期末提升必刷（填空题100题）【刷好题】2025-2026学年人教版八年级数学下册热点题型专练

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以100道填空题系统覆盖几何综合、代数应用及统计基础，通过图形变换、函数性质与数据处理的多维训练，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|约60题（如折叠、动点、四边形性质）|图形变换与性质应用，结合空间观念|从三角形、四边形基本性质到折叠/动点综合，构建几何直观逻辑链| |代数应用|约30题（如函数图像、代数式化简）|函数图像分析与代数运算，强调运算能力|从代数式化简到一次函数性质，形成“概念-计算-应用”推导路径| |统计与概率|约10题（如中位数、方差）|基础统计量计算，培养数据意识|从数据收集到统计量分析，建立数据处理的完整逻辑|

期末提升必刷（填空题100题） 1．如图，在中，，，点是外的一个点，连接，，且，，四边形的面积是，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，过点作，交的延长线于点，证出，设，得出，，由四边形的面积求出，则可得出答案．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， 设， ，， ， 过点作于点， ，， ， ， 四边形的面积是， ， 解得，（舍去）， ， ． 故答案为：． 2．如图，在中，，记斜边AC的中点为，连接，过点作，垂足为；记的中点为，连接，过点作，垂足为……按照这种规律继续操作下去，若斜边AC的长为2，则的长为________． 【答案】 【分析】此题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是根据计算结果发现规律进行求解. 根据已知分别求出，，，发现变化规律即可. 【详解】在中，点为中点，， ∴， 在中，点为中点，， ∴， 同理 …， ∴ 当时， 故答案为: . 3．当时，______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先根据得出，，再根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 4．如图，一次函数（，k，b为常数）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是___． 【答案】 【分析】找到函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围即可． 【详解】解：由图象和题意可知： 函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果． 5．如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与折痕成度角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______． 【答案】正方形 【分析】根据图中的折叠过程保证了剪得的四边形上、下、左、右四条边都相等，且每个内角的度数均为，再由正方形的判定方法即可求解． 【详解】解：由图中的折叠过程可知剪得的四边形上、下、左、右四条边都相等，且每个内角的度数均为， 即得到的平面图形是正方形． 6．计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键； 根据二次根式的性质即可解答． 【详解】 故答案为：2024． 7．如图，在中，，，点是的中点，点是线段上的动点，连接，在的左侧作等腰直角，其中，，连接，，当最短时，__________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，综合性比较强，解题的关键是确定出点的轨迹以及最短时点的位置． 延长到点使得，连接，从而得到，根据题意可得，，从而确定点在线段上运动；再延长交于点，从而得到，根据点到线的距离可知，此时最短；令，则，由勾股定理可得，，，设，则，由勾股定理可得，，求得，则，，即可求解． 【详解】解：延长到点使得，连接，如图： 由题意可得，，，， ∴， ∴， 由题意可得，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，即点在线段上运动； 延长交于点，如下图： 由题意可得，，， ∴， 则根据点到线的距离可知，此时最短； 令，则， 由勾股定理可得，，， 设，则， 由勾股定理可得，，即， 解得：， 则，， ． 故答案为： 8．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于G，连接，则的面积为___________． 【答案】/ 【分析】将ADE沿AE对折至AFE，知，从而证明，得到BG=GF，再利用勾股定理，通过方程思想得到GF，GC的长，从而得到，进而得解． 【详解】解：连接AG，如图所示： 依题意知：， ∴AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG =90°， 又∵ABCD为正方形， ∴AD=AB，∠D=∠B=90°， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°， 在和中 ∴（HL） ∴BG=GF， ∵AB=BC=DC=15，CD=5DE， ∴DE=EF=3，EC=12， 设BG=x，则GF=x，GC=15-x，EG=EF+GF=3+x， 在中， 即， 解得：x=10， ∴GF=10，GC=5，GE=13， ∴GF:GE=10∶13， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，勾股定理及翻折问题，熟练掌握相关性质和判定，特别折前后线段和角的对应相等关系是解题的关键． 9．如图，已知点M，N，分别为，的中点，，则__________． 【答案】64m/64米 【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．三角形中位线定理的含义：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 【详解】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点， ∴MN是△AOB的中位线， 而m， ∴AB=2MN=64（m）， 故答案为：64m． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 10．当时，化简代数式_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的化简，整式的混合运算，根据，可得出，，然后化简二次根式以及绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：2． 11．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为______（结果保留根号）． 【答案】 【分析】地毯的竖直的线段加起来等于，水平的线段相加正好等于，即地毯的总长度至少为． 【详解】解：如图， 在中，， ∴， ∴， ∴． 12．如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是______ ． 【答案】 【分析】根据勾股定理可直接求解． 【详解】由题意知，，， 在中，由勾股定理得， ， 即地面钢缆到电线杆底部的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键． 13．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学本期组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：，则这组数据的中位数是______． 【答案】55 【分析】本题主要考查中位数，将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：重新排列为50，51，55，55，61，64， 这组数据的中位数为， 故答案为：55． 14．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是________． 【答案】2 【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值． 【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据． 25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数， 代入，得位置， 由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值， 即． 故答案为：2． 15．函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式的有意义条件直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，函数中自变量x的取值范围是， ， 解得：， 故答案为：； 【点睛】本题考查函数解析式的自变量取值范围及分式有意义条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义条件分母不为0． 16．某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______． 【答案】y=300x+1500(x≥0，x为整数) 【分析】现有的1500棵加上今后每年增加的300棵，x年共300x棵． 【详解】根据题意，得，y=300x+1500(x≥0，x为整数)． 故答案为：y=300x+1500(x≥0，x为整数)． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握根据实际情境列函数表达式是解决此类问题的关键． 17．在矩形中，，，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点处，折痕交矩形的边于点，，则的长为_____． 【答案】或 【分析】本题考查翻折变换、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．分点的对应点落在靠近点，点的对应点落在靠近点，两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，当点的对应点落在靠近点时，此时两点重合， ∵矩形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； 如图，当点的对应点落在靠近点时，过点作于点G， 由折叠的性质得：， ∵，， 设，则， ∴，即， 解得：， ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 18．如图，图形中的值为_________． 【答案】95 【分析】根据多边形内角和及平角的定义计算即可． 【详解】解：如图， ， ∵， 解得：． 19．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD，AC＝BD，则四边形EFGH是______． 【答案】正方形 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形是平行四边形，且各边互相垂直，再证明邻边相等得到正方形． 【详解】解：点、、、分别为四边形的边、、、的中点， ，，，， 又， ，且． 故四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是正方形． 故答案为：正方形． 【点睛】本题考查了中点四边形，涉及矩形的判定以及正方形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 【答案】3 【分析】先根据平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，向上平移个单位长度后，平移后的直线解析式为. 将点代入，得 整理得 解得． 21．若直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的，则直线的表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的， ∴直线向右平移个单位长度再向上平移个单位长度可得到直线， ∴直线的表达式为， 故答案为：． 22．对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，二次根式的混合运算．根据新定义运算得到、的结果，再相乘即可． 【详解】∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 23．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质进行化简即可，解题的关键是正确理解二次根式的性质． 【详解】解：， 故答案为：． 24．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过，则该一次函数的解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，求一次函数的解析式，由于两直线平行，得到，再代入点求出的值即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象与的图象平行， ∴． 又∵一次函数经过点 ， ∴，解得． ∴该一次函数的解析式为． 故答案为：． 25．如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为和，且，若河岸的长度为，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离_____． 【答案】/1000米 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理解三角形，作A关于的对称点，连接与，，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是的长．然后结合图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作A关于的对称点，交于点M，连接，，，如图所示：    根据轴对称可知：，，， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴、、三点共线时，最小，即最小， ∴此时最小， 根据题意得：四边形为矩形， ∴， ∵，河岸的长度为， ∴，， ∴（米）， ∴牧童从处把牛牵到河边饮水再回家的最短距离是． 故答案为：． 26．若，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，因式分解，代数式求值，解题的关键是灵活运用因式分解来简化计算．先利用提公因式法把进行因式分解，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ，， ∴ ． 故答案为：． 27．若点和在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小，即可得到结论． 【详解】解：对于一次函数，可得一次项系数， 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 点和在一次函数的图象上，且， ． 28．如图，在四边形中，，，，，，则阴影部分面积为_____________． 【答案】24 【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键． 连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：解：连接， ，，， ， ， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 29．已知，化简二次根式的正确结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：由中被开方数总要大于等于0可知， ∵分母， ∴分子，则， 又，则， ∴， 故答案为：． 30．如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积 分别为，，，则 的值为___． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴ ． ∵， ∴． 故答案为：． 31．函数中自变量的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0，即可解得x的取值范围； 【详解】根据题意，有3x-2≠0， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式分母不为0时有意义是解题的关键． 32．若直线经过点，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是______． 【答案】且 【分析】当，，由直线与y轴的交点在x轴上方，可知，由直线经过点，可得，即，则，解得，进而可得k的取值范围． 【详解】解：当，， ∵直线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∵直线经过点， ∴，即， ∴，解得， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据函数经过的象限求参数范围．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 33．如图，在五边形中，，，，，连接，若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图，连接，延长交的延长线于，由，，，可得，则，，证明，则，设，则，由勾股定理得，，即；，即；则，可求满足要求的解，则，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：如图，连接，延长交的延长线于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即； ，即； ∴， 解得，或（舍去）， ∴， 解得，或（舍去）， 故答案为：． 34．计算：______． 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再将结果化为最简二次根式，最后合并同类二次根式． 【详解】解： ． 35．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是______． 【答案】/108度 【分析】根据条件得到，结合外角性质得到，再根据平行四边形性质及题中条件得到，根据三角形内角和定理即可得到，从而即可解决问题． 【详解】解：， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形背景下求角度问题，涉及等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质和三角形内角和定理等知识，熟练掌握几何知识点并灵活运用是解决问题的关键． 36．如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点，，于点，连接，的长度为________． 【答案】3 【分析】由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 在中，点是的中点， ． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键． 37．如图，将长方形沿折叠得到两个全等的小长方形， 点G 在上运动，当点 A 关于的对称点落在右侧长方形内部(含边界)时，则的长度 m 的取值范围为_____．    【答案】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质，勾股定理、正方形的判定与性质等知识，连接，由折叠的性质知为定值，考虑点分别在上时m的取值，即可确定m的范围． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴； ∵长方形沿折叠得到两个全等的小长方形， ∴E、F分别是的中点，， ∴； 如图，连接， 由折叠的性质知：，； 当点在上时，如左图，则， 在中，，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 当点在上时，如右图，连接，则，，四边形是正方形， ∴； ∴． 故答案为：．      38．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【答案】＞ 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 39．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，，则的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的定义，由平行四边形的性质结合角平分线的定义得出，由等角对等边得出，从而得出，由勾股定理得出，从而得出，再证明出得出，即可得解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 40．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为， 四边形是正方形， ，． ，， ，． ． ． 点、到直线的距离分别是和，即，， ． ∴． 故答案为：． 41．一组数据的方差，根据算式信息，该组数据的平均数是_____________． 【答案】3 【分析】此题主要考查了方差公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差． 根据方差公式可直接得出答案． 【详解】解：∵方差计算公式为， ∴这组数据的平均数是3， 故答案为：3． 42．如图，在矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿折叠形成，连接，，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，作点关于的对称点，连接，由于四边形是矩形，所以，，，则，，在中，，从而得，故当共线时，的值最小，最小值，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵是定值， ∴ 当共线时，的值最小，最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 43．如图，， 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 ，则线段 的最小值是____． 【答案】 【分析】根据正方形的性质可得，，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而得到，然后求出，取的中点O，连接OF、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，的长度最小． 【详解】解：在正方形中，，，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 取的中点O，连接， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， ∴当O、F、C三点共线时，的长度最小， 最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键，也是本题的难点． 44．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．若，，则线段的长为______．    【答案】// 【分析】根据题意得，由折叠的性质得到，设，则，在中，利用勾股定理构造方程即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠知， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 45．计算：______． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，以及合并同类二次根式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 首先把根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 46．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米． 【答案】 175 【分析】先求出甲的速度，再设乙的速度是m米/秒，根据路程相等列出方程，求出乙的速度，进而得出乙到终点时所用的时间，然后求出此时甲走的路程，最后求出甲距终点的距离． 【详解】解：根据题意，得甲的速度是（米/秒），设乙的速度是m米/秒，则 ， 解得米/秒， 则乙的速度是3米/秒， 乙到终点时所用的时间为（秒）， 此时甲走的路程是（米）， 甲距终点的距离是（米）． 47．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形CDE，连接AE并延长与对角线BD相交于点F，则∠AFB＝_____°． 【答案】120 【分析】根据正方形的性质以及等边三角形的性质可得AD=ED，∠ABD=45°，∠ADE=30°，进一步求出∠DAE和∠BAF，再根据三角形的内角和即可求出∠AFB的度数． 【详解】解：在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠BAD=90°，∠ABD=45°， 在等边三角形CDE中，DE=DC，∠EDC=60°， ∴AD=ED，∠ADE=90°-60°=30°， ∴∠DAE=（180°-30°）÷2=75°， ∴∠BAF=90°-75°=15°， ∴∠AFB=180°-15°-45°=120°， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 48．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，，垂足为点E．则_______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得出，求出和，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键． 49．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，则AB的长度为___cm． 【答案】5.5 【分析】根据平行四边形的性质可得AB=DC，AD=BC，AO=CO，再由平行四边形ABCD的周长是18cm，可得AB+BC=9cm，然后根据题意可得AB-BC=2cm，再组成方程组解方程组即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，AO=CO， ∵平行四边形ABCD的周长是18cm， ∴AB+BC=9cm， ∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2cm， ∴AB-BC=2， 解得：AB=5.5cm． 故答案为：5.5． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分． 50．如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理及折叠的性质是解题的关键；由题意可知或，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点落在边的三等分点处，， ∴或， 由折叠可知：， ∴， 当时，在中，由勾股定理得：， ∴， ∴； 当时，在中，由勾股定理得：， ∴， ∴； 综上所述：的长为3或； 故答案为：3或． 51．如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据多边形的内角和及正多边形的性质求得，，的度数，然后结合已知条件，利用三角形的内角和求得，的度数，最后利用角的和差即可求得答案．本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得，，的度数是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， ，， ， 故答案为： 52．如果，化简_________． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，由得出，再由二次根式的性质化简即可，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 53．如图，已知菱形ABCD中，∠ABD＝70°，则∠ABC＝_____． 【答案】140° 【分析】根据菱形的对角线平分每一组对角可求得答案 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ABC＝2∠ABD＝2×70°＝140°， 故答案为：140°． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质. 54．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠DBC＝40°，则∠E的度数是________． 【答案】20° 【分析】连接AC，根据矩形的性质推出AC=BD，，由此推出CE＝AC，再根据等边对等角的性质及三角形外角性质求出答案. 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，, ∵CE＝BD， ∴CE＝AC， ∴, 故答案为：20°. 【点睛】此题考查矩形的性质，等边对等角求角度，三角形的外角性质，熟记矩形的性质并应用解决问题是解题的关键. 55．如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为 ________________ ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，用勾股定理解直角三角形，三角形的全等判定和全等性质，牢记相关定理内容并作出符合题意的辅助线是解题的关键．延长，过点E作垂直于的延长线于点F，证明，可得，然后在中，利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：延长，过点E作垂直于的延长线于点F，如下图： ∵四边形是正方形 ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：，即：， ∵， ∴； 故答案为： 56．我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措．复课返校后，为了拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元．学校计划购进跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，则最少费用是______ 元． 【答案】 【分析】设打折前跳绳的单价为元，毽子的单价为元，根据“打折前，购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出跳绳及毽子的单价，设购买跳绳根，则购买个，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的倍，且跳绳的数量不多于根”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设购买跳绳和毽子的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：设打折前跳绳的单价为元，毽子的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 打折前跳绳的单价为元，毽子的单价为元． 设购买跳绳根，则购买毽子个， 根据题意得：， 解得：． 设购买跳绳和毽子的总费用为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，最小值， 最少费用是元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键． 57．当时，正比例函数的最大值是___________，最小值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质，根据，结合函数解析式得出当时，正比例函数有最大值，当时，正比例函数有最小值，然后求出结果即可． 【详解】解：∵正比例函数中， ∴y的值随x值的增大而减小， 又∵， ∴当时，正比例函数有最大值，为， 当时，正比例函数有最小值，为． 故答案为：；． 58．如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______． 【答案】 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵对角线、相交于点O， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，是解题的关键． 59．如果长方形的长为，宽为，则这个长方形的对角线长为________． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，这个长方形的对角线长为， 故答案为： 60．如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 【答案】 【分析】连接，延长，交于点，过H点作于时，此时最小，又H是的中点，结合计算即可． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定方法，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是能想到连接，进而确定出G点的运动路径，再由点到直线距离垂线段最短求值． 【详解】解：连接，延长，交于点， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， 当E点位于C点时，G点位于处， 当E点位于A点时，G点位于C处， 故E点在上运动时，G点在上运动， 故由点到直线的距离垂线段最短可知： 过H点作于时，此时最小，又H是的中点， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 61．已知一个直角三角形的两条直角边和分别为6、8．点点分别为和的中点，则___________，斜边的高线___________．    【答案】 5 4.8 【分析】由勾股定理可求出，根据中位线定理即可求出；根据即可求出． 【详解】解：∵ ∴ ∵点点分别为和的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理、中位线的性质定理．掌握中位线的性质是解题关键． 62．若的三边长分别为1，，2，则它的面积为______． 【答案】/ 【分析】根据三边长度可利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积． 【详解】解：∵的三边长分别为1，，2， ∴， ∴是直角三角形，两直角边是1，， ∴的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 63．命题“正方形的四条边相等”，它的逆命题是_________，该逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 【答案】 四条边相等的四边形是正方形 假 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“正方形的四条边相等”，它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，该逆命题是假命题， 故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，正方形的判定，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 64．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是，方差是，则________． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．根据平均数和方差的公式计算即可． 【详解】解：一组数据的平均数为， 方差为， 另一组数据的平均数为， 方差为， ，， ． 65．如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则________， _________，________ 【答案】 3 或 【分析】根据菱形的性质，可知即由已知，，可得是等边三角形，求出由勾股定理得出从而得出由点在上，分两种情况，点E在点O左侧，点E在点O右侧，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， 是等边三角形， 对角线与相交于点， 点在上， 当点E在点O左侧时， 当点E在点O右侧时， 故答案为：3，，或 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，还涉及等边三角形，勾股定理，熟练掌握这些性质是解此题的关键． 66．在中，，记它的面积和周长分别为S，C，令，那么S，C，m之间的数量关系为______． 【答案】 【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是用表示出S，C． 根据题意运用勾股定理和三角形的面积和周长得出，，，再用表示出S，C即可求解； 【详解】解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 67．若，则的值是________． 【答案】4 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可以得到，再根据分母不能为0确定出x的值，从而得到y的值，代入即可.本题主要考查了二次根式的非负性及分式有意义的条件当时由意义，分式的分母不为0时分式有意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ，且， ，且， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：4 68．如图，一次函数的图像与轴交于点，若时，则的取值范围是______．    【答案】 【分析】先求出点的坐标，再由图象即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图像与轴交于点， 当时，， 解得：， ， 由图象可知：当时，则的取值范围是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，熟练掌握一次函数的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 69．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为______，方差为______． 【答案】 【分析】本题考查了数据平移变换对样本平均数与方差的影响，解题的关键在于掌握当每个数据都减去同一个常数时，新平均数等于原平均数减去该常数，方差保持不变，根据知识点，计算出平均数即可，方差不变． 【详解】原样本平均数为10，方差为4； 新样本中每个数据均减去3，则新平均数为， 方差是衡量数据波动程度的量，每个数据减去相同常数，数据间的波动性不变，因此方差仍为4； 故平均数为7，方差为4， 故答案为：7，4． 70．如图，已知长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面A点爬到C点，那么这只蚂蚁需要走的最短路程为___________． 【答案】cm 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵长方体的长为5cm，宽为4cm， ∴AB＝4cm，BC＝5cm， ∴AC＝＝＝（cm）， 故答案为：cm． 【点睛】本题主要考查了平面展开﹣最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据． 71．如图，在中，，将折叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，BC分别于点E，F，则_______． 【答案】 【分析】设，作于点L，则，由折叠可知，，得到，则，，由勾股定理得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：设，作于点L，则， ∵ ∴由折叠可知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、平行四边形的性质、轴对称的性质等知识，作高构造直角三角形是解题的关键． 72．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚高度至少为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是三个角处的三个油桶底面的圆心连线长为4个油桶的直径． 由题意可得15只油桶底面如图所示，取三个角处的三个油桶底面的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是，遮雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高． 【详解】解：取三个角处的三个油桶底面的圆心，连接组成一个等边三角形， ， 过点A作于点D， ， ， 遮雨棚高度至少为：， 故答案为： 73．如图，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AC⊥BC，则BD＝______． 【答案】 【分析】由BC⊥AC，则由勾股定理求得AC的长，得出OC长，然后由勾股定理求得OB的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=2，OB=OD，OA=OC， ∵AC⊥BC， 由勾股定理得：， ∴， 在中，∠BCO=90°， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键． 74．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，则边上的高________． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得，，，由勾股定理求出，再根据计算即可． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得． 75．如图，在四边形ABCD中AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE、CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则CF的长为_______________. 【答案】 【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的长． 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O， ∵AB=AD，BC=DC，∠A=60°， ∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形， ∴∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8， BO=OD=4， ∵CE∥AB， ∴∠BAO=∠ACE=30°，∠CED=∠BAD=60°， ∴∠DAO=∠ACE=30°， ∴AE=CE=6， ∴DE=AD-AE=2， ∵∠CED=∠ADB=60°， ∴△EDF是等边三角形， ∴DE=EF=DF=2， ∴CF=CE-EF=4，OF=OD-DF=2， ∴OC=， ∴BC=． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 76．计算：______． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和二次根式的混合运算．分子分母同乘以，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 77．已知a＞0，那么可化简 ___． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除法法则，以及二次根式的性质，分子分母同时乘以． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键． 78．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，点N为BC上一点，且BN＝7，点M 为线段AC上一动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为____． 【答案】13 【分析】作点N关于AC的对称点D，连接CD，MD，BD，可得BM+MN=BM+MD≥BD，∠BCD=90°，从而得到BM+MN的最小值为BD的长，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，作点N关于AC的对称点D，连接CD，MD，BD， ∴MD=MN，CN=CD，∠DCM=∠ACB=45°， ∴BM+MN=BM+MD≥BD，∠BCD=90°， ∴BM+MN的最小值为BD的长， ∵BC=12，BN=7， ∴CN=CD=5， ∴． 故答案为：13 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键． 79．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 ___． 【答案】6 【分析】连接AC，交BD于点O，先证EF是△ACD的中位线，得EF//AC，再证四边形CAEG是平行四边形，得AC＝EG，然后由勾股定理求出OA＝OC＝3，即可解决问题． 【详解】解：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵菱形ABCD的边长为5， ∴AD//BC，AB＝BC＝CD＝DA＝5， ∵点E、F分别是边AD，CD的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴EF//AC， ∵AC、BD是菱形的对角线，BD＝8， ∴AC⊥BD，OB＝OD＝4，OA＝OC， 又∵AD//BC，EF//AC， ∴四边形CAEG是平行四边形， ∴AC＝EG， 在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝4， ∴OA＝OC＝＝3， ∴AC＝2OA＝6， ∴EG＝AC＝6； 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质勾股定理、三角形中位线定理，准确计算是解题的关键． 80．如图，点O为边长为1的正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四结论中：①，②，③，④．正确结论个数为 __． 【答案】2 【分析】由四边形是边长为1的正方形得，则，即可证明,得，则，可证明，进而证明，得，根据三角形的中位线定理得，可判断①正确；由， 得，则 ，由勾股定理得 ，则 所以 ，可判断③正确；因为，，判断②错误；由，得 ，可知，可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是边长为1的正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵O为正方形的中心， ∴O为的中点， ∴， ∴， 故①正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 故②错误； ∵， ∴， ∴， 故④错误， 综上所述，①③正确， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的中位线性质、角平分线定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识．解答此题的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用． 81．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出AB，延长EF至K，使FK=EF，则△EBK是等腰直角三角形，求出BK，根据三角形中位线定理得到，再利用三角形三边关系解答． 【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°， ∴, 如图，延长EF至K，使FK=EF，则△EBK是等腰直角三角形， ∴， ∵M是AE的中点，F是EK的中点， ∴MF是△AEK的中位线， ∴， 在△ABK中，， ∴，即， ∴， ∴线段FM的最大值是， 故答案为：． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定及性质定理，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键． 82．如图，在中，，，，点是中点，点在边上，以为对角线作菱形，使，连接，当与的一条边平行时，菱形的边长为______． 【答案】或 【分析】根据直角三角形的性质可得出，，，根据菱形的性质得出，，分为与的边平行和与的边平行，两种情况进行分析，结合平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 又∵，点是中点， ∴，， 在以为对角线的菱形中，，， 即，，， ∴，， 当与的边平行时，如图： ∵，， ∵， 在中，， ∴， 故， 在中，， ∴， ∴当与的边平行时，菱形的边长为； 当与的边平行时，如图： ∵，， ∵， 在中，， ∴， 又∵， 即， ∴， 故， 在中，， ∴， ∴当与的边平行时，菱形的边长为； 当与的边平行时，此时点不在边上，故该情况不存在； 综上，当与的一条边平行时，菱形的边长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握菱形的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 83．如图，在矩形中，，动点 P满足，则点 P到A、B两点距离之和的最小值为________． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理．明确线段和最小的情况是解题的关键． 如图，作于，则，由，可得，即在距离为2的直线上运动，如图，作关于直线的对称点，连接，，由轴对称的性质可得，，，由，可知当三点共线时，最小，为，根据勾股定理求即可． 【详解】解：如图，作于， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴在距离为2的直线上运动， 如图，作关于直线的对称点，连接，， 由轴对称的性质可得，，， ∴， ∴当三点共线时，最小，为， 由勾股定理得，， 故答案为：． 84．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，过点作于点，过点作于点．连接，在点的运动过程中，线段的长度的最小值是____________． 【答案】 【分析】由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，再证，可得四边形为矩形，连接，由矩形的性质得，当时，最小，则最小，再由面积法求出的长，即可得出结论 【详解】证明：∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 连接， ∴， 当时，最小，则最小， ∵ ∴ 即的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 85．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简______． 【答案】0 【分析】判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值化简即可． 【详解】解：， ，，， 原式． 故答案为：． 【点睛】考查绝对值的化简问题；判断出绝对值里面的式子的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数． 86．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____． 【答案】10 【分析】作点C关于OA的对称点（-1，0），点C关于直线AB的对称点（7，6），连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段． 【详解】解：如图，点C关于OA的对称点（-1，0），点C关于直线AB的对称点， ∵直线AB的解析式为y=-x+7， ∴直线C的解析式为y=x-1， 由，得 ∴F（4，3）， ∵F是C中点， ∴可得（7，6）． 连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小， △DEC的周长=DE+EC+CD=E+ED+D===10． 故答案为10． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型． 87．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 _______． 【答案】/27度 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题关键是根据菱形和三角形内角和的性质得出角之间的关系． 根据菱形的性质求出，根据互余性质得到，计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 88．射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如表所示： 运动员 平均成绩（环） 方差 甲 9.1 0.69 乙 9.1 0.03 历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择______参加比赛（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】根据平均数和方差的意义解答即可. 【详解】解：因为两人的平均成绩都是环，而乙的方差比甲小， 所以乙的成绩比甲稳定， 所以最有可能选择乙参加比赛. 故答案为：乙. 【点睛】本题考查平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 89．如图，已知四边形的对角线互相平分且互相垂直，，则四边形的面积为___________．    【答案】13 【分析】设，，由题意得，，利用完全平方公式求得，再利用四边形面积公式即可求解． 【详解】解：设，， ∵互相平分且互相垂直， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了四边形的面积，完全平方公式的应用，当四边形的两条对角线垂直时，其面积等于两条对角线乘积的一半． 90．如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____．    【答案】3 【分析】由是线段的垂直平分线，得到，设，则，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】连接，如图：    ∵是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质． 91．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】先将代入求出，解不等式即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴不等式为， 解得：， 即不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式和解一元一次不等式，解题的关键是求出，得出不等式． 92．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____． 【答案】7 【分析】直接用平均数的概念进行求解即可． 【详解】 x1，x2，x3的平均数是5 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平均数的概念，熟悉平均数的概念是解题的关键． 93．如果一个平行四边形的周长为，且相邻两边之比为，则长边=______，短边=______． 【答案】 【分析】设平行四边形的相邻两边分别为和，根据平行四边形周长公式可列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设平行四边形的相邻两边分别为和， 则， 解得， ∴长边=，短边=， 故答案为：， 【点睛】此题考查了平行四边形、一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 94．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______． 【答案】50°/50度 【分析】根据题意画出图形，再根据三角形中位线的性质得出四边形ADEF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出答案． 【详解】由题意画出图形． ∵点D，E，F是边AB，BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴，， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠A=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，平行四边形的性质和判定等，根据三角形中位线的性质得出平行四边形是解题的关键． 95．小明利用含角的直角三角形，发现某残缺正多边形的一个外角满足，写出一个满足条件的正多边形的边数：_______________． 【答案】6 【分析】本题考查了正多边形的外角和．根据正多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：∵正多边形的外角和等于， ∴满足条件的正多边形的边数可以是， 故答案为：6（答案不唯一）． 96．点在函数的图象上，则代数式的值等于 __． 【答案】2022 【分析】把代入函数解析式可得再代入代数式求值即可． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，求解代数式的值，由函数的性质得到是解本题的关键． 97．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为______． 【答案】9 【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果中间有两个数，则取这两个数的平均数），据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据， 中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 98．如图：和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，则的长为________． 【答案】 【分析】由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得∠E=∠BDC，BD=AE=1，说明∠ADB=90°，再由勾股定理可求解． 【详解】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD， ∴∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD， 即∠ECA=∠DCB， 在△ECA和△DCB中， ， ∴△ECA≌△DCB（SAS）， ∴∠E=∠BDC，BD=AE=1， ∵∠E+∠EDC=90°， 即∠ADB=90°， ∴AB2=AD2+BD2=10， ∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴AB2=AC2+BC2=10， ∴AC＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，熟记全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形性质是解题的关键． 99．已知，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式组，根据算术平方根的非负性得出，求出，再由，，即可解答． 【详解】解: 已知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 100．如图，在长方形中，已知，，将沿直线折叠，使得点D落在边上的点F处，则＝__． 【答案】4 【分析】设，可表示出，再根据折叠得出，继而根据全等三角形的性质求出，最后在中，根据勾股定理可得，代入求解即可． 【详解】在长方形中， ∵，设， ，，， ∵将沿直线折叠，使得点D落在边上的点F处， ∴， ， 在中，由勾股定理得， ，解得， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末提升必刷（填空题100题） 1．如图，在中，，，点是外的一个点，连接，，且，，四边形的面积是，则的长为_________． 2．如图，在中，，记斜边AC的中点为，连接，过点作，垂足为；记的中点为，连接，过点作，垂足为……按照这种规律继续操作下去，若斜边AC的长为2，则的长为________． 3．当时，______． 4．如图，一次函数（，k，b为常数）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是___． 5．如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与折痕成度角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______． 6．计算的结果是________． 7．如图，在中，，，点是的中点，点是线段上的动点，连接，在的左侧作等腰直角，其中，，连接，，当最短时，__________． 8．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于G，连接，则的面积为___________． 9．如图，已知点M，N，分别为，的中点，，则__________． 10．当时，化简代数式_______． 11．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为______（结果保留根号）． 12．如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是______ ． 13．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学本期组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：，则这组数据的中位数是______． 14．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是________． 15．函数中自变量x的取值范围是______． 16．某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______． 17．在矩形中，，，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点处，折痕交矩形的边于点，，则的长为_____． 18．如图，图形中的值为_________． 19．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD，AC＝BD，则四边形EFGH是______． 20．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 21．若直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的，则直线的表达式为______． 22．对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为_____． 23．化简：______． 24．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过，则该一次函数的解析式为______． 25．如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为和，且，若河岸的长度为，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离_____． 26．若，，则的值为______． 27．若点和在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”） 28．如图，在四边形中，，，，，，则阴影部分面积为_____________． 29．已知，化简二次根式的正确结果是______． 30．如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积 分别为，，，则 的值为___． 31．函数中自变量的取值范围是_________． 32．若直线经过点，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是______． 33．如图，在五边形中，，，，，连接，若，则的长为______． 34．计算：______． 35．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是______． 36．如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点，，于点，连接，的长度为________． 37．如图，将长方形沿折叠得到两个全等的小长方形， 点G 在上运动，当点 A 关于的对称点落在右侧长方形内部(含边界)时，则的长度 m 的取值范围为_____．    38．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 39．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，，则的周长为______． 40．如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____________． 41．一组数据的方差，根据算式信息，该组数据的平均数是_____________． 42．如图，在矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿折叠形成，连接，，则的最小值是______． 43．如图，， 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 ，则线段 的最小值是____． 44．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．若，，则线段的长为______．    45．计算：______． 46．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米． 47．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形CDE，连接AE并延长与对角线BD相交于点F，则∠AFB＝_____°． 48．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，，垂足为点E．则_______． 49．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，则AB的长度为___cm． 50．如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为________． 51．如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为______． 52．如果，化简_________． 53．如图，已知菱形ABCD中，∠ABD＝70°，则∠ABC＝_____． 54．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠DBC＝40°，则∠E的度数是________． 55．如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为 ________________ ． 56．我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措．复课返校后，为了拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个毽子共需元．学校计划购进跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，则最少费用是______ 元． 57．当时，正比例函数的最大值是___________，最小值是___________． 58．如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______． 59．如果长方形的长为，宽为，则这个长方形的对角线长为________． 60．如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 61．已知一个直角三角形的两条直角边和分别为6、8．点点分别为和的中点，则___________，斜边的高线___________．    62．若的三边长分别为1，，2，则它的面积为______． 63．命题“正方形的四条边相等”，它的逆命题是_________，该逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 64．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是，方差是，则________． 65．如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则________， _________，________ 66．在中，，记它的面积和周长分别为S，C，令，那么S，C，m之间的数量关系为______． 67．若，则的值是________． 68．如图，一次函数的图像与轴交于点，若时，则的取值范围是______．    69．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为______，方差为______． 70．如图，已知长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面A点爬到C点，那么这只蚂蚁需要走的最短路程为___________． 71．如图，在中，，将折叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，BC分别于点E，F，则_______． 72．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚高度至少为______． 73．如图，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AC⊥BC，则BD＝______． 74．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，则边上的高________． 75．如图，在四边形ABCD中AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE、CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则CF的长为_______________. 76．计算：______． 77．已知a＞0，那么可化简 ___． 78．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，点N为BC上一点，且BN＝7，点M 为线段AC上一动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为____． 79．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 ___． 80．如图，点O为边长为1的正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四结论中：①，②，③，④．正确结论个数为 __． 81．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 82．如图，在中，，，，点是中点，点在边上，以为对角线作菱形，使，连接，当与的一条边平行时，菱形的边长为______． 83．如图，在矩形中，，动点 P满足，则点 P到A、B两点距离之和的最小值为________． 84．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，过点作于点，过点作于点．连接，在点的运动过程中，线段的长度的最小值是____________． 85．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简______． 86．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____． 87．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 _______． 88．射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如表所示： 运动员 平均成绩（环） 方差 甲 9.1 0.69 乙 9.1 0.03 历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择______参加比赛（填“甲”或“乙”）． 89．如图，已知四边形的对角线互相平分且互相垂直，，则四边形的面积为___________．    90．如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____．    91．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是______． 92．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____． 93．如果一个平行四边形的周长为，且相邻两边之比为，则长边=______，短边=______． 94．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______． 95．小明利用含角的直角三角形，发现某残缺正多边形的一个外角满足，写出一个满足条件的正多边形的边数：_______________． 96．点在函数的图象上，则代数式的值等于 __． 97．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为______． 98．如图：和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，则的长为________． 99．已知，则______． 100．如图，在长方形中，已知，，将沿直线折叠，使得点D落在边上的点F处，则＝__． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $