衔接点05 分数应用题（讲义，上海专用沪教版）数学小升初衔接

衔接点05 分数应用题 小学视角 初中展望 小学阶段学习了分数乘除法在实际问题中的应用，掌握了“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等基本题型，能解决简单的分数实际问题，核心素养侧重应用意识和初步的模型思想。 进入初中后，分数应用题将向两个方向深化：一是通过列方程解决更复杂的分数问题（一元一次方程的重要应用场景）；二是分数应用题中的“单位‘1’”“对应量”“对应分率”的思维框架将直接迁移到百分数应用题、浓度问题、工程问题、利润问题中。能否熟练找到单位“1”，是解决初中所有“率”相关问题的核心能力。 衔接引导 本讲是分数运算的“实战篇”——把前四讲学到的分数计算技能应用到实际问题中。很多同学做分数应用题最大的困惑是“不知道用乘法还是用除法”。其实核心就一句话：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程） 。本讲将帮你建立起一套从“找单位‘1’”到“确定数量关系”再到“列式计算”的完整解题路径。同时，本讲也是后续学习方程解应用题的“前哨战”——如果你能习惯用“量率对应”的思路分析问题，将来学习列方程解应用题时会轻松很多。 考点阐释 1、 分数应用题的核心概念（“三量”关系） 任何一个分数应用题都包含三个核心要素： 单位“1” ：表示“整体”的量，是被比较的标准。 分率：表示部分占整体的几分之几（或表示两个量的倍比关系）。 对应量：分率所对应的具体数量。 核心关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 由此衍生出两种基本运算方向： - 已知单位“1”，求对应量 → 用乘法 - 已知对应量，求单位“1” → 用除法 2、 找单位“1”的方法（关键技能） 找单位“1”是解分数应用题的第一步，也是最关键的一步。常见方法如下： 标志词 单位“1”的位置 示例 “是”“占”“比”“相当于” 后面 “是/占/比/相当于”后面的量 “男生人数占全班人数的”→ 单位“1”是全班人数 “的”字前面 “的”前面的量 “看了全书的”→ 单位“1”是全书页数 “多/少几分之几” “比”后面的量 “红花朵数比黄花多”→ 单位“1”是黄花朵数 题目叙述整体与部分 整体是单位“1” “一桶油用去了”→ 单位“1”是一桶油的总量 题目描述两个量的倍数关系 被比较的标准是单位“1” “甲是乙的”→ 单位“1”是乙 方法总结 判断口诀：“的”前、“比”后、“是”后、“占”后，通常是单位“1”。 3、 分数应用题的解题流程（四步法） 第1步：找单位“1” ——读题，找出表示整体或被比较标准的量，用“_____”标出。 第2步：判断已知与未知 ——单位“1”已知还是未知？已知用乘法，未知用除法。 第3步：写数量关系式 ——单位“1”的量 × 分率 = 对应量，搭起已知量与未知量的桥梁。 第4步：列式解答并检验 ——计算结果，把得数代入原题验证合理性。 四、分数应用题的五大基本类型 类型名称 单位“1”状态 计算方法 数量关系 类型一：求一个数是另一个数的几分之几 单位“1”已知（标准量） 比较量÷标准量 比较量÷单位“1”=分率 类型二：求一个数的几分之几是多少 单位“1”已知 单位“1”×分率 单位“1”×分率=对应量 类型三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1”未知 对应量÷分率 对应量÷分率=单位“1” 类型四：求比一个数多（或少）几分之几的数 单位“1”已知 单位“1”×（1±分率） 单位“1”×（1±分率）=所求量 类型五：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 单位“1”未知 对应量÷（1±分率） 对应量÷（1±分率）=单位“1” 五、工程问题（分数应用题的典型模型） 方法总结 把工作总量看作单位“1”。 工作效率 = （即每天完成全部工作的几分之几）。 工作总量 = 工作效率 × 工作时间。 合作时间 = 。 示例：甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。两人合作需多少天完成？ 甲的工作效率 = ，乙的工作效率 = ，合作效率 = ，合作时间 = 天。 方法总结 分数应用题审题口诀 一读题来二划线，单位“1”字要找全； 量率对应要看清，已知乘法未除算； 比号前后要分清，多就1加少1减； 线段图画在草边，检验答案不犯难。 题型1 求一个数是另一个数的几分之几 【解题技巧】识别标志：题目问“甲是乙的几分之几”“甲占乙的几分之几”“甲相当于乙的几分之几”。解题技巧：用“比较量÷标准量（单位‘1’）”，结果用最简分数表示。关键是从“是”“占”“相当于”等关键词中准确找到标准量。 例1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）小明读一本共50页的侦探小说书，如果第一天读了10页，第二天读了20页，那么他两天一共读了这部小说书的（     ） A． B．页 C． D．页 例2．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）把7米的绳子平均分成8段，每段绳子的长度是（    ） A．米 B． C．米 D． 例3．（25-26六年级上·上海金山·期中）在校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全．小海用小时走完了千米，照此速度，他十五分钟可以巡逻多少千米？他十五分钟巡逻的路程占米跑道的几分之几？ 变式1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）某施工团队分三个阶段对学校周边一条拥堵道路完成改造．第一阶段改造了这条道路的，第二阶段完成了剩下工程的，第三阶段改造的长度是1400米． (1)前两个阶段共完成整个改造工程的几分之几？ (2)这条道路原来全长多少米？ (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的几分之几？ 变式2.（25-26六年级上·上海·期中）《九章算术》中记载了一个问题：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？问题的意思是：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米，则这个人总共背了___________斗米过关卡．（“斗”是我国古代的计量单位） 变式4.（25-26六年级上·上海·阶段检测）我们做一次眼保健操大约需要4分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的____________． 题型2 求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知） 【解题技巧】识别标志：题目给出单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少。常见表述：“……的几分之几是……” 解题技巧：单位“1”已知 → 用乘法。数量关系：单位“1” × 分率 = 对应量。 例1．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）把一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ） A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法确定哪段长 例2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一个书架上有两种书，其中故事书150本，科技书80本，下列说法正确的是（    ） A．故事书占 B．科技书占 C．科技书是故事书的 D．科技书是故事书的 例3．（24-25六年级上·上海·期末）甲数的是60，乙数是60的，则两数相比，（    ） A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 D．无法比较 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）某校运动会上，学校操场规划出一块长方形观看比赛区域，总面积为1800平方米．其中，这块区域的设置为“六年级观看区”，剩余的区域分别设置为“七年级观看区”和“师生服务站”． (1)“六年级观看区”的面积是多少平方米？ (2)“六年级观看区”的面积比“七年级观看区”的面积多，求“师生服务站”的面积是多少平方米？ 变式2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知甲数是乙数的，那么乙数是甲数的_____ 变式3．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）36的是______，_______的是24 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知） 【解题技巧】识别标志：题目给出一个分率及其对应的具体数量，要求求出单位“1”。常见表述：“已知一个数的几分之几是几，求这个数。” 解题技巧：单位“1”未知 → 用除法（对应量÷分率），或用方程解。画线段图是理解此类问题的好帮手。 例1．（25-26六年级上·上海·课后作业）下面各情境中的问题，能用算式解决的是（   ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A． B． C． D． 例2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个数的是18，这个数是 ______． 例3．（25-26六年级上·上海·期中）如图，把一个长方形平均分成上、中、下三部分，上部分再平均分成3块，中间部分平均分成4块，下部分平均分成5块，如果图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是_______． 变式1．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）（深度求索）是一家专注于通用人工智能（）基础模型研发的中国科技公司．我校六年级报名参加“AI奇趣数学”拓展班的有43人，占全年级人数的，则我校六年级学生人数为______． 变式2.（25-26六年级上·上海虹口·期中）王师傅收到一条短信，如图所示．已知已使用的国内通用流量占当月套餐的国内通用流量的，请根据短信内容，推断他当月套餐的国内通用流量是_________． 【流量提醒】 尊敬的用户，截至10月21日24时，您当月套餐的国内通用流量已用**，剩余． 变式3.（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）甲吃了一个西瓜的，他吃了2块，这个西瓜被平均切成了______块． 题型4 求比一个数多（或少）几分之几的数（单位“1”已知） 【解题技巧】识别标志：题目中有“比……多几分之几”“比……少几分之几”的表述，且单位“1”已知。解题技巧：单位“1”已知 → 用乘法。多几分之几用“1＋分率”，少几分之几用“1－分率。 例1．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一件商品原价200元，先提价 ，再降价 ，现价与原价相比（    ） A．现价高 B．原价高 C．相等 D．无法比较 例2．（25-26六年级上·上海·期中）一件商品，如果先提价，再降价，那么该商品的售价和原来相比较（    ） A．和原来一样 B．比原价高 C．比原价低 D．比原价低 例3．（25-26六年级上·上海·期中）如果甲袋大米重千克，乙袋大米重千克，那么乙袋大米比甲袋大米轻（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25六年级上·上海·期中）班级搞圣诞节活动，预计活动费用为500元，实际用了450元，下列说法不正确的是（    ） A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少 C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少50元 变式2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）小李带了90元去商店买花．占了所带钱的，那么小李还剩__________元． 变式3．（24-25六年级上·上海·期末）书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 _____名学生． 题型5：已知比一个数多（或少）几分之几是多少（单位“1”未知） 【解题技巧】识别标志：题目中有“比……多几分之几”“比……少几分之几”的表述，且单位“1”未知，需要反向求解。 解题技巧：单位“1”未知 → 用除法（对应量÷（1±分率））。多几分之几用“1＋分率”，少几分之几用“1－分率”。也可用方程解。 例1．（24-25六年级下·上海·开学考试）甲班人数比乙班多，则乙班人数比甲班少________（填“几分之几”）． 例2．（25-26六年级上·上海·期中）甲数比乙数少，那么乙数比甲数多________．（填最简分数） 例3．（25-26六年级上·上海·期中）某班有男生22人，女生20人，则女生比男生少______．（填写几分之几） 变式1．（24-25六年级下·上海青浦·期中）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少______（填几分之几）． 变式2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的规律，第四个正方形的面积是第一个正方形面积的______． 变式3．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）某工厂九月份生产零件1200个，十月份生产的零件个数比九月份多，十月份生产零件多少个？ 题型6：工程问题 【解题技巧】识别标志：题目涉及“做一件工作”“修一条路”“注满一池水”等，给出甲、乙（或多方）单独完成的时间，求合作完成时间或部分时间的工作量。 解题技巧：把工作总量看作单位“1”。工作效率 = 。合作效率 = 各效率之和。工作总量÷效率=时间。抓住“工作总量＝效率×时间”这一核心关系式。 例1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）甲、乙两个修路队分别从两端开始修，甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米． (1)乙队修了多少米？ (2)剩下了全长的几分之几还没有修？ 例2．（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的______．（填几分之几） 例3．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）修一条长3600米的公路，甲工程队单独修需要12天完成，乙工程队单独修需要18天完成，两队合修，多少天可以修完这条公路的？ 变式1．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成，则师傅加工零件多少个？ 变式2．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）有一项工程，甲乙两队合作10天可以完成，甲队单独做15天可以完成，今两队合作7天后，所余工程由乙队单独做．求乙队还需要几天才能完成？ 变式3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的，第二阶段完成了剩下工程的；第三阶段修完这条公路． (1)前两个阶段共完成整个工程的几分之几？ (2)如果第三阶段修了1400米，那么这条公路全长多少米？ 题型7：稍复杂的分数应用题 【解题技巧】识别标志：题目条件较多，涉及多次变化或多个分率，需要两步或三步才能求解。 解题技巧：采用“倒推法”或“方程法”。倒推法适用于已知最终状态求初始状态；方程法适用于等量关系明显的题目。关键是通过画线段图理清每一步的变化关系。 例1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）【背景材料】 规律的骑行训练能提升心肺功能，运动时的“目标踏频心率”（结合踩踏频率的心率标准）需参考最大心率的比例，不同训练目标对应的比例如下表．最大心率的计算公式为：最大心率年龄（更贴合骑行者的心率测算）． 训练目标 基础耐力 间歇突破 恢复调整 目标踏频心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)李叔叔今年36岁，他以“基础耐力”目标骑行，目标踏频心率是多少次/分钟？ (2)小雅按“间歇突破”目标训练时，当前目标踏频心率为152次/分钟，她的年龄是多少岁？ 例2．（25-26六年级上·上海宝山·期中）在学习分数除法时，小海想借助“通分”来计算分数除以分数：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数转化成同分母，那么就可以用两个分数的分子相除来计算结果了”． 下面分别是4位同学计算“”的过程，其中运用了上面小海想法的是（    ） A．；                    B．； C．；        D．． 小海的这种先将两个分数通分，再将分子相除的方法，正是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的分数除法（称之为“经分”） 请用这个方法把算式补充完整：． 刘徽在为“经分”注释时，将这种方法重新命名为“散分法”．例如下面的算式就是用“散分法”计算的． ． 根据上面的计算过程，请你写出用“散分法”计算分数除法的完整过程． ． 例3．（24-25六年级上·上海·期中）我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 变式1．（24-25六年级上·上海·期末）淘淘家的果园里有120棵梨树，苹果树是梨树的，是桃树的，桃树有多少棵？（先画出线段图再解答） 变式2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）乐乐爸爸记录了国庆旅游期间家庭在饮食、住宿、门票、交通和购物五个方面的消费情况．其中饮食840元，住宿1260元，交通700元，且饮食占消费总额的，门票占消费总额的．请根据所给的数据，回答下列问题： (1)乐乐家这次旅游消费总额是多少元？ (2)购物占消费总额的几分之几？ 变式3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某校六年级（1）班的一次数学测验的统计表如下图所示．回答下列问题： (1)优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ (2)及格（60分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ (3)分段人数比分段人数少几分之几？ 1.（25-26六年级上·上海浦东新·期末）把3米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）甲数是，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（   ） A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 3．（25-26六年级上·上海·期中）某班级准备校运会开幕式入场式，预计活动费用为100元，实际用了90元，下列说法不正确的是（    ） A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少 C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少10元 4．（25-26六年级上·上海·期中）“已知甲数是200，______，乙数是多少？”在求解这个问题的过程中，如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ） A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数多 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一篇文章，甲打字员要小时完成，乙打字员要分钟完成，则两人的工作效率相比（   ） A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．不能确定 6．（25-26六年级上·上海·期中）一袋小麦，先吃了，再吃了千克，还剩千克，这袋小麦原有________千克． 7．（25-26六年级上·上海·期中）一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长_____米． 8．（24-25六年级上·上海·期末）_______比多；比_______少． 9．（25-26六年级上·上海·期中）某学校六年级共有女生人，男生人，分别选修足球、篮球、排球课程．其中有人选修足球课程，选修篮球的人数是选修排球的人数的． (1)六年级的女生比男生少几分之几？ (2)选修排球的有多少人？ 10．（25-26六年级上·上海青浦·期中）图中的阴影部分的面积占总面积的（    ） A． B． C． D． 11.（25-26六年级上·上海·阶段检测）两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根剩下的相比（   ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 12．（25-26六年级上·上海·期中）有一条绳子长9米，第一次剪去了它的，第二次剪去了米，现在还剩余多少（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 衔接点05 分数应用题 小学视角 初中展望 小学阶段学习了分数乘除法在实际问题中的应用，掌握了“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等基本题型，能解决简单的分数实际问题，核心素养侧重应用意识和初步的模型思想。 进入初中后，分数应用题将向两个方向深化：一是通过列方程解决更复杂的分数问题（一元一次方程的重要应用场景）；二是分数应用题中的“单位‘1’”“对应量”“对应分率”的思维框架将直接迁移到百分数应用题、浓度问题、工程问题、利润问题中。能否熟练找到单位“1”，是解决初中所有“率”相关问题的核心能力。 衔接引导 本讲是分数运算的“实战篇”——把前四讲学到的分数计算技能应用到实际问题中。很多同学做分数应用题最大的困惑是“不知道用乘法还是用除法”。其实核心就一句话：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程） 。本讲将帮你建立起一套从“找单位‘1’”到“确定数量关系”再到“列式计算”的完整解题路径。同时，本讲也是后续学习方程解应用题的“前哨战”——如果你能习惯用“量率对应”的思路分析问题，将来学习列方程解应用题时会轻松很多。 考点阐释 1、 分数应用题的核心概念（“三量”关系） 任何一个分数应用题都包含三个核心要素： 单位“1” ：表示“整体”的量，是被比较的标准。 分率：表示部分占整体的几分之几（或表示两个量的倍比关系）。 对应量：分率所对应的具体数量。 核心关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 由此衍生出两种基本运算方向： - 已知单位“1”，求对应量 → 用乘法 - 已知对应量，求单位“1” → 用除法 2、 找单位“1”的方法（关键技能） 找单位“1”是解分数应用题的第一步，也是最关键的一步。常见方法如下： 标志词 单位“1”的位置 示例 “是”“占”“比”“相当于” 后面 “是/占/比/相当于”后面的量 “男生人数占全班人数的”→ 单位“1”是全班人数 “的”字前面 “的”前面的量 “看了全书的”→ 单位“1”是全书页数 “多/少几分之几” “比”后面的量 “红花朵数比黄花多”→ 单位“1”是黄花朵数 题目叙述整体与部分 整体是单位“1” “一桶油用去了”→ 单位“1”是一桶油的总量 题目描述两个量的倍数关系 被比较的标准是单位“1” “甲是乙的”→ 单位“1”是乙 方法总结 判断口诀：“的”前、“比”后、“是”后、“占”后，通常是单位“1”。 3、 分数应用题的解题流程（四步法） 第1步：找单位“1” ——读题，找出表示整体或被比较标准的量，用“_____”标出。 第2步：判断已知与未知 ——单位“1”已知还是未知？已知用乘法，未知用除法。 第3步：写数量关系式 ——单位“1”的量 × 分率 = 对应量，搭起已知量与未知量的桥梁。 第4步：列式解答并检验 ——计算结果，把得数代入原题验证合理性。 四、分数应用题的五大基本类型 类型名称 单位“1”状态 计算方法 数量关系 类型一：求一个数是另一个数的几分之几 单位“1”已知（标准量） 比较量÷标准量 比较量÷单位“1”=分率 类型二：求一个数的几分之几是多少 单位“1”已知 单位“1”×分率 单位“1”×分率=对应量 类型三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1”未知 对应量÷分率 对应量÷分率=单位“1” 类型四：求比一个数多（或少）几分之几的数 单位“1”已知 单位“1”×（1±分率） 单位“1”×（1±分率）=所求量 类型五：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 单位“1”未知 对应量÷（1±分率） 对应量÷（1±分率）=单位“1” 五、工程问题（分数应用题的典型模型） 方法总结 把工作总量看作单位“1”。 工作效率 = （即每天完成全部工作的几分之几）。 工作总量 = 工作效率 × 工作时间。 合作时间 = 。 示例：甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。两人合作需多少天完成？ 甲的工作效率 = ，乙的工作效率 = ，合作效率 = ，合作时间 = 天。 方法总结 分数应用题审题口诀 一读题来二划线，单位“1”字要找全； 量率对应要看清，已知乘法未除算； 比号前后要分清，多就1加少1减； 线段图画在草边，检验答案不犯难。 题型1 求一个数是另一个数的几分之几 【解题技巧】识别标志：题目问“甲是乙的几分之几”“甲占乙的几分之几”“甲相当于乙的几分之几”。解题技巧：用“比较量÷标准量（单位‘1’）”，结果用最简分数表示。关键是从“是”“占”“相当于”等关键词中准确找到标准量。 例1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）小明读一本共50页的侦探小说书，如果第一天读了10页，第二天读了20页，那么他两天一共读了这部小说书的（     ） A． B．页 C． D．页 【答案】C 【知识点】 分数除法的应用 【分析】先计算出两天一共读的页数，再计算读的页数占总页数的比例，结合选项的单位排除错误选项即可得到答案． 【详解】解：∵第一天读页，第二天读页， ∴两天一共读的页数为：（页）， ∴两天读的页数占全书总页数的比例为 ． 例2．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）把7米的绳子平均分成8段，每段绳子的长度是（    ） A．米 B． C．米 D． 【答案】C 【知识点】 分数除法的应用、分数的意义 【分析】本题考查了分数的意义及除法运算，解题的关键是理解平均分的含义，掌握“总长度段数每段长度”的计算方法． 根据平均分的概念，用绳子的总长度除以平均分成的段数，即可得到每段绳子的长度，再结合选项判断． 【详解】解：已知绳子总长7米，要平均分成8段，根据“每段长度总长度段数”，可得每段长度为（米）． 故选：C． 例3．（25-26六年级上·上海金山·期中）在校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全．小海用小时走完了千米，照此速度，他十五分钟可以巡逻多少千米？他十五分钟巡逻的路程占米跑道的几分之几？ 【答案】他十五分钟可以巡逻千米，他十五分钟巡逻的路程占米跑道的． 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数乘除法的应用，先求出小海的速度为千米时，则他十五分钟巡逻的路程为 （千米），又千米（米），得即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：小海的速度为：（千米时）， 十五分钟为：（小时）， 他十五分钟巡逻的路程为：（千米）， 因为千米（米）， 所以占米跑道的比例为：， 答：他十五分钟可以巡逻千米，他在十五分钟里巡逻的路程占米跑道的． 变式1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）某施工团队分三个阶段对学校周边一条拥堵道路完成改造．第一阶段改造了这条道路的，第二阶段完成了剩下工程的，第三阶段改造的长度是1400米． (1)前两个阶段共完成整个改造工程的几分之几？ (2)这条道路原来全长多少米？ (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的几分之几？ 【答案】(1)前两个阶段共完成整个改造工程的 (2)这条道路原来全长4800米 (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的 【知识点】 分数除法的应用、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，根据题意列出式子是解题关键． （1）第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的，得第二阶段改造了这条道路的，进一步列算式即可； （2）用单位“1”减去前两段完成的占全部的比例，用第三阶段修的除以没修的占全长的比例即可解答； （3）用第二阶段的占比减第三阶段的占比即可解答． 【详解】（1）第二阶段完成整个工程的， 前两个阶段一共完成整个工程的． 答：前两个阶段共完成整个改造工程的． （2）第三阶段完成整个工程的，米． 答：这条道路原来全长4800米． （3）， 答：第三阶段比第二阶段少完成这条道路的． 变式2.（25-26六年级上·上海·期中）《九章算术》中记载了一个问题：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？问题的意思是：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米，则这个人总共背了___________斗米过关卡．（“斗”是我国古代的计量单位） 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，采用倒推法，从最后剩余的米量逐步向前计算每关前的米量，利用纳税后剩余比例求解． 【详解】解：过内关之前的米：（斗）， 过中关之前的米：（斗）， 全部米：（斗）， 即此人原来背了斗米出关． 故答案为：． 变式4.（25-26六年级上·上海·阶段检测）我们做一次眼保健操大约需要4分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的____________． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了除法的应用．根据题意可知每天做眼保健操的时间为8分钟，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知：每天做眼保健操的时间为8分钟． ∴每天做眼保健操的时间大约占1小时：， 故答案为：． 题型2 求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知） 【解题技巧】识别标志：题目给出单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少。常见表述：“……的几分之几是……” 解题技巧：单位“1”已知 → 用乘法。数量关系：单位“1” × 分率 = 对应量。 例1．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）把一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ） A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法确定哪段长 【答案】B 【知识点】求一个数的几分之几的问题、 分数除法的应用 【分析】本题考查分数的实际应用，用减法求出第一段占全长的分率是解题的关键．由第二段占全长的，可知第一段占全长的．根据第一段的具体长度，可求出全长，进而比较两段长度． 【详解】解：设全长为米． ∵第二段占全长的， ∴第二段长为米． 又∵第一段长为米， ∴． 移项得：， ， ∴． 第二段长：（米）， 第一段长：（米）． ∵， ∴第二段长． 故选：B． 例2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一个书架上有两种书，其中故事书150本，科技书80本，下列说法正确的是（    ） A．故事书占 B．科技书占 C．科技书是故事书的 D．科技书是故事书的 【答案】C 【知识点】求一个数的几分之几的问题、 分数除法的应用 【分析】本题考查分数的实际应用（求一个数是另一个数的几分之几、求一个数占总数的几分之几），涉及分数除法知识点，运用了比例分析方法．解题关键是明确“谁是谁的几分之几”“谁占总数的几分之几”的计算逻辑，即“前者数量÷后者数量”；易错点是混淆“部分与部分”“部分与总数”的关系，导致被除数和除数颠倒． 先明确已知条件：故事书150本，科技书80本，总数为本．对每个选项逐一计算判断： 选项A判断“故事书占总数的几分之几”，应计算故事书数量÷总数，即，与选项中不符，故A错误． 选项B判断“科技书占总数的几分之几”，应计算科技书数量÷总数，即，与选项中不符，故B错误． 选项C判断“科技书是故事书的几分之几”，应计算科技书数量÷故事书数量，即，与选项一致，故C正确． 选项D判断“科技书是故事书的几分之几”，计算结果应为，与选项中不符，故D错误． 【详解】解：A：故事书占总数的，不是，所以A错误． B：科技书占总数的，不是，所以B错误． C：科技书是故事书的，所以C正确． D：由选项C的计算可知，科技书是故事书的，不是，所以D错误． 故选：C． 例3．（24-25六年级上·上海·期末）甲数的是60，乙数是60的，则两数相比，（    ） A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查的主要内容是分数除法和分数乘法计算问题，先求出甲、乙两数，进行比较． 【详解】解：， ， 甲数乙数 故选：A． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）某校运动会上，学校操场规划出一块长方形观看比赛区域，总面积为1800平方米．其中，这块区域的设置为“六年级观看区”，剩余的区域分别设置为“七年级观看区”和“师生服务站”． (1)“六年级观看区”的面积是多少平方米？ (2)“六年级观看区”的面积比“七年级观看区”的面积多，求“师生服务站”的面积是多少平方米？ 【答案】(1)1000 (2)200 【知识点】 分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查分数运算的实际应用，熟练掌握求一个数的几分之几，就用这个数乘以几分之几，是解题的关键： （1）用总面积乘以即可得出结果； （2）求出七年级观看区的面积，再用总面积减去六年级和七年级的面积，进行求解即可． 【详解】（1）解：（平方米）； 答：“六年级观看区”的面积是1000平方米； （2）解：（平方米）； （平方米）； 答：“师生服务站”的面积是200平方米． 变式2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知甲数是乙数的，那么乙数是甲数的_____ 【答案】 【知识点】 分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题主要考查了分数的乘除问题．根据题意可得甲乙，即可求解． 【详解】解：因为甲数是乙数的， 所以甲乙， ∴乙甲甲甲， 即乙数是甲数的． 故答案为： 变式3．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）36的是______，_______的是24 【答案】 【知识点】 分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数的运算． 第一个空计算36的，使用乘法运算；第二个空求一个数使得它的等于24，使用除法运算． 【详解】解：36的是； ，即的是24． 故答案为：，． 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知） 【解题技巧】识别标志：题目给出一个分率及其对应的具体数量，要求求出单位“1”。常见表述：“已知一个数的几分之几是几，求这个数。” 解题技巧：单位“1”未知 → 用除法（对应量÷分率），或用方程解。画线段图是理解此类问题的好帮手。 例1．（25-26六年级上·上海·课后作业）下面各情境中的问题，能用算式解决的是（   ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数除法的应用． 对各情境中的问题进行分析即可． 【详解】解：一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？能用算式解决； 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？能用算式解决； 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？能用算式解决； 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？算式为，不能用算式解决； ∴能用算式解决的是． 故答案为：A． 例2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个数的是18，这个数是 ______． 【答案】27 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的除法，已知一个数的是18，求这个数可以用除法解决，用18除以即可求出这个数． 【详解】解：依题意，， 故答案为：27． 例3．（25-26六年级上·上海·期中）如图，把一个长方形平均分成上、中、下三部分，上部分再平均分成3块，中间部分平均分成4块，下部分平均分成5块，如果图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是_______． 【答案】/ 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查分数乘除的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得图形A、B、C的面积都为，然后可得上部分，中部分，下部分的面积都为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：图形A、B、C的面积都为， ∴上部分，中间部分，下部分的面积都为， ∴阴影部分的面积为； 故答案为． 变式1．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）（深度求索）是一家专注于通用人工智能（）基础模型研发的中国科技公司．我校六年级报名参加“AI奇趣数学”拓展班的有43人，占全年级人数的，则我校六年级学生人数为______． 【答案】258 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查分数除法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． 拓展班人数占全年级人数的，因此全年级人数是拓展班人数的6倍即可求解． 【详解】设全年级人数为，则，解得 ． 故答案为：258． 变式2.（25-26六年级上·上海虹口·期中）王师傅收到一条短信，如图所示．已知已使用的国内通用流量占当月套餐的国内通用流量的，请根据短信内容，推断他当月套餐的国内通用流量是_________． 【流量提醒】 尊敬的用户，截至10月21日24时，您当月套餐的国内通用流量已用**，剩余． 【答案】20 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．利用剩余流量除以剩余流量所占的份数即可得． 【详解】解：他当月套餐的国内通用流量是 ． 故答案为：20． 变式3.（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）甲吃了一个西瓜的，他吃了2块，这个西瓜被平均切成了______块． 【答案】10 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法应用．根据题意，把这个西瓜看作整体“1”，平均分成5份，每份是这个西瓜的，甲吃了其中的1份，是2块，用2块除以，即可求出这个西瓜被平均切成了多少块． 【详解】解：(块)． 故答案为：10． 题型4 求比一个数多（或少）几分之几的数（单位“1”已知） 【解题技巧】识别标志：题目中有“比……多几分之几”“比……少几分之几”的表述，且单位“1”已知。解题技巧：单位“1”已知 → 用乘法。多几分之几用“1＋分率”，少几分之几用“1－分率。 例1．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一件商品原价200元，先提价 ，再降价 ，现价与原价相比（    ） A．现价高 B．原价高 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查了分数的应用． 计算提价和降价后的现价，与原价比较即可． 【详解】解：一件商品原价200元， 先提价 ，价格元， 再降价 ，价格元， 现价元元原价， 故原价高． 故选：B． 例2．（25-26六年级上·上海·期中）一件商品，如果先提价，再降价，那么该商品的售价和原来相比较（    ） A．和原来一样 B．比原价高 C．比原价低 D．比原价低 【答案】C 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查分数运算的实际应用，销售问题，设原价为1，依次计算提价和降价后的价格，比较最终结果与原价的差值． 【详解】解：设原价为1，则：先提价后价格为，再降价后价格为． 故现价比原价低，即比原价低． 故选C． 例3．（25-26六年级上·上海·期中）如果甲袋大米重千克，乙袋大米重千克，那么乙袋大米比甲袋大米轻（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查了求比一个数多少几分之几的数是多少，通过题意列出算式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为甲袋大米重千克，乙袋大米重千克， 所以乙袋大米比甲袋大米轻， 故选：． 变式1．（24-25六年级上·上海·期中）班级搞圣诞节活动，预计活动费用为500元，实际用了450元，下列说法不正确的是（    ） A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少 C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少50元 【答案】C 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】根据题意，逐一计算后解答即可． 本题考查了分数的应用，熟练掌握相关知识，准确计算是解题的关键． 【详解】解：A. 根据题意，，故实际费用是计划的， 本选项正确，不符合题意； B. 根据题意，，故实际费用比计划费用少， 本选项正确，不符合题意； C. 根据题意得，且，故计划费用比实际费用多说法错误， 故本选项符合题意； D. 根据题意得，故实际费用比计划费用少50元， 本选项正确，不符合题意； 故选：C． 变式2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）小李带了90元去商店买花．占了所带钱的，那么小李还剩__________元． 【答案】6 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．小李花费了所带钱的，因此剩余钱数为所带钱的，计算90元的即可得剩余钱数． 【详解】解：所带钱为90元，剩余钱数为元． 故答案为：6． 变式3．（24-25六年级上·上海·期末）书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有 _____名学生． 【答案】9 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握用乘法计算求一个数的几分之几是解题的关键． 把书法班的学生数看作单位“1”，用书法班学生数乘，即可求出绘画班的学生人数；再把绘画班的学生人数看作单位“1”，用绘画班的学生人数乘，即可求出音乐班的学生数． 【详解】解：（名）， 音乐班有9名学生， 故答案为：9． 题型5：已知比一个数多（或少）几分之几是多少（单位“1”未知） 【解题技巧】识别标志：题目中有“比……多几分之几”“比……少几分之几”的表述，且单位“1”未知，需要反向求解。 解题技巧：单位“1”未知 → 用除法（对应量÷（1±分率））。多几分之几用“1＋分率”，少几分之几用“1－分率”。也可用方程解。 例1．（24-25六年级下·上海·开学考试）甲班人数比乙班多，则乙班人数比甲班少________（填“几分之几”）． 【答案】 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查了分数除法的应用，先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来． 甲班人数比乙班多，是以乙班人数为单位“1”，甲班是乙班的，乙班人数比甲班少多少，是将甲班做为单位“1”，然后根据求一个数比另一个数少几分之几的方法求解． 【详解】解：甲班人数是乙班的： 乙班人数比甲班少：． 故答案为：． 例2．（25-26六年级上·上海·期中）甲数比乙数少，那么乙数比甲数多________．（填最简分数） 【答案】 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查求一个数比另一个数多几分之几，以乙数为单位“1”，根据甲数比乙数少，表示甲数是乙数的，再求乙数比甲数多的部分占甲数的比例即可． 【详解】解：设乙数为1，则甲数为． 乙数比甲数多，多的部分占甲数的 ． 故答案为：． 例3．（25-26六年级上·上海·期中）某班有男生22人，女生20人，则女生比男生少______．（填写几分之几） 【答案】 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先求出女生比男生少的人数，再求少的人数占男生的几分之几． 【详解】解：女生比男生少的人数为人，少的人数占男生人数的比例为． 故答案为：． 变式1．（24-25六年级下·上海青浦·期中）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少______（填几分之几）． 【答案】 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】根据两数的比设份数，将乙数看作单位“”，用甲数比乙数少的量除以单位“”的量即可求解． 【详解】解：由甲数与乙数的比是， 设甲数为份，乙数为份， 所以． 变式2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的规律，第四个正方形的面积是第一个正方形面积的______． 【答案】 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】本题考查了分数乘法的应用．根据分数乘法计算即可求解． 【详解】解：∵第二个正方形的面积是第一个正方形的面积的，第三个正方形的面积是第二个正方形的面积的，第四个正方形的面积是第三个正方形的面积的， 所以第四个正方形的面积是第一个正方形的面积的， 故答案为：． 变式3．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）某工厂九月份生产零件1200个，十月份生产的零件个数比九月份多，十月份生产零件多少个？ 【答案】十月份生产零件1440个． 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查分数乘法的实际应用，根据分数乘法的意义结合题意列式计算即可． 【详解】解：（个） 答：十月份生产零件1440个． 题型6：工程问题 【解题技巧】识别标志：题目涉及“做一件工作”“修一条路”“注满一池水”等，给出甲、乙（或多方）单独完成的时间，求合作完成时间或部分时间的工作量。 解题技巧：把工作总量看作单位“1”。工作效率 = 。合作效率 = 各效率之和。工作总量÷效率=时间。抓住“工作总量＝效率×时间”这一核心关系式。 例1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）甲、乙两个修路队分别从两端开始修，甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米． (1)乙队修了多少米？ (2)剩下了全长的几分之几还没有修？ 【答案】(1)乙队修了640米； (2)剩下了全长的还没有修． 【知识点】 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分数的混合运算的应用． （1）设这条公路全长为x米，根据甲队修了全长的，乙队修了甲队的，甲队比乙队多修80米，列出方程求解即可； （2）根据“甲队修了全长的，乙队修了甲队的”列式计算即可． 【详解】（1）解：设这条公路全长为x米， 由题意得：， 解得， ∴ 答：乙队修了640米； （2）解：， 答：剩下了全长的还没有修． 例2．（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的______．（填几分之几） 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以甲乙独做需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作时间×工作效率，即可作答．此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率． 【详解】解：∵甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作2天， ∴， ∴， 则完成的工作量占这项工程总量的． 故答案为：． 例3．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）修一条长3600米的公路，甲工程队单独修需要12天完成，乙工程队单独修需要18天完成，两队合修，多少天可以修完这条公路的？ 【答案】两队合修，天可以修完这条公路的． 【知识点】工程问题、 分数除法的应用 【分析】此题考查了简单的工程问题．本题已知具体工作总量（3600米），可先算甲、乙的实际工作效率（每天修的长度），再按“总量效率和”计算合修时间． 【详解】解：甲队每天修：（米），乙队每天修：（米）； 两队合修每天的工作效率：（米）； 合修时间：（天）； 答：两队合修，天可以修完这条公路的． 变式1．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成，则师傅加工零件多少个？ 【答案】师傅加工零件300个 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数乘除混合运算的应用，先根据分数乘法的意义求出120个零件占每人加工零件数的分率是解题的关键． 由题意可得徒弟的工效是师傅的，进而求出徒弟完成120个占总数的，据此列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：个． 答：师傅加工零件300个． 变式2．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）有一项工程，甲乙两队合作10天可以完成，甲队单独做15天可以完成，今两队合作7天后，所余工程由乙队单独做．求乙队还需要几天才能完成？ 【答案】9 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数乘除法和分数减法的实际应用，通过工作效率之和与甲的工作效率求出乙的工作效率，再计算合作完成的工作量和剩余工作量，最后求乙单独完成剩余工作量所需的天数． 【详解】解：设总工程量为1． 甲队单独做15天完成，则甲队的工作效率为． 甲乙两队合作10天完成，则两队的工作效率之和为． 所以乙队的工作效率为． 两队合作7天，完成的工作量为． 剩余的工作量为． 剩余工程由乙队单独做，所需时间为天． 答：乙队还需要9天才能完成． 变式3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）某工程队分三个阶段修筑一条公路．第一阶段修了这条公路的，第二阶段完成了剩下工程的；第三阶段修完这条公路． (1)前两个阶段共完成整个工程的几分之几？ (2)如果第三阶段修了1400米，那么这条公路全长多少米？ 【答案】(1)前两个阶段共完成整个工程的； (2)这条公路全长有4800千米． 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的混合运算，掌握分数混合运算法则，根据题意列出式子是解题关键． （1）第一阶段修了这条公路的，第二阶段又完成了剩下工程的即，进一步列算式即可； （2）用单位“1”减去前两段完成的占全部的比例，再用第三阶段修的除以没修的占全部的比例即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 答：前两个阶段共完成整个工程的； （2）解： （千米）， 答：这条公路全长有4800千米． 题型7：稍复杂的分数应用题 【解题技巧】识别标志：题目条件较多，涉及多次变化或多个分率，需要两步或三步才能求解。 解题技巧：采用“倒推法”或“方程法”。倒推法适用于已知最终状态求初始状态；方程法适用于等量关系明显的题目。关键是通过画线段图理清每一步的变化关系。 例1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）【背景材料】 规律的骑行训练能提升心肺功能，运动时的“目标踏频心率”（结合踩踏频率的心率标准）需参考最大心率的比例，不同训练目标对应的比例如下表．最大心率的计算公式为：最大心率年龄（更贴合骑行者的心率测算）． 训练目标 基础耐力 间歇突破 恢复调整 目标踏频心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)李叔叔今年36岁，他以“基础耐力”目标骑行，目标踏频心率是多少次/分钟？ (2)小雅按“间歇突破”目标训练时，当前目标踏频心率为152次/分钟，她的年龄是多少岁？ 【答案】(1)111次/分钟 (2)31岁 【知识点】 分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查分数乘法、除法的应用： （1）根据最大心率年龄，求出最大心率，再乘以即可； （2）用目标踏频心率除以可得最大心率，用221减去最大心率可得年龄． 【详解】（1）解： （次/分钟）． 答 ：目标踏频心率是111次/分钟． （2）解： （岁）． 答 ：她的年龄是31岁． 例2．（25-26六年级上·上海宝山·期中）在学习分数除法时，小海想借助“通分”来计算分数除以分数：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数转化成同分母，那么就可以用两个分数的分子相除来计算结果了”． 下面分别是4位同学计算“”的过程，其中运用了上面小海想法的是（    ） A．；                    B．； C．；        D．． 小海的这种先将两个分数通分，再将分子相除的方法，正是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的分数除法（称之为“经分”） 请用这个方法把算式补充完整：． 刘徽在为“经分”注释时，将这种方法重新命名为“散分法”．例如下面的算式就是用“散分法”计算的． ． 根据上面的计算过程，请你写出用“散分法”计算分数除法的完整过程． ． 【答案】C；见详解；见详解 【知识点】 分数的基本性质、 分数除法的应用 【分析】本题主要考查了分数除法，根据题干可知C选项运用了小海想法的；分数分子分母同时乘以4计算即可；先根据分母通分再计算即可． 【详解】解：计算“”的过程，其中运用了上面小海想法的是C． ． ． 例3．（24-25六年级上·上海·期中）我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 【答案】(1)参加科技小组有人 (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多 【知识点】 分数与整数的乘法、 求比一个数多/少几分之几的数是多少、 分数除法的应用 【分析】本题考查分数乘法与分数除法的应用． （1）用参加美术小组的人数乘以计算即可解答； （2）用参加美术小组的人数科技小组的人数，再除以科技小组的人数即可解答． 【详解】（1）解：根据题意： （人） 答：参加科技小组有人； （2）解：根据题意： ， 答：参加美术小组的人数比科技小组的人数多． 变式1．（24-25六年级上·上海·期末）淘淘家的果园里有120棵梨树，苹果树是梨树的，是桃树的，桃树有多少棵？（先画出线段图再解答） 【答案】64棵 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了利用整数与分数乘除混合运算解决问题，先把梨树棵数看作单位“1”，用120乘，求出苹果树的棵数；再把桃树看作单位“1”，用苹果树的棵数除以，即可求出桃树棵数． 【详解】解： （棵） 答：桃树有64棵． 变式2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）乐乐爸爸记录了国庆旅游期间家庭在饮食、住宿、门票、交通和购物五个方面的消费情况．其中饮食840元，住宿1260元，交通700元，且饮食占消费总额的，门票占消费总额的．请根据所给的数据，回答下列问题： (1)乐乐家这次旅游消费总额是多少元？ (2)购物占消费总额的几分之几？ 【答案】(1)消费总额是4480元 (2) 【知识点】 分数除法的应用、 求一个数占另一个数几分之几 【分析】本题考查了分数运算的应用． （1）用饮食费用除以即可； （2）先求出门票的费用，用消费总额减去饮食，住宿，交通，饮食的费用求出购物的费用，再有购物费用除以总费用即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：乐乐家这次旅游消费总额是4480元． （2）解：门票的费用为元， 购物费用为（元）， 购物占消费总额的． 答：购物占消费总额的． 变式3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某校六年级（1）班的一次数学测验的统计表如下图所示．回答下列问题： (1)优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ (2)及格（60分及以上）的人数是全班总人数的几分之几？ (3)分段人数比分段人数少几分之几？ 【答案】(1)优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的 (2)及格（60分及以上）的人数是全班总人数的 (3)分段人数比分段人数少 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题． （1）由统计图可以看出各成绩段的人数．用90分及以上人数除以总人数． （2）用及格的人数除以总人数可得结论． （3）先求出分段人数比分段人数少的人数，再计算出分段人数比分段人数少几分之几即可． 【详解】（1）解： ， 答：优秀（90分及以上）的人数是全班总人数的． （2）解：全班人数是人，及格人数人， ， 答：及格（60分及以上）的人数是全班总人数的． （3）解： ． 答：分段人数比分段人数少． 1.（25-26六年级上·上海浦东新·期末）把3米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 分数除法的应用 【分析】每段长是这根绳子的比例等于1除以段数，与每段具体长度无关. 本题考查了部分与整体的关系，熟练掌握关系是解题的关键. 【详解】解：∵绳子平均分成5段， ∴每段长是这根绳子的， 故选：B. 2．（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）甲数是，_____，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（   ） A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 算式表示乙数是通过甲数除以得到，即甲数是乙数的倍，因此甲数比乙数多． 【详解】解：∵乙数=甲数， ∴甲数=乙数， 即甲数比乙数多． ∴横线上应补充“甲数比乙数多”，对应选项A． 故选：A． 3．（25-26六年级上·上海·期中）某班级准备校运会开幕式入场式，预计活动费用为100元，实际用了90元，下列说法不正确的是（    ） A．实际费用是计划的 B．实际费用比计划费用少 C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少10元 【答案】C 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的应用，熟练掌握相关知识，准确计算是解题的关键． 根据题意，逐一计算后解答即可． 【详解】解：A、计划费用为100元，实际费用为90元，∴ 实际费用是计划的，故A正确； B、少的部分占计划费用的，故B正确； C、计划费用比实际费用多10元，多出的部分占实际费用的，故C不正确； D、，实际费用比计划费用少元，故D正确； 故选：C． 4．（25-26六年级上·上海·期中）“已知甲数是200，______，乙数是多少？”在求解这个问题的过程中，如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ） A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数多 【答案】C 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数除法的应用，根据求乙数的算式即可得解，找准单位“1”是解此题的关键． 【详解】∵ 乙数 = 甲数， ∴ 甲数 = 乙数， 即甲数比乙数多． 故横线上应补充的条件是“甲数比乙数多”． 故选：C． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一篇文章，甲打字员要小时完成，乙打字员要分钟完成，则两人的工作效率相比（   ） A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．不能确定 【答案】A 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查工作效率的比较，工作效率=工作总量工作时间，先统一时间单位，再分别计算甲、乙的工作效率，最后进行比较． 【详解】解：∵小时分钟， ∴甲的工作时间小时换算成分钟为分钟， 把这篇文章的工作总量看作单位“”。 ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵， ∴， 即甲的工作效率更高． 故选：A． 6．（25-26六年级上·上海·期中）一袋小麦，先吃了，再吃了千克，还剩千克，这袋小麦原有________千克． 【答案】2 【知识点】 分数除法的应用 【分析】此题考查了分数除法的意义及应用． 设原重量为千克，根据吃的过程和剩余重量列出方程即可． 【详解】解：设这袋小麦原有千克， 由题意得，解得． 所以这袋小麦原有2千克． 故答案为2． 7．（25-26六年级上·上海·期中）一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长_____米． 【答案】 【知识点】 分数除法的应用 【分析】本题考查了分数的除法应用，理解题意，用除以的差，即可作答． 【详解】解：∵一根管子用去后剩余米， ∴（米） ∴这根管子原来长米， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海·期末）_______比多；比_______少． 【答案】 35 36 【知识点】 分数除法的应用、 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】本题考查分数的四则混合运算，求单位“1”的几分之几，用乘法，求单位“1”，用除法． 把看作单位“1”，求30的是多少；把要求的数看作单位“1”，它的是，求单位“1”，据此即可解答． 【详解】解：； ， 答：比多；比少． 故答案为：35，36． 9．（25-26六年级上·上海·期中）某学校六年级共有女生人，男生人，分别选修足球、篮球、排球课程．其中有人选修足球课程，选修篮球的人数是选修排球的人数的． (1)六年级的女生比男生少几分之几？ (2)选修排球的有多少人？ 【答案】(1) (2) 【知识点】 求一个数占另一个数几分之几、 分数除法的应用 【分析】本题主要考查分数的应用，熟悉分数的意义及计算是解题的关键． （1）先求出女生比男生少的人数，再用少的人数除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几； （2）先根据选修足球课程人数与选修篮球、排球课程人数的关系求出选修篮球、排球课程人数，再根据选修篮球的人数是选修排球的人数的关系求出选修排球的人数． 【详解】（1）解：（人） ． 答：六年级的女生比男生少． （2）解： （人） （人） 答：选修排球的有人． 10．（25-26六年级上·上海青浦·期中）图中的阴影部分的面积占总面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，解题关键是分别准确计算出总面积和阴影部分面积．观察图形可知由4个边长为2的正方形组成，先算单个正方形面积（边长×边长），即，再算4个正方形的总面积，即．再计算阴影部分面积：图中阴影为2个完全相同的三角形，每个三角形的底和高均等于正方形边长（2），根据三角形面积公式，算单个三角形面积为，再算2个三角形的总面积，即．最后求占比：用阴影部分面积除以总面积，即可得出最终结果． 【详解】解：由题可知，总面积为． 每个三角形面积为， 两个阴影三角形总面积为． 阴影部分面积占总面积的比例为． 故选：B． 11.（25-26六年级上·上海·阶段检测）两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根剩下的相比（   ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查的核心是区分表示相对关系的“率”和表示绝对数量的“量”，并在此基础上对未知量进行分类讨论． 由于铁丝原长未知，第一根用去比例，第二根用去具体长度，剩余长度比较需根据原长讨论，进行分数的大小比较即可 ． 【详解】解：设铁丝原长为米， 第一根用去，即用去米 第二根用去米， ∵与大小关系取决于， ∴无法确定与大小关系， 故无法确定两根剩下长度关系． 故选：D． 12．（25-26六年级上·上海·期中）有一条绳子长9米，第一次剪去了它的，第二次剪去了米，现在还剩余多少（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】求一个数的几分之几的问题 【分析】本题考查的是分数乘法及减法的应用题，第一次剪去绳长的三分之一，计算剪去长度；第二次剪去具体米数，从剩余长度中减去即可． 【详解】解：∵绳子原长9米，第一次减去它的， ∴第一次剪去长度为米，剩余长度为米． ∵第二次剪去了米， ∴剩余长度为米． 故选：B． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $