2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末复习《第4-6章》常考热点选择题专题提升训练

**基本信息** 聚焦北师大版八年级下册第4-6章核心内容，以选择题型系统整合因式分解、分式与分式方程、平行四边形三大模块，通过典型题提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因式分解|10道|定义辨析、公因式确定、因式定理、公式法（平方差/完全平方）、图形面积因式分解|从概念理解到代数变形，结合几何直观强化应用| |分式与分式方程|10道|意义条件、值的变化规律、化简技巧、方程无解分类讨论、实际应用建模|以因式分解为基础，递进至分式运算与方程求解，体现模型意识| |平行四边形|10道|性质与判定、中位线应用、面积关系、动态问题最值|从图形性质推导到综合应用，融合几何直观与推理能力|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末复习《第4-6章》 常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、因式分解 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式与的公因式是（  ） A． B． C． D． 3．已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（    ） A．4 B． C．12 D． 4．计算 等于（ ） A． B． C． D． 5．已知，，是一个三角形三边的长，则代数式的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是零 D．可能是零 6．已知，，则代数式的值为（   ） A．30 B． C． D． 7．如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为，宽为）拼成的大正方形，下列是表示阴影部分的面积，且因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 8．对于任意整数，多项式都能（　　） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 9．甲、乙两个同学分解因式时，甲把看错分解结果为，乙把看错分解结果为，那么多项式分解的正确结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 二、分式与分式方程 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 12．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（   ） A． B． C． D． 13．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 14．要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（     ） A．2 B．4 C．5 D．7 15．已知，则分式的值为（   ） A． B． C． D． 16．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 17．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 18．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 19．小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（    ） A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 20．李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 三、平行四边形 21．如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 22．如图，已知在中，对角线相交于点，若，，则的周长为（   ） A．13 B．16 C．18 D．19 23．如图，在平行四边形中，，，，垂足为．则的度数是（    ） A． B． C． D． 24．如图，在中，点、分别在、的延长线上，且满足，若，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 25．如图，，点E，F分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（    ）． A．5 B．3.5 C．3 D．4 26．如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 27．如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 28．如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交，于点E，F，交于点O，连接，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（    ） A．点为的对称中心 B．平分 C． D．的周长是周长的一半 29．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 30．如图，在中，平分交于点，连接，点分别是的中点，连接．交于点．延长交于点．则下列结论中：①平分；②；③；④；⑤，正确的有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案 1．解：A．是整式乘法运算，不是因式分解，故A不符合题意； B．是整式乘法运算，不是因式分解，故B不符合题意； C．选项右边为和，不是积，不是因式分解，故C不符合题意； D．选项右边为积的形式，且左边为多项式，是因式分解，故D符合题意． 故选：D． 2．解：∵，， ∴ 公因式为． 故选：B 3．解：∵多项式有一个因式是， ∴当时，多项式值为零，即， 解得， 即k的值为． 故选：B． 4．解： ． 故选：A． 5．解：∵ = = 又∵ 为三角形的三边， ∴ ，，， ∴ ，且 ， ∴ ∴ 代数式的值一定为负数. 故选：A． 6．D 解：∵ ， 又∵, ， ∴ 原式． 7．C 解：由题意，， ∴ 整理，得； 故选C． 8．D 解：∵ ， ∵ 为整数， ∴ 为整数， ∴ 原式能被9整除． 故选：D 9．B 解：， ， ∵甲把看错分解结果为，乙把看错分解结果为， ∴，， ∴， 故选：B． 10．C 解：设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张， 则组成的图形面积为， 无缝隙、无重叠， 为完全平方式， 可取，，， 即，符合要求， m的值可以是． 11．D 解：∵代数式有意义， ∴，， 解得，， ∴实数的取值范围是且． 12．A 解：根据题意得：， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 13．A 解：原式 . 14．D 解：首先对原式变形整理 ∵ ，，分式分母不为0，得 ∴ 原式 通分后计算分子得： ∴ 原式 将选项依次代入验证： A． 时， 是整数，符合要求； B． 时， 是整数，符合要求； C． 时， 是整数，符合要求； D． 时， 不是整数，不符合要求． 因此的值不能是7． 15．C 解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 16．B 解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 17．D 解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解使原分式方程的分母等于零时，原分式方程分母为，则， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 18．C 解：， ， 解得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴，即， 又∵分母不为零，即， ∴， ∴， ∴且． 19．A 解：根据题意，得妈妈每次加油共需付款元，爸爸两次能加升油， 设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升， ∵爸爸两次加油总共花了元，妈妈加了升油， ∴爸爸两次加油的平均单价为，妈妈两次加油的平均单价为， ∵爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值为， ∴爸爸的加油方式更合算． 故选． 20．A 解：∵设购买一本笔记本需元，绘画本单价是笔记本单价的倍， ∴绘画本的单价为元． ∵用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本， ∴笔记本数量为本，绘画本数量为本． ∵笔记本比绘画本多本， ∴可列方程为． 21．C 解：A、添加，结合，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加，结合，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、添加，结合，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也满足一组对边相等，另一组对边平行，故此选项符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 22．B 解：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴的周长为． 23．D 解：， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 24．D 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 25．C 解：连接并延长交于点， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴是的中位线， ∴． 26．C 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设点P到的距离分别为，平行四边形边，边上的高分别为， 则， ∴ ∵， ∴ 同理可得，， ∵， ∴． 27．B 解：连接，过点作于I， 则， ∵E为的中点，F为的中点， ， ∴当与重合时，取得最小值，最小， ∵在中， ∴， ， ∴， ∴． 28．B 解：根据作图可知：垂直平分， ∴，，， ∴点为的对称中心，故A正确，不符合题意； ∵四边形是平行四边形， ，， ∵的周长 的周长 ∴的周长是周长的一半，故D正确，不符合题意； 在和中， ∴， ， ∵在四边形中，， ， ， ， ， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵无法证明， ∴不一定平分，故B错误，符合题意 故选：B． 29．A 解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 30．B 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵点M，N分别是的中点， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵，， ，故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，故⑤正确， 综上所述：结论正确的有①②③⑤． 学科网（北京）股份有限公司 $