浙江省宁波市余姚市高风中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以AI软件Deepseek、疫情物资购买等真实情境为载体，覆盖七年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移、二元一次方程、同位角、幂运算|第1题结合AI软件考平移，体现时代性；第8题通过幂的转化比较大小，培养数学思维| |填空题|5/15|因式分解、同底数幂乘法、科学记数法|第12题完全平方公式参数求解，考查逆向思维；第13题含参方程组结合代数式化简，提升综合能力| |解答题|7/61|实数运算、方程组应用、几何证明、规律探究|第19题字母代替数简化计算，培养符号意识；第20题物资购买问题建立方程模型，体现应用意识；第24题平行线性质探究，发展推理能力|

2025-2026学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内，在下列选项中，可以通过左边的图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B．xy＝1 C．2x﹣3y＝1 D．x2﹣3y＝5 3．（3分）如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 （多选）4．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．（a5）2＝a10 B．（﹣3b）2＝﹣9b2 C．a6÷a3＝a2 D．a3•a9＝a12 5．（3分）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 6．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3 7．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）因式分解：ax+ay＝　 　 ． 10．（3分）已知an＝2，am＝3，则am+n＝　 　 ． 11．（3分）数0.0000108用科学记数法表示为　 　 ． 12．（3分）若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 　 　 ． 13．（3分）关于x，y的方程组的解为　 　 ；②若m﹣n＝2，求（m+2n）2﹣（m+2n）（2n﹣m）﹣2m2的值为　 　 ． 三、解答题（共61分） 14．（12分）（1）计算：（﹣1）2025+（3﹣π）0+2﹣1； （2）化简：（﹣a）2•a4+[（﹣a）3]2； （3）简便计算：20252﹣4050×2023+20232． 15．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 16．（9分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B′C'' （1）画出△A'B'C'； （2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC′的关系是 　 　 ； （3）线段AC扫过的图形的面积为 　 　 ． 17．（8分）（1）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中； （2）已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 18．（8分）如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC （1）求证：AE∥FC； （2）若FC平分∠BFD，∠1＝∠D，求∠FGE的度数． 19．（8分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：计算：789×786﹣788×787． 解：设786＝a， 那么789×786﹣788×787＝a（a+3）﹣（a+1）（a+2）＝a2+3a﹣（a2+3a+2）＝﹣2． （1）利用上面的方法计算：542×549﹣545×546； （2）若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x 20．（8分）某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶 （1）求医用口罩和消毒液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n） 四.选择题（2小题，共6分） 21．（2分）如图，AB∥CD，AE交CD于点F，若∠D＝28°，∠E＝112°（　　） A．48° B．46° C．42° D．40° 22．（2分）已知a＝2025x+2026，b＝2025x+2027，c＝2025x+20252+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 五.填空题（1小题，共3分） 23．（3分）关于x，y的方程组的解为，y的方程组的解为　 　 ． 六.解答题（13分） 24．（13分）已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N．P是AB、CD之间的一点，且位于直线MN左侧 【基础探究】 （1）①如图1，若∠AMP＝18°，∠CNP＝45°　 　 度； ②在图1中探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，直接写出结论　 　 ； 【迁移应用】 直接运用（1）中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若MP平分∠AMN，NQ平分∠CNP，∠Q＝50°，则∠PNM的度数为　 　 度； （3）如图3，若，，ME交NP的延长线于点E，NF交MP的延长线于点F是否为定值？若是，请直接写出定值，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $