精品解析：安徽合肥市合肥高新技术产业开发区2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

2025-2026学年八年级第二学期期末 数学试卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2，被开方数是非负数，据此逐一判断选项即可 【详解】解：二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2，被开方数为非负数两个条件 选项A中，当时，无意义，不一定是二次根式，不符合要求； 选项B中，被开方数，无意义，不是二次根式，不符合要求； 选项C中，根指数为2，被开方数，满足二次根式的所有条件，一定是二次根式，符合要求； 选项D中，根指数为3，是三次根式，不是二次根式，不符合要求 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义以及化简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先化简结合选项即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是同类二次根式． 故选：A． 3. 某班有名同学参加立定跳远专项训练，体育老师准备将他们分成两组开展分层训练，要求同一组内同学的成绩尽量接近，方便统一制定训练计划．老师先把名同学的立定跳远成绩从小到大排序，再进行分组，一共得到种分组方式，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 已知：组内离差平方和越小，代表组内成绩差异越小、分组效果越好．则本次训练的最优分组序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，最优分组对应组内离差平方和最小的分组，只需比较四种分组的组内离差平方和大小，找出最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：四种分组的组内离差平方和分别为，，，，比较大小得， ∵ 组内离差平方和越小，分组效果越好，对应分组序号为， ∴ 最优分组序号是． 4. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】按照配方法的步骤将方程整理为的形式，对比即可得到，的值． 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 配方，两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得 ， 对比，可得，， 故选：D． 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？（一丈尺，本指竹子根部）．其大意是，一根竹子高尺，从某处折断后，竹子顶端落在离根部尺处，那么折断处离地面的高度是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设折断处离地面的高度是尺，则竹子折断处离竹子顶端为尺，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设折断处离地面的高度是尺，则竹子折断处离竹子顶端为尺， 由勾股定理得： ， 解得 ， 即折断处离地面的高度是尺． 故选：D． 7. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意． B、∵， ∴ ∴是直角三角形，不符合题意． C、∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合题意． D、∵ ∴可设， 则 ， ∴ ∴是直角三角形，不符合题意； 8. 如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则四边形是菱形 B. 若四边形是菱形，则是直角三角形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若是直角三角形，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据作图过程，证明四边形是平行四边形，又因为点D是的边的中点，证明四边形是平行四边形，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是的边的中点， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故A选项正确，不符合题意； ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ， ∴， ∴， 则是直角三角形, 故B选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故C选项正确，不符合题意； ∵是直角三角形， ∴当时， ∵ ∴ 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， 此时， 则四边形不是正方形， 或当时， ∵， ∴， 但不一定相等， 则四边形不是正方形， 故D选项不正确，符合题意； 9. 实数、满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意、可看作方程的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根和系数的关系，得到，再将代入求解即可． 【详解】解：，， 、可看作方程的两个不相等的实数根， ， ， ． 10. 如图，在正方形中，为上一动点，连接，点与关于直线对称，连接，，并延长交于点．连接，，相交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，作于，设,根据条件可以表示出正方形的边长，然后根据正方形性质和折叠性质，可证明可得等于正方形的边长，进而可证，，可得，，再设，利用三边关系列出方程，求出即可求解此题。 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： ， 和都是直角三角形， ， 设，则， ， 四边形是正方形，为对角线， ，，， 点与关于直线对称， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， 设，则， ， 在 中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 在 中，由勾股定理得：， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理计算是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 方程有两个不相等的实数根，， ，， 即： 解得：， 且． 故答案为：且． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 14. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作．特别地，当图形M，N有公共点时，记作．一次函数的图象为L，L与y轴的交点为D，在中，，，． （1）_________， （2）将函数的图象记为W，若，则b的取值范围为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求出L与y轴的交点为D的坐标，结合图象，即可求解； （2）由与平行，结合图象分别求出时b的值，即可求出b的取值范围． 【详解】解：（1）将代入得， ， 点到点的距离， 即． （2）将代入得， 直线与y轴的交点， 当时，如下图所示，直线与y轴的交点，与x轴交于点N，过点A作，交于点G， ，， ， ， ， 当时，， 点，即； 当时，如下图所示，直线与y轴的交点，与x轴交于点P，过点C作，交于点H， 同理，当时，， ， ， ． 三、（本大题共小题，每小题分，满分分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的性质化简，再计算得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则正确化简二次根式是解题关键． 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步运算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴，． 四、（本大题共小题，每小题分，满分分） 17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）在图中画出长为的线段； （2）在图中画出，满足，且面积为． 【答案】（1）线段即为所作 （2）即为所作 【解析】 【分析】本题考查了网格图、勾股定理． （1）利用网格，结合，选择合适的网格点即可作图； （2）利用网格，结合，，选择合适的网格点即可作图． 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 18. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：________； （2）按照上述等式反映的规律，写出第个等式（用含的等式表示）________； （3）验证（2）中等式的正确性． 【答案】（1） （2）第个等式：，（n为正整数） （3）证明：∵左边右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）观察已知等式即可求解； （2）根据题意写出等式即可； （3）利用二次根式的性质化简证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：第4个等式为； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 【答案】（1） （2）1万元 【解析】 【分析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该公司销售产品每次的增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该公司销售产品每次的增长率为． 【小问2详解】 设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 答尽量减少库存， ． 答：每套产品需降价1万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形； （2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ，且， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某学校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各有五名选手参赛．两班参赛选手成绩（单位：分）如下： 八（1）班：，，，，； 八（2）班：，，，，． 学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）________，________，________，________； （2）如果学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，那么学校评定的依据是________________________________________________________； （3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这名选手成绩的平均数与名选手成绩的平均数相比会________，方差会________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1），，，； （2）方差越小，数据越稳定 （3）不变，变小 【解析】 【分析】（1）根据数据中平均数、众数和中位数以及方差的定义进行计算即可； （2）根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，即可得出八（1）班获胜的判断理由； （3）分别计算5名学生和6名学生的平均成绩、方差进行比较即可． 【小问1详解】 八（2）班参赛选手成绩的平均数为：； 八（1）班参赛选手成绩中出现次数最多的数为8， 所以； 将八（1）班参赛选手成绩进行排序后为：7，8，8 ，8， 9 ， 所以； 八（2）班参赛选手成绩的方差为： ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 根据图表中：， 所以学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定； 【小问3详解】 八（2）班五名学生的平均成绩为：， 八（2）班六名学生的平均成绩为：， 所以两次平均成绩不变． 八（2）班五名学生的方差为3.2， 八（2）班六名学生的方差为， ∵， ∴方差会变小． 七、（本题满分12分） 22. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为．计划建造车棚的面积为，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个宽的门． （1）求这个车棚的三边长分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）这个车棚的三边长分别应为米、米、米 （2）小路的宽度是1米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设车棚的靠墙一面的长为x米，即有，再表示出车棚的另一边的长度，根据面积列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）设小路的宽为a米，即有，根据面积列出一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 设车棚的靠墙一面的长为x米，即有， 则车棚的另一边的长度为：， 根据车棚的面积：， 解得：（不符合题意舍去）， 则车棚的另一边的长度为：， 即：这个车棚的三边长分别应为米、米、米； 【小问2详解】 设小路的宽为a米，即有，如图，将小路平移， 则根据题意有：， 解得：（不符合题意舍去）， 即小路的宽度是1米． 八、（本题满分14分） 23. 如图（1），在正方形中，为边上一点，平分交于点，连接． （1）若为的中点，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图（2），连接，分别交，于点，，若四边形为平行四边形，求的值． 【答案】（1）证明：过点F作于点K，如图， 在正方形中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，即， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作于点K，先证明，再证明，问题得解； （2）设，即有，利用勾股定理有、、、，据此即可得关于x的一元二次方程，解方程即可得解； （3）先证明，再证明平行四边形是菱形，接着证明，即可得，根据的特点即可求出、之间的数量关系，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∵，为的中点， ∴，， 在中，， ∴， 同理：，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：（不符合题意舍去）， ∴； 【小问3详解】 在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级第二学期期末 数学试卷 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班有名同学参加立定跳远专项训练，体育老师准备将他们分成两组开展分层训练，要求同一组内同学的成绩尽量接近，方便统一制定训练计划．老师先把名同学的立定跳远成绩从小到大排序，再进行分组，一共得到种分组方式，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 第一组人，第二组人 已知：组内离差平方和越小，代表组内成绩差异越小、分组效果越好．则本次训练的最优分组序号是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？（一丈尺，本指竹子根部）．其大意是，一根竹子高尺，从某处折断后，竹子顶端落在离根部尺处，那么折断处离地面的高度是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则四边形是菱形 B. 若四边形是菱形，则是直角三角形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若是直角三角形，则四边形是正方形 9. 实数、满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在正方形中，为上一动点，连接，点与关于直线对称，连接，，并延长交于点．连接，，相交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 14. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作．特别地，当图形M，N有公共点时，记作．一次函数的图象为L，L与y轴的交点为D，在中，，，． （1）_________， （2）将函数的图象记为W，若，则b的取值范围为_________． 三、（本大题共小题，每小题分，满分分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共小题，每小题分，满分分） 17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）在图中画出长为的线段； （2）在图中画出，满足，且面积为． 18. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：________； （2）按照上述等式反映的规律，写出第个等式（用含的等式表示）________； （3）验证（2）中等式的正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某学校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各有五名选手参赛．两班参赛选手成绩（单位：分）如下： 八（1）班：，，，，； 八（2）班：，，，，． 学校根据两班的成绩列出了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）________，________，________，________； （2）如果学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，那么学校评定的依据是________________________________________________________； （3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这名选手成绩的平均数与名选手成绩的平均数相比会________，方差会________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 七、（本题满分12分） 22. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为．计划建造车棚的面积为，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个宽的门． （1）求这个车棚的三边长分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度是多少米？ 八、（本题满分14分） 23. 如图（1），在正方形中，为边上一点，平分交于点，连接． （1）若为的中点，求证：； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图（2），连接，分别交，于点，，若四边形为平行四边形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $