精品解析：湖南省株洲市二中田心中学、一中云龙、枫叶、六中2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

株洲市石峰区2026年上学期期末考试试卷 七年级数学学科 本试卷总分120分，时间120分钟 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： A．梅花不是轴对称图形； B．石榴花不是轴对称图形； C．茶花不是轴对称图形； D．水仙花是轴对称图形． 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3=a6 B. a3÷a=a3 C. a﹣（b﹣a）=2a﹣b D. （﹣a）3=﹣a3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂除法，合并同类项法则，积的乘方法则逐项进行计算即可得. 【详解】A、a2•a3=a5，故A错误； B、a3÷a=a2，故B错误； C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确； D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后根据概念判断即可． 【详解】解：，2是整数，属于有理数， A不符合要求； ，2是整数，属于有理数， B不符合要求； 是无限不循环小数，属于无理数， C符合要求； 是整数，属于有理数， ∴D不符合要求． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先正确求得解集，后准确在数轴表示即可． 【详解】∵， ∴x≥2， 数轴表示为 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解集的数轴表示，熟练掌握不等式的解法和数轴表示法是解题的关键． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 7. 月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 是样本容量 B. 名八年级学生的睡眠时间是总体 C. 个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可 【详解】解：∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了名学生，样本容量为，不是， ∴ A选项不符合题意； ∵ 全校名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ B选项符合题意； ∵ 抽取的样本是名八年级学生的睡眠时间，不是个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意 8. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，根据不等式的性质判断即可得到，，，． 【详解】解：由题意得，， 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故A成立； 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， ，故B不成立； 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故C不成立； 不等式两边同时加一个数，不等号方向不变， ，故D不成立． 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算． 由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出． 【详解】解：如图，∵ ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：、为定点， 则为定值， 随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的； 故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变， 即的面积不变； 故②正确； 随着点的运动，的度数是变化的； 故③错误； 两平行线间的距离相等， 即点到直线的距离不变； 故④正确； 综上，正确的有②④； 故选：C． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 12. 比较大小：________2 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可采用平方法，先分别计算两个数的平方，再根据平方结果的大小判断原数的大小，平方更大的正数原数更大． 【详解】解：分别对两个数平方，得 ， ， ∵，且两个数均为正数， ∴ ． 13. 如图，直线相交于点O，，点O为垂足．如果，那么________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 14. 在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了两平行之间的距离，①当在、之间，②当在、之间，即可求解，能根据平行线的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当在、之间， 直线a和c的距离为； ②当在、之间， 直线a和c的距离为； 故答案：3或9． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 16. 已知甲、乙两个长方形，它们各边的长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出，，从而得出，结合满足的整数n有且只有3个得出，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ， 为正整数， ， 满足的整数n有且只有个， 整数的值为，，， ， ， ． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；13． 【解析】 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1） ，解集表示在数轴上如图所示， （2） ，解集表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求解，把解集表示在数轴上即可，需要注意的是取值时含有等号时用实心圆点表示，不含等号时，用空心圆点表示； （2）根据不等式的性质分别求解不等式，结合不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，并把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上：略； 【小问2详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上：略． 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B.C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′； (2)线段CC′被直线l ； (3)△ABC的面积为 . 【答案】(1)详见解析；(2)垂直平分；(3)3. 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出对称图形即可；（2）根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线判断即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； 【详解】（1）如图所示； (2)∵点 C 与点 C′关于直线 l 对称， ∴线段 CC′被直线 l 垂直平分． 故答案为垂直平分； (3)S△ABC=4−=3 故答案为：3. 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键． 21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； （3）若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100，见解析 （2）36 （3）250 人 【解析】 【分析】本题考查了用样本数据估计总体以及补全条形图和扇形图等知识，解题关键是理解题中数据的含义，并根据相关概念求解． （1）根据题目中的1项数据计算即可求解； （2）根据“4项及以上”的人数所占的比例乘以即可求解； （3）根据该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数所占的比例乘以1000即可求解． 【小问1详解】 解：根据题中的1项数据计算，可得被抽取的学生人数为；补全图形如图． 【小问2详解】 解：， ∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（人） 答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人． 22. 如下图，，． （1）试说明：． （2）若BC平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和已知条件证明，据此可证明； （2）先由平行线的性质得到，结合求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 平分， ． ， ． 23. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． （1）请问榕树和枫树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 【答案】（1）榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵 （2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，枫树92棵，方案二：购买榕树59棵，枫树91棵，方案三：购买榕树60棵，枫树90棵 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， （1）设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵，然后根据数量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树 a 棵，则购买枫树为（150－a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案； 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 【小问1详解】 设榕树的单价为 x 元/棵，枫树的单价是 y 元/棵， 根据题意得， 解得 答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵； 【小问2详解】 设购买榕树 a 棵，则购买枫树为棵， 根据题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∵a 只能取正整数， ∴， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵， 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵， 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵． 24. 阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘法》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换为：，等，我们可以利用它解决一些问题． 例如：已知，求的值． 解：令，，则，， ，即． ． 问题1：已知，请你仿照上例，求的值； 问题2：已知x满足，求的值； 问题3：如图，已知长方形的面积为3，延长到点P，使得，以为边向上作正方形，再分别以、为边作正方形、正方形．若，则阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1）15；（2）10；（3）7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，通过完全平方公式的变形进行计算，通过题中给出的整体代入思想进行求解是解题关键． （1）模仿题干的过程，直接运算作答即可； （2）模仿题干的过程，直接运算作答即可； （3）设正方形的边长，则，，根据长方形，正方形的面积结合图形可得阴影的面积为，利用整体代入思想进行求解即可． 【详解】解：（1）令，，则，， 所以，即． 所以． （2）令，，则，． 所以，即． 所以． （3）设正方形的边长，则，， 因为，即， 则， 所以阴影部分面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市石峰区2026年上学期期末考试试卷 七年级数学学科 本试卷总分120分，时间120分钟 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3=a6 B. a3÷a=a3 C. a﹣（b﹣a）=2a﹣b D. （﹣a）3=﹣a3 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 9 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 是样本容量 B. 名八年级学生的睡眠时间是总体 C. 个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生是个体 8. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 64的平方根是__________． 12. 比较大小：________2 13. 如图，直线相交于点O，，点O为垂足．如果，那么________． 14. 在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 16. 已知甲、乙两个长方形，它们各边的长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B.C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′； (2)线段CC′被直线l ； (3)△ABC的面积为 . 21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； （3）若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 22. 如下图，，． （1）试说明：． （2）若BC平分，，求的度数． 23. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． （1）请问榕树和枫树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 24. 阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘法》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换为：，等，我们可以利用它解决一些问题． 例如：已知，求的值． 解：令，，则，， ，即． ． 问题1：已知，请你仿照上例，求的值； 问题2：已知x满足，求的值； 问题3：如图，已知长方形的面积为3，延长到点P，使得，以为边向上作正方形，再分别以、为边作正方形、正方形．若，则阴影部分的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $