期末素养提升（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以空间观念、运算能力为核心，整合几何视图、分数运算、统计分析与实际问题，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|几何体视图、找次品、包装优化|结合空间想象与逻辑推理| |填空题|10题/21分|哥德巴赫猜想、长方体体积、旋转|融入数学文化与几何变换| |解答题|6题/26分|油水体积计算、皮影戏方阵（最小公倍数）、统计分析|联系生活实际与文化传承，综合考查模型意识|

保密★启用前 人教版2025～2026学年小学五年级下册数学期末素养提升数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个几何体，从不同方向看到的图形如下图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数至少有（     ）。              从正面看     从上面看     从左面看 A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．（本题2分）在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称（    ）次能保证找出这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）把4个长8厘米、宽6厘米、高1厘米完全相同的长方体盒子包装起来，下面几种包装方法中，（    ）最省包装纸。 A． B． C． D． 4．（本题2分）是假分数，也是假分数。如果a表示同一个数，那么这两个分数的和一定（    ）。 A．小于2 B．等于2 C．大于2 D．不小于2 5．（本题2分）妈妈买来一块布，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩这块布的几分之几？( ) A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共21分） 6．（本题2分）1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇质数（质数是奇数）的和，如12＝5＋7，这个设想被简称为“1＋1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”，请你仿照例子填空：20＝( )，28＝( )。 7．（本题2分）用18个棱长1cm的小正方体拼成一个体积为18cm3的长方体，表面上涂漆，然后分开，则3个面涂色的小正方体最多有( )个，最少有( )个。 8．（本题1分）一块长方体木料长5m，沿横截面把它截成2段，表面积增加了36dm2。原来这块长方体木料的体积是( )dm3。 9．（本题3分）1.5升＝（    ）毫升    4600立方厘米＝（    ）立方分米    200千克＝吨 10．（本题1分）某工厂生产的9个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，至少称( )次就一定能找到这个次品。 11．（本题1分）小聪明开密码锁。这个锁的密码是( )。 12．（本题3分）（1）图形1绕点A( )时针旋转90°到图形4所在位置。 （2）图形2绕点A( )时针旋转90°到图形1所在位置。 （3）图形3绕点A( )时针旋转90°到图形4所在位置。 13．（本题1分）用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差( )平方厘米。 14．（本题1分）一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 15．（本题6分）某地2011－2015年阴雨天天数如下图所示。 （1）折线统计图不仅可以表示（    ），还可以表示（    ）。 （2）图中每格代表（    ）天，该地2014年共有阴雨天（    ）天；（    ）年～（    ）年阴雨天数增长得最快。 （3）该地2012年阴雨天占全年天数的。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）从3点15分到3点35分这段时间里，分针旋转了90°。( ) 17．（本题2分）把一根绳子剪成两段，第一段长19米，第二段占全长的。第一段的绳子肯定比第二段长。( ) 18．（本题2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( ) 19．（本题2分）在A＞B＞0，且AB不等于零，是真分数。      ( ) 20．（本题2分）有10瓶水，其中九瓶质量相同，另有一瓶水略重一些，用天平称至少称三次，能保证找出这瓶略重的水。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题9分）解方程。 0.78x＋4＝82    9（5－x）＝18.9    （0.97＋4.23）x＝1.872 22．（本题12分）脱式计算。（能简算的要简算）           23．（本题12分）计算下面几何体的表面积和体积。（单位：dm） 评卷人 得分 五、解答题（共26分） 24．（本题4分）一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 25．（本题4分）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 26．（本题5分）一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.9分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，那么缸里的水将溢出多少升？ 27．（本题4分）五年级一班采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集千克，第二组比第三组少采集千克。第三组采集了多少千克树种？ 28．（本题5分）根据统计图完成下面各题。 2011年～2021年全国出生人口数和死亡人口数统计图 （1）相邻的两年中，出生人口数增长最快的是从（    ）年到（    ）年，增长了（    ）万人。 （2）出生人口数和死亡人口数相差最多的是（    ）年，相差（    ）万人；出生人口数和死亡人口数相差最少的是（    ）年，相差（    ）万人。 （3）请你根据统计图中提供的信息，分析国家为什么会在2015年提出“二胎”政策、2021年提出“三孩”政策？ 29．（本题4分）有3筒羽毛球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些。现在要求用一个没有砝码的天平来称，只称3次能保证找到这个次品吗？如果不能，至少要称几次？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版2025～2026学年小学五年级下册数学期末素养提升数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B A C A 1．C 【详解】略 2．B 【分析】把12个篮球平均分成3份，第一次称确定次品所在；再把次品所在的4个篮球，分成1，1，2三份，第二次称确定次品所在；第三次称，确定比正常合格的篮球稍重的篮球，据此解答即可。 【详解】在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称3次能保证找出这个次品。 故答案为：B。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。 3．A 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。 【详解】 A．长是8厘米，宽是6厘米，高是1×4＝4厘米； 8×6×2＋8×4×2＋6×4×2 ＝96＋64＋48 ＝208（平方厘米） B．长是8厘米，宽是6×2＝12厘米，高是1×2＝2厘米； 8×12×2＋8×2×2＋12×2×2 ＝192＋32＋48 ＝272（平方厘米） C．长是8×2＝16厘米，宽是6×2＝12厘米，高是1厘米； 16×12×2＋16×1×2＋12×1×2 ＝384＋32＋24 ＝440（平方厘米） D．长是8×4＝32厘米，宽是6厘米，高是1厘米； 32×6×2＋32×1×2＋6×1×2 ＝384＋64＋12 ＝460（平方厘米） 208＜272＜440＜460 故答案为：A 【点睛】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。 4．C 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数的值大于或等于1，据此解答即可。 【详解】是假分数，所以≥1，a≥6， 也是假分数，所以≥1，a≥9， 因为a表示同一个数，所以两个分数的a≥9，a最小是9， 所以 故选：C 【点睛】熟练掌握假分数的概念及特征是解题的关键。 5．A 【解析】以这块布的总面积为单位“1”，用1减去两次剪去的分率和即可求出还剩下这块布的几分之几. 【详解】1- =1- = 故答案为：A 6． 7＋13 11＋17 【分析】根据题目要求，将20与28分别写成两个奇质数相加的形式即可，注意答案不唯一。 【详解】20＝3＋17＝7＋13，28＝5＋23＝11＋17 【点睛】本题主要考查了质数与合数的问题，要掌握常见的质数。 7． 14 0 【分析】根据长方体的体积公式，将长方体的各种长宽高情况一一分析，再解题即可。 【详解】当拼成18×1×1的长方体时，3个面涂色的小正方体0个； 当拼成9×2×1的长方体时，3个面涂色的小正方体有14个； 当拼成6×3×1的长方体时，3个面涂色的小正方体有10个； 当拼成3×3×2的长方体时，3个面涂色的小正方体有8个； 当拼成2×3×3的长方体时，3个面涂色的小正方体有8个。 所以，3个面涂色的小正方体最多有14个，最少有0个。 【点睛】解答此题的关键是弄清小正方体是怎么拼成长方体的，从而确定小正方体涂漆的面数。 8．900 【分析】根据题意可知，把这块长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个截面的面积，用增加的表面积除以2即可求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】5m＝50dm 36÷2×50 ＝18×50 ＝900（dm3） 所以，原来这块长方体木料的体积是900dm3。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面积。 9．1500；4.6； 【分析】1.5升转化为毫升，是大单位变为小单位，乘进率1000；4600立方厘米转化为立方分米，是小单位变为大单位，除以进率1000；200千克转化为吨，是小单位变为大单位，除以进率1000。 【详解】1.5升＝1.5×1000＝1500（毫升） 4600立方厘米＝4600÷1000＝4.6（立方分米） 200千克＝200÷1000＝0.2（吨）＝（吨） 【点睛】掌握不同单位之间的进率及转化方向，采用合适的计算方法是解答的关键。 10．2/二/两 【分析】把9个零件平均分成3份，每份3个，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的3个中；再把有次品的3个零件分成（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那1个。至少称2次就一定能找到这个次品。 【详解】 至少称2次就一定能找到这个次品。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 11．20 【分析】由题意可知，这个锁的密码是一个两位数，同时是2和5的倍数，所有因数的和是42，此数是一个整十的数，由所有因数的和是42，因一个数的因数一定有1和它本身，所以此数不会比30大，由此推断这个数可能是10，20，30，其中只有20的所有因数是1、2、4、5、10、20.加起来正好是42；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 20的因数：1、2、4、5、10、20。 1＋2＋4＋5＋10＋20 ＝3＋4＋5＋10＋20 ＝12＋10＋20 ＝22＋20 ＝42 20是偶数，是2、5的倍数，是两位数，而且所有因数的和是20。 所以这把万能钥匙的号码应该是20。 【点睛】本题关键是认真读题理解每一句话的意思，再联系在一起分析推敲。 12． 顺 顺 逆 【分析】根据旋转中心，先确定旋转方向，然后确定旋转角度。 【详解】由分析可得：（1）图形1绕点A顺时针旋转90°到图形4所在位置； （2）图形2绕点A顺时针旋转90°到图形1所在位置； （3）图形3绕点A逆时针旋转90°到图形4所在位置； 故答案为：顺；顺；逆。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键是要理解旋转的三个要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度。 13．4330 【详解】试题分析：根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大． 解：1260=2×2×3×3×5×7， 所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小： （14×10+14×9+10×9）×2， =（140+126+90）×2， =356×2， =712（平方厘米）， 一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2， =2521×2， =5042（平方厘米）， 5042﹣712=4330（平方厘米）， 答：表面积最大与最小相差4330平方厘米． 故答案为4330． 点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积． 14． 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和，据此解答。 【详解】当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝（m） －＝0（m） 因为0＜＜，所以腰为m符合题意。 周长：＋＋ ＝＋ ＝（m） 当m为等腰三角形的腰时。 ＋＝1（m） 因为1＜，所以m、m、m不能组成三角形。 由上可知，这个三角形的周长是m。 【点睛】掌握等腰三角形的特征和三角形的三边关系是解答题目的关键。 15．（1）数量的多少；增减变化趋势   （2）10；102；2012；2013 （3） 【分析】（1）根据折线统计图的特点进行填空； （2）第二格往上，相邻的天数相减就是每格天数；找到2014年，对应数据就是这年阴雨天数；观察统计图，折线坡度越陡增长越快； （3）用2012年阴雨天数÷全年天数即可。 【详解】（1）折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示增减变化趋势。 （2）50－40＝10（天），图中每格代表10天，该地2014年共有阴雨天102天；2012年～2013年阴雨天数增长得最快。 （3）63÷366＝，该地2012年阴雨天占全年天数的。 【点睛】本题考查了统计图的综合应用，注意2012年是闰年，全年有366天。 16．× 【分析】从圆心角的角度看，钟面圆周一周是360°，分针一小时（60分）转一周，那么每分钟转：360°÷60＝6°；又由于从3时15分到3时35分经过了：35－15＝20分钟，形成的角是20×6°＝120°；据此解答。 【详解】360°÷60＝6° 35－15＝20（分钟） 20×6°＝120° 从3点15分到3点35分这段时间里，分针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了钟面知识：本题还可以从“数格子”的角度解答，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360°÷12＝30°，每个小格是：360°÷60＝6°这一类的题型是常见题型，要注意积累经验。 17．× 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的，求出第一段占全长的几分之几，从而判断出哪一段绳子更长即可。 【详解】1－＝ ＞，所以第一段的绳子比第二段的绳子短。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数减法，求第一段绳子占全长的几分之几，用减法。 18．√ 【分析】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。 【详解】如图所示： 从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。 故答案为：√ 【点睛】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。 19．正确 【详解】略 20．√ 【分析】根据找次品的方法， 在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系： 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 ⋯ ⋯ 据此关系即可填空。 【详解】据分析知：所测数目是10瓶，在10~27范围内，故至少要3次能保证找出次品。即题中说法是正确的。 【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。 21．x＝100；x＝2.9；x＝0.36 【分析】（1）先根据等式的性质1给方程两边同时减去4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以0.78； （2）先根据等式的性质2给方程两边同时除以9求出5－x的值，再根据减数＝被减数－差求出x的值； （3）先把方程的左边化简为5.2x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以5.2。 【详解】0.78x＋4＝82 解：0.78x＋4－4＝82－4 0.78x＝78 0.78x÷0.78＝78÷0.78 x＝100 9（5－x）＝18.9 解：9（5－x）÷9＝18.9÷9 5－x＝2.1 x＝5－2.1 x＝2.9 （0.97＋4.23）x＝1.872 解：5.2x＝1.872 5.2x÷5.2＝1.872÷5.2 x＝0.36 22．； ； 【分析】（1）有括号，先算括号内的减法，再算括号外的加法，异分母需通分。 （2）观察发现分母15的两个分数可凑整，先用加法交换律将同分母分数放一起计算，再计算减法。 （3）观察发现分母7的两个分数和分母25的两个分数分别相同或可凑整，用加法交换律和结合律分组简算。 （4）有括号，先算括号内的加法，再算括号外的加法，异分母需通分。 【详解】 23．表面积：248dm；体积：240dm 表面积：424dm；体积：420dm 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。第一个几何体是长方体，代入长方体表面积和体积公式直接求。第二个几何体是两个长方体组合，两个长方体表面积相加减去接触面被挡住的面积，就是表面积；体积是两个长方体体积之和。 【详解】表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm） 体积： 10×4×6＝240（dm） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2＋（10×6＋10×2＋6×2）×2－（10×2）×2 ＝（60＋50＋30）×2＋（60＋20＋12）×2－20×2 ＝140×2＋92×2－40 ＝280＋184－40 ＝424（dm） 体积： 10×6×5＋10×6×2 ＝300＋120 ＝420（dm） 24．10厘米；6.8厘米 【分析】由图可知，铁块完全浸没在水和油中，先根据“”求出水槽中水的体积，放入铁块后水层的底面积＝水槽的底面积－铁块的底面积，此时水层的高度＝水的体积÷放入铁块后水层的底面积，油层中铁块的高度＝铁块的总高度－放入铁块后水层的高度，再根据“”求出油层中铁块的体积，放入铁块后油层增加的高度＝油层中铁块的体积÷水槽的底面积，最后加上原来油层的高度求出现在油层的高度。 【详解】水的体积：16×10×6 ＝160×6 ＝960（立方厘米） 放入铁块后水层的高度：960÷（16×10－8×8） ＝960÷（160－64） ＝960÷96 ＝10（厘米） 油层中铁块的高度：12－10＝2（厘米） 油层中铁块的体积：8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 放入铁块后油层增加的高度：128÷（16×10） ＝128÷160 ＝0.8（厘米） 放入铁块后油层的高度：6＋0.8＝6.8（厘米） 答：此时水层的高度是10厘米，油层的高度是6.8厘米。 25．24个 【分析】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 26．11.2升 【详解】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长。根据题意可得，正方体铁块的体积＋原有水的体积－长方体玻璃缸的容积＝溢出的水的容积。正方体铁块的棱长为4分米，原有水在长方体玻璃缸里，长为8分米，宽为6分米，高为2.9分米，长方体玻璃缸的长为8分米，宽为6分米，高为4分米，代入公式后进行计算。最后结果的单位“立方分米”要换算为“升”。1立方分米＝1升。 【解答】（立方分米） （立方分米） （立方分米） （立方分米） 11.2立方分米＝11.2升 答：缸里的水将溢出11.2升。 27．千克 【分析】由题意知：第二组采集的质量＝第一组采集的质量－千克；第三组采集的质量＝第二组采集的质量＋千克，其中第一组采集的质量是千克，据此列式计算。 【详解】 （千克） 答：第三组采集了千克树种。 28．（1）2015；2016；131 （2）2016；809；2021；48 （3）见详解 【分析】（1）相邻两年的出生人口增长最快，从统计图上只要找到折线倾斜角度最大的那段，据此解答； （2）出生人口数和死亡人口数相差最多（最少），两条折线相距最远（最近），据此解答； （3）实线、虚线的具体走势所代表的是出生人口与死亡人口的变化，据此解释国家为什么会在2015年提出“二胎”政策、2021年提出“三孩”政策，据此解答。 【详解】（1）相邻的两年中，出生人口数增长最快的是从2015年到2016年，（万人），即增长了131万人。 （2）（万人），出生人口数和死亡人口数相差最多的是2016年，相差809万人； （万人），出生人口数和死亡人口数相差最少的是2021年，相差48万人。 （3）从统计图可看出2015年之前人口增长过慢，而死亡人口数在不断增长，说明人口老龄化严重，子女赡养压力增大，所以提出“二胎”政策；而2015年提出“二胎”政策后，2016年出生人口数有所增长，但之后就持续减少，所以2021年又提出了“三孩”政策。（答案不唯一） 29．不能，至少需要称4次 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】3×12＝36（个） 将36个羽毛球分成（12、12、12），称（12、12），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中12个；将12个分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；再称1次即可确定次品，共4次。 答：只称3次不能保证找到这个次品，至少需要称4次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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