2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末模拟试卷(提升卷)（广州人教版专用）

**基本信息** 本卷以“文化传承+科技实践+生活应用”为特色，如古典数学“隔沟计算”问题、青铜蒸馏器实验数据分析、拼图项目式探究等，梯度覆盖实数、几何、统计等核心知识，培养抽象能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|实数意义、命题真假、调查方式|结合生活情境（如天舟一号零部件质量调查）考查基础概念| |填空题|6题|坐标平移、旋转动态问题|机器人上岸路线体现“垂线段最短”原理，培养几何直观| |解答题|9题|统计分析、方程应用、几何推理|21题以考古实验为背景建立方程组，25题三角尺旋转动态探究，发展推理意识与创新思维|

2025-2026学年七年级数学模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====-。。==-一=-■一。===。-=●一一== 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： ◆ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效」 正确填涂 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1.A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[AJ[B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.IA][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分， 共24分)】 11 12 13. 14 15 16 三、解答题：本大题共9小题，共86分。 17.(6分) (1)(（-1)2026+-8+1-√21： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)(x-1)2-17=19」 18.(8分) [3x-6<x 性 3 19.(6分) (1)填空：m= a= (3)扇形统计图中，“艺术类所对应的扇形圆心角度数是 七年级所抽取学生最喜爱 七年级所抽取学生最喜爱 的图书类别条形统计图 的图书类别扇形统计图 个学生人数 18 18 传记 文学 12 12 12 20% 艺术 6 科普 6 漫画 a% 0 文学科普漫画艺术传记图书类别 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 证明：：∠A=124°，∠ABC=56(已知)， ∠A+∠ABC=180° :.AD∥BC(), ..4= () :BD⊥DC,EF⊥DC(已知)， ∠BDF=90°，∠EFC=90°() ∴.BDF=∠EFC=90°. .BD‖EF(）, .∠2= (), .1=∠2() A D 3 人2 E 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分 ☑☑-X 图1 F E H 图2 23.(12分) B D AO (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 30 13 6 图1 图2 图3 图4 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) E 图 图2 B M B 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年第二学期七年级数学模拟卷-提升卷 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数 3．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率 B．调查广州市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C．调查某校学生对社会主义核心价值观的知晓率 D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量 5．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（   ） x … -1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 -1 … A． B． C． D． 9．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 10．规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．，，则 ______． 12．如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 13．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__． 14．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15．如果a、b为定值，若关于x的方程：有无数个解，则______． 16．如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为_____． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)求的值： 18．解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 19．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： （本题2分）(1)填空：________，________； （本题1分）(2)请补全条形统计图； （本题1分）(3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； （本题2分）(4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． （本题8分）20．完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 21．某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （本题3分）(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （本题5分）(2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 22．综合与实践 【问题发现】 （本题3分）（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （本题3分）（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （本题4分）（3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 23．已知点，且． （本题2分）(1)直接写出A，B两点坐标； (2)将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， （本题4分）①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； （本题6分）②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 24．【数学智慧拼图】 王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． （本题2分）(1)如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的宽为和长为 ，小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组，则： __________， ____________； （本题4分）(2)第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形（与第一组的小矩形不同），把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； （本题8分）(3)第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为 、、，其中且 、、均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你求出所有可能的 、、的值，如果不能，请说明为什么． 25．如图，直线，一副三角尺，中，，，，． （本题1分）(1)若将三角尺如图1摆放，当平分时，则 ； （本题3分）(2)若将三角尺和三角尺如图2摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数； （本题6分）(3)若图2中三角尺固定，将三角尺绕点顺时针方向旋转（如图3），旋转到边与直线首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边与三角尺的一边平行时，请求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年第二学期七年级数学模拟卷-提升卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B D C D A D 1．A 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，可得，即可求解． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查平方根、算术平方根及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．，2的平方根是，而非，故A错误． B．，9的算术平方根是3，而非（算术平方根非负），故B错误． C．0的平方根和算术平方根均为0，符合定义，故C正确． D．带根号的数不一定是无理数，如为有理数，故D错误． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、互补的定义、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，符合题意； B、同角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、如果，那么，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 4．D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率适宜采用抽样调查方式； B、调查广州市民对皮影表演艺术的喜爱程度适宜采用抽样调查方式； C、调查某校学生对社会主义核心价值观的知晓率适宜采用抽样调查方式； D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量适宜采用全面调查； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．B 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 6．D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： ， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，列出方程组即可，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意得，， 故选：． 8．D 【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出，解得：； ∴关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴x＞2， 故选：D 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 9．A 【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果． 【详解】解：解关于x的方程，得， 当时，原等式不成立， ， ， 解得：； 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组至多有3个整数解， ，得， 故的取值范围是， 为整数， ， 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 【点睛】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，解得的关键是熟记求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 10．D 【分析】写出一定数量的坐标，可得出点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每6个一循环，即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，， ，，，，，， ∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每6个一循环， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为， ∴点的坐标为． 11． 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13．（-2，6）或（-2，0）． 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案． 【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得 在P点上方的A点坐标（-2，6）， 在P点下方的A点坐标（-2，0）， 故答案为：（-2，6）或（-2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏． 14．22 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 15． 【分析】一元一次方程有无数个解时，需满足未知数系数且常数项，据此列出关于，的方程组，即可求出的值． 【详解】关于的方程有无数个解， ∴， 对第二个方程移项得：． 16．20或40或50或80 【分析】分，，这三种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点F的初始位置为点H，则， ∵， ∴， ∴， 如图所示，当时，延长到点T， 则， ∵， ∴ ∴， 解得； 如图所示，当时，延长到点T， 则， 又∵， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当时，过点E作， ∴， ∴，， ∴， 解得； 如图所示，当时，则， ∴， 解得； 综上所述，t的值为20或40或50或80． 17．(1) (2)或 【分析】（1）先分别计算乘方、立方根、绝对值，再合并化简； （2）通过移项、开平方转化为一元一次方程求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 则， ， 解得或． 18．，不等式组的整数解的和是． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解的和是． 19．(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 20．同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 21．(1)第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤． (2)需要准备公斤大米． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和方程是解题的关键． （1）第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）先求出两次得到粮食酒的总质量，设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤， 由题意可得：，解得：． 答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤． （2）解：两次实验得到的粮食酒总量为公斤， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为， 由题意可得：，解得：千克． 答：需要准备公斤大米． 22．（1）2；；；（2）1；13；；（3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 23．(1)； (2)①   ②或或或 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）①连接，根据等面积建立关于的方程求解即可；②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：（1）∵，，且， ∴， ∴； （2）①由平移可得，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴， 当点P在x轴上时，设， 此时与是等高的， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴或； 当点P在y轴上时，设， i如图，当点P在直线上方时，连接， ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； ii当如图，当点P在直线下方时，连接， ， m-9， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； 综上，点P的坐标为或或或． 24．(1)6，10 (2)31 (3)能，， ， ， 【分析】（1）代入消元法求解即可； （2）设每个小矩形的宽为和长为 ，根据题意，得，求解即可； （3）根据题意，得，且 、、均为正整数，得， 、、均为正整数，求整数解求解即可； 【详解】（1）解：根据题意，得 解 ，得， 把代入 ，得 ； （2）解：设每个小矩形的宽为和长为 ， 根据题意，得， 解得， 故阴影部分的面积为： ; （3）解：根据题意，得， 整理，得 解得， 且 、、均为正整数， ， 解得， 、、均为正整数， 故或 ， 当时， ， ， 拼成的不重叠的图形的面积为：， 此时能放置，放置方式如下： 当 时， ， ， 拼成的不重叠的图形的面积为：， 故此时不能放置； 25．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）根据平分得，再根据得，然后根据即可求解； （2）过点作交于，过点作，设，，由角平分线性质得，，证明，则，，，，进而得，，再根据角平分线性质得，则，由此得，结合，由此可得到答案； （3）根据题意分三种情况讨论，分别根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：平分， ； （2）解：过点作交于，过点作，如图2所示：    设， 平分 ， ，， ， ，，， ， 平分 ； （3）解：分三种情况： 当时，如图，此时， ， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图， ， ； ③当时，如图， 延长交于，延长交于， ， ， ∴； 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换及其性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，理解图形的旋转变换及其性质，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $