衔接点04 分数四则运算（讲义，上海专用沪教版）数学小升初衔接

衔接点04 分数四则运算 小学视角 初中展望 小学阶段学习了分数的加减乘除运算，能进行简单的分数四则混合运算，核心素养侧重运算能力和解决简单实际问题的能力。 进入初中后，分数的四则运算是有理数运算的“预演”——符号法则引入后，分数的运算规则将直接迁移到有理数的乘除、乘方运算中。同时，分数四则运算也是后续学习一元一次方程（去分母）、分式运算（通分、约分、加减乘除）的必备基础，熟练度直接决定初中代数学习的成败。 衔接引导 本讲是整个小学阶段分数运算的“总复习”与“大整合”。很多同学到了初中还在分数运算上反复出错，不是不会算，而是法则记混了——加法和乘法的处理方法混淆，减法和除法的转化步骤忘记。本讲的目标是帮你建立一张清晰的“运算地图”：加减法看分母（通分），乘除法看分子分母（约分） ，四则混合运算则严格遵循“先乘除、后加减、有括号先算括号”的顺序。记住：分数运算出错，往往不是因为“难”，而是因为“乱”——理清了法则顺序，计算自然又快又准。 考点阐释 1、 分数的加减运算 1. 同分母分数加减法 法则：分母不变，分子相加减。 （） 示例：； 易错提醒：结果一定要约成最简分数！ 2. 异分母分数加减法 法则：先通分，再按同分母分数加减法计算。 步骤： ① 找各分母的最小公倍数作为公分母； ② 将每个分数通分化为同分母分数； ③ 分子相加减，分母不变； ④ 结果约成最简分数。 示例： 3. 带分数加减法 方法一：整数部分相加（减），分数部分相加（减） ，分数部分不够减时向整数部分借1。 方法二：化成假分数后再计算。 示例： 2、 分数的乘除运算 1. 分数乘法 法则：分子乘分子，分母乘分母。 （） 技巧：先约分，再相乘——在计算过程中将分子与分母约去公因数，可大大简化计算。 示例：；先约分： 2. 倒数 定义：乘积为1的两个数互为倒数。 求一个分数的倒数：交换分子和分母的位置。的倒数是。 求整数的倒数：整数可以看作分母为1的分数。5的倒数是。 特别重要：0没有倒数，1的倒数是1。 3. 分数除法 法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 （） 示例： 易错提醒：除法是分数四则运算中出错率最高的环节——很多同学要么忘记“变除为乘”，要么忘了取倒数，要么取反了倒数。建议按“三步法”操作：① 除号变乘号；② 除数取倒数；③ 按乘法计算。 三、分数四则混合运算 1. 运算顺序：与整数、小数混合运算的顺序完全相同—— 有括号，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）； 无括号，先乘除，后加减； 同级运算，从左往右依次计算。 2. 运算定律：整数运算中的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律在分数运算中同样适用。 方法总结 3.简算技巧： 观察数字特征，优先使用运算定律进行凑整或抵消； 连乘时先约分再计算； 注意型分数的裂项技巧 四、分数四则运算法则速查表 方法总结 运算类型 核心法则 关键步骤 易错预警 同分母加减 分母不变，分子相加减 结果要约分 忘记约分 异分母加减 先通分，再加减 找最小公倍数做公分母 公分母找错 分数乘法 分子乘分子，分母乘分母 先约分再乘 忘记约分导致数字过大 分数除法 乘除数的倒数 ①变号②取倒数③相乘 取反了倒数 带分数运算 化假分数 或 整分分别算 化成假分数后统一计算 整数部分与分数部分混淆 混合运算 先括号→再乘除→后加减 能用简算则简算 运算顺序错误 题型1 同分母与异分母分数加减法 【解题技巧】识别标志：题目要求“计算下列各题”，涉及两个或多个分数的加减。 解题技巧：先看分母——相同则直接加减分子；不同则先找最小公倍数通分，再加减。最后务必约成最简分数。 例1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）分母为114的最简真分数有_____个，它们的和为_____． 【答案】 18 【知识点】同分母分数加、减法、 最简分数 【分析】本题考查了分数的加法运算，最简真分数的定义，先理解分母为114的最简真分数是指分子小于114（即1至113），且分子与分母互质（最大公约数为1）的分数，再逐个找出满足题意的分数，再相加，即可作答． 【详解】解：依题意，， 分母为114的最简真分数是指分子小于114（即1至113），且分子与分母互质（最大公约数为1）的分数， ∴与114互质的分子需不被2、3或19整除， ∴满足条件的有， ， 一共有36个， ∴， ， 则， 故答案为：． 例2．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算：_________． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母分数的加减，将带分数化为假分数，再通分进行减法运算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 例3．（25-26六年级上·上海长宁·期中）计算：______ 【答案】/0.35 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了异分母的分数减法计算，解题的关键是正确通分． 先通分，再相减，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）计算：___________． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查分数的加法运算，先通分将分数化为同分母后相加求和即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 变式2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在右图数轴的方框中填入适当的分数． 【答案】见解析 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】本题主要考查了分数的加法计算，根据题意可得把0到1之间平均分成了3份，把1到2之间平均分成了2份，把2到3之间平均分成了4份，把3到4之间平均分成了5份，求出对应段每份的占比，再加上其前面所对应的整数即可得到对应方框内的数． 【详解】解：根据题意可把0到1之间平均分成了3份，则每份占，则左边（以下都是左边开始数）第一个方框内的数为； 把1到2之间平均分成了2份，则每份占，则第二个方框内的数为； 把2到3之间平均分成了4份，则每份占，则第三个方框内的数为； 把3到4之间平均分成了5份，则每份占，则第四个方框内的数为； 填写如下所示： 变式3.（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题主要考查了分数的加法运算、小数化分数、有理数的加减运算等知识点，掌握分数的加法运算法则是解题的关键． （1）先通分，然后再计算即可； （2）先把小数化成分数，然后再通分，最后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式4.（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查分数的加法运算，先算同分母，再算异分母，熟练掌握分数的加减运算法则，是解题的关键． 【详解】解：． 题型2 带分数的加减法 【解题技巧】识别标志：题目中的分数含整数部分，即“”形式的分数。 解题技巧：化成假分数后统一加减，或者整数部分与分数部分分别相加减。分数部分不够减时向整数部分借1。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，这样从上海到南京可以节省_______小时． 【答案】/ 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的应用，用开通前的时间减去开通后的时间即可得出节省的时间，掌握分数的应用是解题的关键． 【详解】解：节省的时间为 （小时）， 故答案为：． 例2．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）（1）求42和63最大公因数和最小公倍数；         （2）计算：． 【答案】（1）42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126;（2） 【知识点】同分母分数加、减法、 公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数 【分析】本题考查了求最大公因数和最小公倍数，分数的加法运算； （1）根据短除法求最大公因数和最小公倍数 （2）根据分数的加法交换律和结合律进行计算即可求解． 【详解】 解：（1） ∵，， ∴42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126； （2） 例3．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】同分母分数加、减法 【分析】本题主要考查了分数的加法计算，先把带分数的整数部分和分数部分分开，再分别计算整数的加法和分数的加法，最后再求和即可得到答案． 【详解】解： ． 变式1．（25-26六年级上·上海金山·期中）一个数减去等于，求这个数． 【答案】10 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题主要考查了分数的加法，根据题意，这个数等于差加上减数，即，然后计算这个和即可，掌握分数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，这个数等于差加上减数， 所以 ． 变式2．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的加减运算，先把带分数转化为假分数，然后把括号内的分数转化同分母的分数，然后计算括号内，最后计算括号外即可． 【详解】解：原式 ． 变式3．（25-26六年级上·上海青浦·期中）某数与的和比少，求这个数． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的加减运算，根据题意列出式子，进行计算即可求解． 【详解】解： 题型3：分数乘法 【解题技巧】识别标志：题目要求“计算”，涉及两个或多个分数相乘。 解题技巧：“先约分，后相乘”——将分子与分母中的公因数约去后再计算，避免大数运算。多个分数相乘时可一次性约分。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）正数有等式如下：，其中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查分数乘除法，根据乘积一定（0除外），一个因数大，另一个因数反而小即可求解． 【详解】解：∵（均为正数）， ∴（均为正数） ∵， 又∵乘积一定（0除外），一个因数大，另一个因数反而小， ∴中最大的是c， 故选：C． 例2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的个数是（   ） ①7含有14个 ②一个分数的分子、分母都乘以同一个数，分数的值不变 ③ ④分数的分子加上8，分母加上34后，分数的值不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】 分数与整数的乘法、 分数的基本性质 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，分数的乘法计算，根据可判断①；分数的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变，据此可判断②③；分子加上8和分母加上34相当于把分子与分母同时扩大到原来的3倍，据此可判断④． 【详解】解：①，故7含有14个，故原说法正确； ②一个分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变，故原说法错误； ③，故原说法错误； ④，故原说法正确； 所以说法正确的有2个， 故选：C． 例3．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是 ______平方米． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法应用．根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，将已知长和宽代入公式计算即可． 【详解】解：∵长为 米，宽为 米， 则面积（平方米）． 故答案为 ． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了学生根据分数乘分数的意义，看图解答问题的能力． 把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，先标出其中的3份，然后把这3份再看作一个整体，平均分成5份，标出其中的2份，即表示的，由此解答即可． 【详解】根据分析知：符合图意的算式是 故答案为：． 变式2.（25-26六年级上·上海虹口·期中）一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数的运算，理解题意是解题关键．先计算第一周吃掉的重量，最后从总重量中减去吃掉的部分，得到剩余重量即可． 【详解】解：由题意可知，第一周吃掉：，第八天吃掉， 则这装大米还剩下， 故答案为： 变式3.（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：_______． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查分数的乘法，将带分数化为假分数，然后根据分数乘法法则，分子乘分子、分母乘分母，最后约分即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 题型4 分数除法 【解题技巧】识别标志：题目要求“计算”，涉及分数除以分数或分数除以整数。 解题技巧：严格按“三步法”操作——① 除号变乘号；② 除数取倒数；③ 按乘法计算（先约分后相乘）。注意被除数不变，只变除数！ 例1．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若，则正数A、B、C的大小关系是________（请用“”连接）． 【答案】 【知识点】分数与分数的除法、 分数与分数的乘法、 分数与整数的乘法 【分析】本题主要考查了分数的大小比较，设，根据倒数的定义分别求出A、B、C的值，再比较大小即可． 【详解】解：设， 可得，，， ∴， 故答案为：． 例2．（25-26六年级上·上海·期末）直接写得数． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 【知识点】分数与分数的除法、分数与整数的除法、 分数与分数的乘法、 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘除运算，解答本题的关键是明确分数乘除运算的计算方法． 根据分数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧． 例3．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、假分数与带分数或整数的互化 【分析】本题考查分数乘除运算，熟记分数乘除运算法则是解决问题的关键． 先将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，最后由分数的乘法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）某同学在做分数乘除法练习时，把乘以错写成乘以，得到的答案是，这道题的正确答案应该是多少？ 【答案】 【知识点】分数与分数的除法、 分数与分数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先利用除以可得另一个乘数，再利用另一个乘数乘以即可得正确答案． 【详解】解：由题意得：在运算中，另一个乘数为 ， 所以这道题的正确答案应该是． 答：这道题的正确答案应该是． 变式2．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）在做分数计算题时，把一个数“”错看成“”，得到结果为，求这道题的正确答案． 【答案】 【知识点】分数与分数的除法、异分母分数加、减法 【分析】本题主要考查分数的加减法与除法运算，解题的关键是理解题意；根据题意可列式，进而求解即可． 【详解】解：； 答：这道题的正确答案为． 变式3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算 (1) (2) 【答案】 (1)14 (2) 【知识点】分数与分数的除法、 分数与分数的乘法、 【分析】本题主要考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的四则运算法则是解题的关键． （1）先把带分数化为假分数，再根据整数乘以分数法则计算即可求解； （2）根据分数除以分数法则计算即可求解； 【详解】 （1）解：； （2）解：； 题型5：分数四则混合运算 【解题技巧】识别标志：题目中含两种以上运算，或有括号，属于混合运算。 解题技巧：严格遵循运算顺序——有括号先算括号内；无括号先乘除后加减；同级运算从左到右。计算过程中能约分的先约分。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查分数的四则运算，将原式变形为，先计算括号内分数减法，再计算乘法和除法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 例2．（2025六年级上·上海·专题练习）计算： (1) (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整数、小数的四则运算、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数，小数，绝对值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）利用分数的加减法计算； （2）利用绝对值的运算法则和分数，小数的运算法则计算； （3）利用乘法分配律计算即可解答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． （3）解： ． 例3．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查分数和小数的运算，先计算括号内的，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 变式1．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算． 先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 变式2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，掌握分数的四则混合运算法则是解题的关键． （1）直接运用分数的四则混合运算法则计算即可； （2）先把小数化成分数，然后再运用分数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式3．（24-25六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】14 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】先把小括号内的带分数和百分数化为分数，再利用乘法分配律和分数的减法运算法则去小括号，然后把除法变成乘法后利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 题型6：乘法分配律在分数运算中的应用（简算） 【解题技巧】识别标志：题目中有相同因数，或括号内有加减运算后再乘一个分数，或形如的结构。 解题技巧：观察提取公因数，灵活运用的顺用与逆用。注意分数运算中公因数可能是整数也可能是分数。 例1．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】41 【知识点】运算定律与简便运算、 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了利用运算律简便运算，利用乘法分配律进行运算即可． 【详解】解： ． 例2．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ； 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了分数的混合运算，运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算； 【详解】 （1）解： ； 例3．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ； 【知识点】分数的四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了分数的混合运算，运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律是解题的关键． 根据乘法分配律进行计算； 【详解】解： ； 变式1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： 【答案】 【知识点】运算定律与简便运算、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算，把原式变形为，利用乘法分配律计算即可． 【详解】 ． 变式2．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ； 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了分数的混合运算，运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律是解题的关键． 先算除法，再算加法； 【详解】 解： ； 变式3．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了分数的混合运算，运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律是解题的关键． 根据乘法分配律和加法结合律进行计算． 【详解】解： ． 1.（25-26六年级上·上海奉贤·期中）我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识，如图，阴影部分表示的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查看图表示分数乘分数，解题关键是对分数意义的理解．据分数以及分数乘法的意义求解即可． 【详解】解：阴影部分可以表示为：，即横向的，纵向的， 故选：D． 2．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【答案】B 【知识点】分数与整数的除法 【分析】本题考查了分数的应用． 求出两人的阅读速度，并比较大小即可． 【详解】解：设书本总页数为1． ∵小明8天阅读了， ∴小明的每天阅读量为 ． ∵小杰6天阅读了， ∴小杰的每天阅读量为 ． ∵， ∴小杰阅读较快． 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的（　　） A．米 B．米 C． D． 【答案】C 【知识点】 分数的平均分 【分析】本题考查了分数的认识，掌握分数的意义是解答本题的关键．根据分数的意义解答即可． 【详解】解：一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的， 故选：C． 4．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，则符合条件的正整数的解有_____组． 【答案】5 【知识点】异分母分数加、减法、同分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的运算，结合，得，又因为都是正整数，则和是的整数因数，再进行分类，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 则 ∵都是正整数， ∴和是的整数因数，且 ∴当，此时； 或当，此时； 或当，此时； 或当，此时； 或当，此时； 综上：符合条件的正整数的解有组， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海·期中）已知一个数与的和是，那么这个数是___________． 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了数的减法． 用减去即可． 【详解】已知一个数与的和是，那么这个数是：． 故答案为：． 6．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：_______． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查分数的乘法，将带分数化为假分数，然后根据分数乘法法则，分子乘分子、分母乘分母，最后约分即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 7．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】4 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了小数和分数的加减运算． 先将小数转化为分数，再计算加减即可． 【详解】解： ． 8．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： 【答案】11 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算，利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】 ． 9．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查分数加减运算，熟记分数加减运算法则是解决问题的关键． 现将异分母分数通分，化为同分母分数，再由同分母分数的加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 10．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】本题考查的是分数的加减运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ． 11.（25-26六年级上·上海崇明·期中）求的值，可用下面的两种方法： 方法一：； 方法二：通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． (1)请你模仿上述两种方法求的值； (2)用合理的方法求的值．（式子中的各分数的分母是前一个分数分母的2倍） 【答案】(1)； (2)． 【知识点】异分母分数加、减法 【分析】本题考查了分数的运算和规律探求，正确理解题意、找出解答的方法和规律是关键． （1）方法一：根据异分母的分数加法法则解答；方法二：运用题目例题中的方法二计算，即用1减去最后一个分数计算； （2）用方法一通分计算比较麻烦，可采用方法二的方法计算，先计算整数部分，再计算分数部分，即用1减去最后一个分数计算，最后再相加即可． 【详解】（1）解：方法一：； 方法二：通过图2发现的值等于1减去阴影部分的面积，即=； （2）解： ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 衔接点04 分数四则运算 小学视角 初中展望 小学阶段学习了分数的加减乘除运算，能进行简单的分数四则混合运算，核心素养侧重运算能力和解决简单实际问题的能力。 进入初中后，分数的四则运算是有理数运算的“预演”——符号法则引入后，分数的运算规则将直接迁移到有理数的乘除、乘方运算中。同时，分数四则运算也是后续学习一元一次方程（去分母）、分式运算（通分、约分、加减乘除）的必备基础，熟练度直接决定初中代数学习的成败。 衔接引导 本讲是整个小学阶段分数运算的“总复习”与“大整合”。很多同学到了初中还在分数运算上反复出错，不是不会算，而是法则记混了——加法和乘法的处理方法混淆，减法和除法的转化步骤忘记。本讲的目标是帮你建立一张清晰的“运算地图”：加减法看分母（通分），乘除法看分子分母（约分） ，四则混合运算则严格遵循“先乘除、后加减、有括号先算括号”的顺序。记住：分数运算出错，往往不是因为“难”，而是因为“乱”——理清了法则顺序，计算自然又快又准。 考点阐释 1、 分数的加减运算 1. 同分母分数加减法 法则：分母不变，分子相加减。 （） 示例：； 易错提醒：结果一定要约成最简分数！ 2. 异分母分数加减法 法则：先通分，再按同分母分数加减法计算。 步骤： ① 找各分母的最小公倍数作为公分母； ② 将每个分数通分化为同分母分数； ③ 分子相加减，分母不变； ④ 结果约成最简分数。 示例： 3. 带分数加减法 方法一：整数部分相加（减），分数部分相加（减） ，分数部分不够减时向整数部分借1。 方法二：化成假分数后再计算。 示例： 2、 分数的乘除运算 1. 分数乘法 法则：分子乘分子，分母乘分母。 （） 技巧：先约分，再相乘——在计算过程中将分子与分母约去公因数，可大大简化计算。 示例：；先约分： 2. 倒数 定义：乘积为1的两个数互为倒数。 求一个分数的倒数：交换分子和分母的位置。的倒数是。 求整数的倒数：整数可以看作分母为1的分数。5的倒数是。 特别重要：0没有倒数，1的倒数是1。 3. 分数除法 法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 （） 示例： 易错提醒：除法是分数四则运算中出错率最高的环节——很多同学要么忘记“变除为乘”，要么忘了取倒数，要么取反了倒数。建议按“三步法”操作：① 除号变乘号；② 除数取倒数；③ 按乘法计算。 三、分数四则混合运算 1. 运算顺序：与整数、小数混合运算的顺序完全相同—— 有括号，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）； 无括号，先乘除，后加减； 同级运算，从左往右依次计算。 2. 运算定律：整数运算中的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律在分数运算中同样适用。 方法总结 3.简算技巧： 观察数字特征，优先使用运算定律进行凑整或抵消； 连乘时先约分再计算； 注意型分数的裂项技巧 四、分数四则运算法则速查表 方法总结 运算类型 核心法则 关键步骤 易错预警 同分母加减 分母不变，分子相加减 结果要约分 忘记约分 异分母加减 先通分，再加减 找最小公倍数做公分母 公分母找错 分数乘法 分子乘分子，分母乘分母 先约分再乘 忘记约分导致数字过大 分数除法 乘除数的倒数 ①变号②取倒数③相乘 取反了倒数 带分数运算 化假分数 或 整分分别算 化成假分数后统一计算 整数部分与分数部分混淆 混合运算 先括号→再乘除→后加减 能用简算则简算 运算顺序错误 题型1 同分母与异分母分数加减法 【解题技巧】识别标志：题目要求“计算下列各题”，涉及两个或多个分数的加减。 解题技巧：先看分母——相同则直接加减分子；不同则先找最小公倍数通分，再加减。最后务必约成最简分数。 例1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）分母为114的最简真分数有_____个，它们的和为_____． 例2．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算：_________． 例3．（25-26六年级上·上海长宁·期中）计算：______ 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）计算：___________． 变式2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在右图数轴的方框中填入适当的分数． 变式3.（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： (1) (2) 变式4.（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 题型2 带分数的加减法 【解题技巧】识别标志：题目中的分数含整数部分，即“”形式的分数。 解题技巧：化成假分数后统一加减，或者整数部分与分数部分分别相加减。分数部分不够减时向整数部分借1。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，这样从上海到南京可以节省_______小时． 例2．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）（1）求42和63最大公因数和最小公倍数；         （2）计算：． 例3．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 变式1．（25-26六年级上·上海金山·期中）一个数减去等于，求这个数． 变式2．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 变式3．（25-26六年级上·上海青浦·期中）某数与的和比少，求这个数． 题型3：分数乘法 【解题技巧】识别标志：题目要求“计算”，涉及两个或多个分数相乘。 解题技巧：“先约分，后相乘”——将分子与分母中的公因数约去后再计算，避免大数运算。多个分数相乘时可一次性约分。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）正数有等式如下：，其中最大的是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的个数是（   ） ①7含有14个 ②一个分数的分子、分母都乘以同一个数，分数的值不变 ③ ④分数的分子加上8，分母加上34后，分数的值不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例3．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是 ______平方米． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 变式2.（25-26六年级上·上海虹口·期中）一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 变式3.（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：_______． 题型4 分数除法 【解题技巧】识别标志：题目要求“计算”，涉及分数除以分数或分数除以整数。 解题技巧：严格按“三步法”操作——① 除号变乘号；② 除数取倒数；③ 按乘法计算（先约分后相乘）。注意被除数不变，只变除数！ 例1．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若，则正数A、B、C的大小关系是________（请用“”连接）． 例2．（25-26六年级上·上海·期末）直接写得数． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 例3．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 变式1．（25-26六年级上·上海·期中）某同学在做分数乘除法练习时，把乘以错写成乘以，得到的答案是，这道题的正确答案应该是多少？ 变式2．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）在做分数计算题时，把一个数“”错看成“”，得到结果为，求这道题的正确答案． 变式3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算 (1) (2) 题型5：分数四则混合运算 【解题技巧】识别标志：题目中含两种以上运算，或有括号，属于混合运算。 解题技巧：严格遵循运算顺序——有括号先算括号内；无括号先乘除后加减；同级运算从左到右。计算过程中能约分的先约分。 例1．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 例2．（2025六年级上·上海·专题练习）计算： (1) (2)． (3) 例3．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 变式1．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 变式2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： (1) (2) 变式3．（24-25六年级下·上海·期中）计算：． 题型6：乘法分配律在分数运算中的应用（简算） 【解题技巧】识别标志：题目中有相同因数，或括号内有加减运算后再乘一个分数，或形如的结构。 解题技巧：观察提取公因数，灵活运用的顺用与逆用。注意分数运算中公因数可能是整数也可能是分数。 例1．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 例2．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ； 例3．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ； 变式1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： 变式2．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ； 变式3．（24-25六年级上·上海·期末）脱式计算（能简算的要简算）． ． 1.（25-26六年级上·上海奉贤·期中）我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识，如图，阴影部分表示的算式是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 3．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的（　　） A．米 B．米 C． D． 4．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，则符合条件的正整数的解有_____组． 5．（24-25六年级上·上海·期中）已知一个数与的和是，那么这个数是___________． 6．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：_______． 7．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 8．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： 9．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 10．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 11.（25-26六年级上·上海崇明·期中）求的值，可用下面的两种方法： 方法一：； 方法二：通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． (1)请你模仿上述两种方法求的值； (2)用合理的方法求的值．（式子中的各分数的分母是前一个分数分母的2倍） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $