2025--2026学年北师大版数学七年级下册期末冲刺题

**基本信息** 以篆书文化、大模型词元、唐诗数据分析为情境，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形、整式运算、概率|第1题以篆书考轴对称，体现文化传承| |填空题|5/20|对称性质、角度计算、科学记数法|第11题结合词元考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|10/90|几何证明、数据统计、动态探究|第19题分析唐诗数据培养数据观念，第25题等边三角形动态探究发展推理能力与创新意识|

七年级数学下学期 期末冲刺题 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（       ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 3.如图，直线，相交于点，于点，，平分，则下列不是的补角的是（） A.∠ B. C. D. 4.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（       ） A.转动转盘后，出现比5小的数 B.转动转盘后，出现奇数 C.转动转盘后，出现能被5整除的数 D.转动转盘后，出现3的倍数 5.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（     ） A.h每增加，t减小 B.当时， C.随着h逐渐升高，t逐渐变小 D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 6.如图，在中，为边上的中线，．若，，则的长为（        ） A. B. C. D. 7.如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 8.如图，为内一定点，，分别是射线和射线上一点．当的周长最小时，，则（        ） A. B. C. D. 9.如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（       ） A. B. C. D. 10.已知在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 例如，在中，如果，那么  如图，在中，，点为外一点，且，为的平分线， 当， 时，下列结论： ①；②；③④．其中正确的是（        ） A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．已知每消耗一度电大约可产出500万词元．由此估计，产出100词元需要消耗________度电．（用科学记数法表示） 12.如图，在中，点在边上，将点分别以，为对称轴，画出对称点，，并连接，.  根据图中标示的角度，则的度数为________. 13.已知：直线，点P在的上方，且，，则的度数是________     14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则____________． 15.如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(5分) 计算与化简求值： 计算：．  17.(12分) 计算： （1）； （2）； （3）．  18.(8分) 如图，每一个小正方形的边长为， （1）画出格点关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）在上画出点，使最大； 19.(8分) 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异． 他统计了如下信息： ①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有首和首作品； ②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表： 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 杜甫 注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据所给信息，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）补全杜甫的折线图 （3）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______； （4）下列推断合理的是___________．（填写序号） ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见； ②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤． 20.（6分）先化简，再求值：，已知， 21.(9分) 如图，，D为边上一点，的角平分线交于E，且，F为的中点． （1）试说明：； （2）若，，求的周长．  22.(8分) 如图，点在直线上，射线，，在直线的同一侧，平分，． （1）当时，求的度数． （2）当与互补时，求的度数．  23.(11分) 如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线． （1）试说明：； （2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．   24.(11分) 我们在《整式的乘除》中学习了乘法公式①，②． 学习推导公式时，利用数形结合的办法通过图形变换求图形的面积来推导乘法公式：在应用方面，利用乘法公式可以简化整式乘除运算，同时如果你将乘法公式进行合理的变式，可以解决很多数学问题． （1）观察图甲．用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．则这个代数恒等式是________：观察图乙，分别表示图中阴影部分的面积可以验证恒等式是________．（在横线上选填序号①②）（图甲中用四个全等的长方形围成正方形） （2）利用乘法公式进行简便运算： （3）我们知道乘法公式进行逆运算得到的过程称配方，且当时，例如：因为，所以代数有最小值是1，利用上述公式变化求解问题： ①当m取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？ ②已知等腰三角形的两边长分别为a，b（且a，b都是正整数），满足求等腰三角形的周长．  25.(12分) 数学老师布置了一道作业题： 等边三角形ABC，过点C作直线，点D是线段BC上一点，连接AD，作AD的垂直平分线交直线于点P，在点D运动过程中，探究线段AC，DC，PC之间的数量关系． 数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法： 小聪：利用轴对称知识，以直线为对称轴构造的轴对称图形（图2）．可推得． 小明：D在运动过程中，始终不变． 小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC，DC，PC之间的数量关系． （1）用等式表示线段AC，DC，PC之间的数量关系是__________． （2）数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D在点B左侧（如图3），再探究线段AC，DC，PC之间的数量关系，画图并证明． （3）同学们继续思考：若点D在直线BC上运动，请直接写出线段AC，DC，PC之间的数量关系 参考答案 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A B C A D C 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. ；12.；13. ；14.；15.8. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.解：原式 ; 17.（1）解： （2）解： （3）解： 18.（1）如图所示： （2）连接C与DE相交于点P，如图所示， 此时 的值最小，即为 的值。 (3) 解：延长AB交DE于点Q，点Q即为所求， 此时 最大，即为AB的长，图形略； 19.（1）解：补全条形图如图． （2）解：补全杜甫的折线图如图． （3）解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风； （首）； 杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风； 故答案为：春风；；秋风； （4）解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占， ②而在杜甫的诗歌中占． 由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理； 李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理． 故答案为：①②. 20.解： 当，时，原式. 21.（1）解：是的角平分线， . , . , , 为的中点， . （2）解：由(1)得， ， 的周长 . 22.（1）解: , 平分 , （2）解: , 平分 , 23.（1）解： ME NE， （2）解： GF AB， 平分 ， . 24.（1）解：方法一：图中阴影部分是边长为 的正方形，故阴影部分的面积为 ； 方法二：图中阴影部分面积为 ； 则这个代数恒等式是 ； 观察图乙，阴影部分面积为 ，移动后面积为 ， 故可以验证恒等式是①； （2）解： ； （3）解：① ， 因为 ， 所以 ， 则当 ，即 时，代数式 有最小值，最小值是2； ② ， 因为 ，， 所以 ，，即 ，， 解得 ， 设等腰三角形 的另外一条边为 ， 当 时，此时等腰三角形 的周长 ， 当 时，，不能构成三角形，故不符合题意， 综上，等腰三角形 的周长为17. 25.（1）如图，以直线 l为对称轴构造 的轴对称图形 ，设AC，PD交于点E， 是等边三角形 三点共线 与 关于l对称， 是AD的垂直平分线上的一点 是等边三角形 在 与 中， 即 故答案为： （2）如图，以直线 l为对称轴构造 的轴对称图形 由（1）可得B，C，A在同一直线上， 是等边三角形 在 与 中 （3）如图，当D在C点右侧时，以直线l为对称轴构造 的轴对称图形 由（1）可得B，C，A在同一直线上 设 又 由（1）可得B，C， 在同一直线上 是等边三角形 AP=AD 即 在 与 中 即 。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $