2.2　一元二次方程的解法第3课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，课堂导入通过回顾直接开平方法的理论依据、适用范围及二次项系数为1的配方法思路，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以步骤化教学（知识梳理四步）和错误警示（反思感悟常见错误）强化运算能力与推理意识，结合实际问题（例2汽车行驶路程、跟踪训练2矩形花圃面积）培养模型意识。小结结构化呈现方法与应用，学生能系统掌握技能，教师可借助实例与流程提升教学效率。

第二章　2.2　一元二次方程的解法 第3课时　利用配方法解二次项系数 不为1的一元二次方程 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.(重点) 2.会应用配方法解方程解决一些简单的实际问题.(难点) 课堂引入 1.直接开平方法解一元二次方程： 理论依据：　　　　　.  适用范围：能转化为　　 　或(mx+n)2=a(a≥0)的形式的方程. 2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时　　 　，转化为　　　 ，便可求出它的根.  3.配方法的关键： 在形如x2+bx=-c的两边同时加一次项系数　　　　的平方，即　　　　　.  一、 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题　解方程：3x2-6x+1=0. 解：方程两边同除以3，得x2-2x+　　=0(将二次项系数化为1).  移项，得x2-2x=　　(使二次项、一次项在方程左边，常数项在方程右边). 配方，得x2-2x+12=　　+　　，即(x-1)2=(方程两边都加上一次项系数一半的平方).  开方，得x-1=±=±. 即x-1=或x-1=-. 所以x1=1+，x2=1-. - - 1 知识梳理 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数，由此把方程化为二次项系数为1的一元二次方程； (2)移项：把常数项移到方程右边，使方程左边只含二次项和一次项； (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)开平方：用直接开平方法解方程，得到方程的根. 例1　(课本P38例2)解方程：3x2+8x-3=0. 解　两边都除以3，得x2+x-1=0. 配方，得x2+x+--1=0， 即-=0. 移项，得=. 两边开平方，得x+=±， 即x+=，或x+=-. 所以x1=，x2=-3. 反思感悟 用配方法解一元二次方程时，容易出现以下错误： (1)方程一边忘记加常数项. (2)忘记将二次项系数化为1. (3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数. (4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方. 跟踪训练1　利用配方法解方程： (1)6x2+1=7x； 解　移项，得6x2-7x=-1， 二次项系数化为1，得x2-x=-， 配方，得x2-x+=-+，即=， 开平方，得x-=±，解得x1=1，x2=. 跟踪训练1　利用配方法解方程： (2)2x2=3x-1. 解　移项，得2x2-3x=-1， 二次项系数化为1，得x2-x=-， 配方，得x2-x+=-+，即=， 开平方，得x-=±，解得x1=1，x2=. 二、 利用配方法解决一些简单的实际问题 知识梳理 利用配方法解决实际问题的基本方法，是先根据实际问题列出一元二次方程，然后利用配方法解这个方程，由此使实际问题得到解决. 例2　某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2.当汽车行驶200 m时. (1)请你列出关于t的方程，并指出这个方程是否为一元二次方程？ 解　因为行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2， 所以汽车行驶200 m时，得到关于t的方程3t2+10t=200. 根据一元二次方程的定义，可知这个方程是一元二次方程. 例2　某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2.当汽车行驶200 m时. (2)求此时汽车行驶的时间. 解　二次项系数化为1，得t2+t=. 配方，得t2+t+=+，即=. 开平方，得t+=±，解得t1=，t2=-10(时间不能为负，不符合题意，舍去). 即汽车行驶了 s. 反思感悟 列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题的意义，因此，求出一元二次方程的根之后，要把不符合实际意义的根舍去. 跟踪训练2　如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作)，已知所用篱笆的总长为24 m，花圃的面积为45 m2，墙的最大可用长度为10 m，求边AB的长. 解　设边AB的长为x m，则与墙平行的边长为(24-3x)m，其中≤x<8. 由题意得x(24-3x)=45， 整理，得x2-8x=-15， 配方，得x2-8x+16=16-15， 即(x-4)2=1， 跟踪训练2　如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作)，已知所用篱笆的总长为24 m，花圃的面积为45 m2，墙的最大可用长度为10 m，求边AB的长. 解　开方，得x-4=±1， 解得x1=3(不符合题意，舍去)，x2=5， 故边AB的长为5 m. 课堂小结 1.用配方法解方程2x2-x=4，配方后可化为 A.= B.= C.= D.= 随堂演练 √ 解析　2x2-x=4，方程两边都除以2，得x2-x=2，配方， 得x2-x+=2+，即=. 2.若4x2-20x+　　　　=(2x　　　　)2，则横线上分别应填  A.52，-5 B.52，+5 C.102，+10 D.102，-10 随堂演练 √ 解析　4x2-20x+25=(2x)2-20x+52=(2x-5)2. 3.一元二次方程3x2-6x=-3的根为　　　　 .  随堂演练 解析　∵3x2-6x=-3，∴x2-2x+1=0，∴(x-1)2=0，∴x1=x2=1. x1=x2=1 4.解方程：2x2+4x-11=0. 随堂演练 解　∵2x2+4x-11=0， ∴x2+2x-=0， 移项，得x2+2x=， 配方，得x2+2x+1=+1，即(x+1)2=， 开平方，得x+1=±， 解得x1=-1+，x2=-1-. 谢谢观看 $