课后作业10 函数性质的综合应用-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数性质综合应用，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一性质到多性质融合的递进，培养推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|奇偶性、周期性单一应用|单选1-4题，如奇函数周期计算，强化概念理解| |能力提升|奇偶性+对称性+单调性综合|单选5-6题、多选7题，如函数性质求参数，提升推理能力| |综合拓展|多性质融合与实际应用|多选8题、填空9-10题，如抽象函数不等式与求和，培养模型观念|

课后作业(十)　函数性质的综合应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共52分 一、单项选择题 1．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x＋1)＝f (－x＋1)，当0<x≤1时，f (x)＝x2－2x＋3，则f ＝ (　　) A．－ 2．(2025·湖北十堰三模)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f ，则f (7)＝ (　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．定义在R上的奇函数f (x)，其图象关于点(－2，0)对称，且f (x)在[0，2)上单调递增，则 (　　) A．f (11)<f (12)<f (21) B．f (21)<f (12)<f (11) C．f (11)<f (21)<f (12) D．f (21)<f (11)<f (12) 4．(2026·广东珠海模拟)已知f (x)是定义在R上的奇函数，且f (1－2x)是偶函数，当x∈(0，1]时，f (x)＝－x2，则f (7)＝ (　　) A．－49 B．－1 C．0 D．1 5．(2026·福建莆田模拟)已知函数f (x)的定义域为R，值域为(0，＋∞)，若f (x＋1)f (x－1)＝4，函数f (x－2)为偶函数，则f (2 025)＝ (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数f (x)的定义域为R，f (x＋1)为奇函数，f (x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f (x)＝ax2＋b．若f (0)＋f (3)＝6，则f ＝ (　　) A．－ 二、多项选择题 7．已知函数f (x)的定义域为R，f (x＋1)为奇函数，f (x＋2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1，2)，x1≠x2，都有>0，则 (　　) A．f (x)是奇函数 B．f (2 025)＝0 C．f (x)的图象关于点(1，0)对称 D．f (π)>f (e) 8．定义在R上的奇函数f (x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是 (　　) A．f (b)－f (－a)<g(a)－g(－b) B．f (b)－f (－a)>g(a)－g(－b) C．f (a)＋f (－b)<g(b)－g(－a) D．f (a)＋f (－b)>g(b)－g(－a) 三、填空题 9．定义在R上的函数f (x)满足f (2＋x)＝f (2－x)，且f (x)在(－∞，2]上单调递减，则不等式f (2x＋3)≤f (1)的解集为___________． 10．(2026·湖南长沙模拟)定义域为R的函数f (x)的图象关于点(1，1)对称，函数g(x)＝f (x)－2x的图象关于直线x＝2对称．若f (0)＝0，则f (1)＋f (2)＋…＋f (50)＝______． 课后作业(十) 1．C 2．B　[因为f (x)为定义在R上的奇函数，则f (0)＝0， 又因为f ＝f ，则f (x＋1)＝f (－x)＝－f (x)， 可得f (x＋2)＝－f (x＋1)＝f (x)，可知2为f (x)的一个周期，所以f (7)＝f (1)＝－f (0)＝0．故选B．] 3．A 4．D　[因为f (1－2x)是偶函数， 所以f (1－2x)＝f (1＋2x)， 则f (1＋x)＝f (1－x)，从而f (x＋2)＝f (－x)． 又f (x)是奇函数，则f (－x)＝－f (x)， 所以f (x＋2)＝－f (x)，f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)， 所以f (x)是周期为4的周期函数． 又当x∈(0，1]时，f (x)＝－x2， 则f (1)＝－1， 所以f (7)＝f (－1)＝－f (1)＝1．故选D．] 5．B　[因为f (x)的值域为(0，＋∞)， 所以可由f (x＋1)f (x－1)＝4得 f (x＋1)＝⇒f (x＋2)＝， 则有f (x＋4)＝＝f (x)， 所以函数f (x)是一个以4为周期的周期函数，则有f (2 025)＝f (1)． 又因为函数f (x－2)为偶函数， 所以f (－x－2)＝f (x－2)， 则函数f (x)的图象关于直线x＝－2对称，即f (－3)＝f (－1)． 又f (－3)＝f (1)，所以f (1)＝f (－1)， 又由f (x＋1)f (x－1)＝4， 可得f (1)f (－1)＝4， 所以[f (1)]2＝4． 因为f (x)的值域为(0，＋∞)， 所以f (1)＝2， 即f (2 025)＝f (1)＝2．故选B．] 6．D　[由于f (x＋1)为奇函数，所以函数f (x)的图象关于点(1，0)对称，即有f (x)＋f (2－x)＝0，所以f (1)＋f (2－1)＝0，得f (1)＝0， 即a＋b＝0．　① 由于f (x＋2)为偶函数，所以函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，即有f (x)－f (4－x)＝0，所以f (0)＋f (3)＝－f (2)＋f (1)＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6．　② 根据①②可得a＝－2，b＝2，所以当x∈[1，2]时，f (x)＝－2x2＋2． 根据函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，且关于点(1，0)对称，可得函数f (x)的周期为4，所以f ＝f ＝－f ＝2×－2＝．] 7．BC　[因为f (x＋1)为奇函数，所以f (－x＋1)＝－f (x＋1)，即函数f (x)的图象关于点(1，0)对称，C正确； 由函数f (x)的图象关于点(1，0)对称可知f (－x)＝－f (2＋x)， 又因为f (x＋2)为偶函数，所以f (－x＋2)＝f (x＋2)，即函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，则f (－x)＝f (x＋4)， 所以f (x＋4)＝－f (x＋2)，即f (x＋2)＝－f (x)， 所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以f (x)是周期为4的周期函数， 所以f (2 025)＝f (4×506＋1)＝f (1)． 又f (1)＝0，所以f (2 025)＝0，B正确； f (－x)＝－f (2＋x)＝f (x)，故f (x)是偶函数，A错误； 对任意的x1，x2∈(1，2)，且x1≠x2，都有>0，不妨设x1>x2， 则f (x1)－f (x2)>0，由单调性的定义可得函数f (x)在(1，2)内单调递增， 又由函数f (x)的图象关于点(1，0)对称，所以f (x)在(0，2)内单调递增． 又f (π)＝f (π－4)＝f (4－π)，f (e)＝f (e－4)＝f (4－e)，0<4－π<4－e<2， 所以f (4－π)<f (4－e)，得f (π)<f (e)，D错误．故选BC．] 8．AC　[函数f (x)为R上的奇函数，且在R上单调递减， 偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f (x)的图象重合， 由a>b>0，得f (a)<f (b)<0，f (a)＝g(a)， f (b)＝g(b)． 对于A，f (b)－f (－a)<g(a)－g(－b)⇔f (b)＋f (a)－g(a)＋g(b)＝2f (b)<0(f (a)＝g(a)在a>0时成立)，所以A正确； 对于B，f (b)－f (－a)>g(a)－g(－b)⇔f (b)＋f (a)－g(a)＋g(b)＝2f (b)>0，这与f (b)<0矛盾，所以B错误； 对于C，f (a)＋f (－b)<g(b)－g(－a)⇔f (a)－f (b)－g(b)＋g(a)＝2[f (a)－f (b)]<0，这符合f (a)<f (b)，所以C正确； 对于D，f (a)＋f (－b)>g(b)－g(－a)⇔f (a)－f (b)－g(b)＋g(a)＝2[f (a)－f (b)]>0，这与f (a)<f (b)矛盾，所以D错误．故选AC．] 9．[－1，0]　[因为函数f (x)满足f (2＋x)＝f (2－x)，则f (x)的图象关于直线x＝2对称． 又因为f (x)在(－∞，2]上单调递减，则f (x)在[2，＋∞)上单调递增， 则由f (2x＋3)≤f (1)得|2x＋3－2|≤|1－2|， 即|2x＋1|≤1，解得－1≤x≤0，则该不等式的解集为[－1，0]．] 10．2 499　[因为f (x)的图象关于点(1，1)对称，所以f (－x)＋f (x＋2)＝2， 则f (－x)－2(－x)＋f (x＋2)－2(x＋2)＝－2， 即g(－x)＋g(x＋2)＝－2， 又g(x)的图象关于直线x＝2对称，则g(x＋4)＝g(－x)， 所以g(x＋4)＋g(x＋2)＝－2，即g(x＋2)＋g(x)＝－2， 可得g(x＋4)＝g(x)，则g(x)是以4为周期的周期函数． 因为g(0)＝f (0)－2×0＝0， 由f (－x)＋f (x＋2)＝2，令x＝－1， 得f (1)＝1， 所以g(1)＝f (1)－2＝－1，g(2)＝－2－g(0)＝－2，g(3)＝g(1)＝－1， 所以f (1)＋f (2)＋…＋f (50)＝g(1)＋g(2)＋…＋g(50)＋2(1＋2＋…＋50) ＝－4×12－1－2＋2 550＝2 499．] 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $