精品解析：河南信阳市浉河区2025-2026学年七年级下学期期末考试试卷数学

2025—2026学年七年级下学期期末考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B. 调查某批次灯泡的使用寿命 C. 调查某市居民垃圾分类意识的情况 D. 调查某市市区空气质量情况 3. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A. 垂直 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线 4. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ） x m y n t 8 p A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 9. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ） A. B. C. D. 10. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ） A. 身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米 B. 臂展大致随身高的变化而变化 C. 身高为190厘米的人臂展大约为180厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 二、填空题（共15分） 11. 若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 12. 已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是________． 13. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 14. 关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（共75分） 16. 计算或解方程： （1） （2）解方程组： 17. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出它的所有整数解的和． 18. 某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 （1）根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． （2）如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ （3）该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 19. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的关系是________． （3）若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为________． （4）求四边形的面积． 20. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 21. 平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； （3）当时，求的最小整数值． 22. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务： 如何规划设计小区垃圾站？ 素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和； 素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． 素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨； 问题解决 （1）求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？ （3）考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． （1）知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： （2）深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． （3）拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级下学期期末考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B. 调查某批次灯泡的使用寿命 C. 调查某市居民垃圾分类意识的情况 D. 调查某市市区空气质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查的定义，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用范围，逐一进行判断即可． 【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的方式，适用于事关重大、不允许有误差、调查对象数量相对有限且无破坏性的情况， A、“神舟二十号”零部件检查事关发射成败，必须确保每个零部件合格，适合全面调查，故选项A符合题意； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意； C、某市居民数量庞大，全面调查工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意； D、某市市区范围大，全面调查难度高，适合抽样调查，故选项D不符合题意； 综上，选项A符合题意． 故选：A． 3. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A. 垂直 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件，那么后面跟的是结论． 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线, 故选D. 【点睛】本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键． 4. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 5. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法． 依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】将①代入②，消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 6. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，由题意，， ∴， ∴. 7. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 8. 已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ） x m y n t 8 p A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 9. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的拼接和平移，画出剪切后拼成的长方形，求出对应的长和宽即可判断，注意平移后能重合，说明原图上左右和上下对应的线段相等． 【详解】解：A、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； B、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； C、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，符合题意； D、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； 故选：C． 10. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ） A. 身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米 B. 臂展大致随身高的变化而变化 C. 身高为190厘米的人臂展大约为180厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 【答案】B 【解析】 【分析】从图象中获取信息，然后逐项判断即可． 【详解】解：A.身高的最大值为，最小值大于，则身高的最大值与最小值的差小于，故该选项错误，不符合题意； B.由散点图知臂展大致随身高的变化而变化，故该选项正确，符合题意； C.从图象趋势上看出身高为190厘米的人臂展大于180厘米，故该选项错误，不符合题意； D.身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，并不是准确值，故该选项错误，不符合题意． 二、填空题（共15分） 11. 若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意可得，再结合a为整数可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a为整数， ∴符合题意的a的值可以为5． 12. 已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断点所在象限，再利用平面直角坐标系中，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：点在轴上方，轴右侧， 点在第一象限，横、纵坐标均为正数， 点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， 点的纵坐标为，横坐标为， 点的坐标为． 13. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：60． 14. 关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______． 【答案】k≤﹣1． 【解析】 【分析】根据题意利用①-②，得到，进而由题意x﹣3y≥0得到关于k的不等式，解之即可. 【详解】解： ①-②，得到， 由x﹣3y≥0得， 解得：. 故答案为：k≤﹣1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算或解方程： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根，立方根，化简绝对值，最后再进行加减运算． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ②得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出它的所有整数解的和． 【答案】不等式组解集为，表示在数轴上如图，所有整数解的和为 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示：略． 在中的整数有：， ∴所有整数解的和为． 18. 某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 （1）根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． （2）如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ （3）该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）194 （2）扇形统计图 （3）2800人 （4）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； 【小问3详解】 解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： （人）， 答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人； 【小问4详解】 解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 19. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的关系是________． （3）若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为________． （4）求四边形的面积． 【答案】（1） （2），； （3） （4）25 【解析】 【分析】（1）根据平移得到，，，再连线即可； （2）根据平移的性质进行判定即可； （3）利用点平移变换的坐标规律得到点即可； （4）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题可知，，，则如图所示： 【小问2详解】 解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等， 故，； 【小问3详解】 解：向右平移5个单位长度得到， 再向下平移5个单位长度后得到，故； 【小问4详解】 解：如图， 由割补法可得四边形的面积为： ． 20. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 【答案】（1）见解析；（2）100° 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA； （2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD． 【详解】（1）证明：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ECD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠ECD， ∴GD∥CA； （2）解：由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2=∠BDG=40°， ∴∠ACD=∠2=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=80°， ∵GD∥CA， ∴∠ACB+∠CGD=180°， ∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键． 21. 平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， （1）当时，点到轴的距离为______； （2）若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； （3）当时，求的最小整数值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）将代入第一个等式，可得的值，将的值代入第二个等式可得的值，即可得点到轴的距离； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，代入第二个等式可得的值，将的值代入第一个等式可得的值，即可得点和的坐标； （3）根据已知条件，构建不等式组，求出的取值范围，取最小整数值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点落在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 22. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务： 如何规划设计小区垃圾站？ 素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和； 素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． 素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨； 问题解决 （1）求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？ （3）考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 【答案】（1）1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨； （2），且n为整数，共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座； （3） 【解析】 【分析】（1）设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨，，依题意得，计算求解即可； （2）若建设A类垃圾站n座，则建设B类垃圾站座，根据每日处理垃圾能力不低于3.6吨建立不等式求出n的取值范围，再根据n为整数求解即可； （3）由题意得，解得，由仅有两种方案可供选择，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨， 依题意得，， 解得， 答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴，且n为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵仅有两种方案可供选择，且，且n为整数， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． （1）知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： （2）深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． （3）拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 【答案】（1）60 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数． （2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解． ② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数． （3）分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：①过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ②过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2， 当时， 由（2）①知， 即， ∴ ， ； 如图3， 当时， 由（2）②知， 即， ∴， ． 第1页/共1页 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