四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题

**基本信息** 渠县清溪中学七年级下学期期中数学试题（150分），分A、B卷梯度设题，以幂运算、平行线、统计概率等知识为载体，通过测量跳远、垃圾分类等情境考查抽象能力、几何直观与应用意识，基础巩固与创新应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|幂运算、垂线段最短、同位角|第2题以测量跳远成绩考查垂线段性质，体现数学眼光| |填空题|10题40分|余补角、概率、整式化简|第11题骰子游戏分析公平性，培养数据意识| |解答题|8题78分|代数公式推导、动态几何、操作探究|第18题拼图验证完全平方公式，第26题动态点运动探究角度关系，发展推理能力与创新意识|

渠县清溪中学2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．计算a•a5的结果是（　　） A．2a2 B．2a5 C．a6 D．2a6 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（   ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 3．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则代数式的值等于(   ) A． B． C． D． 5．在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 6．下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A． B． C． D． 7．如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（   ） A． B． C． D． 8．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．计算： ． 10．若的余角是，则的补角为 ． 11.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”） 12．若，则的值为 ． 13．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算： (1)； (2)． 15．先化简再求值：，其中． 16．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， (1)求抽到印有4的卡片的概率； (2)你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 17．如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）． （1）若比小25度，求的大小； （2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果） 18．数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． (3)若要拼出一个面积为的长方形，求需要A，B，C三种纸片各几张，并画出图形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.如图,已知转盘分为4个扇形,其中α=60°,四个扇形分别标有数字2,-4,6,3,随机转动转盘,指针指向负数的概率是 。    20．比较大小： ． 21．如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ． 22．若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ． 23．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 25．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． (1)过点C作的平行线． (2)过C点作线段的垂线，交于H． (3)点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小：_________，理由是_______． 26．问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为 度； (2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； (4)问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $