2025-2026学年苏科版八年级下数学期末综合卷

**基本信息** 苏科版八年级下数学期末综合卷以“统计-代数-几何”模块整合为框架，通过分层题型系统覆盖核心考点，突出解题方法提炼与知识逻辑的关联性，体现数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|选择1-2、填空12-13、解答21-22|样本估计总体、概率计算、数据分析|从个体到总体的抽象，数据意识与随机观念的构建| |代数|选择3-4、6-7、填空11、14-15、17-18、解答19-20、24|因式分解（提公因式/公式法）、分式方程解法、二次根式化简|概念生成（如分式有意义条件）到运算推理，体现运算能力与符号意识| |几何|选择5、8、10、填空16、解答23|平行四边形性质、中位线定理、图形变换（折叠）|从性质推导到判定应用，几何直观与空间观念的结合，培养推理意识|

2025-2026学年苏科版八年级下数学期末综合卷 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了解某区今年参加中考的名学生的体质情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析下列叙述正确的是(    ) A. 名是样本容量 B. 从中抽取的名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有到的数字下列事件是必然事件的为(    ) A. 向上两面的数字和为 B. 向上两面的数字和大于 C. 向上两面的数字和大于 D. 向上两面的数字和为偶数 3.下列因式分解正确的是． A. B. C. D. 4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，过▱的对角线的中点的一条直线，分别交边、于点、、不与四边形的顶点重合，下列叙述不正确的是(    ) A. 与一定相等 B. 与一定相等 C. 四边形与四边形一定全等 D. ▱被直线分成了两个全等的梯形 6.若，则等于(    ) A. B. C. D. 7.某人生产一种零件，计划在天内完成，若每天多生产个，则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件设原计划每天生产个零件，列方程得(    ) A. B. C. D. 8.如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和分别取、的中点、，测得、两点间的距离为，则、两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 9.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿翻折至，延长交边于点，连接，给出下列结论：其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.二次根式有意义的条件是          ． 12.某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量单位：千克，数据整理如下： 水果产量 果树棵数 根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为          ． 13.标号分别为的张标签除标号外其他完全相同，任意摸出一张，若摸到偶数号标签的概率小于，则写出一个符合要求的的值是          ． 14.分解因式的结果是          ． 15.已知，则分式的值为          ． 16.如图，▱的对角线相交于点，且，过点作，交于点如果的周长为，那么▱的周长是          ． 17.若分式方程无解，则的值为          ． 18.已知，，满足，则的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共24分。 19.计算：（16分） ． 20.（8分） 解分式方程：． 先化简，再求值，其中． 四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 袋子中装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球． 求摸到白球 求摸到红球 从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大还是摸到红球的可能性大 22.本小题分 弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”“交通督导”“图书义卖”“社区服务”“探望老人”五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了如下统计图表． 被抽样学生参加的活动项目频数分布表 被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例 参加一项活动 参加两项活动 参加三项活动 参加四项活动 参加五项活动 求的值． 估计该校初中部名学生中参加三项以上含三项活动的人数． 被抽样学生中，参加社区服务活动的八年级人数占参加该项目的总人数的比例达到，小刚结合图判断：相比图书义卖，社区服务更受该校八年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由． 23.本小题分 如图，在中，，，点，分别是边，的中点，点，是边的三等分点，，的延长线相交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 判断四边形的形状，并证明你的结论． 24.本小题分 瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解． 解：原式第一步 第二步 第三步 提公因式法； 公式法． 瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是          法，第二步到第三步因式分解运用的方法是          法从右框中分别选择一种方法填入序号 请你按照上述方法分解因式： 应用：已知的三边长、、满足条件：，试判断的形状． 25.本小题分 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为万元，购买型机器人的总费用为万元，型机器人单价比型机器人单价低万元． 求型、型两种机器人的单价； 该企业计划从采购的这批机器人中选择台配备到某生产线，要求、两种型号的机器人各至少配备台，且购买这台机器人的总费用不超过万元求出所有配备方案． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案． 【解答】 解：    ，与    不是同类二次根式，故此选项错误； B.  ，与    ，是同类二次根式，故此选项正确； C.    ，与    不是同类二次根式，故此选项错误； D.与    不是同类二次根式，故此选项错误． 故选B． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：点，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， ， 故选：． 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 9.【答案】  【解析】因为， 所以， 整理，得， 则， 即． 因为， 所以， 即． 由，得， 所以． 故选A． 10.【答案】  【解析】因为四边形是正方形，所以，由折叠的性质，得，，所以，在和中，所以，故正确因为，所以，所以由折叠的性质，得设，则因为，所以，所以因为，所以，解得，所以，，所以，故正确因为，所以，所以因为，所以，所以，所以，故正确因为，，所以又，所以，故错误综上所述，其中正确结论的个数是． 11.【答案】  【解析】解：二次根式有意义的条件是：， 解得：． 故答案为：． 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 12.【答案】  【解析】本题考查了频数率分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用乘水果产量不低于千克的果树的棵数百分比即可求解． 解：估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为棵． 故答案为． 13.【答案】答案不唯一，为奇数即可  【解析】若为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得偶数号标签的概率为；若为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得偶数号标签的概率小于，故的值可以说是答案不唯一，为奇数即可． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的值，整体代入法． 由已知条件可知，先将分式的分子、分母同时除以，再把代入即可． 【解答】 解：， ，， ， ． 16.【答案】  17.【答案】或  18.【答案】或  【解析】， ． 左边各项都是大于等于的数， 当时，则只能，，即，， 当时，则，在的情况下，， 且，，． 综上，的值为或． 19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   20.【答案】【小题】 ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验，当时，， 是原方程的解； 【小题】 ， 当时，原式．   【解析】  本题考查了解分式方程，分式的化简求值． 按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案；   先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可得到答案． 21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 红球   22.【答案】【小题】 被调查的总人数为人，． 【小题】 人答：估计该校初中部名学生中参加三项以上含三项活动的有人． 【小题】 小刚的判断不正确，理由如下：被抽样学生中，参加社区服务活动的八年级人数为，参加图书义卖活动的八年级人数为所以可以估计，图书义卖比社区服务更受该校八年级的学生欢迎．   23.【答案】【小题】 证明：点，是边的三等分点，又点是边的中点，同理：．四边形是平行四边形连接，交于点，又，，即．，，平行四边形是菱形． 【小题】 解：四边形是正方形证明：四边形是菱形，又由知，四边形是平行四边形．，，平行四边形是正方形． 24.【答案】【小题】 【小题】 解： ； 【小题】 解：， ， ， ， 、、是的三边， ， 或， 或， 是等腰三角形或者直角三角形．   【解析】  本题考查了因式分解的方法，等腰三角形的定义与勾股定理的逆定理，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 根据平方差公式和提取公因式的概念填空即可． 解：第一步到第二步，是把分解成，这是公式法， 第二步到第三步是提出了，这种方法是提公因式法， 故答案为：，；  先将多项式分组，再在组内利用完全平方公式和提公因式法分解，最后再整体提公因式即可求解；  根据平方差公式因式分解，再提公因式得出，进而可得或，结合等腰三角形的定义与勾股定理的逆定理，即可进行判定． 25.【答案】【小题】 解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以，． 所以，型机器人单价为万元，型机器人单价为万元． 【小题】 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意，得，解得， 的取值为，，，共有种方案： 方案一：型机器人台，型机器人台； 方案二：型机器人台，型机器人台； 方案三：型机器人台，型机器人台．   学科网（北京）股份有限公司 $