2025-2026学年人教版八年级数学下册 期末综合卷

**基本信息** 这份八年级数学期末卷以函数、几何、统计为核心，通过光伏车棚投资、丁香种植等真实情境，分层考查运算能力、推理意识及模型应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|函数定义、二次根式运算、勾股定理|第7题箱线图分析数据意识，第10题流量费用模型应用| |填空题|8/24|二次根式合并、正方形性质、一次函数平移|第17题丁香购买函数建模，第18题矩形中最值问题空间观念| |解答题|7/56|二次根式运算纠错、四边形证明、统计应用|第23题光伏车棚投资方案（运算+模型），第25题正方形动态探究（推理+创新）|

2025-2026学年人教版数学八年级数学期末综合卷 一、选择题：本题10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列曲线中不能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 4.如图，每个小正方形的边长为，，，是小正方形的顶点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形，则的长为  (    ) A. B. C. D. 6.一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析下列结论不正确的是(    ) A. 随的增大而减小 B. 一次函数的图象与轴交于点 C. 是关于的方程的解 D. 一次函数的图象经过第一、二、四象限 7.已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 班成绩比班成绩集中 B. 班成绩的上四分位数是分 C. 班同学的成绩有超过分的 D. 两个班成绩的中位数相同 8.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，是四边形的对角线，若，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，四点，得到四边形，则下列结论不正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 四边形可能是正方形 10.张琳选中某通信公司的极速流量包已知每月的流量费用元与所用流量的函数关系如图所示，则超过套餐内流量后，每流量的费用为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若与最简二次根式可以合并，则          ． 12.如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形，两个较小正方形的面积分别为，，则大正方形的边长为          ． 13.已知一条直线经过坐标原点和点，，当时，有，则这条直线的解析式可以是          写出一个即可 14.一次函数的图象向下平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为          ． 15.已知一组数据，，，，，的平均数为，众数为，则这组数据的中位数是          ． 16.如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一点，于点，于点，连接若，则           ． 17.西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣坚韧、顽强、浪漫某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区白丁香的单价为元，紫丁香的单价为元该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共株，其中紫丁香至少购买株，则总费用元关于紫丁香的数量株的函数解析式为          ；最少费用为          元 18.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，，连接，，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解： 第一步 第二步 第三步 ．第四步 任务： 上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为          用字母表示． 上述解答过程，从第          步开始出错，具体的错误是          ． 请写出正确的计算过程． 20.本小题分 在中，，，，的对边长分别为，，． 已知，，求的值． 已知，，求，的值． 21.本小题分 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表： 选手 测试成绩分 总评成绩分 采访 写作 摄影 小悦 小涵 这名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如下图图． 在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：，，，，，，，这组数据的中位数是          分，众数是          分，平均数是          分； 请你计算小涵的总评成绩； 学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 22.本小题分 如图，直线经过点，，直线与直线交于点，与轴交于点． 直线的函数解析式为           求的面积 观察图象，直接写出关于的不等式的解集． 23.本小题分 近年来光伏建筑一体化广受关注某社区拟修建，两种光伏车棚已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元． 求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元． 若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍，问：修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 24.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形． 若，，求的长． 25.本小题分 综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以，为邻边作矩形，连接．   猜想证明：求证：四边形是正方形． 解决问题： 求的度数． 若，，请直接写出的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键． 根据勾股定理即可得到，，的长度，进行判断即可． 【解答】解：根据勾股定理可以得到：，． ． ． 是等腰直角三角形． ． 故选C． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】 根据折叠的性质易证， ， 设，则， 在中，，即，解得， ， ， 故选C． 9.【答案】  【解析】，分别是，的中点，，，分别是，的中点，，，，，四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意．，分别是，的中点，，，当时，四边形是菱形，选项正确，不符合题意．当时，与不一定垂直，四边形不一定是矩形，选项错误，符合题意．当，时，，，四边形是正方形，选项正确，不符合题意．故选C． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】答案不唯一  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】    18.【答案】  19.【答案】【小题】 【小题】 三 计算错误 【小题】 ．   20.【答案】【小题】 解：如图所示． 在中，，，，． 【小题】 解：设，则．，， 解得负值舍去．，，即，． 21.【答案】【小题】 【小题】 分． 答：小涵的总评成绩为分． 【小题】 小涵能入选，小悦不一定能入选理由如下： 由频数分布直方图可知，总评成绩不低于分的学生有名，总评成绩不低于分的学生有名小涵和小悦的总评成绩分别是分、分，学校要选拔名小记者，小涵的成绩在前名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前名，因此小悦不一定能入选． 22.【答案】【小题】 【小题】 直线，当时，， 解得． ， ． 直线与直线相交于点，联立，得解得 点的坐标为 的面积． 【小题】 ．   23.【答案】【小题】 设修建个种光伏车棚需投资万元，修建个种光伏车棚需投资万元， 根据题意，得解得 答：修建个种光伏车棚需投资万元，修建个种光伏车棚需投资万元． 【小题】 设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个， 修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得，，，随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时万元． 答：修建个种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额为万元． 24.【答案】【小题】 证明：，． 平分，． ，． ，四边形是平行四边形． ，四边形是菱形． 【小题】 由，得四边形是菱形，，． ，． ，． 在中，，， ．   25.【答案】【小题】 解：证明：过点作于点，作于点．四边形是正方形，，．，且．四边形为正方形，．四边形是矩形，．在和中，．．．矩形是正方形． 【小题】 解：矩形是正方形，，．四边形是正方形，，．．．． 解：或． 学科网（北京）股份有限公司 $