内蒙古赤峰市高一年级2025--2026学年下学期期末复习测试题（一）

**基本信息** 以西周琱生簋体积计算等文化情境为载体，通过基础巩固（如集合运算）、能力提升（如异面直线夹角）、创新应用（如函数值域含参问题）的梯度设计，考查高一数学核心知识与数学眼光、思维、语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、命题否定、解三角形、向量共线、立体几何体积|结合文物情境（第5题）考查圆台与圆柱体积比，体现数学眼光| |多选题|3/18|复数、解三角形应用、长方体性质|第11题长方体外接球与体积计算，考查空间观念与推理能力| |填空题|3/15|向量数量积、不等式存在性、函数奇偶性与单调性|第14题偶函数单调性应用，考查抽象能力与逻辑推理| |解答题|5/67|集合运算、三角恒等变换、解三角形综合、立体几何证明与二面角、函数综合|第18题四棱锥中面面垂直证明与二面角计算，综合考查空间想象与数学语言表达|

内蒙古赤峰市高一年级2025--2026学年下学期期末复习测试题（一） 数 学 一、单选题：每小题5分，共40分. 1．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，，得， 所以． 2．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 3．（湖北十堰市普通高中2025-2026学年高一下学期期末评价数学试卷）在中，，，角，则角大小为（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】在中，已知，，，由正弦定理. 所以，所以. 由，根据大边对大角，得，所以只能为锐角. 因此. 4．（2026·湖南长沙·三模）已知是不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】C 【详解】假设存在实数，使得，则三点共线， ，而不共线，故，无解，所以假设不成立，故A错误； 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，无解，所以假设不成立，故B错误； C：， 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，解得，所以假设成立，故C正确； D：， 假设存在实数，使得，则三点共线； ，同理得，无解，所以假设不成立，故D错误． 5．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）如图，西周琱（diāo）生簋（guǐ）是贵族琱生为其祖先制作的宗庙祭祀时使用的青铜器．该青铜器可看成由上、下两部分组成，其中上面的部分可看作圆台，下面的部分可看作圆柱，且圆柱和圆台的高之比约为5∶3，圆台的上底面与圆柱的底面完全重合，圆台上、下底面直径之比约为4∶5，则圆柱与圆台的体积之比约为（     ）    A．80∶81 B．80∶61 C．9∶8 D．1∶2 【答案】B 【详解】依题意，设圆台上底面半径为4，下底面半径为5，高为3，圆柱的高为5， 则圆台的体积为， 圆柱的体积为， 所以. 6．（河南新未来联考2025-2026学年高一下学期6月测评数学试题（B卷））如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图： 取中点，连接，. 因为，所以即为异面直线与所成的角. 不妨设，在中，，， 所以. 7．（浙江丽水市2025-2026学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题）函数的图象关于直线对称，且的最小正周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为最小正周期为4，，得，可排除AB选项. 代入，C选项是函数的一条对称轴； D选项为函数的一个对称中心，并非对称轴， 故排除D. 8．（河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期期末素质评价数学试题）已知，若函数的值域为，则a的值最小为（   ） A．e B．2 C．1 D． 【答案】C 【详解】当时，又，所以； 当时，函数在上单调递增，所以； 又函数的值域为，所以，解得， 所以a的值最小为1. 二、多选题：每小题6分，共18分. 9．（26-27高二·全国·暑假作业）（多选）已知复数（i为虚数单位），则（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，，的共轭复数为，故A错误； 对于B，的虚部为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 10．（24-25高一下·四川南充·阶段检测）在中，已知，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据判断角为钝角，确定角为锐角，再结合同角三角函数基本关系、二倍角公式、两角和差公式、三角形内角和性质逐一计算各选项对应的值，判断正误. 【详解】∵ 在中，，， ∴ ，则，且，否则不符合三角形内角和性质. 对各选项逐一判断： 对于A选项，∵ ，， ∴ ，故A错误. 对于B选项，由二倍角公式得，故B正确. 对于C选项，，故C正确. 对于D选项，由两角差的正弦公式得，故D正确. 11．（25-26高一下·安徽蚌埠·阶段检测）在长方体中，，，，E为棱上一点，则（   ） A．该长方体是一个正四棱柱 B．长方体的外接球的表面积为 C．四棱锥的体积为24 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】由正四棱柱的定义判断A；求出长方体外接球的表面积，判断B；求出四棱锥的体积，判断C；将平面展开至与平面共面，利用三角形三边关系判断D. 【详解】对于A，由题意得面和面都是正方形，所以该长方体是一个正四棱柱，故A正确； 对于B，长方体的外接球的直径，所以外接球的表面积为，故B正确； 对于C，过作于， 由等面积法得， 因为平面平面，平面平面，平面, 所以平面，所以为四棱锥的高， 又，所以，故C错误； 对于D，将平面展开至与平面共面，得到如图的矩形， 所以， 所以的最小值为，故D正确． 三、填空题：每小题5分，共15分. 12．（25-26高一下·北京东城·阶段检测）已知向量，满足，，．则______． 【答案】 【详解】因为，所以 ， 所以. 13．（24-25高一上·湖北武汉·期末）存在，使不等式成立.则实数的取值范围是____________． 【答案】 【分析】应用存在性条件结合一元二次不等式计算求解. 【详解】存在，使不等式成立， 则实数，即得， 所以，所以的取值范围是 14．（25-26高一下·上海·期中）已知定义在上的偶函数在上是严格增函数，若，则的取值范围为_________. 【答案】 【分析】根据偶函数在上是严格增函数，将不等式转化为求解. 【详解】因为为偶函数，故即为， ∵偶函数在上是严格增函数，故， 平方得，即， 解得， 故答案为： 四、解答题 15．（13分）（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）由题意可得 ，再分及计算即可得. 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 16．（15分）（25-26高一下·江苏扬州·期末）已知，，，，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量共线建立方程，再根据三角恒等变换化简求值； （2）结合同角三角函数基本关系式求解，，再根据两角差的正弦展开公式求解. 【详解】（1），，且， ， 即，整理得， 所以； （2）由，，可得，即， 则，解得，， ，，则， ， ． 17．（15分）（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）在中，内角，，所对的边分别是，，.已知函数，且对于都有. (1)求角的大小； (2)若，，求边的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再结合的范围求解即可； （2）由余弦定理及已知和（1）的结果求解即可. 【详解】（1）已知， 因为对，都有， 所以． 所以 因为角是三角形的内角，故， 则. （2）由余弦定理得，， 又，，由（1）知， 则， 即， 解得：，或（舍去）， 故. 18．（17分）（25-26高一下·江苏南京·期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求二面角的余弦值. 【答案】(1)证明：连接交于点，连接， 四边形为正方形，是中点， 又为中点，， 平面，平面， 平面. (2)证明：平面，平面，， 四边形为正方形,, ，平面, 平面， 又平面,， ，为线段的中点， ， 又，平面, 平面， 又平面，平面平面. (3) 【分析】（1）连接交于点，连接，可得，再通过直线与平面平行判定定理证明； （2）先证明平面，得到,再利用，为线段的中点可得，从而得到平面，最后得到平面平面； （3）作于点，连接，，先证明平面，得到，又，所以平面，平面，，所以，是二面角的平面角，通过余弦定理计算出二面角的余弦值. 【详解】（1）略 （2）略 （3）作于点，连接， 平面，平面， ， 四边形为正方形,, ，平面, 平面， 平面,， 又，且，平面, 平面, 平面，， 是二面角的平面角， ， 在中，,同理, 在中， ,则为直角三角形， 由于，故与全等， 在中，由余弦定理， 即二面角的余弦值为. 19．（17分）（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) (3)当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为. 【分析】（1）利用奇函数性质求参数，再验证即可； （2）由单调性得其最小值，将存在性条件转化为在给定区间的最小值不小于该值，换元后求二次函数最值； （3）将表达式代入不等式，由于分母恒正可直接去分母，对参数分类讨论，解指数不等式. 【详解】（1）因为是奇函数，定义域为，由奇函数性质， 代入得， 验证可得，满足奇函数定义，故. （2）已知，可知是上的增函数. 当时，的最小值为. 对任意，存在使， 等价于在上的最小值大于等于在上的最小值. 令，，则， ，是开口向上的二次函数，对称轴， 则最小值为， 令，即实数的取值范围为. （3）由（1）知，是定义域为的奇函数，得，因此. 将代入得，已知对任意，都有， 不等式两边同乘正数，整理得，对系数分类讨论： ①：若，不等式变为，恒成立； 若 ，，不等式变形为，此时右边，而恒成立，不等式恒成立. 因此，当时，解集为. ②：此时，不等式变形为，由于， 因此右边，而恒成立，不等式无解 因此，当时，解集为空集. ③：此时，不等式变形为，此时， 对不等式两边以3为底取对数得. 因此，当时，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古赤峰市高一年级2025-2026学年下学期期末复习测试题（一) 数学 一、单选题：每小题5分，共40分. 1.(26-27高一·全国·署假作业)已知集合1=2<x≤1，B=≤-2列，则5(UB)( A.4≥ B.<-2y c.2-2y D.> 2.(2026高一上·陕西咸阳·竞赛)命题“x>0,2+2x20”的否定是( ) A.3x≤0，x2+2x<0 B.x>0,x2+2x<0 C.3x>0,x2+2x≥0 D.3x>0,x2+2x<0 3.(湖北十堰市普通高中2025-2026学年高一下学期期末评价数学试卷)在△4BC中，a=V3 ,b=3,角B=60°，则角A大小为( A.30° B.45° C.150° D.30°或150° 4.(2026·湖南长沙·三模)已知ā，b是不共线的向量，且 AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b ,则() A.A,B,C三点共线 B.B,C,D三点共线 C.A,B,D三点共线 D.A,C,D三点共线 5.(25-26高二上·云南文山·阶段检测)如图，西周琱(diāo)生簋（gui)是贵族琱生 为其祖先制作的宗庙祭祀时使用的青铜器.该青铜器可看成由上、下两部分组成，其中上面 的部分可看作圆台，下面的部分可看作圆柱，且圆柱和圆台的高之 比约为5：3，圆台的上底面与圆柱的底面完全重合，圆台上、下底 面直径之比约为4：5，则圆柱与圆台的体积之比约为 ) A.80:81 B.80:61 C.9:8 D.1:2 6.(河南新未来联考2025-2026学年高一下学期6月测评数学试题(B卷))如图，在正方 D B 2 D 体ABCD-ABCD中，E为AA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为() 15 1 √10 A.5 B. C.2 D.5 7.(浙江丽水市2025-2026学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题)函数y=∫(x) 的图象关于直线x=2对称，且'=()的最小正周期为4，则y=(x)的解析式可以是 A到=m利c=制经到 8.(河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期期末素质评价数学试题)已知a>0,若函数 x2,x≤a f(x)= lnx,x>a的值域为[0，+o),则a的值最小为() A.e B.2 C.1 D.e 二、多选题：每小题6分，共18分. 9.(26-27高二·全国·暑假作业)（多选）已知复数21+(1为虚数单位)，则 A。:的共矩复数为 B.2的虚部为) 1 .224 9 10.（2425高一下·四川南充·阶段检测)在。4BC中，已知smA 5,COsB=-5 3,则下列 结论正确的是( ) A.CosA=- B.cos24=7 5 C.cosC=56 65 D.sin(B-4)=63 65 11.(25-26高一下·安徽蚌埠·阶段检测)在长方体ABCD-ABCD中，AB=3,BC=4, 3,g为棱0上一点，则() AA=3 A.该长方体是一个正四棱柱 B.长方体ABCD-AB,CD的外接球的表面积为34π 4 C.四棱锥D-ACC4的体积为24 D.EA+EC的最小值为V58 三、填空题：每小题5分，共15分. 12.(25-26高一下·北京东城·阶段检测)己知向量，6满足同 g1d=5b=(3,4)a.i=0 则a-列 13.(24-25高一上·湖北武汉·期未)存在e0,),使不等式2x-2≥m-3训成立.则实数m 的取值范围是 14,(25-26高一下·上海·期中)已知定义在R上的偶函数=/在0，+）上是严格增函 数，若>2x-),则的取值范围为 四、解答题 15.(13分)(25-26高二下·江苏·阶段检测已知集合1=3≤x≤6，集合 6 B={≥2m-l或x≤m-山m∈Ry (1)若m>0,A∩B=☑，求实数m的取值范围： (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 7 16.(15分)(25-26高-下·江苏扬州·期未)已知0<a<受，0<B<受， a=(eosa,sina+3sinp）.i=(ina,-cosa+v5cosp）,且a/6. (1)求cos(a+)的值： 3 (2)若ana=4,求sinB的值. 17.(15分)(26-27高三上·云南昆明·阶段检测)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 分别是a,b,c.已知函数 =m2君， 且对于x∈R都有f(x)≤f(A). (1)求角A的大小： (2)若a=2,b=V5,求边c的大小. 0 18.（17分)(25-26高一下·江苏南京·期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为 正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,E为线段PB的中点. D B (1)证明：PD/平面AEC: (2)证明：平面AEC⊥平面PBC: (3)求二面角B-PC-D的余弦值. 10 19.《17分)(2425高-一上·湖北武汉·期末)已知西数-号为奇函数。 (1)求实数a的值： 2)设函数8)=og,·1g)+m,若对任意的飞∈B.2],总存在0,1，使得g1≥)成 立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式f(x)<t.