精品解析：河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下学期期末八年级数学试卷

2025−2026学年度下期期末八年级数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件是①被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有分母，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； C．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； D．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除规则，逐一判断各选项计算是否正确即可． 【详解】解：A、3是有理数，是无理数，两者不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算正确； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算正确． 3. 小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ） A. 小张 B. 小李 C. 一样 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察折线统计图中数据的波动情况，波动小的成绩更稳定． 【详解】解：由图可得，小张成绩波动小，小李成绩波动大，故两人中成绩较稳定的是小张． 4. “低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．某无人机从物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，再水平飞行400米到达收货点C．若路线未受阻，此次无人机的最短飞行距离是（ ） A. 400米 B. 450米 C. 500米 D. 600米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．由勾股定理可得出答案． 【详解】解：由题意知米，米， ∴（米）， 故选：C． 5. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数图象可知：方程组的解是． 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，然后根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵点E为中点， ∴． 7. 关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数必经过点 B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中，， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 8. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、当时，四边形是菱形，正确； B、当时，四边形是矩形，不是正方形，故错误； C、当时，四边形是矩形，正确； D、当时，四边形是菱形，正确． 9. 甲、乙、丙、丁四支排球队的队员身高情况如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 甲队拥有四支球队中身高最高的队员 B. 乙队队员身高是四支球队中最整齐的 C. 丙队队员身高的中位数是四支球队中最高的 D. 丁队队员平均身高是四支球队中最高的 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知，甲队拥有四支球队中身高最高的队员，原说法正确，故此选项不符合题意； B、由箱线图可知，乙队队员身高是四支球队中最整齐的，原说法正确，故此选项不符合题意； C、由箱线图可知，丙队队员身高的中位数是四支球队中最高的，原说法正确，故此选项不符合题意； D、由箱线图可知，丁队队员身高的中位数最低，下四分位数和上四分位数都最低，说明丁队队员整体身高较矮，则丁队队员平均身高不是四支球队中最高的，原说法错误，符合题意． 10. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的值13 B. 的周长为16 C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分析点的运动过程：时，随增大而增大，对应在上运动，得出长度及面积；时，不变，对应在上运动，得出长度；时，减小至0，对应在上运动，得出的值； 结合平行四边形性质计算周长、面积及最短时的时间，逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动， ， 当时，，即， ，其中为边上的高， ． 当时，点在上运动，保持6不变， ， 四边形是平行四边形， ，． 当时，点在上运动， 运动时间为秒， ，故A选项正确； 的周长，故B选项正确； 的面积，故D选项正确； 当时，线段最短，此时， 在中，，， ， 秒， 即秒时，最短，故C选项错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数自变量取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须非负． 【详解】解：函数 中， ， . 故答案为：． 12. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，数学总评成绩为三项成绩与对应比例的乘积之和． 【详解】解：小华这学期的数学总评成绩为（分）． 13. 若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系. 【详解】解：对于一次函数 ， ， 随 的增大而减小， ， . 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质及面积计算．利用菱形对边平行、对角线互相垂直平分的性质，证明与全等，进而将两个三角形的面积之和转化为的面积求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，是等边三角形，，对角线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论，正确理解题意作出图形． 根据题意分两种情况：在上，，四边形是正方形，；在上，，用勾股定理，解，即可得的长． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）0 （2）6 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； （2）求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 【答案】（1）50，24，9，8.5 （2）8.34小时 （3）750人 【解析】 【分析】（1）根据统计图结合中位数与众数的概念即可求解； （2）根据加权平均数的概念计算即可； （3）先求出参与调查中不少于9小时的人数，再结合该校共有1500名学生即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知，实践时间为的人数为5人，占比为， ∴，解得， 由统计图可知，实践时间为 的人数为12人， 占比为，则， 统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的众数为， 中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，前三组共25个数据， 则中位数为； 【小问2详解】 解：平均数为； 【小问3详解】 解：参与调查中不少于9小时的人数为人， ∴人， 答：估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约750人． 18. 2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是_____________m，机器人_____________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是_____________，其路程和时间的关系式是_____________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了_____________，恢复运行后，机器人乙的速度_____________机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”） 【答案】（1）800，甲 （2）100， （3）3， 【解析】 【分析】（1）观察图象即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图象即可得到故障时间，根据速度路程时间，求出恢复运行后，机器人乙的速度，再与机器人甲的速度比较即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 故答案为：800，甲； 【小问2详解】 解：根据图象可知，机器人甲的平均速度为：， 其路程s和时间t的关系式是：； 故答案为：100，； 【小问3详解】 解：根据图象可知，乙由于故障在途中停留了， 恢复运行后，机器人乙的速度为：， 由（2）知机器人甲的平均速度为， ∵， ∴恢复运行后机器人乙的速度机器人甲的速度． 故答案为：3，． 19. 如图，东湖景区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经测量，，，，． （1）请你计算出这块空地的面积； （2）观赏草坪每平方米的价格是30元，请你计算购买草坪需要花多少元． 【答案】（1）234平方米 （2）7020元 【解析】 【分析】（1）连接，首先利用勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理得到，然后利用求解； （2）用（1）中求出的面积乘以单价即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，由勾股定理得：（米）． 在中，， ． （平方米）． 【小问2详解】 解：购买草坪需要的总价为（元） 答：购买草坪需要花7020元． 20. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，得出，，由得出，进而即可得证； （2）证明四边形是菱形，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ∴， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ∴， ∴四边形的面积． 21. 某酒店为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知台甲型和台乙型机器人每天服务的客人数量分别是人和人，该酒店计划用不超过万元的资金购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，如何购买才能使每天服务客人的人数最大？ 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台，根据题意列出不等式组求出，设6台机器人每天服务客人的人数为，表示出，然后根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． 【小问2详解】 解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台． 依题意，得 解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为， 则． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值 ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大． 22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，如表是与的几组对应值； … … … … 其中，________ （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是________； 当时，随的增大而________； （4）进一步探究： ①不等式的解集是________； ②直接写出不等式的解集：________． 【答案】（1）3 （2）解：函数的图象如下： （3），减小 （4）①或；② 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）描点连线即可； （3）根据图象求解即可； （4）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象得，该函数图象的最低点坐标是；当时，随的增大而减小； 【小问4详解】 解：①由图象可知，不等式的解集为或； ②不等式， 移项得：， 由图象可知，该不等式的解集为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线的解析式为． （1）求点、、的坐标； （2）为轴上一点，当线段最短时，求的面积； （3）为线段上一点，过向轴作垂线交于，在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，坐标为或或 【解析】 【分析】（1）分别令和求出点，点，然后联立表达式求出点； （2）作点关于轴对称的点为，连接，当、、共线时，线段最短，求出直线的解析式为，得到，然后利用求解； （3）设点，则点，然后分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，，当时， 解得， ∴点，点， 联立和得， 解得， ∴点； 【小问2详解】 解：作点关于轴对称的点为，连接交轴于点D， ∵， ∴， ∴， ∴当、、共线时，线段最短， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：设点，则点， ， ∵为等腰直角三角形， 如图，当，时， ， ， 点， 点； 如图，当，时， ， ， ∴点， ∴点， 如图，当时，过点作， 为等腰直角三角形， ， ， ， 点， 综上所述：点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度下期期末八年级数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ） A. 小张 B. 小李 C. 一样 D. 不确定 4. “低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．某无人机从物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，再水平飞行400米到达收货点C．若路线未受阻，此次无人机的最短飞行距离是（ ） A. 400米 B. 450米 C. 500米 D. 600米 5. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数必经过点 B. y随x的值增大而增大 C. 与x轴交于 D. 图象经过第一、二、四象限 8. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 9. 甲、乙、丙、丁四支排球队的队员身高情况如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 甲队拥有四支球队中身高最高的队员 B. 乙队队员身高是四支球队中最整齐的 C. 丙队队员身高的中位数是四支球队中最高的 D. 丁队队员平均身高是四支球队中最高的 10. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的值13 B. 的周长为16 C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数自变量取值范围是______． 12. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分． 13. 若点，在一次函数的图象上，则______．（填“”、“”或“”） 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ． 15. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； （2）求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 18. 2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是_____________m，机器人_____________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是_____________，其路程和时间的关系式是_____________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了_____________，恢复运行后，机器人乙的速度_____________机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”） 19. 如图，东湖景区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经测量，，，，． （1）请你计算出这块空地的面积； （2）观赏草坪每平方米的价格是30元，请你计算购买草坪需要花多少元． 20. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，，求四边形的面积． 21. 某酒店为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知台甲型和台乙型机器人每天服务的客人数量分别是人和人，该酒店计划用不超过万元的资金购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，如何购买才能使每天服务客人的人数最大？ 22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，如表是与的几组对应值； … … … … 其中，________ （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是________； 当时，随的增大而________； （4）进一步探究： ①不等式的解集是________； ②直接写出不等式的解集：________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线的解析式为． （1）求点、、的坐标； （2）为轴上一点，当线段最短时，求的面积； （3）为线段上一点，过向轴作垂线交于，在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $