2.1　认识一元二次方程第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及实际应用，课堂导入通过复习方程和一元一次方程概念，结合“元”“次”的含义，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡到新知学习。 其亮点在于以问题驱动抽象定义，培养数学眼光中的抽象能力，通过例题与跟踪训练强化运算能力和推理意识，实际问题列方程体现模型意识。课堂小结系统梳理知识，随堂演练巩固要点，助力学生理解，提升教师教学效率。

第二章　2.1　认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程的 基本知识 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.掌握一元二次方程的概念，能识别一元二次方程. 2.能将一元二次方程化为一般形式，能正确判断二次项、一次项及常数项.(重点) 3.根据简单的实际问题列出一元二次方程，体会用方程刻画实际问题的思想.(难点) 课堂引入 1.什么是方程？什么是一元一次方程？ 2.什么是“元”？什么是“次”？ 一、 认识一元二次方程 问题1　观察下列方程：x2+3x-54=0，y2+6=0，z2-5z=0，x2-5x=3x+1，x(3x+1)=1，它们的共同特点：都含有____个未知数，把方程化为ax2+ bx+c=0的形式后未知数的最高次数都是__次，方程两边都是关于未知数的　 式(填“整”或“分”).  一 2 整 知识梳理 一元二次方程的定义：如果方程是只含有 个未知数的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. ax2+bx+c=0 一 例1　下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.x+=1 B.x+y2-2=0 C.x(x2-3)=0 D.2x2-3x=3 √ 解析　A项，不是整式，不符合题意； B项，x+y2-2=0含有两个未知数，不符合题意； C项，x(x2-3)=0可化为x3-3x=0，其最高次数为3，不符合题意； D项，2x2-3x=3符合一元二次方程的定义，符合题意. 反思感悟 识别一个方程是否为一元二次方程，其依据是一元二次方程的定义，其中有三个关键词，即“一个、整式、最高次数为2”，特别地，当方程的形式比较复杂时，可先把方程化简，然后再根据一元二次方程的定义进行识别. 跟踪训练1　下列方程中：①-y=0；②2x2-x-3=0；③=3；④x2=2+3x；⑤x3-x+4=0；⑥t2=2；⑦x2+3x-=0；⑧=2.其中，是一元二次方程的是　　　 (填入序号即可).  ①②④⑥ 二、 一元二次方程的一般形式 问题2　根据一元二次方程的定义，可知形如ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的方程是一元二次方程，那么这个方程有什么特点呢？答：①方程的左边是关于未知数的　　次整式，且未知数的次数按　　幂排列；②方程的右边是　 ；③a，b，c为常数，且a　　0.  二 降 0 ≠ 知识梳理 我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的 ，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 一般形式 例2　将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项. 解　(x-2)(2x+1)=x2-4， 去括号，得2x2-4x+x-2=x2-4， 移项，得2x2-4x+x-2-x2+4=0， 合并同类项，得x2-3x+2=0，即一般形式为x2-3x+2=0， ∴二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是2. 反思感悟 (1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，通常在方程左右两边同乘-1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号. 跟踪训练2　(1)方程4x2-1=3x的二次项系数和一次项系数分别为 A.4和3 B.4和-3 C.4和-1 D.4和1 解析　∵将方程4x2-1=3x整理得4x2-3x-1=0，∴二次项系数为4，一次项系数为-3. √ (2)关于x的方程(m-1)x2+x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 A.m>1 B.m≠1 C.m≥1 D.m<1 解析　由题意得，m-1≠0，解得，m≠1. √ 三、 根据实际问题列一元二次方程 例3　如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 m2，设原正方形空地的边长为x m，根据题意可列方程 A.x(x-1)=13 B.x2-2x-x=12 C.x(x-2)=14 D.(x-1)(x-2)=12 解析　结合题意观察图形，可知剩余矩形空地的长为(x-1)m，宽为(x-2)m，根据矩形的面积公式，列方程为(x-1)(x-2)=12. √ 反思感悟 根据实际问题列一元二次方程，与根据实际问题列一元一次方程、二元一次方程组的思路相同，即①通过审题找到题目中的等量关系；②根据题目的具体特点设未知数；③用题目中的已知数值和所设的未知数替换等量关系中相应的量，经过适当的整理变形即可得到所求的方程. 跟踪训练3　如图，现有一张长为19 cm，宽为15 cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81 cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程. 解　设需要剪去的小正方形边长为x cm， 则纸盒底面的长方形的长为(19-2x)cm，宽为(15-2x)cm. 根据矩形面积公式，得(19-2x)(15-2x)=81.整理，得x2-17x+51=0. 课堂小结 1.一元二次方程3x2-5-4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3，-5，-4 B.3，-4，5 C.3，-4，-5 D.3，-5，4 随堂演练 √ 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是 A.ax2+bx+c=0 B.+-2=0 C.x(x-3)=2+x2 D.x2-7=x 随堂演练 √ 解析　A项，当a=0时，不是一元二次方程； B项，是分式方程，不是一元二次方程； C项，x(x-3)=2+x2化简后为-3x-2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程； D项，是一元二次方程. 3.若方程6x-2=□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是 A.-3x2 B.-22 C.-2y2 D.-x 随堂演练 √ 解析　A项，“□”是-3x2时，方程为6x-2=-3x2，是关于x的一元二次方程； B项，“□”是-22时，方程为6x-2=-4，是关于x的一元一次方程； C项，“□”是-2y2时，方程为6x-2=-2y2，有两个未知数，不是一元二次方程； D项，“□”是-x时，方程为6x-2=-x，是关于x的一元一次方程. 4.将方程x(3+x)=-2化成一元二次方程的一般形式为　　　　 .  随堂演练 解析　去括号，得x2+3x=-2，移项，得x2+3x+2=0，即该方程化为一般形式是x2+3x+2=0. x2+3x+2=0 5.如图，在一个边长为3的正方形两边均剪去宽为x的矩形，剩余部分的面积为5，列出关于x的方程为　　　　. 随堂演练 解析　正方形两边均剪去宽为x的矩形后，剩余部分是一个边长为(3-x)的正方形，根据“剩余部分的面积为5”，列方程为(3-x)2=5. (3-x)2=5 谢谢观看 $