淮安市洪泽区金湖县初中校联体2025－2026学年下学期七年级数学学科期末调研试题

初中校联体七年级数学学科调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡相应位置． 3．所有试题答案均需作答在答题卡指定区域内，写在试卷、草稿纸上无效． 4．考试结束后，仅上交答题卡． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运动图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 宇树机器人是当下国内外人们关注的热点之一 B. 你喜欢旅游吗 C. 吃饭的时候不要说话 D. 过点A画一条与直线垂直的直线 4. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图的方法折纸，若，下列说法不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 8. 下列命题：①任何正数的平方都大于这个数本身；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③一个数加上一个负数比原来的数小；④同位角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 已知，（m，n为正整数），则_______． 10. 由，得到用表示的式子为______． 11. 不等式的最大整数解是______． 12. 若是一个完全平方式，则常数m的值为__________． 13. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______． 14. 如图，在中，F是边、的垂直平分线的交点，连接、，若，则__________． 15. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为__________． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下列各题： （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 化简求值：，其中． 20. 按要求完成下列各题： （1）通过计算，探索规律： ， ， ， … _________，_________； （2）一个十位数字为，个位数字是的两位整数． ①用n表示上述规律，并给出证明； ②说明这个两位整数平方后一定可以被25整除． 21. 学习过平面图形的平移、轴对称和旋转三种变换后，小明把下面两组变换的部分元素隐藏起来了，请聪明的你完成下面两项任务，要求：仅用无刻度的直尺画图． （1）任务1：画出图1的对称轴； （2）任务2：画出图2中点D的对应点． 22. 完成下列各题： （1）观察图中大正方形的构成，用两种不同的方式计算其面积，可以得出代数恒等式：_________； （2）利用上述代数恒等式计算： ①； ②． 23. 将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，，求的值． 解：，， ， ．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，则_________； （2）如图，点B、D、F、H在正方形的边上，，正方形和正方形的面积之和是128，求四边形的面积； （3）若m满足，求的值． 24. 如图，将三角形沿射线的方向平移3个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 25. 感知：解不等式．根据两数相乘，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②．解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是_________． 26. 2026年4月1日淮安市中小学迎来了第一个春假，某校七年级师生共280人，准备租车前往盱眙黄花塘新四军军部纪念馆研学一天．某出租公司有两种车型可供选择，具体信息如下： 车型 载客量 日租金 A型大巴 40人/辆 800元/辆 B型中巴 30人/辆 600元/辆 学校对租车提出了以下基本要求：①总费用不超过6000元；②为了不浪费，只允许最后一辆车有空位，其他车必须坐满；③两种车型至少各租1辆． 设租用A型大巴x辆，B型中巴y辆． （1）请根据题意，列出关于x、y的不等式组（无需求解）； （2）请你用列表法找出符合题意的租车方案，并给出最省钱的租车方案； （3）现在出租公司推出如下优惠方案：每辆B型中巴的日租金减免元．已知学校租用A型大巴和B型中巴共8辆，所花费用不超过5500元．请求出m的最小值． 27. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_________，_________； （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点F正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）如图3将（2）中的固定，在绕点B以每秒的速度逆时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 初中校联体七年级数学学科调研试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡相应位置． 3．所有试题答案均需作答在答题卡指定区域内，写在试卷、草稿纸上无效． 4．考试结束后，仅上交答题卡． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a＞3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）解集为，所有整数解为，，， 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①规律为 ； 证明：十位数字为，个位数字是的两位整数可表示为， ∵左边右边， ∴，规律成立； ②证明：由①可知，， ∵是1到9的正整数， ∴是整数， ∴ 是的整数倍， 即这个两位整数平方后一定可以被25整除． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）16 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）符合题意的租车方案有：①A型1辆，B型8辆；②A型2辆，B型7辆；③A型3辆，B型6辆；④A型4辆，B型4辆；⑤A型5辆，B型3辆；⑥A型6辆，B型2辆；最省钱的租车方案为租A型1辆B型8辆或租A型4辆B型4辆，总费用均为5600元 （3）的最小值为 【27题答案】 【答案】（1）75；135 （2） （3）9或18或27 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $