基础知识，是高中物理必考知识点； 3．三个常考角度：（1）库仑定律；（2）电场强度；（3）电场的叠加。 1.电荷守恒定律　库仑定律 电荷守 恒定律 内容 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 三种起 电方式 摩擦起电、感应起电、接触起电 实质 物体得失电子 元电荷 e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 比荷 带电粒子的电荷量与其质量之比叫作比荷 电子的比荷为：＝1.76×1011 C/kg 点电荷 代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型 库仑 定律 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量 条件 ①真空中；②静止点电荷 2.　电场强度 电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 电场强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值 定义式：E＝；单位：N/C或V/m 方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场 表达式：E＝k 方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷 电场强度的叠加 遵循平行四边形定则 3.　电场线的理解及应用 典型电 场的电 场线 电场线 的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹 两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线 分布图 电荷连线上 的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大， 向外逐渐减小 O点最小，向外 先变大后变小 关于O点 对称位置 的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 4.　静电的防止及利用 静电平衡 (1)定义：导体放入电场中，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，从而外电场对壳内仪器不会产生影响 题型一 三种起电方式 【例1】（2026高二上·广东·期末）绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失 【变式1-1】（2026·江苏连云港·期末）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环放在绝缘桌面上，某同学用与毛皮摩擦的橡胶笔套慢慢靠近圆环，圆环最后被吸到笔套上，下列说法正确的是（　　） A．与毛皮摩擦的的过程中橡胶笔套的创造了电荷 B．笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电 C．笔套靠近圆环过程中，电荷不守恒 D．笔套接触圆环后，笔套所带的电荷没有全部中和 【变式1-2】（2026广东省惠州一中实验学校高二上学期期中）小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC（塑料）管。将“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则（    ） A．PVC管带电方式属于感应起电 B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开 C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷 D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小 题型二 电荷守恒定律的理解及应用系 【例2】有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转移了多少电荷量？ 【变式2-1】是（ ） A. 头发在摩擦的过程产生了1.6×10－10C的电荷 B. 摩擦的过程中有109个电子电子从梳子转移到头发上 C. 头发在摩擦过程中失去109个电子 D. 梳子在摩擦后一定带电荷量为的正电荷 【变式2-2】放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C、QB＝－3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 题型三 库仑定律与电荷量分配、力的合成 【例3】（2026河北省石家庄二中教育集团高二上学期期中）考某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，电荷量用Q表示，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A. 该实验采用了理想实验法和控制变量法 B. 实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小 C. 由已知条件无法求得小球偏离竖直方向的角度 D. 由已知条件可以求得小球偏离竖直方向的角度的正切值为 【变式3-1】（2026江苏省常州市金坛区高一下学期期末质量调研）如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（　　）    ①微小量放大法②控制变量法③极限法④逐差法 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【变式3-2】(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放 置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　) A. 三个小球之间的距离均等于R B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内 C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面 D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量 题型四 库仑力作用下的平衡 【例4】（2026四川省成都市石室中学高二上学期期中） 如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（） A. 地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 B. 地面对斜面C的摩擦力逐渐减小 C. 物体A受到的摩擦力一直减小 D. 物体A受到斜面的支持力先增大后减小 【变式4-1】某同学用刻度尺来验证“静电力与距离平方成反比的关系”。如图所示，一将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。已知很小，=，要验证“静电力与距离平方成反比的关系”．实验中仅测量（　　） A．仅测量d B．仅测量r C．仅测量d与r D．仅测量d、r和静电力 【变式4-2】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是(　　) A．c一定带负电 B．c所带的电荷量一定大于q C．c可能处在a、b之间 D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定 题型五 电场、电场强度 【例5】在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是(　　) A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 C．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F D．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA 【变式5-1】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 【变式5-2】真空中有一点电荷形成电场，在离此点电荷0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，则形成电场电荷的电荷量为(　　) A．10-11 C B． 10-10 C C． 10-9 C D． 10-8 C 题型六 电场线 【例6】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)。 A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点电场强度最小 C.M、N、P三点中M点电场强度最大 D.M点的电场强度方向水平向右 【变式6-1】(2026年湖北黄冈月考)如图所示为某电场中一条电场线的示意图，a、b是该电场线上的两点，则下列说法中正确的是（　　　　） A．这条电场线是负电荷运动的轨迹 B．这条电场线是实际存在的直线 C．电场线上的a、b两点的场强方向不一定相同 D．电场线上的a、b两点的电场强度的大小关系不能确定 【变式6-2】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点．由此可知(　　) A．带电粒子在R点时受力沿虚线向右，电场强度方向沿虚线向左 B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 C．带电粒子在P点时的速度大小小于在Q点时的速度大小 D．带电粒子一定是从P点运动到Q点 题型七 电场的叠加 【例7】(2026湖南的岳阳期末)如图所示，半径为的球面上固定四个电荷量为点电荷，一个位于球面最高点P处，另三个分布在一该圆周上等分的三点位置A、、处，已经知OA与竖直方向的夹角已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　）    A．P处点电荷受到的库仑力大小为 B．点的场强大小为且方向竖直向上 C．在OM之间沿着直径由O向M方向的电场强度的方向不变 D．M点处的合场强大小为 【变式7-1】如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 【变式7-2】(2026年石家庄期中)如图为完全相同的两个正三角形ABC和DEF组成的正六角星，O点为图形正中心，现在A、D、B、E顶点各放一个电荷量为q的正电荷，在C、F顶点各放一个电荷量为q的负电荷，已知AB边长为a，则O点场强大小为(　　) A． B． C． D． 题型八 静电平衡 【例8】如图所示，一金属球A放在距一带电量为-4.5×10-10C的点电荷0.3m处，求金属球达到静电平衡后，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是______，方向是______。 【变式8-1】长为l的导体棒原来不带电并水平放置，现将一带电量为q的正点电荷放在距棒左端R处，如图所示，当达到静电平衡后棒内中点处的场强为零，则棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于______，方向为水平向______。 【变式8-2】(多选)如图所示，不规则的导体处于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，处于静电平衡状态．对于导体内部由静电感应产生的电场的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．大小为E B．大小为2E C．方向水平向左 D．方向水平向右 题型九 感应起电现象和尖端放电算 【例9】（2026·河南驻马店高二上期末）2023年8月15号，一群游客在新疆吐鲁番某沙漠景区自驾游。兴致正浓时天色突变，眼见雷雨将至，随后沙丘高处的几名游客头发直立如同刺猬一般，如图所示。此时为了保障人身安全，下列避险方式最为有效合理的是（　　） A．躲进汽车里 B．往沙漠高处跑 C．用水将头发淋湿 D．蹲下并用手触摸地面 【变式9-1】(多选)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球心O连线上的两点，均在球壳内部，分别在球心O的左、右两侧关于O点对称．由于静电感应，球壳Q的左右两侧分别带上等量异种电荷．有关现象描述正确的是(　　) A．感应电荷在M点产生的电场强度向左，在N点产生的电场强度向右 B．感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小 C．M、O、N三点的合场强均为0，但由于N点离带电小球A较近，故N点电势较另两点要低 D．若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的左侧将不带电 【变式9-2】（多选）如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是（　　） A．风针尖端附近的电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动 D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 题型十 静电的利用和屏蔽 【例10】以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 【变式10-1】[多选]如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 【变式10-2】5.以下关于静电现象说法错误的是（     ） A．用丝绸摩擦玻璃棒后丝绸将得到电子带上负电 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属 D．考场外头走廊上安装的考场无线信号屏蔽器是利用了静电屏蔽原理 基础巩固通关测 一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．.（2026安徽省安庆市怀宁县第二中学年高二上学期期中） 在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为，其余小球带电荷量为，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为（　　） A. 大小为E，方向沿AO连线斜向下 B. 大小为，方向沿AO连线斜向下 C. 大小为，方向沿OA连线斜向上 D. 大小为，方向沿OA连线斜向上 2．带正电的点电荷周围的电场线分布如图所示，M、N为同一电场线上的两点，则M、N两点的电场强度(　　) A．方向不同，大小相等 B．方向不同，大小不相等 C．方向相同，大小相等 D．方向相同，大小不相等 3．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为(　　) A．－ B． C．－F D．F 4．（2026广东中山期中）如图所示，在航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，导致地面控制中心与飞船的通信暂时中断，出现黑障现象，对航天员来说，是一个危险的时段 。关于黑障现象，下列解释正确的是（ ） A． 温度过高烧坏了飞船 B．等离子体辐射对航天员危险 C．等离子体对飞船产生静电屏蔽作用 D．等离子体对飞船感应起电 5．如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O等距离的a、b两点，在连线上有距中点O等距离的c、d两点，则下列场强大小关系式正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb C．EO＝Ec＝Ed D．Ec>EO>Ed 6．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　) A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 D．分析库仑定律的表达式F＝k，式中是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度 7．如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则(　　) A．验电器箔片张开 B．验电器和金属网之间场强不为零 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．拿走金属网，验电器铂片张开 8．（2026河南信阳期中）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置匀均的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，则半圆带电导体杆在圆心处生的场强大小为（　　） A. B. C. D. 9．下列现象中不属于静电现象的是(　　) A．与毛皮摩擦过的橡胶棒能吸起小纸屑 B．晚上睡觉脱毛衣，黑暗中能看见闪光 C．电器插头插入接线板中，有时冒火花 D．冬天梳头发时，头发会一根根飘起来 10．如图所示，将塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是(　　) A．塑料梳与头发丝之间相互感应起电 B．头发丝所受重力小，自然松散 C．头发丝受到空气浮力作用而散开 D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥 11．原来甲、乙、丙三物体都不带电，使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10-9 C，丙物体带电荷量的大小为8×10-10 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　) A．乙物体一定带有负电荷8×10-10 C B．乙物体可能带有负电荷2.4×10-15 C C．丙物体一定带有正电荷8×10-10 C D．丙物体一定带有负电荷8×10-16 C 12.（2025福建省三明地区校协作高二上学期期中）如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为TA、TB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是TA′，TB′。下列说法正确的是（　　） A. TA′>TB′ B. TA′=TA C. TB′=TB D. TA′>TA 13．（2026高二上·福建宁德·期中）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 二、非选择题 14．(2024年浙江期中)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8 C．现加一匀强电场，场强方向与水平方向的夹角为30°斜向下，小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，试求： (1)该电场的电场强度大小及绳子的拉力大小； (2)改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值与方向？ ． 15．（2026高一下·江苏·期中）如图，带电荷量的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，距桌面的高度，一个质量为、带电荷量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。重力加速度，静电力常量。求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）小球B运动的线速度v的大小。 能力提升进阶练 1．如图所示，两根完全相同的绝缘细线，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上，甲球的电荷量大于乙球的电荷量，则(　　) A．甲、乙两球受到的静电力大小相等 B．甲、乙两球都一定带负电 C．甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力 D．甲、乙两球都一定带正电 2．（2026高一下·湖南长沙·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) 4．（2026·.广东省梅州市高三学期一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。下图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（　　） A. 带电粉尘带正电 B. 带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C. 带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D. 带电粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能 5．一个匀强电场的电场线分布如图甲所示，把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图乙所示，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是(　　) 　　　　　　 A．EA>EB B．EC>ED C．EA＝EB D．EC＝ED 6．如图所示，将一个不带电的金属球A放在带正电的点电荷Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是(　　) A．金属球将产生正电荷 B．点电荷Q在A的球心处产生的电场强度为零 C．金属球左侧将出现负的净电荷 D．A的内部合电场强度处处为零 二、非选择题． 7．如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电量相等，且Q＝3.0×10-8 C. (1)B、C上两个点电荷之间的库仑力是多大？ (2)求A点的合场强大小． (3)若在A点放置一个电量q＝－1×10-6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？ 8．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $