精品解析：安徽芜湖市无为市2025～2026学年度第二学期期末学习质量检测七年级数学试题卷

2025～2026学年度第二学期期末学习质量检测 ·七年级数学试题卷· 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列调查方式中，选择合理的是（ ） A. 选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 2. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 如图所示图案经过平移后可以得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 得95分的人数最多 B. 参赛学生人数为8人 C. 最低分为85分 D. 最高分与最低分的差是15分 6. 某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（ ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 12. 在，，，，，中，无理数有________个． 13. 二元一次方程的正整数解有________组． 14. 定义运算：表示求不超过的最大整数．如，，． （1）若是整数，且，则________； （2）若，则的取值范围是________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 18. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知，其中是整数，且，求的绝对值． 六、（本题满分12分） 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 七、（本题满分12分） 22. 年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：．全超导核聚变实验装置“人造太阳”；．世界最大单口径射电望远镜“天眼”；．太空实验室“天宫二号”；．超导量子计算机“祖冲之三号”；．世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为______； （3）补全条形统计图； （4）若该校有名学生，请你估计该校对选项感兴趣的学生有多少名？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，，平分，点P为射线上一点，连接． （1）如图1，若点P为线段上一点，求证：； （2）如图2，若点P为延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，如果，，求的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学习质量检测 ·七年级数学试题卷· 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列调查方式中，选择合理的是（ ） A. 选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查特点判断调查方式，范围小、精确度要求高、无破坏性的调查适合选择全面调查，范围大、工作量大、调查具有破坏性的适合选择抽样调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、选出全校短跑最快的学生，对结果精确度要求高，调查范围小，适合全面调查，故选项不符合题意； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项不符合题意； C. 神舟飞船设备零件质量要求必须全部合格，精确度要求极高，需要全面调查，故选项不符合题意； D. 了解某公园全年的游客流量，调查范围大，工作量大，适合抽样调查，故选项符合题意． 2. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的范围，再推导的范围即可． 【详解】解：， ， 即， ∴， 的值在和之间． 4. 如图所示图案经过平移后可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有B选项中的图案可以由题干中的图案经过平移得到． 5. 某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 得95分的人数最多 B. 参赛学生人数为8人 C. 最低分为85分 D. 最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【解析】 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 6. 某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图形可得，， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， ∴小长方形的周长为． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答； 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 8. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用整体换元思想，将待解方程组变形为与已知解的原方程组结构一致的形式，通过对应关系建立关于，的方程即可求解． 【详解】解：由得，， 令，， ∴， ∴该方程组与结构相同， ∴，即， 解得． 9. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，方程组的解法，不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 先由，，整理得，，然后通过整式的加减，方程组的解法，不等式解法逐一排除即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 、得：， ∴，原选项正确，不符合题意； 、得， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、得，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（ ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据半距点的定义，结合平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断即可得结论． 【详解】解：① 若点，则半距点的横坐标为，纵坐标为， ∴半距点坐标为，故①正确； ② ∵点的半距点为，半距点位于第四象限， ∴，， 解得，，故②错误； ③ 设，则半距点的坐标为， ∵在轴上， ∴， 解得，即点的纵坐标为， ∴一定在轴上，故③正确； ④ 设，则半距点坐标为， 由题意得，整理得， ∴点到轴与轴的距离之和为，故④正确； 综上所述，①③④正确． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】要判断命题的真假，只需验证在条件成立时，结论是否一定成立．若对任意满足条件的，结论都成立，则为真命题；若存在反例使条件成立但结论不成立，则为假命题． 【详解】解：根据等式的基本性质，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立， 当时，在等式两边同时乘以，得； 同理，在等式两边同时乘以，得， 因此，即， 对任意实数，结论恒成立，故该命题为真命题． 12. 在，，，，，中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中可化简的数进行化简，再根据无理数的定义逐一判断各数即可． 【详解】解：∵是整数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 是整数，属于有理数， ∴无理数共有个． 13. 二元一次方程的正整数解有________组． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正整数的条件求出方程所有的正整数解，即可得到解的组数． 【详解】解：， ， ，均为正整数， 是的正整数倍，且， ∴， ∴， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 二元一次方程的正整数解有组． 14. 定义运算：表示求不超过的最大整数．如，，． （1）若是整数，且，则________； （2）若，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据定义可得，解不等式组即可得到答案； （2）根据题意可得，则可得到，进而得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得． 解得． 当时，． 所以，点P的坐标为． 【小问2详解】 解：当时， 解得． 则． 此时，点P的坐标为． 当时， 解得． 则，． 此时，点P的坐标为． 所以，点P的坐标为或． 18. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，平角、邻补角． （1）根据垂直定义求出，进而求出的度数，再利用平角的定义得到答案； （2）根据和，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1） 长为，宽为 （2） 不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据长宽比例设未知数，利用长方形面积公式列方程求解，得到长和宽的值； （2）先根据正方形面积求出边长，再将边长和长方形的宽比较大小，判断能否裁出，用到长方形，正方形面积公式和算术平方根的性质． 【小问1详解】 解 ：设这块长方形蓝印花布面料的长为，宽为，其中 已知面料面积为，根据长方形面积公式可得：  整理得  化简得  因为， 所以 因此长为，宽为。 这块面料长为，宽为 ； 【小问2详解】 解：设裁出的正方形布料边长为，其中 已知正方形面积为，可得：  因为， 所以 因为长方形面料的宽为，且，， 所以， 即正方形边长大于长方形面料的宽， 因此不能裁出来 答：他不能裁出来符合要求的正方形布料． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知，其中是整数，且，求的绝对值． 【答案】（1）7； （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分，绝对值．熟练掌握无理数的整数部分，绝对值是解题的关键． （1）由题意知，，则的整数部分是7，小数部分是； （2）由，可得，即，由是整数，，可得，，然后根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是7，小数部分是， 故答案为：7；； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵是整数，， ∴，， ∴， ∴的绝对值为． 六、（本题满分12分） 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； （2）有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元，根据新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元建立方程组求解即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个建立不等式组求出m的取值范围，结合m为整数确定m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意，得， 解得． 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，一个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意，得， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43． ∴共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩． 七、（本题满分12分） 22. 年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：．全超导核聚变实验装置“人造太阳”；．世界最大单口径射电望远镜“天眼”；．太空实验室“天宫二号”；．超导量子计算机“祖冲之三号”；．世界首颗量子科学实验卫星“墨子”．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为______； （3）补全条形统计图； （4）若该校有名学生，请你估计该校对选项感兴趣的学生有多少名？ 【答案】（1）共调查了名学生； （2） （3）见解析； （4）估计该校对选项C感兴趣的学生有名． 【解析】 【分析】（1）用对选项感兴趣的学生人数除以对应的百分比，即可得此次调查的学生人数； （2）用乘选项在此次调查学生总数中的占比，即可得选项在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）用此次调查的学生总数减去对选项、、感兴趣的学生数，可得调查的学生中对选项感兴趣的学生数，补全条形统计图即可； （4）用该校学生总数乘此次调查中对选项感兴趣的学生在此次调查学生总数中的占比，即可估计该校对选项感兴趣的学生数． 【小问1详解】 解：（名） ∴此次共调查了名学生． 【小问2详解】 解：选项在扇形统计图中所占圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：调查的学生中，对选项感兴趣的学生有（名）， 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：（名） ∴估计该校对选项感兴趣的学生有名． 八、（本题满分14分） 23. 已知，，平分，点P为射线上一点，连接． （1）如图1，若点P为线段上一点，求证：； （2）如图2，若点P为延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，如果，，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）证明：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）上述（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为， 证明：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系为． （3）的度数为 【解析】 【分析】（1）过点P作，可得，，可得，即可证明结论； （2）过点P作，可得，，可得，即可得结论； （3）由条件可得，再由平分，可得，再由，可得，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， 由（2）知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $