四川内江市威远中学2025-2026学年高一下学期直升班期末学情调研数学试题

**基本信息** 威远中学高2029届直升班期末数学调研卷，聚焦函数、不等式等核心知识，通过分层设问与实际情境（如奥体中心媒体采访区造价问题），考查数学抽象、逻辑推理及应用能力，适配直升班学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、充分条件、函数图像|基础概念辨析，如第1题集合关系判断| |多选题|3/18|函数T性质、基本不等式|多选项分层设计，如第10题结合正实数条件考查最值| |填空题|3/15|定义域、幂函数单调性|抽象函数性质应用，如第14题恒成立问题| |解答题|5/77|函数奇偶性、实际应用题（17题）、参数讨论（19题）|情境化与综合性强，17题以奥体中心造价优化考查不等式应用，19题含参函数最值讨论凸显逻辑推理|

威远中学高2029届直升班期末学情调研 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1，开考前，请先将自己的姓名，准考证号，座位号等信息涂写在试卷和答题卡的相应位置上. 2，考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 2.（ ） .充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 7．若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9. 设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．（） C．存在，使得 D．函数的零点个数为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13. 幂函数在上为减函数，则的值为______　； 14.已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，． (1)若，求A，B及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16.（15分）已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式 17．（15分）某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽为米，，地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为元；方案二：整体报价为，元. (1)求函数的解析式，并求的最小值； (2)若对任意的时，方案二都比方案一的费用低，求的取值范围. 18．（17分）已知函数且为奇函数. (1)求实数的值及函数的值域； (2)求函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19．（17分）已知函数， (1)若，当时，求的最小值； (2)若，当时， （ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围； （ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 威远中学高2029届直升班期末学情调研 数学试题答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D A D C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9.ACD 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13. 1 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．【详解】（1）当时，由，解得，所以， 由，解得，所以， 所以，则． （2）由，解得，所以， 又“”是“”的充分条件，所以， 已知，可得解得， 所以实数a的取值范围为． 16.【详解】（1）函数为奇函数，理由如下： 因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. （2）证明：取，规定， 则 因为，所以， 所以，即， 由，所以函数在上单调递减. （3）因为函数在上单调递减，且函数为奇函数， 所以函数在上单调递减，由， 所以函数在上单调递减， 所以不等式即， 因为函数是奇函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以不等式的解集等价于或， 解得或， 所以关于m的不等式的解集为：. 17．【详解】（1）设地面长为， 所以墙面面积为， 所以， ，当且仅当，时等号成立， 所以，，最小值为28800. （2）对任意的时，方案二都比方案一费用低， 即时，恒成立， 得，， 因为， 设，则，在上单调递增， 当，即时，. 又，所以， 即的取值范围为 18．【详解】（1）因为且，则的定义域为，又为奇函数， 则，解得，所以， 则，所以满足题意， 又，所以，则，所以函数的值域为. （2）因为，令，即，整理得到， 又函数在区间上有两个不同的零点，所以时，方程有两个不等根， 令，得到，又在区间上单调递增，所以， 则在上有两个不等根， 令，则，解得， 所以实数的取值范围为. 19．【详解】（1）当时，， 当时，，当且仅当时取等， 故当时，最小值为2． （2）（ⅰ）由，或， 即， ，当且仅当时取等号， 即当时，函数的最小值为2， 所以当时，方程有解， 即方程，或有解， 即或有解，当有解时，， 当有解，， 所以； （ⅱ）由题意得当时，，， ①当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， 解得，； ②当时，在上单调递减，单调递增． ，设表示中最大的数， ， 且，即， 解得，； ③当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， ； ④当时， ，符合题意； ⑤当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， 解得，． 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $