2.1　认识一元二次方程第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程近似解的求解，课堂导入通过复习一元二次方程定义、一般形式及方程的解，搭建新旧知识联系的支架，引导学生从方程解的概念自然过渡到近似解的探索。 其亮点是以梯子滑动实际问题为载体，渗透“二分法”估算思想，通过列表试值、逐步缩小范围的教学方法，培养学生的运算能力与推理意识。跟踪训练结合表格数据强化数据意识，学生能提升估算能力与探究精神，教师可借助清晰例题与分层练习提高教学效率。

第二章　2.1　认识一元二次方程 第2课时　求一元二次方程 的近似解 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.经历估计一元二次方程的近似解的探索过程，增进对方程的解的认识.(重点) 2.了解“二分法”估算方程的解的方法，培养估算意识和能力.(难点) 课堂引入 1.什么是一元二次方程？ 2.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.什么是方程的解？类比一元一次方程的解，给出一元二次方程的解的定义. 求一元二次方程的近似解 知识梳理 1.估计一元二次方程的近似解，基本方法：①根据实际问题的意义确定方程的解的大致范围； ②通过列表，具体计算，缩小未知数的范围，逐步获得其近似解. 2.在估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的取值范围时，当代数式ax2+ bx+c(a≠0)的值由正数m(m为常数)变为负数n(n为常数)，或由负数n变为正数m时，根据m，n分别对应的两个x的值，即可确定一元二次方程的近似解的取值范围. 例　(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少？ 如果设梯子底端滑动x m，根据上课时的知识可知，列出的 一元二次方程为x2+12x-15=0. (1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ 解　不正确.理由如下： ∵x=1时，方程左边=12+12×1-15=-2，左边≠右边. ∴x=1不是该方程的解，即小明的说法不正确. 例　(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少？ 如果设梯子底端滑动x m，根据上课时的知识可知，列出的 一元二次方程为x2+12x-15=0. (2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ 解　不可能.理由如下： ∵x=2时，方程左边=22+12×2-15=13，左边≠右边. ∴x=2不是该方程的解，即底端下滑的距离不可能是2 m； 同理，∵x=3时，方程左边=32+12×3-15=30，左边≠右边. ∴x=3不是该方程的解，即底端下滑的距离不可能是3 m. 例　(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少？ 如果设梯子底端滑动x m，根据上课时的知识可知，列出的 一元二次方程为x2+12x-15=0. (3)请你求出x的范围，精确到1 m； 解　列表： x 0 1 2 3 x2+12x-15 -15 -2 13 30 观察表中数值，得1<x<2. 例　(课本P31“尝试·思考”改编)如图1所示，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.图2是梯子斜靠在墙上的示意图.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少？ 如果设梯子底端滑动x m，根据上课时的知识可知，列出的 一元二次方程为x2+12x-15=0. (4)请你求出x的范围吗？精确到0.1 m. 解　列表： 观察表中数值，得1.1<x<1.2. x 1 1.1 1.2 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 反思感悟 求一元二次方程的近似解的关键是列表，为此应注意三点：①应根据题意与方程的特点尽最大可能减小列表时的试值范围，如本题x的值不能为负数，所以在(3)中试值时从x=0开始，逐渐增加1；②试值时一定要试到代数式的值的符号发生变化为止；③由于试值的计算量较大，可借助于计算器. 跟踪训练　(1)由表格估计一元二次方程x2-3x-7=0的一个根的范围，正确的是 x 4.4 4.5 4.6 4.7 x2-3x-7 -0.84 -0.25 0.36 0.99 A.4.4<x<4.5 B.4.5<x<4.6 C.4.6<x<4.7 D.4.7<x<4.8 √ (2)根据如表信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=6的一个根约为　　.(精确到0.01)  x … 1.63 1.64 1.645 1.65 1.66 … ax2+bx+c … 5.916 9 5.969 6 5.999 6 6.022 5 6.075 6 … 1.65 课堂小结 1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 A.3 B.-1 C.0 D.-3 随堂演练 √ 解析　把x=2代入x2+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=-3. 2.如表是代数式ax2+bx-6的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+ bx-6=0的根是 随堂演练 解析　观察表中数值，当x=-2时，ax2+bx-6的值为0；当x=3时，ax2+bx-6的值为0.∴方程ax2+bx-6的根是x1=-2，x2=3. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … ax2+bx-6 … 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 … A.x1=0，x2=1 B.x1=-1，x2=2 C.x1=-2，x2=3 D.x1=-3，x2=4 √ 3.观察表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解(精确到0.01)为 随堂演练 解析　因为x=-1.12时，x2-3x-4.6=0.01>0，x=-1.11时，x2-3x-4.6=-0.04<0， 所以方程x2-3x-4.6=0的解在-1.12与-1.11之间，又因为0.01比-0.04更接近于0，所以方程x2-3x-4.6=0的一个解为x=-1.12. x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07 x2-3x-4.6 0.07 0.01 -0.04 -0.09 -0.14 -0.19 -0.25 A.-1.13 B.-1.12 C.-1.11 D.-1.10 √ 4.已知a是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根，则-a2+2a=　　.  随堂演练 解析　∵a是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根，∴a2-2a-1=0，∴a2-2a=1，∴-a2+2a=-1. -1 谢谢观看 $