精品解析：淮安市洪泽区金湖县初中校联体2025－2026学年下学期七年级数学学科期末调研试题

初中校联体七年级数学学科调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡相应位置． 3．所有试题答案均需作答在答题卡指定区域内，写在试卷、草稿纸上无效． 4．考试结束后，仅上交答题卡． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．通过逐一验证每个选项是否符合这些规则，即可得出正确答案 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意． 故选：D． 2. 下列运动图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 宇树机器人是当下国内外人们关注的热点之一 B. 你喜欢旅游吗 C. 吃饭的时候不要说话 D. 过点A画一条与直线垂直的直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据命题的定义判断即可，命题是指对一件事情作出判断的语句． 【详解】解：A、对宇树机器人的相关情况作出了明确判断，属于命题； B、是疑问句，未对事件作出判断，不属于命题； C、是祈使句，是行为要求，未对事件作出判断，不属于命题； D、是作图操作指令，未对事件作出判断，不属于命题． 4. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，方程的解满足方程，将已知的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴将代入方程得， 解得：． 5. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类卡片的张数． 【详解】解：由题意得：大长方形面积 所以大长方形是由1个A类正方形、4个C类长方形、3个B类正方形组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 6. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，A错误； B、∵，不等式两边同时减，不等号方向不变，∴，B错误； C、当，时，满足，但，，，不满足，因此C不一定成立，C错误； D、∵，∴，又∵，∴，一定成立，D正确． 7. 按如图的方法折纸，若，下列说法不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用翻折的性质可知，从而解得，，，，即可得到答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，， 又∵，， ∴，， ∵，， ∴不平分， ∵， ∴， 又， ∴． 8. 下列命题：①任何正数的平方都大于这个数本身；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③一个数加上一个负数比原来的数小；④同位角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可，用到有理数的性质、平行公理、平行线的性质等初中基础知识点． 【详解】解：①举反例，当正数为时，，∴①是假命题； ②根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴②是真命题； ③设原数为，加上的负数为，可得，∴③是真命题； ④只有两直线平行时，同位角才相等，命题未给出两直线平行的前提，∴④是假命题； 综上，真命题共有个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 已知，（m，n为正整数），则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆用把化为已知的形式，然后将、整体代入计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴． 故答案为：6． 10. 由，得到用表示的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，利用等式的性质解答即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意解不等式的得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的最大整数解， 故答案为； 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 12. 若是一个完全平方式，则常数m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，分两种情况对比对应项系数，即可求出常数的值. 【详解】解：是一个完全平方式， 根据完全平方公式， 本题中，，可得， ， 即， ． 13. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______． 【答案】a＞3 【解析】 【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案． 【详解】解：由题意得：a＞3， 故答案为：a＞3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14. 如图，在中，F是边、的垂直平分线的交点，连接、，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，连接，则，，从而可得，，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 如图，连接， ∵F是边、的垂直平分线的交点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加整理得到关于的表达式，再结合已知条件列一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解： 得： ， ∴， ∵ ∴， 解得：． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果． 【详解】解：∵输入x后程序操作进行了两次就停止， ∴， 解得， ∴x的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2）解集为，所有整数解为，，， 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集，再求不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， ， ； 解不等式得：， ； 不等式组的解集为； 不等式组的所有整数解为，，，． 19. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用多项式乘法、加减法的法则进行化简，再代入求值． 【详解】解： 把代入上式， 原式． 20. 按要求完成下列各题： （1）通过计算，探索规律： ， ， ， … _________，_________； （2）一个十位数字为，个位数字是的两位整数． ①用n表示上述规律，并给出证明； ②说明这个两位整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1）； （2）①规律为 ； 证明：十位数字为，个位数字是的两位整数可表示为， ∵左边右边， ∴，规律成立； ②证明：由①可知，， ∵是1到9的正整数， ∴是整数， ∴ 是的整数倍， 即这个两位整数平方后一定可以被25整除． 【解析】 【分析】（1）根据题中的运算规律直接计算即可； （2）①用含的代数式表示出该两位数，再通过完全平方公式展开化简，验证得到一般规律；②将平方后的结果提取公因式25，即可证明能被25整除． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ①规律为，证明略； ②略 21. 学习过平面图形的平移、轴对称和旋转三种变换后，小明把下面两组变换的部分元素隐藏起来了，请聪明的你完成下面两项任务，要求：仅用无刻度的直尺画图． （1）任务1：画出图1的对称轴； （2）任务2：画出图2中点D的对应点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，与成轴对称，则连接，二者交于点F，连接，二者交于点E，作直线，则即为所求； （2）由题意得，是由绕一点旋转180度得到的，则连接交于点O，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 完成下列各题： （1）观察图中大正方形的构成，用两种不同的方式计算其面积，可以得出代数恒等式：_________； （2）利用上述代数恒等式计算： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）大正方形的面积等于其边长的平方，大正方形的面积等于三个小正方形的面积加上六个小长方形的面积，据此用两种方式表示出大正方形的面积即可得到答案； （2）①②根据（1）的结论计算求解即可． 【小问1详解】 解：图中大正方形的边长为，则该大正方形的面积为， 图中大正方形的面积等于三个小正方形的面积加上六个小长方形的面积，则该大正方形的面积为， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得； ②由（1）得． 23. 将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，，求的值． 解：，， ， ．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，则_________； （2）如图，点B、D、F、H在正方形的边上，，正方形和正方形的面积之和是128，求四边形的面积； （3）若m满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3）16 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得到，再由可得答案； （2）设，根据题意可得，，据此求出的值即可得到答案； （3）设，则，，据此求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵正方形和正方形的面积之和是128， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，将三角形沿射线的方向平移3个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出的长即可得到答案； （2）根据平移的性质得到，由平行线的性质可推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵将三角形沿射线的方向平移3个单位长度到三角形的位置， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 感知：解不等式．根据两数相乘，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②．解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是_________． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据两数相乘，异号得负或有一个因式为0乘积得0得两个不等式组，解不等式组即可； （2）根据两数相除，同号得正或0除以任何不等于0的数为0得两个不等式组，解不等式组即可； 【小问1详解】 解： 由题意可得，不等式组①或不等式组②． 解不等式组①可知无解； 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 解： 由题意可得，不等式组①或不等式组②． 解不等式组①得； 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为或． 26. 2026年4月1日淮安市中小学迎来了第一个春假，某校七年级师生共280人，准备租车前往盱眙黄花塘新四军军部纪念馆研学一天．某出租公司有两种车型可供选择，具体信息如下： 车型 载客量 日租金 A型大巴 40人/辆 800元/辆 B型中巴 30人/辆 600元/辆 学校对租车提出了以下基本要求：①总费用不超过6000元；②为了不浪费，只允许最后一辆车有空位，其他车必须坐满；③两种车型至少各租1辆． 设租用A型大巴x辆，B型中巴y辆． （1）请根据题意，列出关于x、y的不等式组（无需求解）； （2）请你用列表法找出符合题意的租车方案，并给出最省钱的租车方案； （3）现在出租公司推出如下优惠方案：每辆B型中巴的日租金减免元．已知学校租用A型大巴和B型中巴共8辆，所花费用不超过5500元．请求出m的最小值． 【答案】（1） （2）符合题意的租车方案有：①A型1辆，B型8辆；②A型2辆，B型7辆；③A型3辆，B型6辆；④A型4辆，B型4辆；⑤A型5辆，B型3辆；⑥A型6辆，B型2辆；最省钱的租车方案为租A型1辆B型8辆或租A型4辆B型4辆，总费用均为5600元 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据“总费用不超过6000元”得；根据“为了不浪费，只允许最后一辆车有空位，其他车必须坐满”得；根据“两种车型至少各租1辆”得，，为整数； （2）先化简不等式组得，且，，为整数，再列表即可解答； （3）根据总费用不超过5500元得，整理得，再根据载客量得且可求出为4或5或6，从而求出的最小值． 【小问1详解】 解：根据题意，列出不等式组如下： ； 【小问2详解】 解：解不等式组得：，且，，为整数， 列表如下： 的值 的可能值 的值 总费用（元） 是否符合条件 28 1 8 是 28 4 4 是 28 7 0 舍去 否 29 2 7 是 29 5 3 是 30 3 6 是 30 6 2 是 所以，最省钱的租车方案为租A型1辆B型8辆或租A型4辆B型4辆，总费用均为5600元 【小问3详解】 解：∵， ∴，且，（为整数）， ∴， 整理得， ∵， 解得， 当最后一辆为A型大巴车时，则且， 解得, ∵为整数， ∴为4，5，6，7, 当时，， ∴为4，5，6， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 但，此情况不存在，舍去； 当时，， 解得：； 但，此情况不存在，舍去； 综上，的最小值为． 27. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_________，_________； （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点F正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）如图3将（2）中的固定，在绕点B以每秒的速度逆时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 【答案】（1）75；135 （2） （3）9或18或27 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义可得；过点E作，则，由平行线的性质得到，求出，则； （2）求出和的度数，由角平分线的定义得到和的度数，过点H作，则，则，据此可得答案； （3）分三种情况：，，，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 如图1所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵和的角平分线交于点H， ∴； 如图所示，过点H作，则， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示，当时，设直线交于点S， 同理可得， ∴， ∵， ∴， 同理可得， 又∵ ∴， 由题意得，， ∴， ∴； 如图所示，当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴； 如图所示，当时，过点B作，则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴； 综上所述，t的值为9或18或27． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中校联体七年级数学学科调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡相应位置． 3．所有试题答案均需作答在答题卡指定区域内，写在试卷、草稿纸上无效． 4．考试结束后，仅上交答题卡． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运动图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 宇树机器人是当下国内外人们关注的热点之一 B. 你喜欢旅游吗 C. 吃饭的时候不要说话 D. 过点A画一条与直线垂直的直线 4. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图的方法折纸，若，下列说法不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 8. 下列命题：①任何正数的平方都大于这个数本身；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③一个数加上一个负数比原来的数小；④同位角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 已知，（m，n为正整数），则_______． 10. 由，得到用表示的式子为______． 11. 不等式的最大整数解是______． 12. 若是一个完全平方式，则常数m的值为__________． 13. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______． 14. 如图，在中，F是边、的垂直平分线的交点，连接、，若，则__________． 15. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为__________． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 化简求值：，其中． 20. 按要求完成下列各题： （1）通过计算，探索规律： ， ， ， … _________，_________； （2）一个十位数字为，个位数字是的两位整数． ①用n表示上述规律，并给出证明； ②说明这个两位整数平方后一定可以被25整除． 21. 学习过平面图形的平移、轴对称和旋转三种变换后，小明把下面两组变换的部分元素隐藏起来了，请聪明的你完成下面两项任务，要求：仅用无刻度的直尺画图． （1）任务1：画出图1的对称轴； （2）任务2：画出图2中点D的对应点． 22. 完成下列各题： （1）观察图中大正方形的构成，用两种不同的方式计算其面积，可以得出代数恒等式：_________； （2）利用上述代数恒等式计算： ①； ②． 23. 将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，，求的值． 解：，， ， ．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，则_________； （2）如图，点B、D、F、H在正方形的边上，，正方形和正方形的面积之和是128，求四边形的面积； （3）若m满足，求的值． 24. 如图，将三角形沿射线的方向平移3个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 25. 感知：解不等式．根据两数相乘，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②．解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是_________． 26. 2026年4月1日淮安市中小学迎来了第一个春假，某校七年级师生共280人，准备租车前往盱眙黄花塘新四军军部纪念馆研学一天．某出租公司有两种车型可供选择，具体信息如下： 车型 载客量 日租金 A型大巴 40人/辆 800元/辆 B型中巴 30人/辆 600元/辆 学校对租车提出了以下基本要求：①总费用不超过6000元；②为了不浪费，只允许最后一辆车有空位，其他车必须坐满；③两种车型至少各租1辆． 设租用A型大巴x辆，B型中巴y辆． （1）请根据题意，列出关于x、y的不等式组（无需求解）； （2）请你用列表法找出符合题意的租车方案，并给出最省钱的租车方案； （3）现在出租公司推出如下优惠方案：每辆B型中巴的日租金减免元．已知学校租用A型大巴和B型中巴共8辆，所花费用不超过5500元．请求出m的最小值． 27. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_________，_________； （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点F正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）如图3将（2）中的固定，在绕点B以每秒的速度逆时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $