2.1 等式性质与不等式性质【课时练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦等式与不等式性质，以基础题为主，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式概念表示、性质辨析、实际应用、取值范围综合|选择题（如第1题）强化符号意识，多选题（如第9题）提升推理能力，解答题（如第15题）培养模型应用，形成概念→判断→应用的完整路径|

2.1等式性质与不等式性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高一上·江苏·期中）下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 【答案】C 【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可. 【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错误； 对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错误； 对于C，变量不小于可表示为“”，C正确； 对于D，变量不超过可表示为“”，D错误. 故选：C. 2．（25-26高一上·安徽合肥·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意计算每段耗时，相加即可求解. 【详解】由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时， 即． 故选：D． 3．（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测）某厂日生产文具盒的总成本（元）与日产量（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（　　） A．5000套 B．6000套 C．3000套 D．4000套 【答案】A 【分析】根据题意可得不等式，代入解不等式即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套. 故选：A. 4．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合已知条件得与同号，进而得，整理即判断D，对于ABC，利用特殊值判断不成立即可. 【详解】由得，即， 所以与同号， 对于A选项，当时，满足，，故不一定成立，错误； 对于B选项，当时，满足，，此时，故错误； 对于C选项，当时，满足，，此时，故错误； 对于D选项，由得，整理得，即，故正确. 故选：D 5．（25-26高三·全国·一轮复习）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质判断ACD，特殊值验证B即可. 【详解】对于A，若，则，故AC正确； 对于B， 当，则；故B错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：B. 6．（24-25高一上·广东·期中）若，则（    ） A． B． C． D．的大小关系无法确定 【答案】B 【分析】用作差法计算比较的大小关系． 【详解】 ，故B正确． 故选：B． 7．（25-26高一上·天津和平·期中）设、均是不为零的实数且，下列不等式中，恒成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法即可判断AB，令即可判断C，利用单调性即可判断D. 【详解】由，所以， 由，当时，， 当时，，故A错误，B错误； 令，满足，但，故C错误； 因为函数在上单调递增，当时，恒成立，故D正确. 故选：D. 8．（25-26高一上·浙江·期中）给出下列命题，其中是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A、B、D，通过取特殊值，即可判断正误，对C，通过作差法，即可判断正误. 【详解】对于A，若，则 ，所以A错误， 对于B，取，显然有，但，所以B错误， 对于C，因为，又，则， 所以，即，所以C正确， 对于D，取，显然有，但，所以D错误， 故选：C. 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·浙江温州·期末）已知，则下列正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较和作商比较法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，由，所以，所以A正确； 对于B，因为，由不等式的性质，可得，所以B正确； 对于C，由， 因为，可得，且，， 所以，即，所以，所以C错误； 对于D，由， 因为，可得，所以， 即，所以，所以D正确. 故选：ABD. 10．（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】已知，，则， ，故，A正确； ，则， ， ， ，故B正确； 取，满足，， 此时，即， 故不恒成立，故C错误； ，则， ， 则，故，故D正确． 11．（25-26高一下·广西桂林·期中）下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】BC 【分析】利用不等式的性质或者反例可判断正误. 【详解】对于A，例如，满足，但是不满足，A不正确； 对于B，，因为，所以，即，B正确； 对于C，，因为，所以，，C正确； 对于D，因为，所以异号，即，若，则，D不正确. 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高一下·上海嘉定·阶段检测）不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据不等式的运算法则和解集的表示方法求解即可. 【详解】由不等式可得，即不等式的解集为. 13．（25-26高一上·天津滨海新区·期末）如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 【答案】> 【分析】根据不等式的性质比较大小即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以， 故答案为： 14．（25-26高一上·广西北海·期末）若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 【详解】由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ，， ， ； （2） ， ． 16．（2025高一上·全国·专题练习）已知，，求，，的范围． 【答案】，， 【分析】利用不等式的基本性质，对已知不等式进行变形、运算，逐步推导目标代数式的取值范围． 【详解】 ，， ，， ，； ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1等式性质与不等式性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高一上·江苏·期中）下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 2．（25-26高一上·安徽合肥·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测）某厂日生产文具盒的总成本（元）与日产量（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（　　） A．5000套 B．6000套 C．3000套 D．4000套 4．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·全国·一轮复习）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·广东·期中）若，则（    ） A． B． C． D．的大小关系无法确定 7．（25-26高一上·天津和平·期中）设、均是不为零的实数且，下列不等式中，恒成立的是（   ）. A． B． C． D． 8．（25-26高一上·浙江·期中）给出下列命题，其中是真命题的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·浙江温州·期末）已知，则下列正确的有（   ） A． B． C． D． 10．（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知，，则（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·广西桂林·期中）下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高一下·上海嘉定·阶段检测）不等式的解集为______． 13．（25-26高一上·天津滨海新区·期末）如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 14．（25-26高一上·广西北海·期末）若实数，满足，，则的取值范围是________． 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 16．（2025高一上·全国·专题练习）已知，，求，，的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $