2.2　一元二次方程的解法 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦配方法解二次项系数为1的一元二次方程，课堂导入通过复习平方根、完全平方公式及基础方程，搭建从直接开平方法到配方法的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题链引导探究，结合实例归纳配方步骤，通过错误分析（如嘉淇解题步骤纠错）强化推理意识与运算能力。课堂小结分步骤梳理，帮助学生形成有条理的思维，学生能扎实掌握方法，教师可提升教学针对性与效率。

第二章　2.2　一元二次方程的解法 第2课时　利用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解配方法解一元二次方程的方法和依据. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.(重点) 课堂引入 1.如果x2=64，那么x=±8. 2.如果x2=a(a≥0)，那么x=±. 3.a2±2ab+b2=(a±b)2. 4.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ (1)x2=5；(2)(x+2)2=5；(3)x2+2x+1=9； (4)(x+6)2+72=102. 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 问题　如果一个整式M可以用另一个整式N的平方表示，那么整式M叫作完全平方式，如x2+4x+4=(x+2)2.当一个二次三项式是完全平方式时，其特点可简记为首平方，尾平方，积的　 倍放中央.  在下列横线上填上适当的数，使下列等式成立：①x2+12x+　　=(x+6)2；②x2-4x+　　=(x-　　)2；③x2+8x+　　=(x+　 )2.  归纳总结：在上面等式中，常数项和一次项系数关系：常数项是一次项系数　　　的　　 .  2 36 4 2 16 4 一半 平方 知识梳理 1.配方法：通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 2.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： (1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项； (2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式； (3)用直接开平方法求出方程(x+m)2=n的根. 完全平方式 例　(课本P38例1)解方程：x2+8x-9=0. 解　可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9. 两边都加一次项系数8的一半的平方，得x2+8x+=9+， 即(x+4)2=25. 两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5. 所以x1=1，x2=-9. 反思感悟 用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方所需要的形式，配方是为了降次，利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 跟踪训练　(1)方程x2-2x-3=0经过配方化为(x+a)2=b的形式，正确的是 A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16 解析　原方程化为x2-2x+1-1-3=0，即(x-1)2=4. √ (2)x2-　　x+81=(x- 　)2.  (3)用配方法解方程：x2-8x-1=0. 18 9 解　移项，得x2-8x=1， 配方，得x2-8x+16=1+16，即(x-4)2=17， 开方，得x-4=±， 解得x1=4+，x2=4-. 课堂小结 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： 1.用配方法解一元二次方程x2-8x+13=0，变形正确的是 A.(x-5)2=-13 B.(x-4)2=-13 C.(x-4)2=3 D.(x-8)2=3 随堂演练 √ 解析　方程可变形为x2-8x=-13，∴x2-8x+16=3，∴(x-4)2=3. 2.如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是 随堂演练 解析　x2-4x=1，方程两边加4，得x2-4x+4=4+1，即第②步出现错误. A.② B.③ C.④ D.⑤ √ 解：x2-4x=1， ①　 x2-4x+4=1， ②　 (x-2)2=1， ③　 x-2=±1， ④　 x1=3，x2=1. ⑤　 3.把方程x2-6x-7=0配方为(x-m)2=n的形式，则m+n=　　.  随堂演练 19 解析　x2-6x-7=0， 移项得，x2-6x=7， 方程两边都加上9，得x2-6x+9=7+9， 配方，得(x-3)2=16， ∴m=3，n=16， ∴m+n=19. 4.解方程：(1)2x2-8=0； (2)x2-4x=2 496； 随堂演练 解　(1)2x2-8=0，即x2=4， 解得x1=2，x2=-2. (2)x2-4x=2 496， 配方，得x2-4x+4=2 496+4，即(x-2)2=2 500， 开方，得x-2=±50， 解得x1=52，x2=-48. 4.解方程：(3)x2+4x-2=2x+3. 随堂演练 解　x2+4x-2=2x+3， 移项，得x2+4x-2x=3+2， 合并同类项，得x2+2x=5， 配方，得x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6， 开方，得x+1=±， 解得x1=-1+，x2=-1-. 谢谢观看 $