精品解析： 江苏省扬州市仪征市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列为随机事件的是（ ） A. 通常加热到时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 无论为何实数，结果一定为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，掌握可能发生也可能不发生的事件是随机事件成为解题的关键． 根据随机事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件； B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件． C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意； D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件． 故选C． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足①被开方数的因数不含能开得尽方的数；②被开方数不含分母． 根据二次根式必须满足的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．分母含根号，需有理化为，不符合最简二次根式条件； B．，被开方数为分数，需化为，不符合最简二次根式条件； C．被开方数含分母10，需化为，不符合最简二次根式条件； D．，被开方数30分解质因数为，无平方数因子且不含分母，符合最简二次根式条件． 故选D． 4. 下列分式的取值结果可以是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0成为解题的关键． 根据分式的值为0的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．分子恒为1，不可能为0，不符合题意； B．（），当分子时，分母，分式无意义，不符合题意； C．，当分子时，分母，分式值为，符合条件； D．．当分子（即）时，分母也为0，分式无意义，不符合题意． 故选：C． 5. 下列方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的非负性、解分式方程等知识点，掌握常见方程的解法是解题的关键． 分别求解各选项的方程进行判断即可． 【详解】解：A．方程变形为，由于平方数非负，故无实数解； B．方程变形为，解得，存在实数解，符合题意； C．方程中，，故，无实数解； D．方程两边乘以（），得，但使分母为0，无实数解． 故选B． 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 7. 反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（ ） A. 图象过一、三象限 B. 若图象过点、，则当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与直线一定有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 将点代入反比例函数解析式求出k值，结合反比例函数的图象性质及与直线的交点问题逐一分析选项． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， ∴函数解析式为． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误． 当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误． 当时，y随x的增大而增大，故C错误． 联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确． 故选D． 8. 如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查随机调查中的样本容量，根据样本容量的定义可以直接写出答案． 【详解】解：为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是． 故答案为：． 10. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 11. 在▱中，若，则的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 要使有意义，则的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，依据二次根式被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意可知，等量代换求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义得出，即可求出x的值． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 15. 若方程有增根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程无解问题，解题关键是熟练掌握分式方程的解法． 先按照解分式方程的步骤解得，由分式方程有增根求出后代入即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 分式方程有增根， ， 即， ， ． 故答案为：． 16. 边长为的两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若，则两个菱形重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 设与交于点，与交于点，根据菱形的性质得出，，，，确定是等边三角形，再由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 边长为的两个全等的菱形、菱形，， ，，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 两个菱形重叠部分的面积四边形的面积， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质及三角形中位线定理，正确得出的最小值是解题的关键．过点B作于H，连接；当取最小值时，的值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，利用等腰三角形三线合一的性质求出的长，进而利用三角形等面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于H，连接； ∵F，M分别是的中点， ∴， 当取最小值时，的值最小， 由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知反比例函数，若，则的取值范围是 __． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键，依据题意，由反比例函数，当时，随的增大而减小，再结合当时，，进而可以判断当时，的取值范围． 【详解】解：由题意，反比例函数，， 当时，随的增大而减小． 又当时， 当时，． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）  【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，二次根式的加减运算，解方程时，最后要进行检验． （1）先分别化简各数，再作加减法； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 20. 转动如图所示的圆形转（转盘中各个扇形的面积相等），转盘停止时，指针随机指向一个扇形． 转动次数 获得“看电影”的次数 （1）转动一次指向“零食”的概率为______；“文具”所占的圆心角度数总和为______； （2）将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算： ①八个扇形中写有“看电影”的面数为______； ②转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为______ 【答案】（1）； （2）①面；② 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算（包括简单几何概率、用频率估计概率）．对于几何概率，关键是确定所求区域个数与总区域个数的关系；用频率估计概率时，通过多次试验的频率稳定值来估算概率，再利用概率解决相关问题． （1）根据概率公式，求指向“零食”的概率，即“零食”区域个数除以总区域个数；求“文具”所占圆心角度数总和，先求“文具”区域个数占比，再乘以． （2）先计算多次试验中“看电影”的频率，用频率估计概率，再根据概率计算“看电影”的面数和转动800次“看电影”的次数． 【详解】（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中转动一次指向“零食”的结果有种， 转动一次指向“零食”的概率为． “文具”所占的圆心角度数总和为． 故答案为：；． （2）①计算“看电影”的频率:．随着试验次数增加，频率稳定在0.375左右， 八个扇形中写有“看电影”的面数为（面） 故答案为：． ②（次）， 转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为次． 故答案为：． 21. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）18 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简求值及完全平方公式，掌握二次根式的加减法则和乘法法则是解题关键． （1）直接利用已知得出的值即可； （2）直接利用已知得出的值，再根据完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ， 则． 22. 中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？ 【答案】《周髀算经》单价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题的关键．设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，最后检验，即可求解． 【详解】解：设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：《周髀算经》单价为元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线过点且与反比例函数在第二象限交于点，已知点横坐标为 （1）求和的值； （2）过点作//轴交于点，求出的面积 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用； （1）把点代入直线，可得，进一步求解的坐标即可得到答案； （2）先求解的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线上， ，解得， 直线的解析式为， 点横坐标． ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知反比例函数解析式为， 当时，， ， ． 24. 如图，在▱中，、是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是∶ （1）根据平行四边形的性质得出，，根据三等分点的定义得出，进而得出，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）根据三等分点得出、，利用勾股定理进而得出，再利用勾股定理得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ，是对角线的三等分点， ， ， 即， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，、是对角线的三等分点， ，， ， ， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长． 25. 如图，已知矩形，，，点是边上一点，连接． （1）在边上作出点，使得点到的距离等于线段的长度；（用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，设点到的垂线段为，连接，若点刚好是的中点，补全图形（无需尺规作图），并求此时的长度． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解答；的长度为 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，交于点，根据角平分线的性质得点到的距离等于． （2）根据四边形为矩形，，，，证明，即可得出，再证，设，则，，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作的平分线，交于点， 则点即为所求． 【小问2详解】 如图所示， 由题意得，，． 四边形为矩形， ，，． 在和中， ， ， ． 点为的中点， ， ． 在和中， ， ， ． 设，则，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长度为． 【点睛】本题考查尺规作角平分线，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，点到直线的距离的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 已知分式 （1）化简此分式； （2）x也为整数，的值也是整数，求出符合条件的的值； （3）分式，当时，比较分式和大小关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算． （1）先计算括号里的，再计算除法即可； （2）根据A的结果求出符合要求的值即可； （3）计算，根据值的正负判断即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 为整数，的值也是整数， 或（此时分式无意义，舍去） 即； 【小问3详解】 ， ， ． 27. 我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”． （1）下列一定是“等角线四边形”的有_____（填写序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； （2）如图①，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：； （3）如图②，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点（保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤） 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形、矩形、菱形、正方形性质即可判断； （2）由题意得出、、、，由等边对等角可推得，， 由可得，即可得证； （3）作，的垂直平分线，，与交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：矩形，正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不相等， 矩形，正方形为“等角线四边形”． 故答案为：②④． 【小问2详解】 证明：连接，，如图， 四边形为“等角线四边形”， ， 是的中点， ， 四边形的对角线可绕点旋转与重合， ，， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 分别作，的垂直平分线，，与交于点，如图， 则点满足条件的一个点． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形、矩形、菱形、正方形性质，等边对等角，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，作线段垂直平分线，解题关键是正确理解题中“等角线四边形”的定义． 28. 如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴． （1）若点、，则点坐标为______，点坐标为______； （2）若点、，反比例函数同时过点、，求的值； （3）在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值． 【答案】（1）， （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形得到，，然后由点、求解即可； （2）同（1）表示出点坐标为，点坐标为，然后代入求解即可； （3）如图，设，，得到，求出直线的解析式为，得到，然后利用求解即可． 【小问1详解】 四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 反比例函数同时过点、， ， ， 点坐标为，点坐标为， ； 【小问3详解】 如图，设，， ， ∵， ∴ 设直线的解析式为 ∴ 直线的解析式为， ， ， （负值舍去）． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，一次函数和几何综合，矩形的性质，求一次函数和反比例函数解析式，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列为随机事件的是（ ） A. 通常加热到时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和 C. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯 D. 无论为何实数，结果一定为正数 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式的取值结果可以是的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 7. 反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（ ） A. 图象过一、三象限 B. 若图象过点、，则当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与直线一定有两个交点 8. 如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是______． 10. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 11. 在▱中，若，则的度数是______． 12. 要使有意义，则的取值范围是 ______ ． 13. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 15. 若方程有增根，则的值是______． 16. 边长为两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若，则两个菱形重叠部分的面积为______． 17. 如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为___________________ ． 18. 已知反比例函数，若，则的取值范围是 __． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 转动如图所示的圆形转（转盘中各个扇形的面积相等），转盘停止时，指针随机指向一个扇形． 转动次数 获得“看电影”的次数 （1）转动一次指向“零食”概率为______；“文具”所占的圆心角度数总和为______； （2）将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算： ①八个扇形中写有“看电影”面数为______； ②转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为______ 21. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 22. 中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线过点且与反比例函数在第二象限交于点，已知点横坐标为 （1）求和的值； （2）过点作//轴交于点，求出的面积 24. 如图，在▱中，、是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），，，求平行四边形的周长． 25. 如图，已知矩形，，，点是边上一点，连接． （1）在边上作出点，使得点到的距离等于线段的长度；（用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设点到的垂线段为，连接，若点刚好是的中点，补全图形（无需尺规作图），并求此时的长度． 26. 已知分式 （1）化简此分式； （2）x也为整数，的值也是整数，求出符合条件的的值； （3）分式，当时，比较分式和的大小关系． 27. 我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”． （1）下列一定是“等角线四边形”的有_____（填写序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； （2）如图①，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：； （3）如图②，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点（保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤） 28. 如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴． （1）若点、，则点坐标为______，点坐标为______； （2）若点、，反比例函数同时过点、，求的值； （3）在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$