2.1 等式性质与不等式性质 基础巩固限时训练 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦不等式性质基础巩固，通过基础辨析-综合判断-应用证明三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质概念辨析、简单取值范围|单选题1-4考查性质真假判断，填空题7-8训练简单运算，培养抽象能力与运算能力| |提升层|多性质综合判断|多选题5-6融合多个不等式性质辨析，发展推理意识与批判性思维| |综合层|性质应用与证明|解答题9结合方程组解的正性求参数范围，10题比较大小及证明，体现模型意识与逻辑推理|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.1 等式性质与不等式性质基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是假命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，命题的概念与真假，属于基础题． 列举反例可判断选项，根据不等性质可判断选项． 【解答】 解：选项： 取，，，，故A错误； 选项：若，又， 则，故B正确； 选项： 若，则，则， 又因为， 由不等式的性质可得，故C正确； 选项：若且， 则， 所以，故D正确． 故选：． 2.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在的每个位置上同乘以，可得， 再同乘以，得， 故． 3.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：若，则，充分性得证； 若，，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 4.若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则下列命题错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD  【解析】解：对于，当时不成立，故A错误； 对于，取，，此时，故B错误； 对于，由知，所以，两边同乘以，得，故C正确； 对于，取，，，此时，故D错误． 故选ABD 6.已知，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题． 利用不等式的性质可判断，举反例排除，从而得解． 【解答】 解：因为， 所以，，，即、、D正确； 对于，当，时，B错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若实数，满足，，则的取值范围是          ． 【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质，属于基础题． 计算出，进而求出． 【解答】 解：因为，所以，故， 即． 8.已知，，若，，则与的大小关系为          ． 【答案】  【解析】，当且仅当时，等号成立．所以． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于，的方程组的解都为正数． 当时，解此方程组； 求的取值范围； 已知，且，，求的取值范围． 【答案】解：当时，方程组化为， 得，，即，代入，得． 方程组的解为； 求解方程组，可得， 由题意得，解得， 即的取值范围是； ，且，，结合，得． ， ， 【解析】把代入，直接利用加减消元法求解； 求解方程组，再由，均为正数列关于的不等式组求解； 由已知得，得到，代入，结合的范围得答案． 本题考查二元一次方程组的解法，利用不等式的性质求参数的取值范围，是基础题． 10.本小题分 设，试比较与的大小已知，，，且，，求证：． 【答案】解： ， 因为， 所以， 所以； 证明：， 因为且，， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以．  【解析】本题考查利用作差法进行比较大小，属于基础题． 本题考查不等式的证明，利用作差法进行比较即可； 同，利用作差法进行比较即可； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.1 等式性质与不等式性质基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是假命题的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 2.已知，，则(     ) A. B. C. D. 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若，则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则下列命题错误的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.已知，则下列正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若实数，满足，，则的取值范围是           ． 8.已知，，若，，则与的大小关系为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于，的方程组的解都为正数． 当时，解此方程组； 求的取值范围； 已知，且，，求的取值范围． 10.本小题分 设，试比较与的大小 已知，，，且，，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.1 等式性质与不等式性质基础巩固限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是假命题的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 2.已知，，则(     ) A. B. C. D. 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若，则的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，，则下列命题错误的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.已知，则下列正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若实数，满足，，则的取值范围是           ． 8.已知，，若，，则与的大小关系为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于，的方程组的解都为正数． 当时，解此方程组； 求的取值范围； 已知，且，，求的取值范围． 10.本小题分 设，试比较与的大小 已知，，，且，，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $