第06讲 力的合成与分解（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解高考核心考点，涵盖共点力合成、力的分解及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，按“必备知识-重难模型-方法规律-变式训练”逻辑架构知识点。通过考点梳理、方法指导（如正交分解、图解法）、真题训练等环节，帮助学生突破合力范围判断、动态平衡分析等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维与模型建构为特色，创新设计动态平衡图解法（如三力平衡中画动态三角形）、实际情境建模（晾衣架、斜拉桥）等教学活动。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合典例精讲（如千斤顶受力分析）和方法规律总结，确保学生高效掌握矢量运算与模型识别能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第06讲 力的合成与分解 目录 1 3 考点一 共点力的合成 3 考向1：合力与分力的关系及合力的范围 4 考向2：合力的计算 4 考点二 力的分解 7 考向1：按实际效果需要分解力 8 考向2：正交分解 8 考向3：分解的多解性 9 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 11 考向1：绳的“死结”与“活结”模型 11 考向2：杆的“动杆”与“定杆”模型 12 14 基础巩固练 14 综合提升练 17 核心考点 1. 合力与分力的关系：等效替代关系（合力的作用效果与分力相同），遵循平行四边形定则（矢量运算法则）。 2. 力的合成与多个共点力的合力范围。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题为主，部分计算题中将力的分解作为受力分析基础。难度基础→中档。 2. 命题规律：常以静态平衡（物体静止在斜面、墙壁等情境）或动态平衡（缓慢拉动、缓慢转动）为背景，考查对力的合成与分解方法的灵活运用。 3. 考查方向：侧重合力范围的判断（如三个力的合力能否为零）、利用平行四边形或三角形定则进行力的合成与分解（尤其是平衡问题中的“已知一力、求另一力”）、动态平衡中分力大小的变化分析（图解法、解析法）。近年高考常与实际情境（如晾衣绳、桥梁绳索、拉行李包）结合，考查模型建构的能力。 素养对接 1. 等效思想：理解“合力”与“分力”的等效替代关系，掌握替代法是物理学中最基本且重要的思想之一。 2. 模型建构：将现实情境中的受力抽象为“共点力”、“铰接杆”、“滑轮绳”等理想模型，并依据模型特征进行力的运算。 3. 几何与图解思维：熟练运用平行四边形定则或三角形定则进行图解法（画动态三角形分析“变力”的方向与大小），培养数形结合的思维习惯。 4. 数学方法的应用：在力的分解中，利用三角函数（正弦、余弦、正切）求解分力大小；利用余弦定理或正交分解法计算合力或平衡条件。 学习目标 1. 知识目标：能写出两个共点力的合力大小范围；能画出平行四边形或三角形进行力的合成与分解；能说出正交分解法的步骤及适用条件；能区分“活结/死结”与“动杆/定杆”的弹力特征。 2. 能力目标： 模型识别：能从文字情境中抽象出“静态平衡”、“动态平衡”或“临界平衡”问题，并画出规范的受力分析图。 方法选用：能针对问题类型合理选择图解法（解决“三力平衡中一力恒定一力方向变化”的动态问题）或解析法/正交分解法（解决“多力平衡”或“多力合成”的问题）。 规范运算：能对正交分解后的分量建立平衡方程或动力学方程，注意方向正负的选取，准确计算未知力的大小。 备考建议 1. 吃透基本原则，熟练运用： 矢量运算口诀：“平行四边形定则”或“三角形定则”必须熟练掌握。 特殊角的三角函数值必须烂熟于心。 2. 熟悉动态平衡的图像解法： 图解法（高性价比方法）：当一个力大小方向不变，第二个力方向不变，第三个力变化时，用画动态三角形的方法能直观判断各力的大小变化，比解析法更高效。 相似三角形法：当力的三角形与几何三角形相似时，用对应边成比例求解。 3. 重视实际情境建模： 晾衣架模型：绳上的拉力随绳长或悬挂点位置变化（常见最值问题：绳长一定，求绳上最小拉力对应的杆高）。 斜拉桥模型：斜拉索与桥塔构成力的分解的实际应用。 易错点：对“死结”和“活结”不加区分，误认为绳上结点处各段张力相等（实际上“死结”处张力不相等，“活结”/光滑滑轮处相等）。 4. 强化规范画图与计算： 进行力的合成或分解时，务必画出准确的受力分析图，并标明角度关系。 用正交分解法时，先建立合适的x、y轴（通常让尽可能多的力落在轴上），再对各力进行分解，列出分量方程，最后解方程求未知力。 注意力的方向：分解时不要漏掉或弄反各分力的正负号。 考点一 共点力的合成 【必备知识回顾】 1．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)逻辑关系：合力与分力是等效替代关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图所示均为共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示。 【重难模型精讲】 考向1：合力与分力的关系及合力的范围 【典例1】（2026高三·江苏·课后作业）关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 考向2：合力的计算 【典例2】（2026高三·专题练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 【变式训练与拓展】 【变式1】．（2026·河南·三模）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【变式2】．（2026高三·一轮复习）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　） A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 【变式3】．（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【方法规律】 1．两个共点力的合力 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个共点力的合力 (1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。 3．求合力的方法 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。如若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝，tanα＝。 (3)几种特殊情况的共点力的合成： 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 4．重要结论 (1)两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两个分力的夹角越大，两分力越大。 考点二 力的分解 【必备知识回顾】 1．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 (3)分解方法 ①按力产生的效果分解 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 再根据两个分力方向画出平行四边形。 最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 ②正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 如图将O点受力进行分解。 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。 (2)标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。 【重难模型精讲】 考向1：按实际效果需要分解力 【典例3】．（2025·全国·单元测试）如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 考向2：正交分解 【典例4】．（2025高三·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 考向3：分解的多解性 【典例5】．（2025高一·安徽芜湖·阶段检测）将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【变式训练与拓展】 【变式4】．（2026高三上·广东茂名·期末）如图所示是千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力不变 【变式5】．（2025高三上·北京丰台·期末）滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C． D． 【变式6】．（2025高一·浙江·阶段检测）已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 【方法规律】 1．力的分解常用的方法 项目 正交分解法 按研究问题需要分解力 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴方向上的分力：Fx＝F cos θ y轴方向上的分力：Fy＝F sin θ F1＝，F2＝G tan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3．力的分解多解性的思路 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ) (1)F2<F sin θ时无解。 (2)F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解。 (3)F sin θ<F2<F时有两组解。 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 【必备知识回顾】 1.“死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 2.“动杆”与“定杆”模型 模型 模型解读 模型示例 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 “定杆”模型 若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 【重难模型精讲】 考向1：绳的“死结”与“活结”模型 【典例6】．（2026高三上·甘肃天水·阶段检测）如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上，若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　）    A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC    考向2：杆的“动杆”与“定杆”模型 【典例7】．（2025高三上·安徽蚌埠·期末）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【变式训练与拓展】 【变式7】．（2026·云南广西·模拟预测）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 【变式8】．（2026高三上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【变式9】．（2026高三·河北衡水·开学考试）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成角，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体。g取，求： (1)横梁BC对C端的支持力： (2)轻杆HP对P端的支持力。 基础巩固练 1.静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力和垂直于斜面方向的分力，关于这两个分力，下列的说明正确的是() A.作用在物体上，作用在斜面上 B.的性质是弹力 C.就是物体对斜面的正压力 D.和是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力 2.港珠澳大桥旅游试运营于年月日开通。大桥全长约公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为，则该塔柱所承受的对钢索的合力为() A. B. C. D. 3.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是() A.甲图最小 B.乙图为 C.丙图为 D.丁图为 4.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受重力，肌肉拉力和颈椎支持力。如图所示，某同学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成，此时肌肉对头的拉力约为头重的倍，沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力的可能值() A. B. C. D. 5.榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力，下列正确的是() A. B. C. D. 6.如图所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向角不变，当与竖直方向的夹角为时最小，则、的值分别为() A.， B.， C.， D.， 7.两个力和间的夹角为，两力的合力为。以下说法正确的是() A.若和大小不变，角越小，合力就越小 B.合力总比分力和中的任何一个力都大 C.如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力就必然增大 D.合力的作用效果与两个分力和共同作用产生的作用效果是相同的 8.某压榨机的结构示意图如图所示，其中为固定铰链，若在铰链处作用一垂直于墙壁的力，则由于力的作用，使滑块压紧物体，设与光滑接触，杆的重力及滑块的重力不计，图中，，则物体所受压力的大小与力的比值为() A. B. C. D. 9.三种形式的吊车的示意图如图所示，为杆，重力不计且可沿点自由转动，为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆受力的关系是() A. B. C. D. 10.（多选）、合力方向竖直向下，若保持的大小和方向都不变，保持的大小不变，若将的方向在竖直平面内转过角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是() A.一定大于 B.可能小于 C.的方向与水平面成角 D.方向与的方向成角 11.（多选）（如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮和定滑轮之后与电动机相连．起重机正将重为的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮的重力，，则 A.绳子对定滑轮的作用力方向竖直向下 B.绳子对定滑轮的作用力方向与成斜向下 C.绳子对定滑轮的作用力大小等于 D.绳子对定滑轮的作用力大小等于 12.张娟娟是中国奥运会射箭项目上第一个冠军，一举打破了中国女子射箭长期以来逢韩不胜的历史，为国家争得了荣誉。某次射箭时，若释放箭瞬间弓弦的拉力为，弓弦的张角，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示。已知，忽略箭尾与弓弦之间的摩擦力。 求释放箭瞬间弓弦对箭产生的作用力大小； 如图丙所示，若已知弓的顶部跨度为，且拉弓过程中保持不变，弦均匀且弹性良好，其自由长度也为，劲度系数为；射箭时弦与长均为，设弦的弹力满足胡克定律，求释放箭瞬间弓弦对箭产生的作用力大小。 综合提升练 1．两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足 A． B． C． D． 2．（2020·全国III卷·高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 4．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 5．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 6．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·重庆北碚·模拟预测）装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·湖北武汉·三模）图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（    ） A． B． C． D．F 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 力的合成与分解 目录 1 3 考点一 共点力的合成 3 考向1：合力与分力的关系及合力的范围 4 考向2：合力的计算 4 考点二 力的分解 8 考向1：按实际效果需要分解力 9 考向2：正交分解 9 考向3：分解的多解性 10 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 13 考向1：绳的“死结”与“活结”模型 14 考向2：杆的“动杆”与“定杆”模型 14 18 基础巩固练 18 综合提升练 25 核心考点 1. 合力与分力的关系：等效替代关系（合力的作用效果与分力相同），遵循平行四边形定则（矢量运算法则）。 2. 力的合成与多个共点力的合力范围。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题为主，部分计算题中将力的分解作为受力分析基础。难度基础→中档。 2. 命题规律：常以静态平衡（物体静止在斜面、墙壁等情境）或动态平衡（缓慢拉动、缓慢转动）为背景，考查对力的合成与分解方法的灵活运用。 3. 考查方向：侧重合力范围的判断（如三个力的合力能否为零）、利用平行四边形或三角形定则进行力的合成与分解（尤其是平衡问题中的“已知一力、求另一力”）、动态平衡中分力大小的变化分析（图解法、解析法）。近年高考常与实际情境（如晾衣绳、桥梁绳索、拉行李包）结合，考查模型建构的能力。 素养对接 1. 等效思想：理解“合力”与“分力”的等效替代关系，掌握替代法是物理学中最基本且重要的思想之一。 2. 模型建构：将现实情境中的受力抽象为“共点力”、“铰接杆”、“滑轮绳”等理想模型，并依据模型特征进行力的运算。 3. 几何与图解思维：熟练运用平行四边形定则或三角形定则进行图解法（画动态三角形分析“变力”的方向与大小），培养数形结合的思维习惯。 4. 数学方法的应用：在力的分解中，利用三角函数（正弦、余弦、正切）求解分力大小；利用余弦定理或正交分解法计算合力或平衡条件。 学习目标 1. 知识目标：能写出两个共点力的合力大小范围；能画出平行四边形或三角形进行力的合成与分解；能说出正交分解法的步骤及适用条件；能区分“活结/死结”与“动杆/定杆”的弹力特征。 2. 能力目标： 模型识别：能从文字情境中抽象出“静态平衡”、“动态平衡”或“临界平衡”问题，并画出规范的受力分析图。 方法选用：能针对问题类型合理选择图解法（解决“三力平衡中一力恒定一力方向变化”的动态问题）或解析法/正交分解法（解决“多力平衡”或“多力合成”的问题）。 规范运算：能对正交分解后的分量建立平衡方程或动力学方程，注意方向正负的选取，准确计算未知力的大小。 备考建议 1. 吃透基本原则，熟练运用： 矢量运算口诀：“平行四边形定则”或“三角形定则”必须熟练掌握。 特殊角的三角函数值必须烂熟于心。 2. 熟悉动态平衡的图像解法： 图解法（高性价比方法）：当一个力大小方向不变，第二个力方向不变，第三个力变化时，用画动态三角形的方法能直观判断各力的大小变化，比解析法更高效。 相似三角形法：当力的三角形与几何三角形相似时，用对应边成比例求解。 3. 重视实际情境建模： 晾衣架模型：绳上的拉力随绳长或悬挂点位置变化（常见最值问题：绳长一定，求绳上最小拉力对应的杆高）。 斜拉桥模型：斜拉索与桥塔构成力的分解的实际应用。 易错点：对“死结”和“活结”不加区分，误认为绳上结点处各段张力相等（实际上“死结”处张力不相等，“活结”/光滑滑轮处相等）。 4. 强化规范画图与计算： 进行力的合成或分解时，务必画出准确的受力分析图，并标明角度关系。 用正交分解法时，先建立合适的x、y轴（通常让尽可能多的力落在轴上），再对各力进行分解，列出分量方程，最后解方程求未知力。 注意力的方向：分解时不要漏掉或弄反各分力的正负号。 考点一 共点力的合成 【必备知识回顾】 1．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)逻辑关系：合力与分力是等效替代关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图所示均为共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示。 【重难模型精讲】 考向1：合力与分力的关系及合力的范围 【典例1】（2026高三·江苏·课后作业）关于分力和合力，下列说法正确的是（　　） A．合力和分力同时作用在同一物体上 B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成 D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力 【答案】B 【解析】合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力不能同时作用于物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，D错误． 考向2：合力的计算 【典例2】（2026高三·专题练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为 【答案】B 【知识点】力的平行四边形定则及应用 【解析】由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，A错误；同理如果将减半，由于其他四个力不变，故其合力大小为，且方向与反向，故此时五个力的合力大小为，B正确；如果将逆时针旋转，由于其他力的合力仍与原来的等大、反向，故合力大小将变为，C错误；如果将逆时针旋转，合力大小将变为，D错误。 【变式训练与拓展】 【变式1】．（2026·河南·三模）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【知识点】合力的取值范围 【解析】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 【变式2】．（2026高三·一轮复习）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　） A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 【答案】D 【知识点】力的平行四边形定则及应用 【解析】A．当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等，故A错误； B．拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误； C．根据平行四边形法则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误； D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。 故选D。 【变式3】．（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。 故选D。 【方法规律】 1．两个共点力的合力 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个共点力的合力 (1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为0。 ②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。 3．求合力的方法 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。如若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝，tanα＝。 (3)几种特殊情况的共点力的合成： 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 4．重要结论 (1)两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两个分力的夹角越大，两分力越大。 考点二 力的分解 【必备知识回顾】 1．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 (3)分解方法 ①按力产生的效果分解 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 再根据两个分力方向画出平行四边形。 最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 ②正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 如图将O点受力进行分解。 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。 (2)标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。 【重难模型精讲】 考向1：按实际效果需要分解力 【典例3】．（2025·全国·单元测试）如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 【答案】B 【解析】O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，合力F已包括mg。冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，故选B。 考向2：正交分解 【典例4】．（2025高三·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【解析】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 考向3：分解的多解性 【典例5】．（2025高一·安徽芜湖·阶段检测）将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【解析】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为 故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式4】．（2026高三上·广东茂名·期末）如图所示是千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力不变 【答案】A 【解析】B．由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，故B错误； A．对汽车受力分析，由平衡条件 可得两臂对汽车的支持力均为 由牛顿第三定律可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，故A正确； CD．若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，故CD错误。 故选A。 【变式5】．（2025高三上·北京丰台·期末）滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C． D． 【答案】A 【解析】Fy的大小为 故选A。 【变式6】．（2025高一·浙江·阶段检测）已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则大小一定等于 B．若的大小为，则大小一定等于 C．若的大小为，则大小只有一个可能值 D．若的大小为，则大小可能有两个值 【答案】B 【解析】B．已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向） 根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值，为 此时 故B正确； ACD．根据矢量三角形定则可知，当时，没有解；当时，有两个可能值；当时，只有一个值；故ACD错误。 故选B。 【方法规律】 1．力的分解常用的方法 项目 正交分解法 按研究问题需要分解力 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴方向上的分力：Fx＝F cos θ y轴方向上的分力：Fy＝F sin θ F1＝，F2＝G tan θ 2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3．力的分解多解性的思路 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ) (1)F2<F sin θ时无解。 (2)F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解。 (3)F sin θ<F2<F时有两组解。 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题 【必备知识回顾】 1.“死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 2.“动杆”与“定杆”模型 模型 模型解读 模型示例 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 “定杆”模型 若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 【重难模型精讲】 考向1：绳的“死结”与“活结”模型 【典例6】．（2026高三上·甘肃天水·阶段检测）如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上，若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　）    A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【解析】OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是OC绳拉力的两个分力，大小等于G。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示    当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。故A正确，BCD错误。 故选A。 考向2：杆的“动杆”与“定杆”模型 【典例7】．（2025高三上·安徽蚌埠·期末）图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【答案】(1) (2) 【知识点】“活结”、“死结”问题、“定杆”、“动杆”问题 【解析】（1）对B点受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 可得轻杆DB对B点的支持力大小 （2）由B点受力分析，可得 可得 图乙中EPQ为跨过光滑定滑轮的一根轻绳，故有 则有 【变式训练与拓展】 【变式7】．（2026·云南广西·模拟预测）高一年级每月清洁大扫除后会颁发班级卫生流动红旗，通过一根不可伸长的轻绳将其悬挂在光滑钉子上。如图1所示，两悬点处于水平状态且两点间距离保持不变，某天刮风后（风已消失）出现了图2的倾斜状态，老师将绳子中间打了一个结，再次挂正，如图3所示。则下列情况中说法正确的是（　　） A．图1中若由于滑动导致间距离变小（绳长不变），则绳中张力变大 B．无风情况下图1、图2和图3中绳子受钉子的力满足 C．无风情况下图1、图2和图3中与红旗相连的绳中张力满足 D．若仅图2中红旗受持续水平向右的风力作用，则图1、图2和图3中钉子受绳的合力满足 【答案】C 【解析】A．设绳子总长度为，两悬点、的水平间距为，绳子与竖直方向的夹角为，由几何关系得 图1中，由平衡条件可知 可得 图1中间距变小、绳长不变，由 可得减小，则减小，增大 则绳中张力减小，A错误； B．无风时，整体重力始终为，由整体法可知，绳子受到钉子的力等于总重力，因此 ，B错误； C．倾斜，本身长度不变，因此图2中、水平间距 为图1的水平间距，绳长不变，因此 可得 根据 可知 对图1和图3比较，图3中细绳因打结变短故与竖直方向的夹角，可知 所以，故C正确； D．图2受水平向右风力后，整体受重力和风力，因此钉子对绳子的合力大小为 所以，D错误。 故选C。 【变式8】．（2026高三上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。 故选A。 【变式9】．（2026高三·河北衡水·开学考试）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成角，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体。g取，求： (1)横梁BC对C端的支持力： (2)轻杆HP对P端的支持力。 【答案】(1)，方向和水平方向成角斜向右上方 (2)，方向水平向右 【解析】（1）甲图中，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，则绳子拉力大小为 定滑轮两侧绳子的夹角为，根据平衡条件可知横梁BC对C端的支持力大小为 方向和水平方向成角斜向右上方。 （2）图乙中，以P端为对象，根据平衡条件可得 可得轻杆HP对P端的支持力大小为 方向水平向右。 基础巩固练 1.静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力和垂直于斜面方向的分力，关于这两个分力，下列的说明正确的是() A.作用在物体上，作用在斜面上 B.的性质是弹力 C.就是物体对斜面的正压力 D.和是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力 【答案】D 【解析】物体受重力、支持力与摩擦力，而、是重力的两个分力，实际不存在，实际受到的就是作用在物体上的重力，所以A错误，D正确； 是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，根据平衡条件，与斜面对物体的支持力相等，所以BC错误； 故选：。 2.港珠澳大桥旅游试运营于年月日开通。大桥全长约公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为，则该塔柱所承受的对钢索的合力为() A. B. C. D. 【答案】C 【解答】由题知，每一条钢索与塔柱成角，将每一对钢索的力沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故条钢索对塔柱的拉力为，C正确。 3.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是() A.甲图最小 B.乙图为 C.丙图为 D.丁图为 【答案】D 【解析】由题图可知，，方向竖直向上；，方向斜向右下；，方向斜向左上；，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为，故选D。 4.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受重力，肌肉拉力和颈椎支持力。如图所示，某同学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成，此时肌肉对头的拉力约为头重的倍，沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力的可能值() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选人的头部作为研究对象，对其受力分析，受力分析如图所示， 做出力的矢量三角形，在三角形中，由几何知识可知，大角对大边，所以大于，两边之和大于第三边，所以，颈椎受到的压力与颈椎对头的支持力属于作用力与反作用力，故，故C正确，ABD错误。 故选：。 5.榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力，下列正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】作出力分解的关系图，如图所示 由几何知识可得， ， ，故， 故A正确，BCD错误。 故选A。 6.如图所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向角不变，当与竖直方向的夹角为时最小，则、的值分别为() A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解答】小球重力不变，则力和轻绳的拉力的合力不变，小球位置不变，则绳拉力的方向不变，通过作图如图所示，可知当力与绳垂直时，力最小， 故，，B正确． 7.两个力和间的夹角为，两力的合力为。以下说法正确的是() A.若和大小不变，角越小，合力就越小 B.合力总比分力和中的任何一个力都大 C.如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力就必然增大 D.合力的作用效果与两个分力和共同作用产生的作用效果是相同的 【答案】D 【解答】A.由力的合成方法可知，若和大小不变，角越小，合力越大，故A错误； B.由力的合成方法可知，两力合力的范围，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B错误； C.如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力可以减小，也可以增加，故C错误； D.合力的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的，故D正确。 8.某压榨机的结构示意图如图所示，其中为固定铰链，若在铰链处作用一垂直于墙壁的力，则由于力的作用，使滑块压紧物体，设与光滑接触，杆的重力及滑块的重力不计，图中，，则物体所受压力的大小与力的比值为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解： 设力与杆方向的夹角为，将力按作用效果沿和两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．则有： 则得： 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示． 则有： 联立得到： 根据几何知识得可知：，得到： 故选：． 9.三种形式的吊车的示意图如图所示，为杆，重力不计且可沿点自由转动，为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆受力的关系是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为、、，各图中， 在图中，，在图中，，在图中，，可知；故C正确，ABD错误。 10.（多选）、合力方向竖直向下，若保持的大小和方向都不变，保持的大小不变，若将的方向在竖直平面内转过角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是() A.一定大于 B.可能小于 C.的方向与水平面成角 D.方向与的方向成角 【答案】AC 【解答】 如图所示：； 由于合力始终向下，可知与的水平分力相同，故F与关于水平方向对称，所以与水平方向成，设与竖直方向成，对各力进行分解可得：，，所以，即，故AC正确，BD错误。 故选AC。 11.（多选）（如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮和定滑轮之后与电动机相连．起重机正将重为的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮的重力，，则 A.绳子对定滑轮的作用力方向竖直向下 B.绳子对定滑轮的作用力方向与成斜向下 C.绳子对定滑轮的作用力大小等于 D.绳子对定滑轮的作用力大小等于 【答案】BD 【解答】、绳子对定滑轮的作用力如图， 因为同一根绳子上的拉力相等，所以绳子对定滑轮的作用力方向沿的角平分线，即绳子对定滑轮的作用力方向与成斜向下，故A错误，B正确； 、分析，设绳子拉力为，则有，可得， 则绳子对定滑轮的作用力大小，故C错误，D正确。 故选BD。 12.张娟娟是中国奥运会射箭项目上第一个冠军，一举打破了中国女子射箭长期以来逢韩不胜的历史，为国家争得了荣誉。某次射箭时，若释放箭瞬间弓弦的拉力为，弓弦的张角，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示。已知，忽略箭尾与弓弦之间的摩擦力。 求释放箭瞬间弓弦对箭产生的作用力大小； 如图丙所示，若已知弓的顶部跨度为，且拉弓过程中保持不变，弦均匀且弹性良好，其自由长度也为，劲度系数为；射箭时弦与长均为，设弦的弹力满足胡克定律，求释放箭瞬间弓弦对箭产生的作用力大小。 【答案】解：以箭与弓弦交点作为受力对象，如图所示 由力的合成法则，得，解得； 依题意，弦的伸长量为， 由胡克定律知，弦上的拉力为， 两侧弦之间的夹角为，则箭受到的弹力为。 综合提升练 1．两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当两个分力方向相同时，合力最大为两分力标量和，当两分力方向相反时，合力最小，为两分力的标量差。 故选C 2．（2020·全国III卷·高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．70° 【答案】B 【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示 根据几何关系有 解得。 故选B。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 4．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【解析】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 5．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 6．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 7．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，如图所示 可知只有C选项符合题意。 故选C。 8．（2026·重庆北碚·模拟预测）装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以置物架为研究对象，置物架保持静止状态，处于平衡状态。在竖直方向上，置物架受到竖直向下的重力、推力沿竖直向下的分力以及墙面对其竖直向上的静摩擦力。 由几何关系可知，推力垂直于斜边，且斜边与竖直方向的夹角为，则推力的方向与水平方向的夹角为，其沿竖直向下的分力大小为 根据竖直方向受力平衡有，故A正确。 故选A。 9．（2026·湖北武汉·三模）图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（    ） A． B． C． D．F 【答案】B 【解析】轻质撑杆OA杆为活杆，对端点A受力分析，杆对其作用力沿杆的方向，轻绳AC、轻绳AB对端点A拉力，由拉力的对称性及共点力的平衡，得杆对其支持力为 即此时岸对撑杆的作用力大小为 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $