专题10 统计与概率（宁夏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题10 统计与概率 考点1 概率 1．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 　 ． 【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d， 阴影区域的面积为：1， 大正方形的面积是：22＝4， 所以小球最终停留在阴影区域上的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 2．（2022•宁夏）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 　 　 ． 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种， ∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为， 故答案为：． 【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 3．（2023•宁夏）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 　 　 ． 【分析】利用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可． 【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下： 共有12种等可能出现的结果，其中两次数字之和为4的有2种， 所有所选方格中数字之和为4的概率是， 故答案为：． 4．（2024•宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 　 　 （结果精确到0.1）． 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右， ∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9； 故答案为：0.9． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 5．（2025•宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 　 　 ． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把“器乐文艺社团”、“舞蹈文艺社团”、“声乐文艺社团”分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况， ∴他们恰好参加同一社团的概率为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 考点2 数据分析相关的统计量 1．（2022•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可． 【解答】解：摸到红球的频率为3÷5＝0.6， 估计袋中红球的个数是20×0.6＝12（个）， 故选：A． 【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率． 2．（2021•宁夏）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　） A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9 【分析】由统计表可知视力为4.9的有14人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，即可确定出中位数为4.9． 【解答】解：由统计表可知众数为4.9； 共有：8+7+9+14+12＝50人，中位数应为第25与第26个的平均数， 而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9． 故选：B． 【点评】此题考查中位数、众数的求法： ①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数． ②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数． 3．（2024•宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数， 所以中位数为173， 这组数据中172出现次数最多， 所以众数为172， 故选：C． 【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 4．（2021•宁夏）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2　 　 S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）． 【分析】根据气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 【解答】解：观察平均气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小；故甲地的气温的方差小． 所以S甲2＜S乙2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 考点3 数据分析 1．（2021•宁夏）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为 　 　 人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 　 　 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用360°乘以B类别人数所占比例即可； （3）根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C类别人数即可补全图形； （4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人）， 故答案为：40； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°108°， 故答案为：108°； （3）C类别人数为40﹣（6+12+4）＝18（人）， 补全图形如下： （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8， ∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图 2．（2022•宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息： 甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9 乙品种：如图所示 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 a 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 b 0.15 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数； （3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好． 【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出； （2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可； （3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定． 【解答】解：（1）把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2， 乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5， 故答案为：3.2，3.5． （2）300180（棵）； 答：估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵； （3）因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15， 所以乙品种更好，产量稳定． 【点评】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提． 3．（2023•宁夏）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85， 八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87， A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）200200＝220（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 4．（2024•宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A.65～70岁 B.70～75岁 C.75～80岁 D.80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务 B．社交娱乐 C．健身活动 D．餐饮服务 E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好 B．一般 C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 35% 40% 较差 10% 12% 15% 20% （1）参与本次调查的老年人共有 　 　 人，有“医疗服务”需求的老年人有 　 　 人； （2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数； （2）用样本估计总体即可； （3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）； 有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）； 故答案为：1200；660． （2）根据题意得， 60000 ＝2400+2100+1650+1500 ＝7650． 答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人； （3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）． 【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．（2025•宁夏）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是 　 　 ． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 x/kg 11≤x＜13 13≤x＜15 15≤x＜17 17≤x＜19 19≤x＜21 频数 7 45 15 20 13 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中13≤x＜15组的频率是 　 　 ； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 13≤x＜15 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如11≤x＜13的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 【分析】【调查与收集】利用样本具有代表性对抽样调查方式进行判断； 【整理与描述】（1）根据频率的定义计算甲样本中13≤x＜15组的频率； （2）先计算出乙样本17≤x＜19组的频数，再补全乙样本的频数分布直方图； 【分析与应用】（1）先根据平均数的定义求出甲样本平均数，再根据中位数的定义求出乙样本中位数出现的组别，然后填表即可； （2）根据两者的方差提出建议即可． 【解答】解：【调查与收集】 为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差，所以应该随机抽取100株作为样本．故选：B； 【整理与描述】 （1）甲样本中13≤x＜15组的频率0.45； （2）乙样本总频数为100，已知各组频数为9（11≤x＜13），34（13≤x＜15），25（15≤x＜17），7（19≤x＜21）， 则17≤x＜19组的频数为：100﹣（9+34+25+7）＝25． 补全乙样本的频数分布直方图： 【分析与应用】 （1）（1）∵甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ∴甲样本平均数15.74； ∵乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为9+34＝43，前三组频数和为43+25＝68， ∴第50、51个数据落在15≤x＜17组， 故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 13≤x＜15 5.73 乙 15.74 15≤x＜17 4.85 （2）估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数： 甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为0.13， 试验田甲种葡萄树共500株， 故估计株数为500×0.13＝65（株）； （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 【点评】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图，平均数，中位数及方差的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． 1．（2025•宁夏金凤区校级三模）2025年3月12日是我国第47个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 　 （结果精确到0.1）． 【分析】随着数据的增加，频率稳定在0.9上下，所以可以估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是0.9． 【解答】解：由统计表可知，随着移植棵数的增加，成活的频率稳定在0.9上下， 故答案为：0.9． 【点评】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键． 2．（2025•宁夏中宁县模拟）广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量n/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为 　 　 ．（结果精确到0.01） 【分析】在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答． 【解答】解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95， 故答案为：0.95． 【点评】本题考查利用频率估计概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 3．（2025•宁夏吴忠模拟）为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（　　） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 【分析】分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【解答】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90，根据平均数、众数、中位数和方差的定义逐项分析判断如下： A、众数为85分，此选项符合题意； B、中位数为85分，此选项不符合题意； C、平均数为分，此选项不符合题意； D、方差为[（76）2+（82）2+（85）2×2+（90）2+（86）2+（88）2]≠0，此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．熟练掌握以上知识点是关键． 4．（2025•宁夏兴庆区校级四模）为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12 C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3 【分析】根据中位数，众数和平均数的定义求解判断即可得到答案． 【解答】解：根据平均数计算方法可知：平均数为， 根据众数定义可知：众数是2， 把这30名同学的阅读量从低到高排列，处在第15名，第16名的阅读量为2本， ∴中位数是2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了折线统计图，求中位数，众数和平均数，熟练掌握以上知识点是关键． 5．（2025•宁夏金凤区模拟）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为 　 　 ． 【分析】先根据众数的定义确定x＝2，然后根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：∵数据2，3，x，6，7的众数为2， ∴x＝2， ∴数据按由小到大的顺序排序为：2，2，3，6，7， ∴这组数据的中位数为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了众数以及中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（2025•宁夏利通区校级三模）吴忠市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市英语素养水平测试． 【学科测试】样本学生英语测试成绩（满分100分）如表： 样本学生英语测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 79 a 乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 b 76 （1）求出表中a、b的值； 【问卷调查】： （2）对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示，A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）； 【归纳反思】： （3）请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 【分析】（1）根据中位数和众数的概念分析求解即可； （2）根据加权平均数的计算公式分析计算即可； （3）根据表格中的数据和频数分布直方图分析英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 【解答】解：（1）将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94， ∴出现次数最多的是66， ∴a＝66， 将乙校样本学生成绩从小到大排序为：64，65，69，74，76，76，76，81，82，83， ∴第5个和第6个的数据分别是76和76， ∴乙校样本学生成绩中位数是； （2）由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为（本），乙校学生阅读课外书的平均数量为（本）； （3）甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本； 从英语测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些； 从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳； 综上所述，课外阅读量越大，英语成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量． 【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的意义是解题的关键． 7．（2025•宁夏金凤区校级三模）某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分为四个等级：不合格x＜70，合格70≤x＜80，良好80≤x＜90，优秀x≥90）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下： 66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【分析】（1）用1减去七年级优秀，良好，合格的百分比即可得到a的值；根据中位数和众数的定义即可得到b、c的值； （2）两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级据此可得结论； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到A，B两名队员恰好同时被选中的，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意得， ∴a＝10； 把七年级20名学生的成绩按照从高到低排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数， ∵20×45%＝9＜10， ∴七年级的中位数为分，故b＝87.5 ∵八年级得分为86分的人数最多， ∴八年级的众数为86分，即c＝86； （2）七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， ∴七年级的学习效果更好一些； （3）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 【点评】本题主要考查了扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数和众数，正确得统计图和列出表格是解题的关键． 8．（2025•宁夏吴忠模拟）球类测试是中考体育测试项目之一，学生从足球、篮球、排球中选择一项，按照规则完成测试．为了解学校九年级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名学生进行问卷调查，调查学生对足球、篮球、排球三种球类的最喜爱球类（每位学生必选且只能选一种球类）． （1）下面的抽取方法中，应该选择 　 　 ． A．从九年级随机抽取三个班的100名学生 B．从九年级女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 最喜爱球类情况统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 a 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①扇形统计图中a＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ，表示“足球”的扇形的圆心角是 　 　 度； ②根据上述调查情况，写一条合理的建议． 【分析】（1）根据样本的代表性可得答案； （2）①由总人数减去喜欢足球与篮球的人数可得a的值，由喜欢排球的人数除以总人数可得n的值，由喜欢足球的百分比乘以360°可得答案；②根据统计数据提出建议，合理即可． 【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择： 从九年级所有学生中随机抽取100名学生， 故选：C； （2）①由题意可得：a＝100﹣20﹣48＝32， ， ∴n＝48， 表示“足球”的扇形的圆心角是， ②从调查数据可得喜欢足球的人数不够多，要加强宣传（答案不唯一）． 故答案为：①32，48，72；②从调查数据可得喜欢足球的人数不够多，要加强宣传（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是样本的代表性，从统计表与扇形图中获取信息，掌握以上知识是解题的关键． 9．（2025•宁夏兴庆区校级四模）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 P 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中，P＝　 　 ；本次调查中，总体为　 　 ． （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ （3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价？ 【分析】（1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）从平均数和优秀率分析即可，答案不唯一，合理即可． 【解答】解：（1）∵40+70+60+30＝200， ∴本次调查中，总体为200名学生立定跳远的成绩； P100%＝20%， 故答案为：20%，200名学生立定跳远的成绩； （2）设乙同学的测试成绩是x cm， 由已知条件可知：228， 解得x＝226， 答：乙同学的测试成绩是226cm； （3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于全县的平均数：从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率． 【点评】本题考查了频数（率）分布表，中位数，平均数．熟练掌握以上知识点是关键． 10．（2025•宁夏金凤区校级二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某农产品种植户经过前期调研．打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此．该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价．并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目 快递公司 统计 配送速度得分 服务质量得分 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 平均数（单位：分） 方差 甲 7.8 7.5 7 s甲2 乙 m 8 7 s乙2 （1）补全频数分布直方图．并求扇形统计图中圆心角α的度数为　 　 ； （2）表格中的m＝　 　 ．s甲2　 　 s乙2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）综合上表中的统计量．你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 【分析】（1）求出样本中甲快递公司配送速度得分为9分的频数即可补全频数分布直方图，求出样本中配送速度得分的为“7分”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数； （2）根据平均数、方差的计算方法分别求出甲、乙配送公司的平均数、方差即可； （3）根据方差、平均数、中位数的大小进行判断即可． 【解答】解：（1）甲快递公司配送速度得分为9分的有10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3（户）， 补全频数分布直方图如下： 乙快递公司得7分人数所占百分比为1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%＝30%， 扇形统计图中圆心角α的度数为360°×30%＝72°， 故答案为：72°； （2）乙快递公司派送速度的平均数m＝6×10%+7×30%+8×40%+9×20%+10×10%＝8（分）， 样本中甲快递公司配送速度得分依次为6，6，7，7，7，8，9，9，9，10， 乙快递公司配送速度得分依次是6，7，7，8，8，8，8，9，9，10， ∴S甲2[（6﹣7.8）2×2+（7﹣7.8）2×3+（8﹣7.8）2+（9﹣7.8）2×3+（10﹣7.8）2]＝1.76； 乙2[（6﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝1.2； ∵1.76＞1.2， ∴S甲2＞S乙2， 故答案为：8，＞； （3）选择乙快递公司， 理由：乙快递公司的配送速度得分的平均数，中位数均比甲配送公司的高， 【点评】本题考查平均数、中位数、频数分布直方图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键． 11．（2025•宁夏中宁县模拟）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图2中D所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【分析】（1）由B的人数和所占的百分比可以求出总人数，用360°乘以D所占的百分比即可求出D所在扇形的圆心角的度数，用总人数减去其它组的人数求出C的人数，即可将条形统计图中补完整； （2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量； （3）从节约用水角度提出合理建议均可． 【解答】解：（1）参加这次会议的人数为25÷50%＝50（人）， 图2中D所在扇形的圆心角是360°36°， C的人数为50﹣10﹣25﹣5＝10（人）， 补全条形统计图如下： （2）（50025+50010+500×5）÷50＝162.5（毫升）； 答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水162.5毫升； （3）建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等．（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 统计与概率 考点1 概率 1．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 　 ． 2．（2022•宁夏）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 　 　 ． 3．（2023•宁夏）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是 　 　 ． 4．（2024•宁夏）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 　 　 （结果精确到0.1）． 5．（2025•宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 　 　 ． 考点2 数据分析相关的统计量 1．（2022•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A．12 B．9 C．8 D．6 2．（2021•宁夏）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　） A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9 3．（2024•宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 4．（2021•宁夏）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2　 　 S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）． 考点3 数据分析 1．（2021•宁夏）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为 　 　 人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 　 　 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 2．（2022•宁夏）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息： 甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9 乙品种：如图所示 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 a 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 b 0.15 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数； （3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好． 3．（2023•宁夏）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　 年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 4．（2024•宁夏）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A.65～70岁 B.70～75岁 C.75～80岁 D.80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务 B．社交娱乐 C．健身活动 D．餐饮服务 E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好 B．一般 C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 35% 40% 较差 10% 12% 15% 20% （1）参与本次调查的老年人共有 　 　 人，有“医疗服务”需求的老年人有 　 　 人； （2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 5．（2025•宁夏）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是 　 　 ． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 x/kg 11≤x＜13 13≤x＜15 15≤x＜17 17≤x＜19 19≤x＜21 频数 7 45 15 20 13 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中13≤x＜15组的频率是 　 　 ； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 13≤x＜15 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如11≤x＜13的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 1．（2025•宁夏金凤区校级三模）2025年3月12日是我国第47个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 　 （结果精确到0.1）． 2．（2025•宁夏中宁县模拟）广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量n/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为 　 　 ．（结果精确到0.01） 3．（2025•宁夏吴忠模拟）为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（　　） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 4．（2025•宁夏兴庆区校级四模）为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12 C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3 5．（2025•宁夏金凤区模拟）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为 　 　 ． 6．（2025•宁夏利通区校级三模）吴忠市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市英语素养水平测试． 【学科测试】样本学生英语测试成绩（满分100分）如表： 样本学生英语测试成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 79 a 乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 b 76 （1）求出表中a、b的值； 【问卷调查】： （2）对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示，A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）； 【归纳反思】： （3）请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释英语测试成绩与课外阅读量的相关性． 7．（2025•宁夏金凤区校级三模）某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分为四个等级：不合格x＜70，合格70≤x＜80，良好80≤x＜90，优秀x≥90）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下： 66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板AI自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 8．（2025•宁夏吴忠模拟）球类测试是中考体育测试项目之一，学生从足球、篮球、排球中选择一项，按照规则完成测试．为了解学校九年级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名学生进行问卷调查，调查学生对足球、篮球、排球三种球类的最喜爱球类（每位学生必选且只能选一种球类）． （1）下面的抽取方法中，应该选择 　 　 ． A．从九年级随机抽取三个班的100名学生 B．从九年级女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 最喜爱球类情况统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 a 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①扇形统计图中a＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ，表示“足球”的扇形的圆心角是 　 　 度； ②根据上述调查情况，写一条合理的建议． 9．（2025•宁夏兴庆区校级四模）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 P 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中，P＝　 　 ；本次调查中，总体为　 　 ． （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ （3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价？ 10．（2025•宁夏金凤区校级二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某农产品种植户经过前期调研．打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此．该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价．并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目 快递公司 统计 配送速度得分 服务质量得分 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 平均数（单位：分） 方差 甲 7.8 7.5 7 s甲2 乙 m 8 7 s乙2 （1）补全频数分布直方图．并求扇形统计图中圆心角α的度数为　 　 ； （2）表格中的m＝　 　 ．s甲2　 　 s乙2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）综合上表中的统计量．你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 11．（2025•宁夏中宁县模拟）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？图2中D所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． / 学科网（北京）股份有限公司 $