2025-2026学年人教版数学七年级下学期期末模拟试题

**基本信息** 以文化传承（风筝骨架几何）与科技前沿（AI竞赛统计）为情境，覆盖实数、坐标系、平行线等核心知识，梯度设计适配七年级期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12题|平方根、象限判断、统计图选择|第7题结合风筝历史考平行线判定，体现文化浸润| |填空|5题|坐标确定、垂线段性质、角平分线计算|第14题跳远测量依据垂线段最短，联系生活实际| |解答|10题|方程组、不等式组、统计分析、几何综合|第24题AI竞赛统计培养数据意识，第26题“密接点”概念创新考查空间观念|

期末模拟试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期 一、单选题 1．9的平方根是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．估计的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．下列各式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 5．若，有，则的取值范围为（     ） A． B． C． D．任意有理数 6．下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 7．风筝又称为“木鸢”，其历史可追溯至2400多年前的春秋战国时期，历经数代演变，兼具实用与娱乐属性．如图，在风筝骨架中，能判断的是（     ） A． B． C． D． 8．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（     ） A．调查旅客上飞机前的安检情况 B．调查我国首艘国产航母002型各零部件质量情况 C．调查某校七年级（1）班学生定制校服的尺码情况 D．调查2015年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 9．如图，在三角形中，，现有下列4个结论：①点到直线的距离是线段的长度；②在三条边中，线段最长；③；④为三角形平面内一点，若，为垂足，那么，，三点在同一条直线上．其中正确的个数有（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列命题是假命题的是（     ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若点和，则直线轴 D．若点满足，则点在第二象限或第四象限 11．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（        ） A． B． C． D． 12．关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 14．如图，这是小苗同学跳远时沙坑的示意图．测量成绩时先用刻度尺从后脚印的点B处垂直拉至起跳线的点A处，然后记录AB的长度．这样做的依据是______________． 15．如图，O是直线上一点，，平分，，则的度数为 ___________． 16．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________． 17．将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度_______． 三、解答题 18．解方程组：． 19．解不等式组：． 20．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． (1)请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； (2)如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 21．如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； (2)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 23．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 24．综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 25．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． (1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？ (3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 26．在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． (1)如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； (2)若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： (3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A D A D C C 题号 11 12 答案 B B 1．A 直接利用平方根的定义计算即可． ∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 2．C 本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 3．B 根据，即可得出结论． ∵， ∴， 即在2到3之间， 故选：B． 本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键． 4．B 根据算术平方根和立方根的定义与性质计算各选项即可判断错误选项． 解：A、，本选项正确； B、 ，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项正确． 5．A 根据不等号方向的变化即可判断的正负． 解：，变形后得到，不等号方向发生改变， ． 6．D 根据统计图的特点依次判断分析即可． 解：表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是D． 7．A 根据平行线的判定依次判断即可． 解：A、，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意； B、C、D均无法判断，不符合题意． 8．D 调查范围广，调查结果精度要求不高，无法对所有对象逐一调查时适合抽样调查，据此逐项判断即可． 解：A、安检事关安全，需要对所有旅客逐一检查，适合全面调查； B、航母零部件质量关系航行安全，所有零件都需要检查，适合全面调查； C、调查对象仅为一个班的学生，人数少，定制校服需要准确的个人尺码，适合全面调查； D、调查对象为全国青少年，调查范围大，无法逐一调查，适合抽样调查． 9．C 根据垂直的定义判断③；根据点到直线的距离的定义判断结论①；根据垂线段最短判断结论②，根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”判断结论④． 解：∵， ∴，故结论③正确． ∴点B到直线的距离是线段的长度，故结论①错误． ∵根据垂线段最短可得，， ∴在三条边中，线段最长，故结论②正确． ∵于点C，于点C， ∴与是同一条直线， 即，，三点在同一条直线上，故结论④正确． 综上所述，正确的结论共3个． 10．C 根据相关几何性质和平面直角坐标系中点的特征，逐一判断每个命题的真假，找出假命题即可． 解：A、根据对顶角的性质可知对顶角相等，故本选项的命题是真命题； B、“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，故本选项的命题是真命题； C、由于点和的纵坐标相同，横坐标不同，因此直线轴，不平行于轴，故本选项的命题是假命题； D、由得x与y异号，当时，点在第四象限，当时，点在第二象限，因此点在第二象限或第四象限，故本选项的命题是真命题． 11．B 根据题意找出两个等量关系：总人数不变．第一种分配方式下，总人数等于每间房7人乘以房间数加7；第二种分配方式下，总人数等于每间房9人乘以（房间数减1）． 解：设该店有客房间，房客人． 每一间客房住7人，那么有7人无房可住， 房客人数为，即． 每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为间， 房客人数为，即． 可列方程组为． 12．B 通过对方程组变形得到关于m的表达式，再代入不等式求解即可． 解：记， ，得， ， 解得． 13． 本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 14．垂线段最短 根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 解：根据题意得：这样做的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 15．/20度 本题考查了角平分线的有关计算，先根据补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，即可求解；能熟练利用角平分线进行有关角度计算是解题的关键． 解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 16． 先解二元一次方程组，求出x+y=m+2，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可， 解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， ∵， ∴m+2＞1， 解得m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式解法，掌握二元一次方程组的解，一元一次不等式解法是解题关键． 17．105 设长方体的长为，宽为，根据图中的信息列方程计算． 解：如图，设长方体的长为，宽为， 由图①可得，③， 由图②可得，④， ，得， 即， 解得． 18． 解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 则方程组的解为． 19． 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 20．(1)画图见解析，炮的坐标 (2) 本题考查的是建立坐标系，根据位置确定点的坐标； （1）根据棋子“马”位于点，“车”位于点，确定坐标原点与坐标轴即可得到坐标系，再结合炮的位置可得其坐标； （2）先画“马”再走一步到达第二象限的位置，从而可得答案． （1）解：∵棋子“马”位于点，“车”位于点， ∴画图如下： ∴炮的坐标； （2）解：“马”再走一步到达第二象限，“马”所有可能出现的新位置如图所示： 此时点坐标为：． 21．见解析 本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2) （1）根据点P在第二象限列出不等式组，求出a的取值范围，再结合横、纵坐标都是整数得到a的值，即可解答； （2）根据点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，得到，求解即可． （1）解：因为点P位于第二象限， 所以，解得． 因为横、纵坐标都是整数， 所以， 所以点P的坐标为； （2）解：因为点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半， 所以， 所以， 所以或， 方程无解； 解方程得， 综上，a的值为． 23．(1)； (2)． （1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． （1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； （2）解：， 方程组的解满足， ， ， 24．（1）①；（2）见解析；（3）720人 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案， （2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可； （3）用乘以分以上的人数占比即可求解； 解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩， ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性； 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； （2）B组人数为57，占总体的百分比为， 总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数， 补全条形统计图如下： （3）（人）， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 25．(1)甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元 (2)共有种进货方案 (3) （1）设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元，根据题意列方程组即可求解； （2）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，根据题意列出一元一次不等式组，即可求解； （3）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，先分别求出甲、乙单件的利润，再求出总利润，根据“无论如何进货，销售总利润保持不变”，即可求解． （1）解：设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元， 依题意得：， 解得：， 甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元； （2）解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 根据题意得：， 解得：， 又是整数， 可以取：、、， 共有种进货方案； （3）解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 甲种茶叶单件的利润为：， 乙种茶叶单件的利润为：， 总利润为：， 无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变， ， 解得：． 26．(1) (2) (3)①是，②点B不是否为直线的“密接点”，理由见解析 本题考查了坐标与图形变化（平移），三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行求解． （1）根据线段与轴有公共点，得到点B在轴下方，点C在轴上方，据此列不等式求解即可； （2）根据线段通过平移能够与线段重合，得到，据此列式求解即可； （3）①根据“密接点”的定义求解即可；②根据平移变换的定值分别求出的值，可得结论． （1）解：∵线段与轴有公共点，则点B在轴下方， ∴， 点C在轴上方， ∴，即， ∴； （2）解：∵线段通过平移能够与线段重合， ∴，即， 解得； （3）解：①∵点到直线的距离为 ∴点是直线的“密接点” 故答案为：是； ②点不是的“密接点”，理由如下： ∵点刚好落在直线上， ∴向右平移的距离为2， ∴点的横坐标为，点的横坐标为4， 由题意可得：，解得， 点的纵坐标为： ∵的面积为6， ∴， 解得或， 当，时，，，此时点到的距离为2，则点不是的“密接点”； 当，时，，，此时点到的距离为4，则点不是的“密接点”； 综上，点不是的“密接点”． 学科网（北京）股份有限公司 $