精品解析：河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下期期末七年级数学试卷

2025－2026学年度下期期末 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 2. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意； 故选: D． 【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项． 3. 某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查是全面调查 B. 总体是2000名学生的视力情况 C. 个体是200名学生的视力情况 D. 样本容量是2000 【答案】B 【解析】 【分析】了解抽样调查，总体，个体，样本和样本容量的定义，即可得到正确选项． 【详解】A．本次调查是抽样调查，选项错误，不符合题意； B．总体是2000名学生的视力情况，选项正确，符合题意； C．个体是每名学生的视力情况，200名学生的视力情况是样本，选项错误，不符合题意； D．样本容量是200，选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查中，总体，个体，样本和样本容量的定义，准确掌握和知识点是本题的关键． 4. 若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式基本性质结合举例，逐一判断各选项是否一定成立即可． 【详解】解：对于选项A：当 ， 时，满足 ，但 ，因此A不一定成立； 对选项B：不等式两边同乘以，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得 ，因此B一定成立； 对选项C：当时，分式无意义，因此C不一定成立； 对选项D：不等式两边同乘以，不等号方向改变，可得，因此D错误． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： ， 故选：D． 7. 某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不答得0分．小明答完全部题目，得70分．设答对道，答错道，可列正确的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据题意找出两个等量关系，即可列出正确的二元一次方程组，第一个等量关系为总题数关系，第二个等量关系为总得分关系． 【详解】∵总题量共25道，小明答完全部题目，答对道，答错道 ， ∴答对题目数与答错题目数的和为总题数，可得， ∵答对1题得4分，答错1题扣2分，总得分是70分， ∴总得分为答对得分减去答错扣分，可得 联立得方程组 ． 8. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，进行判定两直线平行，或者同旁内角互补，进行判定两直线平行，或者同位角相等，进行判定两直线平行，即可作答． 【详解】解：A、能判断，∵，∴，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意． B、能判断，∵，∴，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意． C、能判断，∵，∴，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意． D、不能判断，符合题意． 故选：D． 9. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图．作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质，据此判断即可． 【详解】解：A、由作图知，是的平分线，且， ∴，， ∴， ∴，故本选项不符合题意； B、由作图知，是的平分线，且， ∴，，不能说明与相等， ∴与不平行，故本选项符合题意； C、由作图知，， ∴四边形是菱形， ∴，故本选项不符合题意； D、由作图知，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为， ∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位， ∴，， ∴， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各数：，，，中，是无理数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 先化简算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：， ∴无理数是． 故答案为： 12. 在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大值为175，若确定组距为3，则分成的组数为______组． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图相关知识，用最大值减去最小值，求出极差，再除以组距即为所求． 【详解】解：， 即分成的组数为7组， 故答案为：7． 13. 已知直线，将一把含角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，若，则______． 【答案】55 【解析】 【分析】确定三角尺的直角为，由得，由，即得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 14. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，先将原方程组变形为，令，，利用换元法求解即可． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以5，得， 令，，则， 方程组的解是， ， ， 解得， 故答案为：． 15. 定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出正数，分情况讨论与的大小关系，分别解出不等式组的解，当时，不等式组的解为，题目要求恰好有个整数解，即，，，，由此可得出的取值范围． 【详解】解：当时，由得， 解得，不符合，舍去， 当时，由得，解得， 不等式组恰好有个整数解， ，解得． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）计算：； （2）求下列的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用立方根、算术平方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；  （2）利用平方根定义开方即可求出解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得或． 17. 解方程组及不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查二元一次方程组的解法，先去分母再用加减消元法解方程组即可； （2）本题主要考查一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取其公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 ：解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解为． 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直定义；；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据余角的性质得到，再根据平行线的判定及性质即可得到结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （垂直定义）， 即． ， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 19. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 （1）这次抽样调查的样本容量为________． （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 【答案】（1）50 （2）9，，补全条形统计图见解析 （3）360 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布表、频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，读懂频数分布表成为解题的关键． （1）用A组的人数除以对应的频率即可求得样本容量； （2）用样本容量乘以D组所占的百分比可求得a，用B组的人数除以样本容量即可求得b的值，然后补全条形统计图即可； （3）用总学生数乘以D、E、F三组的频率之和即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：，． 补全条形统计图如下： ． 故答案为：9， 【小问3详解】 解：人． 答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有360人． 20. 如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角互补可得，据此求出的度数，再由垂线的定义和角的和差关系可得的度数，据此可得答案； （2）根据垂线的定义可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴． 21. 某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， （1）为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ （2）若每一个螺栓的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 【答案】（1）应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母 （2）45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务． 【解析】 【分析】（1）设生产螺栓的工人数为x，则生产螺母的工人数为，根据两个螺栓要配三个螺母列方程求解即可； （2）先求出每天的利润，再根据销售利润不少于20万元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设生产螺栓的工人数为x，则生产螺母的工人数为， 根据题意，得， 解得， 生产螺母的工人数为 (人)． 答：应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母． 【小问2详解】 解：每天生产螺栓的数量为 (个)， 每天生产螺母的数量为 (个)．每天的利润为 (元)． 设每月加工t天， 由题意，得， 解得， 因为t为整数，所以至少需要加工28天． 答：45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务． 22. 本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题． （1）小天提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？ （2）小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只，依题意得到方程组，把②①，消去z，得到一个二元一次方程．小河说：“由于是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母t的式子表示，即为（t为整数），根据题意，由x，y的取值范围可以求出t的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况． 现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整． 【答案】（1）母鸡买了11只，小鸡买了81只 （2） 设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只， 根据题意得：， 得：， ∵是这个二元一次方程的一组解， ∴该方程的解可以含字母t的式子表示，即为（t为整数）， 则， ∵x，y，z非负整数， ∴， 解得：， 又∵t为正整数， ∴t可以为25，26，27，28， 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． 答：公鸡、母鸡、小鸡各买了0只，25只，75只或4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只，84只． 【解析】 【分析】本题考查方程组的应用和不等式组的解集； （1）设母鸡买了m只，小鸡买了n只，根据题意列方程组，解方程组即可解答； （2）设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只，根据题意得到，利用t为正整数得到购买方案即可解答． 【小问1详解】 解：设母鸡买了m只，小鸡买了n只， 根据题意得：， 解得：． 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为． （1）画出平移后的； （2）直接写出平移过程中扫过的面积为__________； （3）在x轴上找到一个点D，使； （4）将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 【答案】（1）见解答． （2）38． （3）见解答． （4）． 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求出四边形的面积即可． （3）取与轴的交点，由平移得，可得，则点即为所求． （4）在点左侧的上取点，设，由图可列方程为，可得，即，从而可得平移(秒)时该直线恰好经过点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：平移过程中扫过的面积为四边形． 故答案为∶． 【小问3详解】 解：取与轴的交点， 由平移得，， 即， 则点即为所求． 【小问4详解】 解：在点左侧的上取点，设， 可得， 解得， ， 平移(秒)时该直线恰好经过点． 故答案为∶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下期期末 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 3. 某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查是全面调查 B. 总体是2000名学生的视力情况 C. 个体是200名学生的视力情况 D. 样本容量是2000 4. 若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不答得0分．小明答完全部题目，得70分．设答对道，答错道，可列正确的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列各数：，，，中，是无理数的是______． 12. 在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大值为175，若确定组距为3，则分成的组数为______组． 13. 已知直线，将一把含角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，若，则______． 14. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 15. 定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）计算：； （2）求下列的值：． 17. 解方程组及不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 19. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 （1）这次抽样调查的样本容量为________． （2）其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （3）若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 20. 如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． （1）若，求的度数； （2）在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 21. 某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， （1）为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ （2）若每一个螺栓的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 22. 本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题． （1）小天提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？ （2）小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只，依题意得到方程组，把②①，消去z，得到一个二元一次方程．小河说：“由于是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母t的式子表示，即为（t为整数），根据题意，由x，y的取值范围可以求出t的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况． 现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为． （1）画出平移后的； （2）直接写出平移过程中扫过的面积为__________； （3）在x轴上找到一个点D，使； （4）将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $