江苏连云港市灌云县2025-2026学年七年级下学期期末数学学业质量检测

学校__________ 班级__________ 姓名__________ 准考证号__________ 学业水平测试 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．互补的两角一定是邻补角 B．同位角相等 C．如果，那么 D．对顶角相等 4．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，能确定的是（ ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有x人，车y辆，则可列方程组是 A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解集为，则满足的条件是 A． B． C． D． 8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如，，即8，16均为“美好数”，在不超过530的正整数中，所有的“美好数”之和为 A．17687 B．17688 C．17689 D．17670 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中数据“”用科学记数法表示为____________． 10．不等式的解集是____________． 11．若，，则的值为____________． 12．若代数式和的值的符号相反，求的取值范围____________． 13．命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题____________． 14．若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为____________． 15．班级要用元钱买、两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知型彩笔每个元，型彩笔每个元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有____________种． 16．设，，…，，，是从，，这三个数取值的一组数，若，，则，，…，，，中为的个数为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程组： （1）代入消元法解 （2）加减消元法解 18．（10分）解不等式并在数轴上表示解集． （1）． （2） 19．（10分）先化简，再求值：，其中． 20．（10分）已知一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？ 21．（10分）已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且． 求证：． 22．（10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价． （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 23．（10分）已知：在中，，．求作点，使点在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹） 24．（10分）当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是____________； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则____________； （3）已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 25．（10分）如图（1），A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，距离地．甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发．在非施工道路（其限速情况如图（2）所示），甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若． ①甲车出发时，甲车行至_________处，乙车行至_________处；（填“”“”或“的中点”） ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为__________h． （2）已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上（P不与M，N重合），直接写出V的取值范围． 26．（12分）（1）如图（1），在中，，点在线段上（点不与端点、重合），连接，作，交线段于点． ①当时，____________，____________； ②当点在线段上（点不与端点、重合）运动时，与相等吗，请说明理由； （2）如图（2），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，设，．则与的数量关系为____________． （3）如图（3），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，请直接写出此时与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年度第二学期七年级数学期末参考答案 一、选择题 题号 1 2 4 7 P 答案 B B D D C B D B 二、填空题 9.5×105 10.x≥-4 11.712.-2<x<1 13.两锐角相等的三角形是直角三角形14.-315.316.26 三、解答题 17.(本题10分)计算： x=3 (1) y=-1 5分 「x=1 1 (2) y=2 10分 18.(本题10分) (1)正确画出数轴 2分 2 <x≤7 3 5分 (2)正确画出数轴 7分 -4<x≤2 10分 19.(本题10分)计算： =4x2+9x-8: 5分 .4x2+9x=6. ∴.6-8=-2 10分 20.(本题10分) (n-2)×180° 2分 多边形外角和360° 4分 n=9 6分 140 10分 21.(本题10分) 证明：因为AD平分∠BAC(已知)， 所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD 2分 因为∠BAC是△AGF的外角（已知）， 所以∠BAC=∠AGF+∠F 4分 因为∠AGF=∠F(已知)， 所以∠BAC=2∠AGF=2∠F 所以2∠CAD=2∠F 6分 所以∠CAD=∠F. 所以EF∥AD 10分 22.(本题10分) (1)(1)设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得： 3x+y=200 x=40 解得： y=80 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元. 5分 (2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，由题意，得 40m+80(100-m)≥6710 40m+80(100-m)≤6810 293≤m≤32 解得： m为整数，m=30,31,32」 ∴…有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件： 利润4700元 方案2，甲种商品31件，乙商品69件： 利润4690元 方案3，甲种商品32件，乙商品68件. 利润4680元， 因为4700>4690>4680 所以当甲种商品进货30件，乙种商品进货70件时，有最大利润4700元 (言之有理，给出正确答案即可) 10分 23.(本题10分) 如图，作线段BC的垂直平分线，再作∠ABC的平分线，两线相交于点P, 此时PB=PC, ∠PBC=;∠ABC=)x180°-∠A-∠C)=40 2 则点P即为所求. 10分 -x+2≥x-5① 24.（1)解： 3x-1≥-x+2② 7 x≤ ①移项得-2x≥-7，解得2， 3 t≥ ②移项得4x≥3，解得4， 3 故原不等式组的解集为4 2, 7311 故其“解集长度”为244： 3分 3x-m≤2x+3① (2)解： 3x+3m25(m+2)② 解①得x≤3+m, ②移项得3r≥5(m+2)-3m 2m+10 x≥ 解得 3, 故原不等式组的解集为3 2m+10≤x≤3+m 其“解集长度”为2， .(3+m)- 2m+10=2 3 解得m=7: 6分 x≥x-m① (3)解： 3(x-1)≤2x+m② t≥、n ①化简得3x≥x-m,移项得2x≥-m,解得2， 解②得x≤m+3, m ≤x≤m+3 故原不等式组的解集为2 其“解集长度”小于3， ≤m+3① 2 (m+3)--2 m <3② ①化简得-m≤2(m+3),解得m≥-2. 3 m<0 ②化简得2 ,解得m<0. .-2≤m<0」 10分 25.(1)①MN 2分 43 ②24： 4分 (2)①两车在P处相遇，P与N重合， 200.109 甲车所用时间为100404(h), 9123 此时乙车所用时间为4312(h), V=150+ 231800 ∴.乙车的速度为 1223(km/h): 6分 ②P在非施工道路上(P不与M,N重合)， 若P在AM上，设甲的行驶时间为t,则0<t<2, 此时甲行驶路程为100t,乙行驶的路程为 0+10+-08)】 :10e+150+10+Vt-3V40 ,115010 =360 350+ .t= 012 100+V) 350+ 1 :.0<100+V 012<2 s1800 解得 17, :限速为60≤V≤120， .1800<V≤120 17 360-10.1015 若P在NB上，设甲的行驶时间为t,100404, 9 15 <t< 则44， 200+10+100t 20010 此时甲行驶路程为 10040), 布为》 ∴.200+10+100 20010）, 375+1y 3 ∴.t= 100+V, 9375+ 3 15 “4100+V4, 0<V< 1800 解得 23, :限速为60≤V≤120， ∴.60≤V< 1800 23， 60≤V 18001800<V≤120 综上所述 23或17 10分 26.(1)①30：30： 2分 ②∠BAD与∠EDC相等，理由如下： :∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,且∠B=∠ADE=40°， ∴.∠BAD=∠EDC. 4分 (2)y=x+60或x+y=40(答对1个1分，答对两个3分) 9分 (3)∠BAD=2∠EDC或∠BAD+2∠EDC=180°（答对1个1分，答对两个3分） 12分