精品解析：安徽马鞍山市第八初级中学2025—2026学年第二学期期末素质测试八年级数学试题卷

马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第二学期期末素质测试 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A.，原式不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B.，原式不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. 是最简二次根式，故该选项符合题意； D. ，原式不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握：若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可构成直角三角形．据此逐一验证即可． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵，， ∴， ∴该组线段能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 4. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 由多边形的外角和是，进而得到多边形的内角和是．设这个多边形是n边形，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：，解得：． 所以这个多边形为六边形． 故选：C． 5. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式的性质求解，当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于0，代入方程系数即可计算出的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 7. 某班30名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（　　） A. 众数、中位数 B. 中位数、方差 C. 平均数、方差 D. 平均数、众数 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴这组数据的众数为1.53， 将数据排序后，第15个和第16个数据均为：1.53， ∴中位数为， 即：中位数和众数不随x，y的变化而变化， 平均数， ∴平均数随着x，y的变化而变化， ∵方差与平均数有关， ∴方差随着x，y的变化而变化； 故选A． 【点睛】本题考查平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的计算方法，是解题的关键． 8. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，先判断a，b的符号，再化简所求二次根式，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得，， ∵，， ∴，， ∴． 9. 如图，在中，，平行四边形的顶点E在边上，连接、．添加一个条件，可以使四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，推导与的位置和数量关系，再根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形逐一验证即可． 【详解】在中，四边形是平行四边形， ∴（即），且； 选项A：若，则，不能判定为菱形，不符合题意； 选项B：若，则，不能判定为菱形，不符合题意； 选项C：若，由得， ∴ 在中，，， ∴， ∴，即； ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形，符合题意； 选项D：若，由平行四边形得， ∴，仅能说明是等腰直角三角形，不能推出是菱形，不符合题意． 10. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．已知，，则的长为（ ）． A. 5 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，则四边形和四边形是矩形，则，根据折叠和等角对等边的性质，得出，设，利用勾股定理，求得，，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于点， 矩形纸片，， ，，，， ， ， ，， 四边形和四边形是矩形， ，，， ， 在中，， 折叠， ，，， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 在中，， ， ． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，满分24分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解． 【详解】由题意得：解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 12. 一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到方程的两个根，再根据三角形三边关系判断符合题意的第三边长度，最后计算三角形周长即可． 【详解】解：解方程，得． 设第三边长为， 根据三角形三边关系可得，即， 所以第三边长为． 所以三角形的周长为． 13. 若菱形的两条对角线的长分别为10、24，则菱形的高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO、BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题． 【详解】如图： 由题意知AC=10，BD=24，则菱形的面积S=×10×24=120， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴△AOB为直角三角形，AO=5，BO=12， ∴AB=， ∴菱形的高． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键． 14. 数据、、0、1、2的方差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方差．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：， 故答案为：2． 15. 定义：如图，点M，N把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．若，则的长为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键． 分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可． 【详解】解：分两种情况： ①当为最大线段时， 点 、是线段的勾股分割点， ； ②当为最大线段时， 点、是线段的勾股分割点， ． 综上所述：的长为或5． 故答案为：或5． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，，利用证明，将转化为，最后得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据，是方程的两个实数根，利用一元二次方程解的定义得到降次关系式，再利用根与系数的关系得到两根之和，将所求代数式逐步降次变形，代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，，且， 整理得，， 则 ． 18. 在平行四边形中，，，点F是上一个动点，由D点向C点运动，连接，以为邻边作另一个平行四边形，则线段的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】，利用平行四边形对角线互相平分，将的最小值转化为的最小值，结合垂线段最短求解即可． 【详解】解：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，，即为的中点， 线段的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，当时，取得最小值， 四边形是平行四边形， ，， ∴， 过点作于点，则为与之间的距离， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵ ∴ ， ． 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理，得， 因式分解，得， 所以或， 解得，． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围． （2）若方程的一个根是另一个根的两倍，求a的值． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式，求解即可； （2）设方程的两个不相等的实数根为，，则，，可求出，，根据列出关于a的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 且． 【小问2详解】 解：设方程的两个不相等的实数根为，， ∵方程的一个根是另一个根的两倍， ∴不妨设， ， ∴， ， ∴， ， ， 解得， 经检验，是该分式方程的解． 21. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 【答案】（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品． 【解析】 【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）． 答：该档次蛋糕每件利润为18元． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024， 整理得：x2﹣16x＋48＝0， 解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是四档次的产品． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程． 22. 劳动课已成为中小学的一门独立课程，某中学尝试将“共建花圃”引入到教育教学中，某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃，对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图，图②中C组所对应扇形的圆心角度数为___________； （2）若八年级B组得分情况为90，88，87，87，86，84． ①若把八年级B组得分按从小到大排列，则与的组内离差平方和为___________分； ②八年级20个花圃得分的第二四分位数为___________分； （3）若得分超过90分为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共有多少个？ 【答案】（1）， （2）①8，②89 （3）110 【解析】 【分析】（1）将总数减去A、C、D组人数可得B组人数，求出C组的占比乘以可得C组所对应扇形的圆心角度数； （2）①分别求出两组的离差平方和，相加即可；②20个花圃得分的第二四分位数即中位数，注意大小排列； （3）先分别计算抽查的七、八年级管理的花圃得分在90分以上数量，再根据抽查的得分在90分以上的花圃数量与抽查总数的比值，估算即可． 【小问1详解】 解：由题图①可知，七年级班级管理的花圃中，评分在B组的个数为， 故补全条形统计图：略； 图②中C组所对应扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 ①第一组的平均数， 第一组的离差平方和：， 第二组的平均数， 第二组的离差平方和：， ， 组内离差平方和为8分2； ②20个花圃得分的第二四分位数即中位数，即排序后第10、11个数据的平均数， A组：个，B组：个， 即将B组排序后第1、2个数据的平均数， B组排序：90、88、87、87、86、84， 中位数：， 八年级20个花圃得分的第二四分位数为89分； 【小问3详解】 ， 估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共有110个． 23. 勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中． 【探究1】 观察，，…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾为7，则股___________，弦___________； （2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股=___________，弦=___________； 【探究2】 观察，，，…，，…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从6起也没有间断过． （3）___________，___________； （4）如果用（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股___________，弦___________． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）仿照题中给出的样例直接代入即可； （2）观察样例的规律，总结出关于的规律即可； （3）观察样例的规律，总结出关于的规律，代入数值计算即可； （4）观察样例的规律，总结出关于的规律即可． 【小问1详解】 勾为7时，，； 【小问2详解】 勾为3时，股=，弦=； 勾为5时，股=，弦=； 可归纳出规律： 当勾为奇数时，股，弦； 【小问3详解】 ：，，； ：，，； ：，，； 可得规律：当勾为偶数为正整数）时，股=，弦=． ∵弦长为， ∴，解得， ∴勾，股； 【小问4详解】 由（3）可得规律：当勾为偶数为正整数）时，股=，弦=． 24. 如图1，在四边形中，和相交于点O，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）24 【解析】 【分析】(1)由得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形； (2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴BC∥AD， 在△AOD和△COB中：， ∴△AOD≌△COB(ASA)， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵点E、F分别为BO和CO的中点， ∴EF是△OBC的中位线， ∴； ∵ABCD为平行四边形， ∴BD=2BO， 又已知BD=2BA， ∴BO=BA=CD=OD， ∴△DOC与△BOA均为等腰三角形， 又F为OC的中点，连接DF， ∴DF⊥OC， ∴∠AFD=90°， 又G为AD的中点， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：； 过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示： 由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4， ∴HC=HO+OC=4+8=12， 在Rt△BHC中，由勾股定理可知, ∵H为AO中点，G为AD中点， ∴HG为△AOD的中位线， ∴HG∥BD，即HG∥BE， 且， ∴四边形BHGE为平行四边形， ∴GE=BH=9， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八初级中学2025-2026学年第二学期期末素质测试 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 4 7. 某班30名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（　　） A. 众数、中位数 B. 中位数、方差 C. 平均数、方差 D. 平均数、众数 8. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，在中，，平行四边形的顶点E在边上，连接、．添加一个条件，可以使四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．已知，，则的长为（ ）． A. 5 B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，满分24分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______. 12. 一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为___________． 13. 若菱形的两条对角线的长分别为10、24，则菱形的高为___________． 14. 数据、、0、1、2的方差是____． 15. 定义：如图，点M，N把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．若，则的长为______． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 17. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是___________． 18. 在平行四边形中，，，点F是上一个动点，由D点向C点运动，连接，以为邻边作另一个平行四边形，则线段的最小值为___________． 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围． （2）若方程的一个根是另一个根的两倍，求a的值． 21. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 22. 劳动课已成为中小学的一门独立课程，某中学尝试将“共建花圃”引入到教育教学中，某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃，对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图，图②中C组所对应扇形的圆心角度数为___________； （2）若八年级B组得分情况为90，88，87，87，86，84． ①若把八年级B组得分按从小到大排列，则与的组内离差平方和为___________分； ②八年级20个花圃得分的第二四分位数为___________分； （3）若得分超过90分为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共有多少个？ 23. 勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中． 【探究1】 观察，，…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾为7，则股___________，弦___________； （2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股=___________，弦=___________； 【探究2】 观察，，，…，，…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从6起也没有间断过． （3）___________，___________； （4）如果用（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股___________，弦___________． 24. 如图1，在四边形中，和相交于点O，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $