第04讲 力的合成与分解（复习讲义）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

null第04讲 力的合成与分解（浙江专用）（原卷版） 内容导航 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·浙里特色 2 思维建模·脉络梳理 3 热点引入·原创命题 4 考点精讲·靶向突破 7 考点一 力的合成 7 核心知识·解构 7 一、合力与分力 7 二、力的合成 7 三、几种特殊情况的共点力的合成 7 四、合力的范围 8 易错辨析·AI命题 8 热点考向·破译 8 考向1 合力的范围问题 8 考向2 合力大小的计算 9 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 10 考点二 力的分解 10 核心知识·解构 10 一、力的分解 10 二、力的分解中的多解问题 11 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 12 易错辨析·AI命题 12 热点考向·破译 13 考向1 力的效果分解法 13 考向2 力的正交分解法 14 考向3 力分解的多解和极值问题 14 真题溯源·考向感知 16 命题透视·浙里特色 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 2026.1·浙江 2025.6·浙江·高考真题、2025.1·浙江·高考真题 2024.1·浙江·高考真题 力的分解 —— —— 2024.6·浙江·高考真题 考情分析 题型与考向：本讲在浙江高考物理中属于基础但应用极为频繁的核心力学考点。在题型上，该内容主要出现在选择题和非选择题的受力分析环节中。 在考向上，一是力的合成与分解在静态平衡问题中的应用：如2023年1月卷第2题，以轻质网兜兜住足球悬挂于光滑竖直墙壁为情境，通过三力平衡的矢量三角形，分解轻绳拉力和墙壁支持力，得出合力与重力的平衡关系；2025年1月卷第3题以举重运动员稳定举杠为背景，考查了双臂夹角变化对每只手臂拉力大小的影响；2026年1月卷第6题以艺术灯用细绳悬挂为情境，通过力的矢量三角形直接比较拉力大小，深刻考查了力的合成与分解的几何关系。二是力的分解在复杂运动模型中的综合应用：在多过程计算题中，经常需要将重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，将物体受到的摩擦力、支持力、弹力在运动方向和垂直方向上进行正交分解，以此为基础结合牛顿第二定律或动能定理构建运动方程。 在命题趋势上，早期（2016-2020年）相关题目多以单一物体的静态受力分析或简单几何合成计算为主；近年来（2021-2025年）呈现情境活络化、结合实验与科技、与多过程力学模型深度融合的趋势，不仅要求学生会用平行四边形定则或三角形定则进行力的合成与分解，还要求能在动态平衡或复杂运动中对力进行实时分解，并且常将力的分解应用于求支持力、摩擦力、向心力及安培力等综合情境。 情境与立意： 1. 生活情境：2023年1月卷第2题的“墙壁悬挂足球”情境，让学生从日常可见的网兜悬挂中体会三力平衡与力的分解；2026年1月卷第6题的“艺术灯悬挂”情境，则通过对悬绳角度变化的定量计算，训练了学生在非直角矢量三角形中灵活运用余弦定理或几何关系的能力。 2. 体育竞技：2025年1月卷第3题的“举重运动员抓举”情境，不仅传递了浙江作为体育强省对竞技运动的重视，也让学生通过真实比赛场景理解力的合成与分解的物理意义； 3. 自然现象：2017年4月卷第5题以“雷声传播”估算距离，2023年6月卷第4题以“玉兔二号”巡视器在月球的运动为背景，将物理知识与自然和宇宙探索融为一体。 复习目标 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年6月11日，浙江舟山金塘新材料项目现场顺利完成国内最大吨位跨海石化管廊模块的海上高空吊装作业。该管廊单体模块质量为515吨，由一台1600吨履带吊配合专用框架式平衡梁实施吊装。吊装过程中，两根高强度钢索对称悬挂于平衡梁两端，与竖直方向夹角均为θ。 （1）当钢索与竖直方向夹角θ = 30°时，求每根钢索所受拉力的大小。（重力加速度取 g=10m/s2） （2）若施工中改用三根钢索对称吊装，且每根钢索与竖直方向夹角仍为30°，则每根钢索拉力将变为原来的多少倍？请简要分析。 ✨命题走向及思路： 核心知识点‌:合力与分力、力的合成与分解、平行四边形定则、正交分解 ‌能力要求:模型建构能力（从真实工程情境抽象为力学模型）、矢量运算能力、推理论证能力、科学思维（动态分析） ‌情境来源‌:浙江舟山515吨石化管廊海上吊装工程（2026年6月11日央视新闻报道） ‌难度定位‌:中等偏上，符合浙江高考物理命题“真实情境+模型抽象+计算推理”风格，贴近2023、2025年浙江卷命题趋势 ‌命题思路‌ · ‌情境真实‌：选用2026年6月浙江省内（舟山）重大工程新闻，符合“不包括丽水”地域要求，且为近期热点，增强时代感与应用性。 · ‌模型典型‌：采用“对称双索吊装”经典力学模型，避免复杂力矩、非共点力等超纲内容，完全限定于必修一第二章范畴。 · ‌设问递进‌： · （1）基础计算，考查正交分解与平衡条件； · （2）动态分析，考查学生对“角度变化→拉力变化”的物理本质理解； · （3）拓展迁移，考查多力合成的对称性推理，提升区分度。 · ‌科学严谨‌：质量515吨、角度30°均为工程报道可推算合理值，计算结果无悖论，符合高中物理量级。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 核心知识·解构 一、合力与分力 1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的___________跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力. 2.合力与分力的关系：______________________ 3.力合成与分解的遵循原则: ______________________. 二、力的合成 1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成. 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用_____________________________________ ___________，这两个邻边之间的___________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的______________________起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 三、几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120° 图示 合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60° 四、合力的范围 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大． ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 🤖️AI互动课件： 1. 力的合成与分解：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/3 易错辨析·AI命题 1. 合力一定大于每一个分力。 （ ） 2. 两个分力的夹角越大，则合力越小。（ ） 3. 若两个分力的大小不变，则它们的合力大小随夹角的变化而变化。 （ ） 4. 两个大小分别为3N和4N的力，它们的合力大小可能是1N。（ ） 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 合力与分力的大小关系 1, 4 合力不一定大于分力。两个分力的合力取值范围为 |F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂。例如，3N和4N的合力最小为1N，最大为7N。 夹角对合力的影响 2, 3 两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小。夹角为0°时合力最大，为180°时合力最小（等于两力之差）。 热点考向·破译 考向1 合力的范围问题 例1（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【变式训练1·变角度】（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 考向2 合力大小的计算 例2（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】（2026·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大, 夹角为120° F'=F F'与F夹角为60° 考点二 力的分解 核心知识·解构 一、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的___________（力的分解与力的合成互为逆运算）. 2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按___________分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②___________分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解． ✨得分速记 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法. 🤖️AI互动课件： 1. 分力与夹角关系(合力一定)：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/22 二、力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时,无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解. 　若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便. 2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 Fx合=+++…, Fy合=+++…. 4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 大小 ，方向 ✨得分速记 选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. 易错辨析·AI命题 1.力的分解是力的合成的逆运算，因此力的分解也遵循平行四边形定则。 （ ） 2.将一个已知力分解时，如果没有其他限制，会有无数组解。 （ ） 3.在力的分解中，分力的作用效果可以与合力的作用效果不同。 （ ） 4.将一个力分解为两个分力时，两个分力的合力一定大于原来的那个力。 （ ） 5.力的正交分解法只适用于求解共点力平衡问题。 （ ） 6.将一个放在斜面上的物体所受的重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力是物体实际受到的力。 （ ） 7.在力的分解中，已知合力的大小和方向，以及一个分力的大小和方向，那么另一个分力的大小和方向是唯一确定的。 （ ） 8.力的分解只能根据力的实际作用效果来进行。（ ） 9.把一个力进行正交分解时，两个分力的方向可以任意选取，不一定相互垂直。 （ ） 10.合力一定，两个分力的夹角越大，两个分力的大小就越大。 （ ） 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 分解与合成的互逆关系 1 力的分解是力的合成的逆运算，两者都遵循平行四边形定则。 分力的真实性与效果性 3, 6 分力是等效替代的概念，不是物体实际受到的力。分力与合力在效果上是相同的，实际物体只受到原来的那个合力。 分解的唯一性与无限性 2, 4, 7 无限制时，一个力可以有无数组分解方法。若已知一个分力的大小和方向（或两个分力的方向），则分解具有唯一解。两个分力的合力大小可以大于、等于或小于原来的力。 正交分解法的适用范围 5, 9 正交分解法是一种通用的矢量处理方法，不仅适用于平衡问题，也适用于非平衡（有加速度）的动力学问题。正交分解的两个轴必须相互垂直。 分解方法的选择 8 力的分解通常根据力的实际作用效果来确定分力方向，但在处理复杂问题时，也可以从计算的方便性出发，例如任意建立直角坐标系进行正交分解。 合力与分力的大小关系（夹角影响） 10 在合力一定时，两个分力的夹角越大，构成的平行四边形中，代表分力的邻边就越长，因此分力的大小就越大。当夹角为180°时，分力最大。 热点考向·破译 考向1 力的效果分解法 例3（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 考向2 力的正交分解法 例4如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 考向3 力分解的多解和极值问题 例5（2025·湖南长沙·二模）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 ▶新情境◀【变式训练4·生活实际与学科知识结合】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 $nullnull第04讲 力的合成与分解（浙江专用）（解析版） 内容导航 4 / 22 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·浙里特色 2 思维建模·脉络梳理 3 热点引入·原创命题 4 考点精讲·靶向突破 8 考点一 力的合成 8 核心知识·解构 8 一、合力与分力 8 二、力的合成 8 三、几种特殊情况的共点力的合成 8 四、合力的范围 9 易错辨析·AI命题 9 热点考向·破译 10 考向1 合力的范围问题 10 考向2 合力大小的计算 11 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 13 考点二 力的分解 13 核心知识·解构 13 一、力的分解 13 二、力的分解中的多解问题 14 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 15 易错辨析·AI命题 15 热点考向·破译 16 考向1 力的效果分解法 16 考向2 力的正交分解法 18 考向3 力分解的多解和极值问题 18 真题溯源·考向感知 21 命题透视·浙里特色 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 2026.1·浙江 2025.6·浙江·高考真题、2025.1·浙江·高考真题 2024.1·浙江·高考真题 力的分解 —— —— 2024.6·浙江·高考真题 考情分析 题型与考向：本讲在浙江高考物理中属于基础但应用极为频繁的核心力学考点。在题型上，该内容主要出现在选择题和非选择题的受力分析环节中。 在考向上，一是力的合成与分解在静态平衡问题中的应用：如2023年1月卷第2题，以轻质网兜兜住足球悬挂于光滑竖直墙壁为情境，通过三力平衡的矢量三角形，分解轻绳拉力和墙壁支持力，得出合力与重力的平衡关系；2025年1月卷第3题以举重运动员稳定举杠为背景，考查了双臂夹角变化对每只手臂拉力大小的影响；2026年1月卷第6题以艺术灯用细绳悬挂为情境，通过力的矢量三角形直接比较拉力大小，深刻考查了力的合成与分解的几何关系。二是力的分解在复杂运动模型中的综合应用：在多过程计算题中，经常需要将重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，将物体受到的摩擦力、支持力、弹力在运动方向和垂直方向上进行正交分解，以此为基础结合牛顿第二定律或动能定理构建运动方程。 在命题趋势上，早期（2016-2020年）相关题目多以单一物体的静态受力分析或简单几何合成计算为主；近年来（2021-2025年）呈现情境活络化、结合实验与科技、与多过程力学模型深度融合的趋势，不仅要求学生会用平行四边形定则或三角形定则进行力的合成与分解，还要求能在动态平衡或复杂运动中对力进行实时分解，并且常将力的分解应用于求支持力、摩擦力、向心力及安培力等综合情境。 情境与立意： 1. 生活情境：2023年1月卷第2题的“墙壁悬挂足球”情境，让学生从日常可见的网兜悬挂中体会三力平衡与力的分解；2026年1月卷第6题的“艺术灯悬挂”情境，则通过对悬绳角度变化的定量计算，训练了学生在非直角矢量三角形中灵活运用余弦定理或几何关系的能力。 2. 体育竞技：2025年1月卷第3题的“举重运动员抓举”情境，不仅传递了浙江作为体育强省对竞技运动的重视，也让学生通过真实比赛场景理解力的合成与分解的物理意义； 3. 自然现象：2017年4月卷第5题以“雷声传播”估算距离，2023年6月卷第4题以“玉兔二号”巡视器在月球的运动为背景，将物理知识与自然和宇宙探索融为一体。 复习目标 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年6月11日，浙江舟山金塘新材料项目现场顺利完成国内最大吨位跨海石化管廊模块的海上高空吊装作业。该管廊单体模块质量为515吨，由一台1600吨履带吊配合专用框架式平衡梁实施吊装。吊装过程中，两根高强度钢索对称悬挂于平衡梁两端，与竖直方向夹角均为θ。 （1）当钢索与竖直方向夹角θ = 30°时，求每根钢索所受拉力的大小。（重力加速度取 g=10m/s2） （2）若施工中改用三根钢索对称吊装，且每根钢索与竖直方向夹角仍为30°，则每根钢索拉力将变为原来的多少倍？请简要分析。 ✨命题走向及思路： 核心知识点‌:合力与分力、力的合成与分解、平行四边形定则、正交分解 ‌能力要求:模型建构能力（从真实工程情境抽象为力学模型）、矢量运算能力、推理论证能力、科学思维（动态分析） ‌情境来源‌:浙江舟山515吨石化管廊海上吊装工程（2026年6月11日央视新闻报道） ‌难度定位‌:中等偏上，符合浙江高考物理命题“真实情境+模型抽象+计算推理”风格，贴近2023、2025年浙江卷命题趋势 ‌命题思路‌ · ‌情境真实‌：选用2026年6月浙江省内（舟山）重大工程新闻，符合“不包括丽水”地域要求，且为近期热点，增强时代感与应用性。 · ‌模型典型‌：采用“对称双索吊装”经典力学模型，避免复杂力矩、非共点力等超纲内容，完全限定于必修一第二章范畴。 · ‌设问递进‌： · （1）基础计算，考查正交分解与平衡条件； · （2）动态分析，考查学生对“角度变化→拉力变化”的物理本质理解； · （3）拓展迁移，考查多力合成的对称性推理，提升区分度。 · ‌科学严谨‌：质量515吨、角度30°均为工程报道可推算合理值，计算结果无悖论，符合高中物理量级。 【答案】（1）‌‌每根钢索拉力大小‌ 设每根钢索拉力为 F，模块重力为G=mg=515×103kg×10m/s2=5.15×106N。 由对称性，两钢索拉力在竖直方向的分力之和等于重力： 2Fcosθ=G 代入θ=30∘，cos30°=≈0.866： 2F⋅0.866=5.15×106⇒F=≈2.973×106N ‌答：每根钢索所受拉力约为 2.97×106N‌。 （2）设三根钢索对称分布，每根与竖直方向夹角仍为30°，则竖直方向合力为： 3F′cos30°=G⇒F′=​≈1.982×106N 原单根拉力为 2.973×106N，则： ≈0.667= ‌答：每根钢索拉力变为原来的 ​ 倍‌。 ‌分析‌：三根钢索分担重力，每根承担的竖直分力减少，故拉力降低。对称多绳吊装可有效降低单绳负荷，提升安全性，是大型工程常用策略。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 核心知识·解构 一、合力与分力 1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力. 2.合力与分力的关系：等效替代关系 3.力合成与分解的遵循原则:平行四边形定则. 二、力的合成 1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成. 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 三、几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120° 图示 合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60° 四、合力的范围 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大． ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 🤖️AI互动课件： 1. 力的合成与分解：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/3 易错辨析·AI命题 1. 合力一定大于每一个分力。 （×） 2. 两个分力的夹角越大，则合力越小。（√） 3. 若两个分力的大小不变，则它们的合力大小随夹角的变化而变化。 （√） 4. 两个大小分别为3N和4N的力，它们的合力大小可能是1N。（√） 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 合力与分力的大小关系 1, 4 合力不一定大于分力。两个分力的合力取值范围为 |F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂。例如，3N和4N的合力最小为1N，最大为7N。 夹角对合力的影响 2, 3 两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小。夹角为0°时合力最大，为180°时合力最小（等于两力之差）。 热点考向·破译 考向1 合力的范围问题 例1（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 【变式训练1·变角度】（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 考向2 合力大小的计算 例2（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】（2026·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大, 夹角为120° F'=F F'与F夹角为60° 考点二 力的分解 核心知识·解构 一、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）. 2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按力产生的效果分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②正交分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解． ✨得分速记 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法. 🤖️AI互动课件： 1. 分力与夹角关系(合力一定)：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/22 二、力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时,无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解. 　若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便. 2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 Fx合=+++…, Fy合=+++…. 4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 大小 ，方向 ✨得分速记 选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. 易错辨析·AI命题 1.力的分解是力的合成的逆运算，因此力的分解也遵循平行四边形定则。 （√） 2.将一个已知力分解时，如果没有其他限制，会有无数组解。 （√） 3.在力的分解中，分力的作用效果可以与合力的作用效果不同。 （×） 4.将一个力分解为两个分力时，两个分力的合力一定大于原来的那个力。 （×） 5.力的正交分解法只适用于求解共点力平衡问题。 （×） 6.将一个放在斜面上的物体所受的重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力是物体实际受到的力。 （×） 7.在力的分解中，已知合力的大小和方向，以及一个分力的大小和方向，那么另一个分力的大小和方向是唯一确定的。 （√） 8.力的分解只能根据力的实际作用效果来进行。（×） 9.把一个力进行正交分解时，两个分力的方向可以任意选取，不一定相互垂直。 （×） 10.合力一定，两个分力的夹角越大，两个分力的大小就越大。 （√） 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 分解与合成的互逆关系 1 力的分解是力的合成的逆运算，两者都遵循平行四边形定则。 分力的真实性与效果性 3, 6 分力是等效替代的概念，不是物体实际受到的力。分力与合力在效果上是相同的，实际物体只受到原来的那个合力。 分解的唯一性与无限性 2, 4, 7 无限制时，一个力可以有无数组分解方法。若已知一个分力的大小和方向（或两个分力的方向），则分解具有唯一解。两个分力的合力大小可以大于、等于或小于原来的力。 正交分解法的适用范围 5, 9 正交分解法是一种通用的矢量处理方法，不仅适用于平衡问题，也适用于非平衡（有加速度）的动力学问题。正交分解的两个轴必须相互垂直。 分解方法的选择 8 力的分解通常根据力的实际作用效果来确定分力方向，但在处理复杂问题时，也可以从计算的方便性出发，例如任意建立直角坐标系进行正交分解。 合力与分力的大小关系（夹角影响） 10 在合力一定时，两个分力的夹角越大，构成的平行四边形中，代表分力的邻边就越长，因此分力的大小就越大。当夹角为180°时，分力最大。 热点考向·破译 考向1 力的效果分解法 例3（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解为垂直于劈面的两个方向，大小均为，如图所示 由平行四边形定则可得 解得 故选B。 ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，如图所示 可知只有C选项符合题意。 故选C。 考向2 力的正交分解法 例4如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【答案】A 【详解】A．箱子没有发生移动，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力F的水平分力，随着F的增大，F的水平分力变大，静摩擦力变大，故A正确； BC．由牛顿第三定律可知，小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是作用力与反作用力，两者的大小相等，故BC错误； D．小明对箱子拉力的水平分力 若仅增大α角，则Fcosα减小，小明对箱子拉力的水平分力减小，故D错误。 故选A。 考向3 力分解的多解和极值问题 例5（2025·湖南长沙·二模）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 【答案】C 【详解】根据题意，几何关系可知OQ与PQ的夹角、OP与PQ的夹角均为，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力、绳子拉力而平衡，由平衡条件得， 联立解得 对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力、绳子拉力和外力F而平衡，如图甲所示。 则小球P受的重力与杆的合力 联立以上解得 作出、、三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P的外力方向与P相连的细绳方向垂直时，外力F最小，即最小值为 联立以上解得 故选C。 ▶新情境◀【变式训练4·生活实际与学科知识结合】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力和水平分力，设顶角一半为，如图1所示 将摩擦力分解如图2所示 当时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有 得 即 所以木质尖劈的顶角最大约为，A正确。 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 $ 第04讲 力的合成与分解（浙江专用）（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 【答案】（1）‌‌每根钢索拉力大小‌ 设每根钢索拉力为 F，模块重力为G=mg=515×103kg×10m/s2=5.15×106N。 由对称性，两钢索拉力在竖直方向的分力之和等于重力： 2Fcosθ=G 代入θ=30∘，cos30°=≈0.866： 2F⋅0.866=5.15×106⇒F=≈2.973×106N ‌答：每根钢索所受拉力约为 2.97×106N‌。 （2）设三根钢索对称分布，每根与竖直方向夹角仍为30°，则竖直方向合力为： 3F′cos30°=G⇒F′=​≈1.982×106N 原单根拉力为 2.973×106N，则： ≈0.667= ‌答：每根钢索拉力变为原来的 ​ 倍‌。 ‌分析‌：三根钢索分担重力，每根承担的竖直分力减少，故拉力降低。对称多绳吊装可有效降低单绳负荷，提升安全性，是大型工程常用策略。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 易错辨析·AI命题 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 热点考向·破译 考向1 合力的范围问题 例1【答案】D 【变式训练1·变角度】【答案】ABD 考向2 合力大小的计算 例2【答案】B ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】【答案】D 考点二 力的分解 易错辨析·AI命题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.× 9.× 10.√ 热点考向·破译 考向1 力的效果分解法 例3【答案】B ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】【答案】C 考向2 力的正交分解法 例4【答案】A 考向3 力分解的多解和极值问题 例5【答案】C ▶新情境◀【变式训练4·生活实际与学科知识结合】【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $