江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷（2）

**基本信息** 本试卷聚焦七年级下册数学核心知识，通过生活情境（如汤浓度计算）、文化素材（《九章算术》鸡兔同笼）及跨学科问题（物理光的反射），综合考查统计、不等式、几何等内容，体现数学眼光、思维与语言的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|统计调查、坐标系、不等式性质|以光的反射定律考查几何推理，结合《九章算术》渗透文化传承| |填空题|6小题|等腰三角形、正多边形内角、规律探究|设计三角形面积递推规律，培养抽象能力与空间观念| |解答题|9小题|方程组、不等式组、统计图表、新定义运算|通过便民服务调查考查数据意识，新定义运算与密接点问题发展创新思维|

2025-2026学年江苏省南通市海门区中南中学七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 一．选择题（共10小题） 1．调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（　　） A．某电视台综艺节目收视率 B．审核试卷中的错别字 C．某品牌手机最大续航里程 D．某市居民7月份人均网上购物的次数 2．在平面直角坐标系中，点Q（n﹣5，3﹣2n）在y轴上，则n的值为（　　） A．﹣ 3 B．3 C．5 D．﹣ 5 3．已知三个数m、n、p满足m＞n，p＜0，则下列正确的是（　　） A．m ﹣ p＜n ﹣ p B．mp＞np C．m＞ ﹣ n D．p ﹣ m＜p ﹣ n 4．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则b的取值范围是（　　） A．2≤b≤3 B．2≤b＜3 C．2＜b≤3 D．2＜b＜3 5．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道“鸡兔同笼”的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，下列方程组列式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图①，物理学中把过入射点O并且垂直于镜面的直线ON称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即∠2＝∠1，这就是光的反射定律．如图②，OP，OQ为两块平面镜，一束光线从点A射出，经过平面镜两次反射后经过点B，两条光线AM，NB相交于点E．若两条光线的夹角∠MEN＝72°，则两块平面镜的夹角∠O的度数为（　　） A．36° B．45° C．54° D．60° 7．若关于x的不等式ax﹣b＜0的解集为，则关于x的不等式（a﹣b）x＜a+b的解集是（　　） A． B． C． D． 8．从表格中探究a与数位的规律，已知，若，用含m的式子表示b，则b是m的多少倍（　　） a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … A．1000 B．100000 C．10000 D．100 9．食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%～1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（　　）（水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3） A．6g B．12g C．18g D．25g 10．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示，则种植鲜花区域的面积是（　　） A．250m2 B．750m2 C．1950m2 D．2700m2 二．填空题（共6小题） 11．用不等式表示：z的3倍减去的差是一个非负数． 12．已知等腰三角形的一边长等于9cm，一边长等于4cm，它的周长为． 13．若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是　 　 边形． 14．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩x（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组5≤x＜6，第二组6≤x＜7，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有800名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有　 　 人． 15．若关于x的方程（k﹣3）x﹣4 ＝ 1﹣3（x+1）的解为整数，则整数k的取值个数为 个． 16．如图，在△ABC中，在边AB，BC，CA上分别取点C1，A1，B1，使得AC1＝C1B，AB1＝B1C，点A1是边BC上任意一点，连接三点得到△A1B1C1．重复上面过程，在△A1B1C1的边A1B1，B1C1，C1A1上分别取点C2，A2，B2，使得A1C2＝C2B1，A1B2＝B2C1，点A2是边B1C1上任意一点，连接三点得到△A2B2C2，按此方式继续重复操作，直到得到△A9B9C9．设△ABC的面积为1，则△A9B9C9的面积为　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：（1）；（2）解方程组：． 18．解不等式组：（1）；（2），并写出它的所有整数解． 19．已知关于x、y的方程满足方程组．（1）若6x+5y＝﹣6，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4）、B（﹣5，3）、C（﹣3，1），将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1． （1）请画出△A1B1C1，并写出其各个顶点的坐标； （2）点P（a，b）是△ABC边上一点，经过平移后，点P的对应点是点P1，写出点P1的坐标． 21．某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有　 　 人，m＝　 　 ； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标记人数； （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 22．如图，点B坐标为（0，4），点A为x轴正半轴上一动点，BC⊥AB，且△ABC面积为20，则OC最大值为　 　 ． 23．某工厂计划购买两种零件，已知购买 2 个甲种零件和 5 本乙种零件共需 165 元，购买 4 个甲种零件和 3 个乙种零件共需 195 元．（1）求每个甲种零件和每个乙种零件的价格分别为多少元？（2）该工厂计划购买甲种零件和乙种零件共 50 个，总费用不超过 1500 元，那么最多能购买甲种零件多少个？ 24．定义一种新运算N（x，y）＝axy+by+4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：N（1，0）＝a×1×0+b×0+4＝4．已知N（2，1）＝10，N（﹣2，3）＝﹣8．（1）求a、b的值；（2）若无论n取何值时，N（m，5n）的值均不变，求m的值；（3）若x＝4是N（x，3）≥6﹣3a的一个解，求a的取值范围． 25．在平面直角坐标系中，已知N（2，0），A（3，a），B（3a，b），C（﹣2，b+3），过点N作直线l1平行于y轴．（1）如果线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围；（2）若线段AC通过平移能够与线段BN重合，平移后点A、点C分别对应点B、点N．请分别求出a、b的值；（3）若直线外一点到这条直线的距离小于 2，则称这个点是该直线的“密接点”．①点A（填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；②将△ABC平移到△DEF，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为3a﹣b，如果△ODE的面积为 6，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由． 2025-2026学年江苏省南通市海门区中南中学七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（　　） A．某电视台综艺节目收视率 B．审核试卷中的错别字 C．某品牌手机最大续航里程 D．某市居民7月份人均网上购物的次数 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查能得到准确结果，但对调查对象有一定要求，如数量较少、容易调查等；抽样调查适用于调查对象数量庞大或具有破坏性等情况．解题时需根据每个选项中调查对象的特点来判断． 【解答】A选项，某电视台综艺节目收视率，由于观众数量众多，全面调查难度极大，适合抽样调查，该选项错误．B选项，审核试卷中的错别字，试卷数量相对较少且需要准确找出错别字，适合全面调查，该选项正确．C选项，某品牌手机最大续航里程，测试具有一定破坏性且手机数量较多，适合抽样调查，该选项错误．D选项，某市居民7月份人均网上购物的次数，居民数量多，全面调查工作量大，适合抽样调查，该选项错误． 【点评】本题关键在于理解全面调查和抽样调查的特点，并能根据不同情景进行判断，要注意分析调查对象的性质和数量等因素． 2．在平面直角坐标系中，点Q（n﹣5，3﹣2n）在y轴上，则n的值为（　　） A．﹣ 3 B．3 C．5 D．﹣ 5 【分析】本题考查平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，即y轴上的点横坐标为0．解题的切入点是根据这一特征列出关于n的方程． 【解答】因为点Q（n﹣5，3﹣2n）在y轴上，所以其横坐标n﹣5 ＝ 0，解得n ＝ 5．逐一分析选项：A选项﹣3，错误．B选项 3，错误．C选项 5，正确．D选项﹣5，错误． 【点评】本题重点考查对y轴上点坐标特征的掌握，牢记该特征是解题关键，注意计算的准确性． 3．已知三个数m、n、p满足m＞n，p＜0，则下列正确的是（　　） A．m ﹣ p＜n ﹣ p B．mp＞np C．m＞ ﹣ n D．p ﹣ m＜p ﹣ n 【分析】本题考查不等式的性质．不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．解题时需根据这些性质对每个选项进行分析． 【解答】A选项，因为m＞n，两边同时减去p，根据不等式性质，不等号方向不变，应该是m﹣p＞n﹣p，该选项错误．B选项，因为m＞n，p＜0，两边同时乘p，根据不等式性质，不等号方向改变，应该是mp＜np，该选项错误．C选项，仅由m＞n不能直接得出m＞﹣n，该选项错误．D选项，因为m＞n，两边同时乘﹣1得﹣m＜﹣n，再两边同时加上p，不等号方向不变，得到p﹣m＜p﹣n，该选项正确． 【点评】本题关键是熟练掌握不等式的性质并能准确运用，对每个选项的分析要严谨，注意不等号方向的变化． 4．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则b的取值范围是（　　） A．2≤b≤3 B．2≤b＜3 C．2＜b≤3 D．2＜b＜3 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题．先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【解答】解不等式3x≤2（x+2），去括号得3x≤2x+4，移项得3x﹣2x≤4，解得x≤4．又因为x≥b﹣1，所以不等式组的解集为b﹣1≤x≤4．因为不等式组仅有四个整数解，即4、3、2、1，所以0＜b﹣1≤1，移项可得1＜b≤2．逐一分析选项：A选项2≤b≤3，错误．B选项2≤b＜3，错误．C选项2＜b≤3，错误．D选项2＜b＜3，错误． 【点评】本题重点是准确求解不等式组的解集，并根据整数解的情况确定参数范围，注意边界值的取舍． 5．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道“鸡兔同笼”的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，下列方程组列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的等量关系，即动物的头的总数和脚的总数，然后据此列出方程组． 【解答】因为鸡有x只，兔有y只，鸡和兔一共有35个头，所以x+y ＝ 35；鸡有2只脚，兔有4只脚，一共有94只脚，所以2x+4y ＝ 94．则可列方程组为．逐一分析选项：A选项2x+y ＝ 94错误，该选项错误．B选项x+4y ＝ 94错误，该选项错误．C选项正确．D选项4x+2y ＝ 94错误，该选项错误． 【点评】本题关键是理解“鸡兔同笼”问题中的数量关系，能准确列出方程组，注意鸡和兔脚的数量不同． 6．如图①，物理学中把过入射点O并且垂直于镜面的直线ON称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即∠2＝∠1，这就是光的反射定律．如图②，OP，OQ为两块平面镜，一束光线从点A射出，经过平面镜两次反射后经过点B，两条光线AM，NB相交于点E．若两条光线的夹角∠MEN＝72°，则两块平面镜的夹角∠O的度数为（　　） A．36° B．45° C．54° D．60° 【分析】根据题意可设∠AMP＝∠OMN＝x，∠MNO＝∠BNQ＝y，先利用三角形内角和定理可得：∠EMN+∠ENM＝108°，再利用平角定义可得∠AMP+∠OMN+∠MNO+∠BNQ＝252°，从而可得x+y＝126°，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【解答】解：设∠AMP＝∠OMN＝x，∠MNO＝∠BNQ＝y， ∵∠MEN＝72°， ∴∠EMN+∠ENM＝180°﹣∠MEN＝108°， ∴∠AMP+∠OMN+∠MNO+∠BNQ＝360°﹣（∠EMN+∠ENM）＝252°， ∴2x+2y＝252°， ∴x+y＝126°， ∴∠O＝180°﹣（x+y）＝54°， 故选：C． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 7．若关于x的不等式ax﹣b＜0的解集为，则关于x的不等式（a﹣b）x＜a+b的解集是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题先根据已知不等式的解集求出a、b的关系，再代入所求不等式求解．首先由ax﹣b＜0的解集为，可推出a＜0且，即b ＝ a．然后将其代入（a﹣b）x＜a+b，求解该不等式． 【解答】因为ax﹣b＜0的解集为，所以a＜0，且，即b ＝ a．将b ＝ a代入（a﹣b）x＜a+b得：（aa）x＜aa，axa，因为a＜0，两边同时除以a，不等号变向，得x ＝ 2，即．逐一分析选项：A选项错误；B选项正确；C选项错误；D选项错误．所以答案是B． 【点评】本题考查不等式解集的应用以及不等式的求解，关键是根据已知解集求出字母关系，注意不等式两边同除以负数时不等号方向改变． 8．从表格中探究a与数位的规律，已知，若，用含m的式子表示b，则b是m的多少倍（　　） a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … A．1000 B．100000 C．10000 D．100 【分析】通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果． 【解答】解：∵，， ∴， ∴b＝10000m． 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是关键． 9．食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%～1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（　　）（水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3） A．6g B．12g C．18g D．25g 【分析】设可放入xg盐，根据当盐水的浓度在1%～1.5%时汤咸淡适中，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论． 【解答】解：∵水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3， ∴1000mL水的质量为1000g． 设可放入xg盐， 根据题意得：， 解得：x， ∴x的值可以为12． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 10．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示，则种植鲜花区域的面积是（　　） A．250m2 B．750m2 C．1950m2 D．2700m2 【分析】设小长方形的为xm，宽为ym，根据大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：设小长方形的为xm，宽为ym， 由题意得：， 解得：， ∴3xy＝3×25×10＝750， 即种植鲜花区域的面积是750m2， 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．用不等式表示：z的3倍减去的差是一个非负数． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解非负数的含义，即大于等于0，然后根据题目描述列出不等式． 【解答】y的2倍减去的差是一个非负数可表示为2y0，那么z的3倍减去的差是一个非负数可表示为3z0． 【点评】本题考查一元一次不等式的抽象，关键是准确理解题意，抓住“非负数”这一关键词． 12．已知等腰三角形的一边长等于9cm，一边长等于4cm，它的周长为． 【分析】本题考查等腰三角形的性质，需要分情况讨论哪条边是腰，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算周长． 【解答】分两种情况讨论：当腰长为9cm时，三边分别为9cm，9cm，4cm，因为9+4＞9，9+9＞4，满足三角形三边关系，此时周长为9+9+4 ＝ 22cm；当腰长为4cm时，三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为22cm． 【点评】本题考查等腰三角形性质，关键是分情况讨论并利用三边关系判断，注意不要漏解． 13．若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是　八　 边形． 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【解答】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为（n﹣2）×180°， ∴， 解得n＝8， 故答案为：八． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确进行计算是解题关键． 14．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩x（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组5≤x＜6，第二组6≤x＜7，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有800名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有　240　 人． 【分析】先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解． 【解答】解：由图可知，抽取的学生人数为5+10+20+10+5＝50（人）， 800240（人）． 答：800名男生可评为A等级的男生人数约为240人． 故答案为：240． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 15．若关于x的方程（k﹣3）x﹣4 ＝ 1﹣3（x+1）的解为整数，则整数k的取值个数为 个． 【分析】本题先求解关于x的��程，用含k的式子表示x，再根据解为整数确定k的取值． 【解答】解方程（k﹣3）x﹣4 ＝ 1﹣3（x+1）：去括号得（k﹣3）x﹣4 ＝ 1﹣3x﹣3，移项得（k﹣3）x+3x ＝ 1﹣3+4，合并同类项得kx ＝ 2，解得x ＝ ．因为方程的解为整数，所以k ＝±1，±2，整数k的取值个数为4个． 【点评】本题考查一元一次方程的解，关键是正确求解方程并用含k的式子表示x，再根据整数解的条件确定k的值． 16．如图，在△ABC中，在边AB，BC，CA上分别取点C1，A1，B1，使得AC1＝C1B，AB1＝B1C，点A1是边BC上任意一点，连接三点得到△A1B1C1．重复上面过程，在△A1B1C1的边A1B1，B1C1，C1A1上分别取点C2，A2，B2，使得A1C2＝C2B1，A1B2＝B2C1，点A2是边B1C1上任意一点，连接三点得到△A2B2C2，按此方式继续重复操作，直到得到△A9B9C9．设△ABC的面积为1，则△A9B9C9的面积为　　 ． 【分析】根据题意求得前几个三角形的面积，找到规律△AnBn∁n的面积为，即可求解． 【解答】解：在△ABC中，在边AB，BC，CA上分别取点C1，A1，B1，使得AC1＝C1B，AB1＝B1C，如图，连接CC1， ∵AC1＝C1B，AB1＝B1C， ∴B1C1∥BC， ∴， 同理可得， 以此类推，△AnBn∁n的面积为， △A9B9C9的面积为． 故答案为：． 【点评】本题考查了中位线的性质，三角形中线的性质，正确进行计算是解题关键． 三．解答题（共9小题） 17．计算：（1）；（2）解方程组：． 【分析】本题（1）考查根式、绝对值的运算以及有理数的加减运算；（2）考查解二元一次方程组，可采用消元法求解． 【解答】（1） 5+22+5 14 13．（2）解方程组由①×3得9x﹣3y ＝ 12 ③③﹣②得：9x﹣3y﹣（2x﹣3y） ＝ 12﹣（﹣2）9x﹣3y﹣2x+3y ＝ 12+27x ＝ 14x ＝ 2把x ＝ 2代入①得3×2﹣y ＝ 4，解得y ＝ 2所以方程组的解为． 【点评】本题考查根式、绝对值运算以及二元一次方程组的解法，注意运算顺序和消元法的正确使用． 18．解不等式组：（1）；（2），并写出它的所有整数解． 【分析】本题先分别求解每个不等式组中的两个不等式，再取它们的交集得到不等式组的解集，最后找出整数解．对于一元一次不等式，解的步骤通常是去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等． 【解答】（1）解不等式4x﹣2＞2（2x+2），去括号得4x﹣2＞4x+4，移项得4x﹣4x＞4+2，0＞6，此不等式无解．解不等式，通分得到，去括号，合并同类项，两边同乘 12 得5x﹣3≤12，移项得5x≤12+3，5x≤15，解得x≤3．因为第一个不等式无解，所以此不等式组无解．（2）解不等式x﹣2（x﹣1）＞2，去括号得x﹣2x+2＞2，移项得x﹣2x＞2﹣2，﹣x＞0，解得x＜0．解不等式，两边同乘 3 得2x﹣1＞3（x﹣1），去括号得2x﹣1＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，解得x＜2．所以不等式组的解集为x＜0，整数解为所有负整数． 【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是正确求解每个不等式，注意不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向改变． 19．已知关于x、y的方程满足方程组．（1）若6x+5y＝﹣6，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 【分析】（1）先通过方程组消元得到x、y关于m的表达式，再代入6x+5y＝﹣6求解m．（2）根据x、y均为非负数列出关于m的不等式组求解． 【解答】（1）方程组，给第一个方程乘以 2，第二个方程乘以 3，得到，两式相减得8x+6y﹣（9x+6y）＝2m+4﹣（3m﹣6），﹣x＝﹣m+10，x＝m﹣10．把x＝m﹣10代入3x+2y＝m﹣2得3（m﹣10）+2y＝m﹣2，3m﹣30+2y＝m﹣2，2y＝m﹣2﹣3m+30，2y＝﹣2m+28，y＝﹣m+14．把x＝m﹣10，y＝﹣m+14代入6x+5y＝﹣6得6（m﹣10）+5（﹣m+14）＝﹣6，6m﹣60﹣5m+70＝﹣6，m+10＝﹣6，解得m＝﹣16．（2）因为x、y均为非负数，所以，解m﹣10≥0得m≥10，解﹣m+14≥0得m≤14，所以m的取值范围是10≤m≤14． 【点评】本题考查二元一次方程组的解以及不等式组的应用，关键是熟练掌握解方程组和不等式组的方法． 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4）、B（﹣5，3）、C（﹣3，1），将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1． （1）请画出△A1B1C1，并写出其各个顶点的坐标； （2）点P（a，b）是△ABC边上一点，经过平移后，点P的对应点是点P1，写出点P1的坐标． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用平移变换的性质解决问题． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（5，﹣1），B1（1，﹣2），C1（3，﹣4）； （2）点P1的坐标（a+6，b﹣5）． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21．某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有　100　 人，m＝　20　 ； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标记人数； （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 【分析】（1）利用条形统计图和扇形统计图，用D选项的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用B选项的人数除以调查的总人数可得到m的值； （2）计算出C选项的人数后补全条形统计图； （3）用800乘以C活动所占的百分比即可． 【解答】解：（1）调查的总人数为28÷28%＝100（人）， 所以m%20%，即m＝20， 故答案为：100，20； （2）C选项的人数为100﹣4﹣20﹣28﹣8＝40（人）， 补全条形统计图为： （3）800×40%＝320（名）， 答：估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体． 22．如图，点B坐标为（0，4），点A为x轴正半轴上一动点，BC⊥AB，且△ABC面积为20，则OC最大值为　　 ． 【分析】过点C作DC⊥BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE∥x轴，交CD于点E，作EF⊥x轴于点F，连接AE，证明四边形OBEF是矩形，由三角形和矩形面积的关系求出S矩形OBEF＝40，进一步得到点E的坐标是（10，4），取BE的中点为M，连接OM，CM，由直角三角形斜边上中线性质得到，由勾股定理求得OM，由OC≤OM+CM，当点O，C，M三点共线时，OC取最大值，得到答案． 【解答】解：点B坐标为（0，4），点A为x轴正半轴上一动点，BC⊥AB，如图，过点C作DC⊥BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE∥x轴，交CD于点E，作EF⊥x轴于点F，连接AE， 则∠BCD＝∠ADC＝90°， ∵∠ABC＝90°，△ABC面积为20， ∴矩形ABCD的面积为2×20＝40， ∴， ∵BE∥x轴， ∴∠OBE＝180°﹣∠BOA＝90°， ∴∠OBE＝∠BOA＝∠OFE＝90°， ∴四边形OBEF是矩形， ∴， ∴S矩形OBEF＝2×20＝40， ∵点B（0，4）， ∴OB＝4， ∴，EF＝OB＝4， ∴点E的坐标是（10，4）， 取BE的中点为M，连接OM，CM， ∵△BCE是直角三角形， ∴， 在Rt△OBM中，，OB＝4， ∴， ∵点A是x轴正半轴上的动点， ∴点C也是动点， ∴OC≤OM+CM， 当点O，C，M三点共线时，OC取最大值， ∴OC的最大值为． 【点评】本题考查三角形的面积，正确进行计算是解题关键． 23．某工厂计划购买两种零件，已知购买 2 个甲种零件和 5 本乙种零件共需 165 元，购买 4 个甲种零件和 3 个乙种零件共需 195 元．（1）求每个甲种零件和每个乙种零件的价格分别为多少元？（2）该工厂计划购买甲种零件和乙种零件共 50 个，总费用不超过 1500 元，那么最多能购买甲种零件多少个？ 【分析】（1）设未知数，根据已知条件列方程组求解两种零件的单价．（2）设购买甲种零件的数量，根据总费用不超过 1500 元列不等式求解． 【解答】（1）设每个甲种零件的价格为x元，每个乙种零件的价格为y元．根据题意得，给第一个方程乘以 2 得4x+10y＝330，用4x+10y＝330减去4x+3y＝195得4x+10y﹣（4x+3y）＝330﹣195，7y＝135，y＝15．把y＝15代入2x+5y＝165得2x+5×15＝165，2x+75＝165，2x＝90，x＝45．所以每个甲种零件价格为 45 元，每个乙种零件价格为 15 元．（2）设购买甲种零件m个，则购买乙种零件（50﹣m）个．45m+15（50﹣m）≤1500，45m+750﹣15m≤1500，30m≤750，m≤25．所以最多能购买甲种零件 25 个． 【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，关键是准确找出等量关系和不等关系． 24．定义一种新运算N（x，y）＝axy+by+4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：N（1，0）＝a×1×0+b×0+4＝4．已知N（2，1）＝10，N（﹣2，3）＝﹣8．（1）求a、b的值；（2）若无论n取何值时，N（m，5n）的值均不变，求m的值；（3）若x＝4是N（x，3）≥6﹣3a的一个解，求a的取值范围． 【分析】（1）根据新运算的定义和已知条件列出方程组求解a、b．（2）先求出N（m，5n）的表达式，根据值不变的条件求解m．（3）把x＝4代入不等式求解a的取值范围． 【解答】（1）由N（2，1）＝10，N（﹣2，3）＝﹣8可得，即，给2a+b＝6乘以 3 得6a+3b＝18，用6a+3b＝18加上﹣6a+3b＝﹣12得6a+3b+（﹣6a+3b）＝18﹣12，6b＝6，b＝1．把b＝1代入2a+b＝6得2a+1＝6，2a＝5，．（2），因为无论n取何值时，N（m，5n）的值均不变，所以，，解得．（3）因为x＝4是N（x，3）≥6﹣3a的一个解，所以N（4，3）≥6﹣3a，a×4×3+b×3+4≥6﹣3a，把，b＝1代入得，，，恒成立，同时30a+3b+4≥6﹣3a，33a+3b﹣2≥0，把b＝1代入得33a+3﹣2≥0，33a+1≥0，33a≥﹣1，解得． 【点评】本题考查新定义运算以及方程组、不等式的应用，关键是理解新运算的规则并准确运用． 25．在平面直角坐标系中，已知N（2，0），A（3，a），B（3a，b），C（﹣2，b+3），过点N作直线l1平行于y轴．（1）如果线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围；（2）若线段AC通过平移能够与线段BN重合，平移后点A、点C分别对应点B、点N．请分别求出a、b的值；（3）若直线外一点到这条直线的距离小于 2，则称这个点是该直线的“密接点”．①点A（填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；②将△ABC平移到△DEF，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为3a﹣b，如果△ODE的面积为 6，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由． 【分析】（1）根据线段BC与x轴有公共点，确定b的取值范围．（2）根据平移的性质列出方程组求解a、b．（3）①根据“密接点”的定义判断点A是否为直线l1的“密接点”；②先根据平移和三角形面积求出相关值，再判断点B是否为直线l2的“密接点”． 【解答】（1）因为线段BC与x轴有公共点，B（3a，b），C（﹣2，b+3），所以或（无解），解b+3≥0得b≥﹣3，所以b的取值范围是﹣3≤b≤0．（2）因为线段AC通过平移能够与线段BN重合，所以，即，解3a﹣3＝﹣4得3a＝﹣1，，把代入b﹣a＝﹣b﹣3得，，．（3）①点A（3，a）到直线l1（x＝2）的距离为|3﹣2|＝1＜2，所以点A是直线l1的“密接点”．②因为点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为3a﹣b，设平移规律为（x，y）→（x+m，y+n），则3+m＝0，m＝﹣3，a+n＝3a﹣b，$﹣2+ 【点评】﹣ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/28 17:41:35；用户：邢连强；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $