精品解析：河南省信阳市淮滨县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度七年级下期期末测试 数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可能是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. －4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A B. C. D. 6. 中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 8. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 …… …… 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出二元一次方程的一组正整数解：______． 12. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有______人． 13. 如图，直线，相交于点，平分．若，则_____________． 14. 用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么___． 15. 定义：如果一个数的平方等于记为：这个数i叫作虚数单位，则，…… 化简：______． 三、解答题（八大题共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 18. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； （3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 19. 如图，在三角形中，于点E，点F在边上，于点G，点D在边上，连接，． （1）求证： ． （2）若，求的度数． 20. 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）写出由三角形平移得到三角形的过程； （3）求出三角形的面积． 21. 某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”． （1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由． （2）若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值． （3）写出两组含有的“组合平方数”． 22. 综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级下期期末测试 数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫作无理数，进行判断即可． 【详解】解：在0，，，中，只有是无理数，其余均为有理数； 故选D． 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可能是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限点的纵坐标大于0列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴A符合题意． 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意，找到等量关系：甲乙两种茶胎菊的和为580，甲乙两种茶枸杞的和为1180，列出方程组即可． 详解】解：由题意得方程组； 故选：C． 7. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得到， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 8. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选B． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，只有当时，，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 3 第3行 4 第4行 …… …… 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出第n行的数据的个数是解题的关键． 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出行的数据的个数，再加上得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可． 【详解】解：第1行第1个数为， 第2行第1个数为， 第3行第1个数为， 第4行第1个数为， ……， 第n行第1个数为， ∴第10行第1个数为， ∴第10行从左向右数第7个数是． 故选：B 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出二元一次方程的一组正整数解：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求正整数解是解题的关键．当时，，求得，即可求解． 【详解】解：当时， 解得： ∴二元一次方程的一组正整数解可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） ． 12. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加数学节的学生总人数．首先根据说题的人数与占比求出参加数学节的总人数，再用解题的占比乘以总人数即可得解． 【详解】解：∵参加说题比赛的学生有人，所占比例为， ∴参加数学节的学生人数为：（人） ∴参加解题比赛的人数为：（人） 故答案为：. 13. 如图，直线，相交于点，平分．若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据邻补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义，即可得出答案． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 14. 用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么___． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：19． 15. 定义：如果一个数的平方等于记为：这个数i叫作虚数单位，则，…… 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，规律型：数字的变化类，观察得出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．观察可以发现，每4个数为一个循环组依次循环，然后用2025除以4，根据余数的情况，即可解答． 【详解】解：∵，，，… ∴每个数为一个循环组依次循环，且每个数之和为 ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（八大题共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据立方根、绝对值和乘方的意义化简各项后再进行计算即可； （2）求出，把代入①得出，从而求出方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ①×2+②得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组解集为：， 在解集在数轴上表示出来为： 它的整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变． 18. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； （3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 【答案】（1），，见解析 （2）人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是能读懂统计图，从中获取有用信息． （1）根据喜爱哪吒的有人，占，可求出此次调查的学生人数；根据喜爱“太乙真人”有人除以此次调查的学生数乘以度可求得扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数；出此次调查的学生人数减去其他人数可得喜爱“殷夫人”的人数； （2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有人除以此次调查的学生人数乘以即可； （3）选择调查中人数比较少的，答案不唯一，言之有理即可． 【小问1详解】 解： 此次调查的学生有（人）， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为， 喜爱“殷夫人”的有（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 （人）， 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为人； 【小问3详解】 应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少．（答案不唯一） 19. 如图，三角形中，于点E，点F在边上，于点G，点D在边上，连接，． （1）求证： ． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）根据垂直同一条直线的两条直线平行，得到，进而得到，在根据，推出，即可证明； （2）由（1）知，得到，结合已知求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 20. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）写出由三角形平移得到三角形的过程； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2）先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 （3） 【解析】 【小问1详解】 如图所示，即为所求： ∴，； 【小问2详解】 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； 【小问3详解】 如图所示： ， 答：的面积是． 21. 某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”． （1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由． （2）若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值． （3）写出两组含有的“组合平方数”． 【答案】（1），，这三个数是“组合平方数”，理由见解析 （2）m的值为 （3），，；，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义． （1）先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可； （2）根据两个数乘积的算术平方根为，求出这两个数的乘积，列出关于m的方程，解之可得； （3）根据“组合平方数”的定义，写出一组“组合平方数”． 【小问1详解】 解：，，这三个数是“组合平方数”．理由如下． ∵，，， ∴，，这三个数是“组合平方数”． 【小问2详解】 解：∵三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为， ∴，，都是整数． ∴或． ∴或（不合题意，舍去）． 当时，这三个数，，是“组合平方数”． 综上所述，m的值为． 【小问3详解】 解：两组含有的“组合平方数”为：，，或，，（答案不唯一） 故答案为：，，或，，（答案不唯一）． 22. 综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 23. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】（1）①，，；② （2）见解析 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—平移变换、非负数的性质、三角形的面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①利用非负数的性质求出的值，即可得出答案；②利用三角形面积公式求解即可； （2）连接，根据，列式计算即可得出答案； （3）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴； ②； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$